姜春陽，鄭金華

(1. 中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153；2. 中國船舶重工集團公司第七一六研究所，江蘇 連云港 222006)

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基于故障維修度的軍工產(chǎn)品可靠性計算

姜春陽1，鄭金華2

(1. 中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153；2. 中國船舶重工集團公司第七一六研究所，江蘇 連云港 222006)

描述了產(chǎn)品可靠性模型和計算方法。針對產(chǎn)品設(shè)計各任務(wù)剖面，對產(chǎn)品可靠性進行預(yù)計和分配。重點介紹了考慮故障維修條件下產(chǎn)品可靠性計算模型。對產(chǎn)品任務(wù)可靠性計算和考慮故障維修產(chǎn)品任務(wù)可靠性計算進行了分析對比。基于示例論述了分析比較方法。可為產(chǎn)品可靠性計算提供借鑒和參考。

產(chǎn)品可靠性；串聯(lián)系統(tǒng)模型；并聯(lián)系統(tǒng)模型；考慮維修的產(chǎn)品可靠度；維修度

0　引　言

產(chǎn)品可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的重要技術(shù)指標(biāo)，是通過設(shè)計確立、生產(chǎn)保證、試驗驗證并在使用中顯現(xiàn)出來的產(chǎn)品的一種固有質(zhì)量屬性[1]?？煽啃允钱a(chǎn)品在規(guī)定條件(使用時的環(huán)境條件和工作條件)下和規(guī)定時間內(nèi)完成產(chǎn)品規(guī)格書中給出的正常工作性能指標(biāo)的能力，其可靠性的概率度量亦稱可靠度。大型系統(tǒng)通常采用任務(wù)可靠度衡量產(chǎn)品的任務(wù)完成的可靠性指標(biāo)。產(chǎn)品從交付到壽命終結(jié)或退出使用這段時間內(nèi)所經(jīng)歷的全部事件和環(huán)境的時序描述為壽命剖面，可包括1個或幾個任務(wù)剖面。產(chǎn)品設(shè)計時需要規(guī)定各個任務(wù)剖面，對產(chǎn)品的可靠性進行預(yù)計和分配，保障產(chǎn)品的運行質(zhì)量。

軍工產(chǎn)品的可靠性可按照基本可靠性、固有可靠性和使用可靠性進行度量。基本可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時間內(nèi)無故障工作的能力，是反映產(chǎn)品對維修資源的要求。固有可靠性是指設(shè)計和制造賦予產(chǎn)品的并在理想的使用和保障條件下所具有的可靠性。使用可靠性是指產(chǎn)品在實際環(huán)境中使用時所呈現(xiàn)的可靠性，反映產(chǎn)品設(shè)計、制造、使用、維修、環(huán)境等因素的綜合影響[2]。

軍工產(chǎn)品可靠性通常由產(chǎn)品平均故障間隔時間(MTBF)和產(chǎn)品平均修復(fù)時間(MTTR)計算。產(chǎn)品平均故障間隔時間是在規(guī)定的條件下和規(guī)定的期間內(nèi)產(chǎn)品壽命總數(shù)與故障產(chǎn)品總數(shù)之比。產(chǎn)品平均修復(fù)時間是指產(chǎn)品從故障到修復(fù)的非計劃維修及計劃維修時間。產(chǎn)品的固有可用度和任務(wù)可靠度是反映產(chǎn)品可靠性另一種重要度量指標(biāo)。固有可用度是在外部資源得到保證的前提下產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時刻或時間區(qū)間內(nèi)處于可執(zhí)行規(guī)定狀態(tài)的能力，是產(chǎn)品可靠性、維修性和維修保障性的綜合反映，產(chǎn)品的可用度則是該能力的概率度量。任務(wù)可靠度是產(chǎn)品各個任務(wù)剖面可靠性的概率度量，而任務(wù)剖面是產(chǎn)品在規(guī)定任務(wù)時間內(nèi)所經(jīng)歷的事件和環(huán)境的時序描述[3]。MTBF、MTTR與任務(wù)可靠度(Rm)、固有可用度(Ai)的關(guān)系：

其中，λ為故障率，λ=1/MTBF， t為工作時間[1]；Ai=MTBF/(MTBF+MTTR)。

1　軍工產(chǎn)品可靠性的基本模型

常用的產(chǎn)品基本可靠性模型包括串聯(lián)系統(tǒng)模型、并聯(lián)系統(tǒng)模型和n中取r模型等。同時，考慮產(chǎn)品故障情況下及時維修保障產(chǎn)品繼續(xù)工作，可建立考慮維修的產(chǎn)品可靠度模型，使產(chǎn)品在完成使命任務(wù)的前提下保障產(chǎn)品的正常運行[4]。

1.1串聯(lián)系統(tǒng)模型

組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障均會導(dǎo)致整個系統(tǒng)的故障稱串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)是最常見和最簡單的模型之一，如圖1所示。

圖1串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖

在串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中，系統(tǒng)的可靠度：

(1)

