楊世強(qiáng)　王蓓蓓,2

1.西安理工大學(xué)，西安，710048　　　2.西安飛豹科技發(fā)展公司，西安，710089

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輕型機(jī)械臂的輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法

楊世強(qiáng)1王蓓蓓1,2

1.西安理工大學(xué)，西安，7100482.西安飛豹科技發(fā)展公司，西安，710089

在輪式移動(dòng)機(jī)器人基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)移動(dòng)機(jī)械臂，設(shè)計(jì)了一種輕型五自由度機(jī)械臂，建立了三維實(shí)體模型，以減輕機(jī)械臂自身質(zhì)量為目標(biāo)，對(duì)關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行了減重孔方案設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，利用有限元方法計(jì)算得到了在不同載荷下不同方案的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律、模態(tài)與振型，對(duì)比分析了不同減重方案的優(yōu)劣性，給出了最優(yōu)減重方案，為機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

移動(dòng)機(jī)械臂；有限元分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；減重方案

0　引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的迅速發(fā)展，機(jī)器人在生產(chǎn)、日常生活等方面凸顯出越來(lái)越明顯的重要性和優(yōu)越性，成為研究復(fù)雜智能行為、探索人類(lèi)思維模式的有效工具與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[1-2]。移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)是由一個(gè)或多個(gè)自由度的機(jī)械臂固定在移動(dòng)平臺(tái)上構(gòu)成的特殊移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，通過(guò)引入平臺(tái)的移動(dòng)，拓展了機(jī)械臂的工作空間，使得移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)優(yōu)于移動(dòng)機(jī)器人和傳統(tǒng)的機(jī)械臂[2-5]。作為移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)中的重要部分之一，機(jī)械臂一直是研究的重點(diǎn)[6],有限元分析應(yīng)用于機(jī)械臂結(jié)構(gòu)部件的研發(fā)和設(shè)計(jì)中,特別是機(jī)械臂的振動(dòng)分析，大大縮短了產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)周期，降低了研發(fā)成本[7]。

本研究在現(xiàn)有輪式自主移動(dòng)機(jī)器人基礎(chǔ)上研發(fā)設(shè)計(jì)了輕型機(jī)械臂，構(gòu)成移動(dòng)機(jī)械臂，將三維建模軟件和有限元分析結(jié)合，為減小移動(dòng)機(jī)械臂的手臂自身質(zhì)量，進(jìn)行了手臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化，分析了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方案的合理性。

1　機(jī)械臂系統(tǒng)模型

移動(dòng)機(jī)械臂由輪式自主移動(dòng)機(jī)器人和機(jī)械臂兩部分組成, 移動(dòng)機(jī)器人完成大范圍移動(dòng)，而機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)小范圍、靈活、準(zhǔn)確的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，從而構(gòu)成人形移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)。圖1a所示的五自由度串聯(lián)機(jī)械臂固定在圖1b所示的現(xiàn)有輪式移動(dòng)機(jī)器人肩部之上，構(gòu)成圖1c所示的移動(dòng)機(jī)械臂。五自由度機(jī)械臂由可回轉(zhuǎn)的腰關(guān)節(jié)、可俯仰的肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、可回轉(zhuǎn)和俯仰的腕關(guān)節(jié)構(gòu)成，圖中1為機(jī)械臂安裝基座，固定于移動(dòng)機(jī)器人肩部，2、4、6、8、10均為回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)(驅(qū)動(dòng)元件已去除)，3、5、7、9均為連接關(guān)節(jié)的構(gòu)件。機(jī)械臂伸展長(zhǎng)度為390 mm，額定載荷為7 N，機(jī)械臂自重與負(fù)載的總重不大于70 N。各主要構(gòu)件的三維實(shí)體模型如圖2所示。

機(jī)械臂是一個(gè)典型的懸臂梁結(jié)構(gòu)，自身質(zhì)量對(duì)機(jī)械臂有重要影響，在輪式移動(dòng)機(jī)器人額定載荷一定的情況下，如何減小機(jī)械臂質(zhì)量，同時(shí)滿(mǎn)足剛度和動(dòng)態(tài)性能要求是機(jī)械臂設(shè)計(jì)研究的重要內(nèi)容，可通過(guò)設(shè)計(jì)合理的構(gòu)件模型和選擇合適的構(gòu)件材料兩方面來(lái)實(shí)現(xiàn)輕量化。

