肖宙軒，李輝，柴汝寬

（長安大學(xué)地球科學(xué)與資源學(xué)院，陜西西安710021）

含啟動(dòng)壓力梯度的低滲透油藏單井產(chǎn)能公式

肖宙軒，李輝，柴汝寬

（長安大學(xué)地球科學(xué)與資源學(xué)院，陜西西安710021）

大量生產(chǎn)實(shí)際表明，低滲透油藏中存在啟動(dòng)壓力梯度，在見水前，水驅(qū)前緣的純油區(qū)為單相滲流，其他區(qū)域則為油水兩相滲流，因此在不同的滲流區(qū)域應(yīng)分別考慮不同的啟動(dòng)壓力梯度。根據(jù)油水兩相滲流驅(qū)替理論，在純油區(qū)考慮單相啟動(dòng)壓力梯度，而在兩相區(qū)考慮油水兩相啟動(dòng)壓力梯度的影響，同時(shí)應(yīng)用等值滲流阻力法，將滲流阻力分為單相油流區(qū)滲流阻力和兩相混流區(qū)滲流阻力，推導(dǎo)了水驅(qū)低滲油藏的單井產(chǎn)能方程。實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，該計(jì)算方法比不考慮啟動(dòng)壓力梯度或只考慮單相啟動(dòng)壓力梯度時(shí)的結(jié)果，更加接近實(shí)際單井產(chǎn)能，精度較高，可為進(jìn)一步高效開發(fā)低滲透油藏提供理論參考和依據(jù)。

低滲透油藏；等值滲流阻力法；油水兩相滲流；兩相啟動(dòng)壓力梯度

低滲透油藏由于存在啟動(dòng)壓力梯度，其中流體的滲流屬于非線性滲流，滲流特征復(fù)雜，不再符合線性達(dá)西定律［1-3］。

前期，Dupuit在達(dá)西定律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了水流向井內(nèi)的平面流穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)公式［4］，隨著研究的深入，學(xué)者開始認(rèn)識到低滲透油藏具有啟動(dòng)壓力梯度，其中杜殿發(fā)等人考慮到了單相啟動(dòng)壓力梯度的影響，在水平井直井聯(lián)合井網(wǎng)產(chǎn)能研究中給出了含單相啟動(dòng)壓力梯度的直井產(chǎn)能公式，但未將單相啟動(dòng)壓力梯度和兩相啟動(dòng)壓力梯度分開考慮。為此，筆者根據(jù)低滲透油藏滲流特征，建立了等效均質(zhì)各向同性低滲透水驅(qū)油模型，將滲流區(qū)域分為單相油流和兩相混流區(qū)，分析其滲流能量，同時(shí)考慮了單相啟動(dòng)壓力梯度和兩相啟動(dòng)壓力梯度的影響，利用等值滲流阻力法推導(dǎo)出了低滲透油藏單井產(chǎn)能公式［5-7］。

本文針對低滲透油藏中存在油水兩相滲流［8］這一實(shí)際情況，研究生產(chǎn)井見水前產(chǎn)能分析［9］及單井產(chǎn)能公式推導(dǎo)，對于油藏工程研究、采油工程研究都具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1　低滲透水驅(qū)油藏模型

單層、均質(zhì)、各向同性圓形定壓邊水油藏中心有一口水力完善直井。忽略流體及巖石的壓縮性，忽略重力和毛管力的影響，進(jìn)行水驅(qū)油。生產(chǎn)井未見水前，滲流過程分為遠(yuǎn)井區(qū)的油水兩相混合流動(dòng)區(qū)和近井區(qū)的單相流動(dòng)（見圖1）。

圖1　水驅(qū)油藏滲流過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of flow process of water drive reservoir

2　滲流能量分析

應(yīng)用等值滲流阻力法計(jì)算生產(chǎn)井的單井產(chǎn)能，首先應(yīng)分析該低滲透油藏的流量、滲流阻力及啟動(dòng)壓力梯度。上述水驅(qū)油藏模型中，滲流區(qū)域分為兩相滲流區(qū)和單相油流區(qū)，因而分別進(jìn)行滲流能量的分析。