式中n為組成系統(tǒng)的單元數(shù)。當(dāng)各單元的壽命分布均為指數(shù)分布時，即

Ri(t)=e-λit

(2)

則系統(tǒng)的可靠度為

Rs(t)=e-λst

(3)

系統(tǒng)的故障率λs為各單元故障率λi之和：

(4)

系統(tǒng)的平均故障間隔時間TBFS：

MTBFs=1/λs

(5)

由公式(1)可見系統(tǒng)可靠度是各單元可靠度的連乘，各單元可靠度Ri(t)<1，則單元越多系統(tǒng)可靠性越小，MTBF值也就越小。

從設(shè)計角度出發(fā)，為提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性，應(yīng)從下列幾方面考慮：(a) 盡可能減少串聯(lián)單元數(shù)目;(b) 提高單元可靠性，即降低其故障率λi;(c) 縮短工作時間t。

串聯(lián)模型是常見的模型之一。在某系統(tǒng)中，各設(shè)備之間均不存在備用或者重組的情況下通常選用該模型計算系統(tǒng)的可靠性。

1.2并聯(lián)系統(tǒng)模型

組成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時系統(tǒng)才發(fā)生故障稱為并聯(lián)系統(tǒng)。并聯(lián)系統(tǒng)是最簡單的冗余系統(tǒng)，如圖2所示。從完成功能而言，僅需一個單元也能完成，設(shè)置多單元并聯(lián)是為了提高系統(tǒng)的任務(wù)可靠性。但是，系統(tǒng)的基本可靠性隨之下降，增加了維修和保障要求，在設(shè)計中應(yīng)綜合權(quán)衡。。

圖2　并聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖

在并聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中，系統(tǒng)可靠度：

(6)

由公式(6)可見：

(a) 可靠性并聯(lián)等于不可靠性串聯(lián)，它們之間存在對偶性；

(b) 并聯(lián)單元越多，系統(tǒng)可靠性越高。

1.3n中取r模型

組成系統(tǒng)的n個單元中，如果只要有r(r為介于1和n之間的整數(shù))個單元能正常工作，系統(tǒng)就能正常工作，此時建立的模型即為n中取r模型，記為r/n(G)，如圖3所示。。

圖3　n中取r模型的可靠性框圖

n中取r模型的數(shù)學(xué)模型為

(7)

式中R為各單元的可靠度。

1.4考慮維修的產(chǎn)品可靠度

針對大型系統(tǒng)，在部分設(shè)備發(fā)生故障并實施積極的維修情況下產(chǎn)品仍能正常運行，對產(chǎn)品使命任務(wù)的完成影響有限，可考慮維修的設(shè)備可靠度建模，其數(shù)學(xué)模型為

(8)

式中，R′為不維修時設(shè)備的任務(wù)可靠度；M為維修度，M=1-e-μt，t為設(shè)備的維修時間，μ為修復(fù)率，μ=1/MTTR。

2　考慮故障維修的軍工產(chǎn)品可靠性計算實例

經(jīng)對考慮故障維修的產(chǎn)品可靠性示例計算，本文所述方法可說明產(chǎn)品常用任務(wù)可靠性計算和考慮維修度產(chǎn)品任務(wù)可靠性計算的在實際應(yīng)用中的差別。

在常規(guī)艦船用大型信息和應(yīng)用系統(tǒng)產(chǎn)品中，其產(chǎn)品配置設(shè)為雷達1、雷達2、應(yīng)用管理系統(tǒng)、武器系統(tǒng)1、武器系統(tǒng)2，以及導(dǎo)航、時統(tǒng)等輔助產(chǎn)品。其中雷達1和雷達2在使用中可能力互補，武器系統(tǒng)1和武器系統(tǒng)2在使用中可能力互補。其中應(yīng)用管理系統(tǒng)配置了5個應(yīng)用控制顯控臺，每個應(yīng)用控制顯控臺可實現(xiàn)功能動態(tài)重組，各臺位可實現(xiàn)互為備用，可冗余完成信息處理和應(yīng)用控制功能。正常情況下，需要2個應(yīng)用控制顯控臺正常工作。因此，在實際應(yīng)用情況下，應(yīng)用管理系統(tǒng)的任務(wù)可靠性采用n中取r模型，在5個應(yīng)用控制顯控臺中取2個應(yīng)用控制顯控臺，記為2/5(G)。系統(tǒng)可靠性模型如圖4所示。上述各設(shè)備的可靠性指標(biāo)如表1所示。

以應(yīng)用管理系統(tǒng)為例，計算應(yīng)用管理系統(tǒng)的任務(wù)可靠度，包括不考慮維修的任務(wù)可靠度和考慮維修的任務(wù)可靠度。為完成對空信息和應(yīng)用任務(wù)，按照應(yīng)用管理系統(tǒng)采用2/5(G)模型計算系統(tǒng)的任務(wù)可靠性如下：