(a)機(jī)械臂實(shí)體模型圖

(b)輪式移動(dòng)機(jī)器人　　(c)移動(dòng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖1.機(jī)械臂安裝基座　2，4，6，8，10.回旋關(guān)節(jié)3,5,7,9.關(guān)節(jié)連接構(gòu)件圖1　機(jī)械臂系統(tǒng)模型圖

(a) 構(gòu)件3　　　　　　(b)構(gòu)件5

(c)構(gòu)件7　　　　　　(d)構(gòu)件9 圖2　機(jī)械臂構(gòu)件三維實(shí)體模型

在設(shè)計(jì)機(jī)械臂的構(gòu)型時(shí)，根據(jù)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)空間以及現(xiàn)有輪式移動(dòng)機(jī)器人的參數(shù)要求可以初步確定機(jī)械臂系統(tǒng)中肩關(guān)節(jié)構(gòu)件3的寬度尺寸與基座的端面寬度相等，腕關(guān)節(jié)構(gòu)件9的寬度與小臂構(gòu)件7端面寬度相等。構(gòu)件3和構(gòu)件9尺寸較小，可以用微縮的直角型板材代替。構(gòu)件5和構(gòu)件7長(zhǎng)度均為230 mm，構(gòu)件5帶有70 mm直角彎頭，它們的參數(shù)決定了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)范圍的半徑，其質(zhì)量所占整個(gè)機(jī)械臂質(zhì)量的比重大，其尺寸參數(shù)和質(zhì)量在很大程度上影響機(jī)械臂的總體尺寸和質(zhì)量，優(yōu)化構(gòu)件5和構(gòu)件7具有重要意義。

在滿(mǎn)足剛度與強(qiáng)度條件下，為盡可能減小機(jī)械臂質(zhì)量，機(jī)械臂的各關(guān)節(jié)采用5個(gè)規(guī)格不同、集成度高、質(zhì)量較小的自帶減速器的AC伺服單元[8]驅(qū)動(dòng)，各零件材料的選擇影響機(jī)械臂工作的安全性和可靠性，鋁合金具有密度小、加工性能和導(dǎo)熱性好等優(yōu)點(diǎn)，機(jī)械臂材料采用厚度為6 mm、寬度為60 mm的鋁合金材料6061T板材。

2　減重孔方案設(shè)計(jì)

為了有效減小機(jī)械臂質(zhì)量，滿(mǎn)足整個(gè)移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求，對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行受力分析，在滿(mǎn)足機(jī)械性能要求以及材料許用性能的前提下，需設(shè)計(jì)選擇合適的輕量化方案。對(duì)于機(jī)械臂系統(tǒng)依次從腕關(guān)節(jié)(8-10)、小臂(7)、肘關(guān)節(jié)(6)、大臂(5)、肩關(guān)節(jié)(4)分別標(biāo)記為第i個(gè)構(gòu)件，第i個(gè)構(gòu)件載荷Fi為

(1)

式中，m為末端執(zhí)行器(含額定載荷)質(zhì)量；Mj為第j個(gè)關(guān)節(jié)或構(gòu)件質(zhì)量；g為重力加速度。

由式(1)得構(gòu)件7末端載荷為20N，對(duì)構(gòu)件7添加約束，固定輸入端X、Y、Z三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)，輸出端電機(jī)安裝處等效為四個(gè)接觸點(diǎn)[9]，每個(gè)接觸點(diǎn)平均載荷為5N。對(duì)構(gòu)件7的四個(gè)接觸點(diǎn)在X、Y、Z三個(gè)方向(坐標(biāo)系已在圖2標(biāo)明)分別施加大小為6N的載荷，各方向的應(yīng)力云圖和應(yīng)變?cè)茍D如圖3所示。

(a)X方向應(yīng)力云圖

(b)Y方向應(yīng)力云圖

(c)Z方向應(yīng)力云圖

(d)X方向應(yīng)變?cè)茍D

(e)Y方向應(yīng)變?cè)茍D

(f)Z方向應(yīng)變?cè)茍D圖3　構(gòu)件7施加6 N載荷下應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D

由圖3看出在受到同樣大小的作用力時(shí)，在Y方向的應(yīng)力應(yīng)變最大，X方向次之，Z方向最小，應(yīng)力應(yīng)變分布不均勻，應(yīng)力集中明顯。因此對(duì)Z方向進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到骨性結(jié)構(gòu)，施加6N載荷，其應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D如圖4所示。

