鄭斌青，馮　雙，吳　熙

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096）

基于WAMS的強(qiáng)迫振蕩源在線定位方法

鄭斌青，馮雙，吳熙

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096）

為了進(jìn)行電力系統(tǒng)強(qiáng)迫擾動(dòng)源的快速定位，基于廣域測(cè)量系統(tǒng)（WAMS）的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出一種通過(guò)波動(dòng)相位辨識(shí)的擾動(dòng)源在線監(jiān)測(cè)定位方法。根據(jù)穩(wěn)態(tài)階段振蕩能量的轉(zhuǎn)換特性以及相量關(guān)系，提出了通過(guò)分析發(fā)電機(jī)角頻率波動(dòng)以及輸出電氣功率波動(dòng)的相位差來(lái)判斷擾動(dòng)源是否位于發(fā)電機(jī)上。采用基于總體最小二乘法-旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號(hào)參數(shù)估計(jì)（TLS-ESPR IT）算法提取出電氣波動(dòng)量中的主導(dǎo)分量的頻率并求出相位參數(shù)。算例仿真驗(yàn)證所提方法的可行性以及有效性，更加簡(jiǎn)潔、直觀，降低了系統(tǒng)在線監(jiān)測(cè)分析的復(fù)雜性。

強(qiáng)迫振蕩；擾動(dòng)源定位；相位辨識(shí)；廣域測(cè)量系統(tǒng)

我國(guó)電力系統(tǒng)飛速發(fā)展，已初步形成“西電東送，南北互供，全國(guó)聯(lián)網(wǎng)”的大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)的局面［1］。但如此規(guī)模龐大的電力系統(tǒng)形成之后，大電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定、高效運(yùn)行面臨更高的要求，研究大區(qū)域電網(wǎng)的低頻振蕩問(wèn)題也成為保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。實(shí)際電力系統(tǒng)多次發(fā)生低頻振蕩，不僅是系統(tǒng)提供較大的負(fù)阻尼，更多的情況是系統(tǒng)中存在持續(xù)性的周期小擾動(dòng)引發(fā)的強(qiáng)迫振蕩［2-5］。電力系統(tǒng)的強(qiáng)迫共振理論指出，當(dāng)外施擾動(dòng)的頻率與系統(tǒng)自然頻率相等或接近時(shí)，產(chǎn)生共振，線路傳輸?shù)墓β蕦⒋蠓▌?dòng)。強(qiáng)迫振蕩發(fā)生時(shí)起振快，表現(xiàn)為持續(xù)的等幅振蕩，振蕩幅值較高，對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)行造成威脅。當(dāng)擾動(dòng)源切除后，振幅迅速衰減。因此，強(qiáng)迫振蕩關(guān)鍵在于擾動(dòng)源的存在，快速準(zhǔn)確的定位擾動(dòng)源是首要問(wèn)題。

目前國(guó)內(nèi)學(xué)者在研究擾動(dòng)源定位的方法研究上取得了一些成果。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生低頻振蕩時(shí)，傳播到電網(wǎng)中不同位置的特殊形狀擾動(dòng)行波具有相似性，文獻(xiàn)［6］提出一種比較多點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)波形相似度以確定低頻振蕩擾動(dòng)源位置的定位方法。盡管系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩的表現(xiàn)形式與弱阻尼振蕩相似，但是兩者在能量轉(zhuǎn)換方面卻大不一樣，根據(jù)這些特點(diǎn)從能量函數(shù)的角度出發(fā)進(jìn)行識(shí)別強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源的位置［7-9］。在能量函數(shù)分析法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［10］構(gòu)建了不同層次的割集，根據(jù)割集流出的振蕩能量正負(fù)來(lái)判斷擾動(dòng)源是否位于割集內(nèi)部，實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)源大致方位的識(shí)別。近年來(lái)，電力系統(tǒng)機(jī)電波理論［11］的提出為強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源定位方法的研究提供了新思路。文獻(xiàn)［12］采用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗法計(jì)算機(jī)電波到達(dá)時(shí)間來(lái)確定擾動(dòng)源的位置，提高了定位的快速性。