圖4　應(yīng)用管理系統(tǒng)可靠性模型框圖

設(shè)備名稱平均故障間隔時間(MTBF)產(chǎn)品平均修復(fù)時間(MTTR)備注 雷達1400h0.5h 雷達2480h0.5h 應(yīng)用管理系統(tǒng)的單1000h0.5h 個應(yīng)用控制顯控臺 武器系統(tǒng)1180h0.5h 武器系統(tǒng)2200h0.5h 導(dǎo)航900h0.5h 時統(tǒng)8000h0.5h

首先計算應(yīng)用管理系統(tǒng)的故障率λ，按照應(yīng)用管理系統(tǒng)的單個應(yīng)用控制顯控臺平均故障間隔時間(MTBF)為1000h計算。系統(tǒng)的故障率λ為

(9)

考慮該系統(tǒng)產(chǎn)品完成典型任務(wù)的時間為12h，取值n為5、r為2，利用公式(9)計算，不考慮維修的情況下，應(yīng)用管理系統(tǒng)的任務(wù)可靠度為：

(0.005×12)(5-2+1)

=0.9996112

應(yīng)用管理系統(tǒng)應(yīng)用控制顯控臺的產(chǎn)品平均修復(fù)時間為0.5h，維修時間取0.4h，系統(tǒng)的維修度M為

M=1-e-μt=1-1/e(2×0.4)=0.55067

利用公式(8)計算，考慮維修時應(yīng)用管理系統(tǒng)的任務(wù)可靠度為

=0.9996112+(1-0.9996112)×0.55067

=0.9998253

以此類推，該系統(tǒng)各設(shè)備的任務(wù)可靠度如表2所示和考慮維修的任務(wù)可靠度如表3所示，其中設(shè)備的維修時間t取設(shè)備典型故障情況下的設(shè)備平均維修所需的時間。

表2　常規(guī)艦船用大型信息和應(yīng)用系統(tǒng)各設(shè)備產(chǎn)品的任務(wù)可靠度

表3　常規(guī)艦船用大型信息和應(yīng)用系統(tǒng)考慮維修的任務(wù)可靠度

根據(jù)上表各設(shè)備的任務(wù)可靠度和考慮維修的任務(wù)可靠度計算值，采用圖4描述的本艦自防御作戰(zhàn)的任務(wù)可靠性模型，以12h典型作戰(zhàn)任務(wù)時間，按照串聯(lián)結(jié)合并聯(lián)的可靠性計算方法，不考慮系統(tǒng)維修的常規(guī)艦船用大型信息和應(yīng)用系統(tǒng)任務(wù)可靠度為

考慮系統(tǒng)維修度的常規(guī)艦船用大型信息和應(yīng)用系統(tǒng)任務(wù)可靠度為

R自防御系統(tǒng)=R網(wǎng)絡(luò)設(shè)備×R時統(tǒng)設(shè)備×R導(dǎo)航系統(tǒng)×

(1-(1-R中遠程警戒雷達)×

(1-R近程搜索雷達))×

R作戰(zhàn)管理系統(tǒng)×(1-(1-R艦炮武器系統(tǒng))×

(1-R艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)))

=0.9921

從上述計算可知，該系統(tǒng)若考慮各系統(tǒng)和設(shè)備的維修，其任務(wù)可靠度提高了約0.0195。

[1]任立明.可靠性工程師必備知識手冊[M].北京：中國標(biāo)準出版社，2013:4:316.

[2]高俊峰,江勁勇.裝備質(zhì)量與可信性管理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007：139.

[3]賀國芳，許海寶.可靠性數(shù)據(jù)的收集與分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，1995：127-128.

[4]DevRaheja,LouisJGullo.可靠性設(shè)計[M]. 方穎,劉柏,等譯. 北京：國防工業(yè)出版社，2015：18-19.

Reliabilitycalculationofmilitaryproductsbasedonfaultmaintainability

JIANGChun-yang1,ZHENGJin-hua2

(1.No.724ResearchInstituteofCSIC,Nanjing211153;2.No.716ResearchInstituteofCSIC,Lianyungang222006,China)

Themodelsoftheproductreliabilityandthecalculationmethodsaredescribed.Theproductreliabilityispredictedanddistributedaccordingtoeachmissionprofileoftheproducts.Thecalculationmodeloftheproductreliabilityconsideringthefaultmaintainabilityisemphaticallyintroduced.Thereliabilitycalculationoftheproducttasksandthereliabilitycalculationoftheproducttasksconsideringthefaultmaintainabilityareanalyzedandcompared.Theanalysisandcomparisonmethodsarediscussedbasedonanexample,whichcanprovidereferencesforthecalculationoftheproductreliability.

productreliability;serialsystemmodel;parallelsystemmodel;productreliabilityconsideringfaultmaintainability;maintainability

2016-04-28；

2016-05-10

姜春陽(1969-)，男，工程師，研究方向：作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)；鄭金華(1969-)，男，高級工程師，研究方向：作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)。

TN114.3

A

1009-0401(2016)03-0028-04