(a)X方向應(yīng)力云圖

(b)Y方向應(yīng)力云圖

(c)Z方向應(yīng)力云圖

(d)X方向應(yīng)變?cè)茍D

(e)Y方向應(yīng)變?cè)茍D

(f)Z方向應(yīng)變?cè)茍D圖4　構(gòu)件7結(jié)構(gòu)優(yōu)化后施加6 N載荷下應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D

由圖4可以看出，對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行Z方向結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，機(jī)械臂構(gòu)件的質(zhì)量仍然較大，構(gòu)件有進(jìn)一步減重優(yōu)化的空間。為了更進(jìn)一步減小質(zhì)量，采用增加減重孔的方式優(yōu)化結(jié)構(gòu)。當(dāng)減重孔去除面積相同時(shí)，剩余面積相同，機(jī)械臂質(zhì)量相同，所以“尋找質(zhì)量最優(yōu)”的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“尋找減重孔最優(yōu)”問(wèn)題。減重孔的面積一定時(shí)，為了研究減重孔的布置形式和位置對(duì)構(gòu)件力學(xué)性能的影響，分別建立模型0～模型7，其中模型0為類(lèi)梯形減重孔，模型1是具有5個(gè)大小相等的圓形減重孔，模型2和模型3是具有12個(gè)大小相等、分布不同的圓形減重孔，模型4和模型5是具有15個(gè)大小相等、分布不同的圓形減重孔，模型6和模型7是具有18個(gè)大小相等、分布不同的圓形減重孔，如圖5所示。

(a)模型0(b) 模型1

(c)模型2(d) 模型3

(e)模型4(f) 模型5

(g)模型6(h) 模型7
圖5模型0～模型7減重孔截面圖

在材料和施加載荷一致、去除面積一致的條件下，分別對(duì)以上模型在ANSYS環(huán)境下進(jìn)行靜力學(xué)分析,提取應(yīng)力和變形量的最大值，繪制曲線(xiàn)圖如圖6所示。其中X、Y、Z分別表示X、Y、Z方向施加6N載荷時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變值。

(a)最大變形量

(b)最大應(yīng)力圖6　6 N載荷下X、Y、Z向應(yīng)力和變形量最大值

從計(jì)算結(jié)果可以看出，在載荷和去除面積相等的情況下，各減重方案具有以下特征：

(1)減重孔的存在會(huì)改變構(gòu)件的剛度、強(qiáng)度等性能，對(duì)構(gòu)件的力學(xué)性能產(chǎn)生不同影響；

(2)減重孔的數(shù)量、位置及排列方案對(duì)構(gòu)件的力學(xué)性能有顯著影響，應(yīng)力與應(yīng)變的最大值不同；

(3)相同條件下，類(lèi)梯形孔的模型0系列在X和Y方向的應(yīng)力、應(yīng)變均最小，且與材料最大許用值有一定差距，即以上各減重方案中，類(lèi)梯形孔的減重方案與其他各減重孔方案相比更具有優(yōu)越性，可以進(jìn)一步優(yōu)化。

3　減重孔方案優(yōu)化

進(jìn)一步優(yōu)化構(gòu)件7的模型0系列板模型截面，如圖7所示，減重孔面積S1為

(2)

圖7　構(gòu)件7的模型0系列模型截面

在確定其對(duì)稱(chēng)性的前提下，對(duì)于構(gòu)件7，c=14mm、d=20mm、l=230mm、m=60mm不變，由式(2) 可以看出、S1與b線(xiàn)性相關(guān)，即隨著b的增加，減重孔的面積增加，機(jī)械臂的質(zhì)量減小。當(dāng)a=50mm，即減重孔的位置一定時(shí)最大應(yīng)力應(yīng)變隨著b的變化規(guī)律如圖8所示?？梢钥闯觯?dāng)a為定值，b=30mm時(shí)應(yīng)變最小，且應(yīng)力在材料許用范圍內(nèi)。

(a)最大變形量

(b)最大應(yīng)力圖8　6 N載荷下，參數(shù)a固定時(shí)，參數(shù)b變化引起的最大應(yīng)力和變形量的變化

當(dāng)b=30mm，即減重孔的面積一定時(shí)，最大應(yīng)力應(yīng)變隨著a的變化規(guī)律如圖9所示?？梢钥?/p>

(a)最大變形量

(b)最大應(yīng)力圖9　6 N載荷下，參數(shù)b固定時(shí)，參數(shù)a變化引起的最大應(yīng)力和變形量的變化

出，當(dāng)b=30mm為定值時(shí)，a=50mm時(shí)應(yīng)力應(yīng)變都相對(duì)較小。

由圖9可以看出，當(dāng)b=30mm時(shí)，等載荷下應(yīng)力隨著a的變化先變小，后變大，在a=60mm時(shí)較小，而應(yīng)變則在a=50mm時(shí)相對(duì)較小。