文中通過(guò)力學(xué)中的能量共振特點(diǎn)構(gòu)建出系統(tǒng)振蕩能量的表達(dá)形式，根據(jù)其能量轉(zhuǎn)換與電路中的能量表現(xiàn)形式相類(lèi)似的特點(diǎn)，結(jié)合電路理論分析振蕩能量，提出一種比較發(fā)電機(jī)頻率波動(dòng)以及電氣有功功率波動(dòng)這2個(gè)電氣量穩(wěn)態(tài)階段的相位差關(guān)系，判斷強(qiáng)迫振蕩擾動(dòng)源是否位于機(jī)組原動(dòng)機(jī)上的擾動(dòng)源定位方法。利用TLS_ESPRIT算法提取出主導(dǎo)頻率下相應(yīng)電氣量的相位參數(shù)，濾去了采集的電氣量中非擾動(dòng)源決定的分量。該方法基于廣域測(cè)量系統(tǒng)（WAMS）實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，能夠直接識(shí)別頻率和有功功率這兩個(gè)電氣量的相位參數(shù)并進(jìn)行判斷，為擾動(dòng)源的在線監(jiān)測(cè)定位提供了研究參考方向。

1　強(qiáng)迫振蕩系統(tǒng)的能量共振

1.1經(jīng)典彈簧系統(tǒng)能量共振

在經(jīng)典力學(xué)中，對(duì)于受迫振動(dòng)的系統(tǒng)，一般從位移共振和速度共振這兩方面進(jìn)行分析。首先討論經(jīng)典的彈簧系統(tǒng)，在其受迫振蕩過(guò)程中從系統(tǒng)的動(dòng)能以及勢(shì)能的變化來(lái)分析能量共振特點(diǎn)［13］。

設(shè)某一振動(dòng)系統(tǒng)由質(zhì)量為m的物體，彈力系數(shù)為k的彈簧組成，其中阻力系數(shù)為β，在外力F=F0cosωt作用下發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：x為物體偏離平衡位置的位移。其中，系統(tǒng)在強(qiáng)迫振蕩過(guò)程中，動(dòng)能為Ek（t）=mv2/2，勢(shì)能為Ep（t）= kx2/2，總能量E（t）=Ek（t）+Ep（t）。振蕩系統(tǒng)的平均能量為：

式中：T為外力的振動(dòng)周期。

當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)始受迫振蕩過(guò)渡到穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的平均能量E?（t）不斷增加直到不變，且當(dāng)外力的頻率ω與系統(tǒng)的固有頻率ω0相等時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共頻振蕩，平均能量最大。此時(shí)外力F對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)克服阻力-βv做功消耗的能量，而系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能互相發(fā)生轉(zhuǎn)化。

1.2單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的振蕩能量構(gòu)建

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)中的彈簧系統(tǒng)受迫振蕩的原理，首先以單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例，對(duì)電力系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫振蕩時(shí)振蕩能量特點(diǎn)進(jìn)行分析。

在平衡點(diǎn)附近線性化之后的發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：M為發(fā)電機(jī)的慣性常量；D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)；Ks為發(fā)電機(jī)同步系數(shù)；Δδ為發(fā)電機(jī)功角相對(duì)于平衡點(diǎn)的偏移量。

不難看出，式（3）和式（1）存在著對(duì)偶關(guān)系。在電力系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫振蕩過(guò)程中，對(duì)電力系統(tǒng)構(gòu)建適當(dāng)?shù)恼袷幠芰孔兞浚?/p>

式中：Δω=dΔω/d t。

式中：ΔPe=KsΔδ。

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫共振且處于穩(wěn)態(tài)階段時(shí)：

2　強(qiáng)迫振蕩能量轉(zhuǎn)換特性

在電力系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫振蕩且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，功角偏差量、功率偏差量、頻率偏差量等都能夠用正弦函數(shù)來(lái)表示。對(duì)式（6）和式（7）兩邊同時(shí)進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

式（8）體現(xiàn)了振蕩過(guò)程中非耗能的儲(chǔ)能特性，而式（9）體現(xiàn)了發(fā)電機(jī)振蕩能量的產(chǎn)生和消耗。

3　強(qiáng)迫振蕩源的定位判據(jù)

根據(jù)以上分析，強(qiáng)迫振蕩的擾動(dòng)源相當(dāng)于一個(gè)電源，向系統(tǒng)注入振蕩能量，可以根據(jù)這一特性來(lái)判斷擾動(dòng)源所在的機(jī)組。

在系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫振蕩過(guò)程中，發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率偏差量由兩部分組成，外施的機(jī)械功率擾動(dòng)ΔPm0以及調(diào)速系統(tǒng)調(diào)節(jié)產(chǎn)生的機(jī)械功率擾動(dòng)：