2.1兩相滲流區(qū)能量分析

從邊水油藏邊緣到油水接觸前緣的兩相滲流區(qū)中通過任一截面的油水總流量為：

2.1.1兩相區(qū)滲流阻力由式（1）可得兩相滲流區(qū)域中單位距離dr兩相滲流阻力為：兩相滲流區(qū)總滲流阻力為：

依文獻(xiàn)［4］中經(jīng)驗(yàn)公式知，代入上式得到：

2.1.2兩相區(qū)內(nèi)油水兩相啟動(dòng)壓力梯度［10］

式中：G-油水兩相啟動(dòng)壓力梯度。

2.2單相滲流區(qū)能量分析

從油水接觸前緣到生產(chǎn)井井底為單相滲流區(qū)中通過任一截面的總流量為：

2.2.1單相區(qū)滲流阻力由式（4）可得單相滲流區(qū)域中單位距離dr滲流阻力為：，因此單相滲流區(qū)總滲流阻力為：

2.2.2單相區(qū)內(nèi)單相啟動(dòng)壓力梯度影響

式中：λ-單相啟動(dòng)壓力梯度。

3　油水兩相水驅(qū)前緣的確定

前緣含水飽和度Swf難以直接通過方程求解得到，但可以通過作圖法求取。具體方法是在fw-Sw圖像上從束縛水飽和度Swr作fw的切線交于一點(diǎn)，再從此點(diǎn)作橫軸的垂線交橫坐標(biāo)于另一點(diǎn)，這一點(diǎn)的飽和度值就是前緣含水飽和度Swf值，而Sof與Swf又有以下關(guān)系式：

求得前緣含水飽和度Swf后，依文獻(xiàn)［4］知，由Buckley-Leverett方程可得rf與re的關(guān)系式：

4　單井產(chǎn)能模型建立及方程求解

求得上述所需參數(shù)后，便可依據(jù)水電相似原理進(jìn)行單井產(chǎn)能求取。

由等值滲流阻力原理可知，壓差項(xiàng)中包含了單相和兩相啟動(dòng)壓力梯度，滲流阻力項(xiàng)中包含滲流內(nèi)阻（單相油流區(qū)）和滲流外阻（兩相混流區(qū)），則低滲透油藏中單井產(chǎn)能可表示為：

為方便等值滲流阻力法應(yīng)用，由文獻(xiàn)［1］知，對啟動(dòng)壓力梯度項(xiàng)進(jìn)行無因次處理并將其放置于分母項(xiàng)中，并將滲流作用動(dòng)力和阻力歸結(jié)到一起，則：

其中：

對式（10）進(jìn)行求解，得：

上式即為單井產(chǎn)能方程。

5　應(yīng)用實(shí)例

5.1產(chǎn)能公式

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)包括本文公式（11）在內(nèi)的3個(gè)可用于計(jì)算低滲透油藏的產(chǎn)能方程，分別表示如下：

本文公式：

杜殿發(fā)公式：

Dupuit公式：

由上述3位作者的公式對比可以看出，早期的Dupuit公式未考慮啟動(dòng)壓力梯度，杜殿發(fā)公式僅考慮到了單相啟動(dòng)壓力梯度，本文公式同時(shí)考慮了單相啟動(dòng)壓力梯度和兩相啟動(dòng)壓力梯度。本文公式基于啟動(dòng)壓力梯度和油水兩相滲流，能更好描述實(shí)際生產(chǎn)井產(chǎn)能大小。

5.2產(chǎn)能對比

采用長慶油田某低滲油藏實(shí)際數(shù)據(jù)對以上方程在低滲透注水油藏中的適用性進(jìn)行評價(jià)，油藏參數(shù)（見表1）。

根據(jù)油藏相滲資料可得該區(qū)相對滲透率曲線（見圖2）。此油藏中油水黏度比為8，由圖2相對滲透率曲線得到：水驅(qū)前緣可動(dòng)油飽和度為49.17%，對應(yīng)前緣含油率為74.29%，流度比為2.889 5，有效單相油流區(qū)半徑122.888 m，由文獻(xiàn)［10］知，a=-0.000 552 082，b=-0.009 833 6。因此兩相啟動(dòng)壓力梯度引起的壓力降為0.518 423 46 MPa，將水驅(qū)油前緣飽和度、含油率及油藏參數(shù)代入上述公式進(jìn)行對比計(jì)算（見表2）。

表1　低滲水驅(qū)油藏開發(fā)基本參數(shù)表Tab.1 Low permeability water drive reservoir development basic parameter table

表2　低滲油藏產(chǎn)能模型統(tǒng)計(jì)及產(chǎn)量結(jié)果對比Tba.2 Statistic and yield results of productivity model in low permeability reservoir

從表2可以看出，本文公式基于兩相啟動(dòng)壓力梯度及單相啟動(dòng)壓力梯度推導(dǎo)得到，與其他常規(guī)公式相比，誤差小，準(zhǔn)確性較高，更加接近實(shí)際產(chǎn)能。

6　結(jié)論

本文根據(jù)水電相似原理，利用了等值滲流阻力法，將滲流區(qū)域分為近井區(qū)的單相油流區(qū)和遠(yuǎn)井區(qū)的兩相混流區(qū)，并且充分考慮了單相啟動(dòng)壓力梯度和兩相啟動(dòng)壓力梯度的影響，推導(dǎo)出了油水兩相滲流條件下的單井產(chǎn)能公式，此求解方法同勢的疊加原理、保角變換法、數(shù)值模擬法等相比而言，該方法便于理解，也簡單易行。