綜合考慮應(yīng)變變化規(guī)律、應(yīng)力最大值與分布狀況，以及兩者對(duì)機(jī)械臂性能的影響，可以看出減重面積一定時(shí)，可以找到相對(duì)較優(yōu)的減重孔位置。結(jié)合減重孔位置一定時(shí)，面積變化對(duì)應(yīng)力應(yīng)變的影響規(guī)律，可以看出，模型0(a=50mm，b=30mm)在等面積情況下應(yīng)力分布相對(duì)均勻，最大的應(yīng)力應(yīng)變值相比于其他模型較小，且未超過(guò)材料許用值；隨著載荷增加，最大應(yīng)力應(yīng)變?cè)黾于厔?shì)良好，應(yīng)變特征相對(duì)最優(yōu)。

圖10　構(gòu)件5的模型0系列模型截面

在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的前提下，當(dāng)a+b=42mm，選取a分別為18，17，16，15，14，13，12，11mm，得到A～H八種模型，添加四組減重孔為圓形的減重方案，分別表示為T(mén)1(5孔)、T2(8孔)、T3(9孔)和T4(10孔)，加8N的載荷，最大應(yīng)力應(yīng)變?nèi)鐖D11所示，由圖11可以看出，T1～T4應(yīng)力和應(yīng)變均明顯較大，不宜采用，在此主要分析討論A～H八種類(lèi)型。

(a)最大變形量

(b)最大應(yīng)力圖11　8 N等載荷條件下應(yīng)力和變形量曲線(xiàn)

同類(lèi)型條件下不同載荷引起的機(jī)械臂應(yīng)力應(yīng)變?nèi)鐖D12所示。

(a)最大變形量

(b)最大應(yīng)力圖12　模型E的變形量和應(yīng)力曲線(xiàn)

結(jié)合圖11和圖12，可以得出以下結(jié)論：

(1)從應(yīng)變方面來(lái)看，在X、Y、Z三個(gè)方向，模型E都顯示出較好特征。8N載荷下各個(gè)模型在三個(gè)方向的應(yīng)變變化都較平穩(wěn)，隨著載荷的增加，應(yīng)變出現(xiàn)波動(dòng)，而模型E在應(yīng)變方面對(duì)載荷的變化相對(duì)最不敏感，在等載荷條件下應(yīng)變都最小，有很明顯的優(yōu)勢(shì)。

(2)從應(yīng)力方面來(lái)看，模型E也顯示出較好特征，等質(zhì)量全圓形減重孔在相同載荷下的應(yīng)力分布除X方向較穩(wěn)定以外，其余方向應(yīng)力較大且分布不均勻，特別是在應(yīng)力整體相對(duì)較大的Y方向。

(3)模型E在應(yīng)變方面顯示出較好的特征，在等載荷條件下應(yīng)變最小。應(yīng)力方面，在X方向，應(yīng)力的最大值隨載荷增加而增加，Y方向也滿(mǎn)足材料許用條件。構(gòu)件5的類(lèi)梯形模型E減重孔方案在額定載荷至1.625倍載荷區(qū)間內(nèi)，應(yīng)力應(yīng)變最小，且滿(mǎn)足材料的許用要求。

4　移動(dòng)機(jī)械臂構(gòu)件動(dòng)態(tài)分析

4.1動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

將動(dòng)態(tài)載荷施加到構(gòu)件上，分析構(gòu)件在受到動(dòng)態(tài)載荷時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變值，對(duì)構(gòu)件7和構(gòu)件5的相對(duì)較優(yōu)模型施加動(dòng)態(tài)正弦載荷F(t)=Fnsinωt，n=1,2，ω=π/6，F(xiàn)n分別為構(gòu)件5和構(gòu)件7靜態(tài)極限載荷，F(xiàn)1=13N，F(xiàn)2=10N，Y方向應(yīng)力最大，其最大應(yīng)力如圖13所示，從圖13所示的計(jì)算結(jié)果可以看出，構(gòu)件7和構(gòu)件5在受到動(dòng)態(tài)外部激勵(lì)時(shí)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力，最大應(yīng)力分別為51.70MPa和50.52MPa，均在材料的許用應(yīng)力范圍內(nèi)。