式中：K（jΩ）為調(diào)速器的傳遞函數(shù)；Ω為系統(tǒng)振蕩的角頻率。

（1）當(dāng)擾動(dòng)源位于發(fā)電機(jī)上時(shí)，ΔPm=ΔPm0+ K（jΩ）Δω=K'（jΩ）Δω。根據(jù)式（3）可得：

根據(jù)式（9）可知，在單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)中，機(jī)械擾動(dòng)功率注入的振蕩都在發(fā)電機(jī)阻尼上所消耗，沒(méi)有傳播到系統(tǒng)中。在實(shí)際多機(jī)系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)上擾動(dòng)源注入的振蕩能量除了被阻尼消耗，還有部分輸出到系統(tǒng)，被網(wǎng)絡(luò)和其他發(fā)電機(jī)阻尼所消耗。

因此K'（jΩ）的實(shí)部大于D，式（11）中，分母的實(shí)部為正，該式實(shí)部為正。此時(shí)Δω和ΔPe之間的初始相位差小于90°，發(fā)電機(jī)擾動(dòng)源等效的電壓源向外輸出能量為正，即擾動(dòng)源位于發(fā)電機(jī)上。

（2）當(dāng)擾動(dòng)源不在發(fā)電機(jī)時(shí)，ΔPm=K（jΩ）Δω。

由于K（jΩ）具有負(fù)實(shí)部［14］，分母具有負(fù)實(shí)部，故式（12）具有負(fù)實(shí)部。此時(shí)Δω和ΔPe之間的初始相位差大于90°，發(fā)電機(jī)擾動(dòng)源等效的電壓源向外輸出能量為負(fù)，即吸收振蕩能量，擾動(dòng)源不在發(fā)電機(jī)上。

根據(jù)以上分析，可以根據(jù)發(fā)電機(jī)的角頻率偏差Δω以及輸出電氣功率偏差ΔPe之間的相角差的絕對(duì)值是否小于90°來(lái)判斷發(fā)電機(jī)原動(dòng)機(jī)是否為強(qiáng)迫擾動(dòng)源。

4　強(qiáng)迫振蕩的在線監(jiān)測(cè)定位

4.1基于TLS-ESPRIT獲取波動(dòng)相位

以上強(qiáng)迫振蕩源的定位是對(duì)振蕩的穩(wěn)態(tài)階段的波動(dòng)相位關(guān)系進(jìn)行分析的，而電力系統(tǒng)在發(fā)生強(qiáng)迫振蕩的初始階段，除了含有由擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)分量，還包含由初始條件引起的瞬態(tài)分量。在電力系統(tǒng)實(shí)際振蕩過(guò)程中，判斷振蕩進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段的時(shí)間點(diǎn)比較困難，而且如果系統(tǒng)的固有頻率較低或阻尼較弱，振蕩的過(guò)渡時(shí)間會(huì)比較長(zhǎng)。因此需要盡快獲取電氣波動(dòng)的穩(wěn)態(tài)量。

TLS-ESPRIT算法是旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號(hào)參數(shù)估計(jì)（ESPRIT）算法的擴(kuò)展，是一種基于子空間的高分辨率信號(hào)分析方法。利用同步相量測(cè)量裝置（PMU）監(jiān)測(cè)獲取的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，TLS-ESPRIT算法能夠計(jì)算出信號(hào)中各分量的頻率大小、衰減系數(shù)以及阻尼比，通過(guò)最小二乘法求取信號(hào)幅值和初始相位。因此，可以提取出強(qiáng)迫振蕩的主導(dǎo)頻率，即共振頻率，獲取相應(yīng)的波動(dòng)相位。而且如果實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)中含有異常數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)預(yù)處理剔除之后，TLS-ESPRIT算法仍能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行模態(tài)分析。

4.2振蕩源定位步驟

Δf和Δω同相，因此可以通過(guò)PMU實(shí)測(cè)的機(jī)組頻率進(jìn)行分析?；赪AMS獲得的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)模態(tài)的辨識(shí)結(jié)果，得到擾動(dòng)源的在線監(jiān)測(cè)定位方法，步驟如下：（1）對(duì)實(shí)測(cè)的發(fā)電機(jī)電氣功率Pe和頻率f數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，判斷機(jī)組是否正處于強(qiáng)迫振蕩；（2）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除異常數(shù)據(jù)；（3）利用TLS-ESPRIT算法確定振蕩模態(tài)并獲取波動(dòng)相位；（4）判斷發(fā)電機(jī)頻率偏差的相位（φf(shuō)）以及輸出電氣功率偏差的相位（φp）之差的絕對(duì)值是否小于90°，若成立，則擾動(dòng)源位于發(fā)電機(jī)上，否則擾動(dòng)源不在發(fā)電機(jī)上。