（1）針對低滲透油藏水驅(qū)前緣突破油井前的流體滲流特征，建立了考慮單相啟動(dòng)壓力梯度和兩相啟動(dòng)壓力梯度的綜合影響的低滲油藏直井單井產(chǎn)能方程，該方程綜合考慮了二者影響，能更加準(zhǔn)確的進(jìn)行油井見水前的產(chǎn)能評價(jià)。

（2）理論結(jié)合實(shí)例證明：在啟動(dòng)壓力梯度不變的情況下，隨著井底流壓降低即生產(chǎn)壓差的增加，油井產(chǎn)能呈線性下降；在井底流壓不變情況下，隨著啟動(dòng)壓力增加，油井產(chǎn)能逐漸降低，并且降低幅度逐漸增加。

符號注釋：

rw-生產(chǎn)井半徑，m；rf-單相油流區(qū)半徑，m；re-兩相混流區(qū)半徑，m；μr-油水黏度比；μo-油相黏度，mPa·s；μw-水相黏度，mPa·s；λ-單相啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；G-兩相啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；k-絕對滲透率，10-3μm2；Kro-油相相對滲透率；Krw-水相相對滲透率；fw-含水率；So-含油飽和度；Sof-前緣含油飽和度；Swf-前緣含水飽和度；pe-供給壓力，MPa；pw-井底壓力，MPa；h-油層厚度，m；M-流度比；Q（t）-油藏累計(jì)注水量，104m3。

圖2　相對滲透率曲線Fig.2 Relative permeability curve

［1］杜殿發(fā)，侯加根，李東東，等.低滲透油藏直井水平井聯(lián)合井網(wǎng)產(chǎn)能公式［J］.油氣田地質(zhì)與采收率，2013，19（2）：64-71.

［2］鄧英爾，劉慈群.低滲透油藏非線性滲流規(guī)律數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用［J］.石油學(xué)報(bào)，2001，22（4）：72-77.

［3］鄧英爾，劉慈群.兩相流體非線性滲流模型及其應(yīng)用［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2003，24（10）：1049-1055.

［4］程松林.滲流力學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2011：1-186.

［5］葛家理.現(xiàn)代油藏滲流力學(xué)原理（上冊）［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2002：1-200.

［6］姚約東，葛家理，何順利，等.水平井與直井聯(lián)合面積布井水驅(qū)油的滲流阻力研究［J］.油氣采收率技術(shù)，1999，6（4）：72-76.

［7］武兵廠，姚軍，張繼宏，等.水平井與直井聯(lián)合井網(wǎng)見水時(shí)間確定方法［J］.石油學(xué)報(bào)，2005，26（4）：111-114.

［8］宋付權(quán)，劉慈群.含啟動(dòng)壓力梯度油藏的兩相滲流分析［J］.石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999，23（3）：48-51+56.

［9］鄧英爾，劉慈群.具有啟動(dòng)壓力梯度的油水兩相滲流理論與開發(fā)指標(biāo)計(jì)算方法［J］.石油勘探與開發(fā)，1998，25（6）：36-39.

［10］李愛芬，劉敏，張化強(qiáng)，等.低滲透油藏油水兩相啟動(dòng)壓力梯度變化規(guī)律研究［J］.西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，25（6）：47-50+54.

Well productivity formula in low permeability reservoir with threshold pressure gradient

XIAO Zhouxuan，LI Hui，CHAI Rukuan
（College of Earth Sciences and Resources，Chang'an University，Xi'an Shanxi 710021，China）

A large number of practical production show that there's threshold pressure gradient in low permeability reservoirs，before water breakthrough and water drive front of pure oil region for single-phase flow，other area for oil-water two phase flow，so different seepage area should be considered respectively different threshold pressure gradient.Applying the law of equivalent percolation resistance meanwhile，we divide total filtrational resistance into single phase oil flow area seepage resistance and two-phase flow area flow resistance，and deduced the single well deliverability equation of low permeability reservoir.Verification results show that this calculation method is closer to the actual productivity of single well than that without considering threshold pressure gradient or considering only the results of single-phase threshold pressure gradient and has high precision for further efficient development of low permeability reservoir to provide the theory reference and the basis.

low permeability reservoir；equivalent percolation resistance law；two-phase flow；threshold pressure gradient

TE312

A

1673-5285（2016）09-0041-04

10.3969/j.issn.1673-5285.2016.09.009

2016－07-19

全國大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：201510710064。

肖宙軒，男（1995-），主要研究方向?yàn)榈蜐B透油藏滲流規(guī)律，郵箱：1298391083@qq.com。