(a)構(gòu)件7應(yīng)力云圖

(b) 構(gòu)件5應(yīng)力云圖圖13　構(gòu)件7和構(gòu)件5應(yīng)力云圖

4.2模態(tài)分析

對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)分析，了解其具有的固有頻率和振型，避免在使用中產(chǎn)生共振，模態(tài)分析是振動(dòng)特性分析的核心，是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中一種極為重要的分析方法，利用模態(tài)分析可以分析觀察及確定機(jī)械臂的振動(dòng)特性，即固有頻率和多階振型。

對(duì)構(gòu)件5、構(gòu)件7模型進(jìn)行模態(tài)分析，前5階固有頻率如圖14、圖15所示。

圖14　構(gòu)件5前5階固有頻率變化圖

圖15　構(gòu)件7前5階固有頻率變化圖

由以上兩圖可以看出，由于圓形減重孔與類(lèi)梯形減重孔的截面形狀不同，結(jié)構(gòu)的不同引起結(jié)構(gòu)內(nèi)部的變化不同，模型A～H類(lèi)梯形孔各階頻率變化規(guī)律不同，各階頻率都相對(duì)于0系列模型較大，減重孔的存在使構(gòu)件固有頻率均有所下降。

圖16和圖17顯示了構(gòu)件7和5的1～5階振型，其中灰色部分為機(jī)械臂靜態(tài)狀態(tài)，深色部分為各階振型，總結(jié)構(gòu)件5與構(gòu)件7的前5階固有頻率及其振型如表1所示。

(a)1階振型　　　　　　　(b)2階振型

(c)3階振型　　　　　　　(d)4階振型

(e)5階振型圖16　構(gòu)件7前5階振型圖

可以看出，兩構(gòu)件的一階振型均為繞X軸的彎曲，二階振型不同，構(gòu)件5的二階振型為繞Y軸的彎曲，而構(gòu)件7的二階振型為繞Z軸的扭轉(zhuǎn)，三階及更高階振型互不相同，但均為彎扭耦合的復(fù)合振型。

(a)1階振型　　　　　　　(b)2階振型

(c)3階振型　　　　　　　(d)4階振型

(e)5階振型圖17　構(gòu)件5前5階振型圖

模態(tài)階數(shù)12345構(gòu)件5(模型E)頻率(Hz)213.7591.891119.81165.12589.7振型繞x軸彎曲繞y軸彎曲彎扭組合彎扭組合彎扭組合構(gòu)件7(模型H0)頻率(Hz)142.05384.16693.89743.821808.9振型繞x軸彎曲繞z軸扭轉(zhuǎn)彎扭組合彎扭組合彎扭組合

模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果表明，構(gòu)件5和構(gòu)件7的各階頻率較高，均遠(yuǎn)離機(jī)械臂工作頻率，不會(huì)產(chǎn)生共振。

5　結(jié)語(yǔ)

在分析移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)需求的基礎(chǔ)上，建立了輕型移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)實(shí)體模型，對(duì)機(jī)械臂系統(tǒng)中關(guān)鍵的兩個(gè)構(gòu)件進(jìn)行了靜力學(xué)分析，為減小機(jī)械臂的質(zhì)量，對(duì)主要構(gòu)件設(shè)計(jì)了不同輕量化方案，對(duì)比分析了不同方案的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律，得到了較優(yōu)方案，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果表明給出的最終方案可以滿(mǎn)足所設(shè)計(jì)的機(jī)械臂性能要求。

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(編輯華中平)

Lightweight Structure Design and Optimization Method for a Light Mobile Manipulator

Yang Shiqiang1Wang Beibei1,2

1.Xi’an University of Technology，Xi’an,710048 2.Xi’an Feibao Development Company,Xi’an,710089

A mobile manipulator was presented based on the original mobile robot. A light weight manipulator with 5-DOF was presented and its 3D solid model was constructed. The lightening schemes of the key parts were presented to reduce the whole weight of the manipulator and the structure was optimized. The rules of stress and strain to the key parts with different lightening schemes under different loads were provided by finite element method, and the modals and vibration modes of the key parts were obtained as well. The advantages and disadvantages among different lightening schemes were contrasted, and the best lightening scheme was given. The theoretical basis for the optimization of the manipulator structure design was shown.

mobile manipulator; finite element analysis; structure optimization; lightening scheme

2015-11-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475365)；陜西省教育廳省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(12JS071)；陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013JK1000)

TP242.6；TH114

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.004

楊世強(qiáng)，男，1973年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)橹悄軝C(jī)器人控制。發(fā)表論文20余篇。王蓓蓓，女，1989年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院碩士研究生。