5　算例分析

在四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)驗(yàn)證文中提出方法的可行性及有效性。四機(jī)兩區(qū)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。根據(jù)小干擾分析可知，該系統(tǒng)包含1個(gè)區(qū)間振蕩模式，頻率為0.64 Hz。從0 s開(kāi)始對(duì)該模式的強(qiáng)相關(guān)機(jī)組G1額外施加持續(xù)性的原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)，擾動(dòng)頻率為0.64 Hz，擾動(dòng)幅值為0.01 p.u.，仿真時(shí)間為20 s。此時(shí)，系統(tǒng)區(qū)域間發(fā)生強(qiáng)迫振蕩。

圖1　四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)

TLS-ESPRIT獲取主導(dǎo)振蕩頻率下的波動(dòng)相位并進(jìn)行擾動(dòng)源定位判斷，其結(jié)果如表1所示。機(jī)組G1上頻率波動(dòng)相位與輸出電氣有功波動(dòng)相位差的絕對(duì)值為32.8°，小于90°，滿足擾動(dòng)源定位判據(jù)，可以確定強(qiáng)迫擾動(dòng)源位于該機(jī)組；同理，機(jī)組G2、G3、G4上頻率波動(dòng)相位與輸出電氣有功波動(dòng)相位差的絕對(duì)值分別為254.3°，104.8°，109.5°，均大于90°，故可以判斷這3臺(tái)機(jī)組不是強(qiáng)迫振蕩源，與實(shí)際情況一致。

表1　波動(dòng)相位及其判別結(jié)果

6　結(jié)束語(yǔ)

從能量共振系統(tǒng)中振蕩能量轉(zhuǎn)換特性的角度出發(fā)，結(jié)合交流電路理論進(jìn)行分析，給出了分析發(fā)電機(jī)角頻率波動(dòng)以及輸出電氣功率波動(dòng)的相位差來(lái)判斷擾動(dòng)源是否位于發(fā)電機(jī)上，從而實(shí)現(xiàn)強(qiáng)迫擾動(dòng)源的定位。通過(guò)在四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該方法的可行性及有效性。文中定位方法采用TLS-ESPRIT算法提取出主導(dǎo)頻率下的相位信息，能夠消除瞬態(tài)階段自由分量以及異常數(shù)據(jù)對(duì)判別結(jié)果的影響。該方法只需獲取機(jī)組輸出有功功率以及機(jī)端電壓頻率的數(shù)據(jù)，均來(lái)自于PMU的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，能夠真實(shí)地反映外部系統(tǒng)與發(fā)電機(jī)組之間的振蕩聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)單個(gè)機(jī)組解耦，分別進(jìn)行分析。該定位方法簡(jiǎn)單、直觀，很大程度上減少了在線監(jiān)測(cè)分析的復(fù)雜性。

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Detection of Forced Oscillations Source Based on WAMS

ZHENG Binqing，F(xiàn)ENG Shuang，WU Xi
（Schoolof Electrical Engineering，SoutheastUniversity，Nanjing 210096，China）

In order to obtain the accurate and rapid positioning of power oscillation source，based on the data ofw ide area measurementsystem（WAMS），a forced oscillation source locationmethod by phase identification is presented.According to the conversion property of oscillation energy and phasor relationship，it isproposed thatwhether the sourceof the disturbance is located on the generator is determined by judging the absolute value of the phase difference between the generator totor frequency and the outputof electricalpower.Utilizing the TLS-ESPRIT algorithm to extract the frequency and calculate the corresponding phase.The calculation results of examples show that the presentedmethod to locate the disturbance source is feasibleand effective，which isconciseand intuitionaland reducesthecomplexityofpowersystem on-linedetectionand analysis.

forced oscillation；disturbance source location；phase identification；WAMS

TM 712

A

1009-0665（2016）05-0032-03

鄭斌青（1992），男，浙江杭州人，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行與控制方面的研究工作；

馮雙（1990），女，江蘇南京人，博士研究生，從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行與控制方面的研究工作；

吳熙（1987），男，江蘇南京人，副研究員，從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行與控制方面的研究工作。

2016-04-28；

2016-06-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51577032）