呂澤奎

西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 611756

波特圖在MATLAB軟件中的三種繪制方法

呂澤奎

西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 611756

本文總結(jié)了使用MATLAB軟件繪制波特圖的3種方法，比較了3種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為相關(guān)的研究提供一定的借鑒。

波特圖；MATLAB；函數(shù)

在工程分析和設(shè)計(jì)中，通常把線性定常系統(tǒng)的頻率特性用曲線表示，再運(yùn)用圖解法進(jìn)行研究［1］。常見(jiàn)的頻率特性曲線有幅相頻率特性曲線、對(duì)數(shù)頻率特性曲線和對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線等。其中對(duì)數(shù)頻率特性曲線，又稱Bode圖，是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個(gè)半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，頻率坐標(biāo)按對(duì)數(shù)分度，幅值和相位坐標(biāo)則按線性分度。幅頻特性圖的縱坐標(biāo)（線性分度）表示G（jω）的幅值，單位是分貝（dB）；橫坐標(biāo)（對(duì)數(shù)坐標(biāo)）表示ω值，單位是弧度/秒或每秒-1（rad/s或s-1）。相頻特性圖的縱坐標(biāo)（線性分度）表示G（jω）的相位，單位是度（°）；橫坐標(biāo)是（對(duì)數(shù)分度）表示ω值，單位是弧度/秒或秒-1（rad/s或s-1）。使用Bode圖表示頻率特性有將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除化為對(duì)數(shù)幅值的加、減及可以使用近似方法作圖以簡(jiǎn)化計(jì)算和作圖過(guò)程等的優(yōu)點(diǎn)［2］。

MATLAB是目前國(guó)際上最流行、應(yīng)用最廣泛的可視化科學(xué)與工程計(jì)算軟件，近年來(lái)得到了業(yè)界的一致認(rèn)可，在控制系統(tǒng)的分析、仿真與設(shè)計(jì)方面得到了非常廣泛的應(yīng)用［3］。對(duì)線性定常系統(tǒng)的Bode圖的繪制，MATLAB軟件提供了包括bode函數(shù)在內(nèi)的多種繪制方法，為先關(guān)分析研究提供了便利。

1 Bode函數(shù)法

對(duì)于波特圖的繪制，MATLAB軟件提供了一條直接求解和繪制控制系統(tǒng)波特圖的函數(shù)bode（），其主要調(diào)用格式見(jiàn)表1。若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

表1　bode函數(shù)主要調(diào)用格式

使用bode函數(shù)繪制系統(tǒng)的波特圖仿真程序如下：

num=10*［1 2］；

den=conv（［1 1］，［1 4］）；

sys=tf（num，den）；

bode（sys）；

grid on。

運(yùn)行結(jié)果如圖1所示。

圖1　使用bode函數(shù)繪制的波特圖

2 Margin函數(shù)法

除了使用bode函數(shù)直接繪制波特圖外，還可以使用margin函數(shù)繪制波特圖。使用margin函數(shù)不僅可以繪制出波特圖，還可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相角裕度以及對(duì)應(yīng)的頻率。幅值裕度和相角裕度是針對(duì)開(kāi)環(huán)SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)的相對(duì)穩(wěn)定性。幅值裕度是在相角為-180°處使開(kāi)環(huán)增益為1的增益量，如在-180°相頻處的開(kāi)環(huán)增益為g，則幅值裕度為1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于：-20*log10（g）。類似地，相角裕度是當(dāng)開(kāi)環(huán)增益為1.0時(shí)，相應(yīng)的相角與180°角的和。Margin函數(shù)的主要調(diào)用格式與boed函數(shù)類似，這里不一一說(shuō)明。

對(duì)前文提到的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，使用margin函數(shù)繪制系統(tǒng)的波特圖仿真程序如下：

num=10*［1 2］；

den=conv（［1 1］，［1 4］）；

sys=tf（num，den）；

margin（sys）；

grid on；

運(yùn)行結(jié)果如圖2所示，從圖上可以看出該系統(tǒng)的幅值裕度Gm為無(wú)窮大，相角裕度Pm在9.35rad/s處為107°。

圖2　使用margin函數(shù)繪制的波特圖

3 Simulink仿真法

Simulink是MATLAB最重要的組件之一，他提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無(wú)須大量書(shū)寫(xiě)程序，而只需要通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，就可以構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號(hào)處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。

使用simulink繪制系統(tǒng)的波特圖，首先需要根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型搭建simulink模塊仿真圖。我們?nèi)砸郧拔闹械膫鬟f函數(shù)為例，所搭建仿真圖如圖3所示，需要注意的是這里的輸入和輸出端需要選用In和Out模塊。再搭建好仿真圖后，選擇標(biāo)題欄中的analysis中的control design，然后選擇linear anslysis即可進(jìn)入EXACT LINEARIZATION界面。在這個(gè)界面中我們選擇analysisI/Os中的root level inports and outports，并且在plot result中選擇new Bode，最后點(diǎn)擊Linearize按鈕，所得波特圖亦如圖1所示。

圖3　simulink模塊仿真圖

4 結(jié)論

從上述3種波特圖的繪制方法中可以看出使用bode函數(shù)的方法，直截了當(dāng)，簡(jiǎn)單方便；使用margin函數(shù)的方法可以得到幅值裕度和相角裕度等更多信息；使用simulink仿真方法，避開(kāi)了繁瑣的編程，通過(guò)簡(jiǎn)單的鼠標(biāo)操作即可完成任務(wù)。因此，在實(shí)際繪制波特圖過(guò)程中我們可以結(jié)合實(shí)際情況，根據(jù)上述介紹選擇最適宜的方法繪制需要的波特圖。

［1］楊莉，張會(huì)珍，白麗麗.MATLAB語(yǔ)言與控制系統(tǒng)仿真［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2013.

［2］陳春俊.控制工程基礎(chǔ)［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2011.

［3］李獻(xiàn)，駱志偉.精通MATLAB/Simulink系統(tǒng)仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2015.

TP39

A

1674-6708（2016）167-0113-02

呂澤奎，西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院。