王富強(qiáng)，趙乃立，袁建平，3，魏懷斌

（1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南鄭州 450045；2.河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南鄭州 450046；3.水利部水資源管理中心，北京 100053）

基于信息熵原理的東北地區(qū)參考作物蒸散量時(shí)空特征分析

王富強(qiáng)1，2，趙乃立1，袁建平1，3，魏懷斌1，2

（1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南鄭州 450045；2.河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南鄭州 450046；3.水利部水資源管理中心，北京 100053）

根據(jù)1951—2013年?yáng)|北地區(qū)116個(gè)氣象站點(diǎn)的常規(guī)氣象資料，基于信息熵理論構(gòu)建了東北地區(qū)日參考作物蒸散量站點(diǎn)間的信息傳輸模型并分析了信息場(chǎng)的分布情況，利用聚類分析法解析了東北地區(qū)日參考作物蒸散量的區(qū)域相似性結(jié)構(gòu)特征；并在此基礎(chǔ)上選取6個(gè)代表性站點(diǎn)，運(yùn)用重標(biāo)極差法分析了參考作物蒸散量（ET0）的時(shí)間分形特征。結(jié)果表明：空間上，東北地區(qū)日參考作物蒸散量的信息熵隨緯度增加而減小，各站點(diǎn)信息傳輸指數(shù)隨基站與輔站距離的增大而減小，且具有明顯的各向異性；東北地區(qū)在站點(diǎn)群層面上的信息傳輸總體呈由南到北、由東到西的分布規(guī)律。時(shí)間上，東北地區(qū)多年平均ET0總體呈下降趨勢(shì)，哈爾濱、沈陽(yáng)、赤峰、加格達(dá)奇、佳木斯、海拉爾6個(gè)代表性站點(diǎn)的ET0在未來(lái)一定時(shí)段內(nèi)的變化趨勢(shì)趨于穩(wěn)定且具有較強(qiáng)的持續(xù)性。

參考作物蒸散量；時(shí)空變化；信息熵；模糊聚類分析；重標(biāo)極差法；東北地區(qū)

參考作物蒸散量（ET0）是指在一定氣象條件下植被地帶（高度為8～15 cm、生長(zhǎng)旺盛、水分充足、完全覆蓋地面的綠色草叢植被）最大的蒸發(fā)蒸騰量［1］。ET0主要受近地表層氣象因子的影響［2］，而我國(guó)東北地區(qū)地處地球環(huán)境變化最大的東亞季風(fēng)區(qū)，氣候特征具有空間上的復(fù)雜性和時(shí)間上的易變性［3］，導(dǎo)致東北地區(qū)ET0在時(shí)空分布上呈現(xiàn)出不確定性和隨機(jī)性。國(guó)內(nèi)外關(guān)于ET0時(shí)空變化特征的研究多采用遙感影像分析法或基于GIS的空間化技術(shù)［4-5］，對(duì)其不確定性與區(qū)域化特性的分析較少。針對(duì)水文序列的時(shí)空不確定性，目前有研究基于信息熵原理與分形理論進(jìn)行分析［6-8］。Singh等［9-10］比較系統(tǒng)地總結(jié)了應(yīng)用熵理論解決水文事件不確定性的原理與方法，并應(yīng)用最大熵原理估計(jì)了可能性分布中的一些參數(shù)；張繼國(guó)等［11］對(duì)降水空間分布的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了信息熵分析，提出了信息傳輸模型，刻畫了降水空間分布的不均勻性；劉丙軍等［12］應(yīng)用信息熵原理度量了作物需水量空間分布的不確定性，解析了湖南省作物需水量的相似性區(qū)間，為作物需水空間演化規(guī)律提供了一種新的方法。氣象因子的復(fù)雜多變導(dǎo)致了ET0的不確定性，但是氣象因子在一定條件下會(huì)呈現(xiàn)出近似連續(xù)性或自相似性的特點(diǎn)，造成ET0也存在區(qū)域間的相關(guān)性，為區(qū)域化問(wèn)題的討論創(chuàng)造了條件。Optis等［13-15］運(yùn)用相似理論證實(shí)了臨近區(qū)域近地表大氣層氣象因子具有自相似性的特點(diǎn)；劉丙軍等［16］運(yùn)用分形維數(shù)確定了參考作物騰發(fā)量空間分布的無(wú)標(biāo)度區(qū)間，為有資料地區(qū)研究成果向無(wú)資料地區(qū)的推廣和移植提供了一種新的研究思路。

本文在分析東北地區(qū)ET0時(shí)空變化趨勢(shì)的同時(shí)，采用信息熵原理與重標(biāo)極差法進(jìn)一步探討其時(shí)空分布的自相似性，以深入了解東北地區(qū)ET0的內(nèi)在規(guī)律，以期將研究成果移植于無(wú)資料地區(qū)，并為進(jìn)一步開(kāi)展氣候變化對(duì)水文平衡與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)影響的研究提供依據(jù)。

1 研究方法

1.1 資料來(lái)源

選取東北地區(qū)116個(gè)地面氣象觀測(cè)站1951—2013年共63年的氣溫、風(fēng)速、氣壓、日照時(shí)數(shù)等逐日氣象資料，以及各站點(diǎn)的海拔、經(jīng)緯度等地理要素資料，進(jìn)行參考作物蒸散量的計(jì)算與時(shí)空特征分析，所選氣象站點(diǎn)見(jiàn)圖1。

圖1 東北地區(qū)氣象觀測(cè)站分布情況

1.2 Penman-Monteith公式

聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織（FAO）修正后的Penman-Monteith公式將能量守恒定律與物質(zhì)傳送方法結(jié)合起來(lái)，考慮了多種氣象要素，是目前應(yīng)用最廣且精度較高的計(jì)算參考作物蒸散量的方法，計(jì)算公式如下：

式中：ET0為參考作物蒸散量，mm；Δ為飽和水汽壓-溫度曲線的斜率，kPa/℃；Rn為冠層表面凈輻射，MJ/（m2·d）；G為土壤熱通量，MJ/（m2·d）；γ為干濕球常數(shù)；T為平均氣溫，℃；U2為高度為2m處的風(fēng)速，m/s；ea為飽和水汽壓，kPa；ed為實(shí)際水汽壓，kPa。

1.3 信息熵原理

熵指的是系統(tǒng)的混亂程度，1948年Shannon將熵的概念引入信息論，認(rèn)為信息熵是對(duì)隨機(jī)變量不確定性或信息量的度量，信息量的獲得意味著各可能性分布的概率集中，即“負(fù)熵”。對(duì)于隨機(jī)變量

將X視作某站點(diǎn)多年ET0序列，則該隨機(jī)變量的信息熵為

式中：p（xi）為發(fā)生事件xi的概率；N為可能發(fā)生事件的總數(shù)。

設(shè)Y為另一隨機(jī)變量，稱H（X/Y）為條件熵，H（X，Y）為聯(lián)合熵，I（X，Y）為互信息，計(jì)算公式分別為

式中：p（yj）為發(fā)生事件yj的概率；p（xi/yj）為在事件yj條件下發(fā)生事件xi的概率；p（xi，yj）為發(fā)生事件xi，yj的聯(lián)合概率。

求取概率時(shí)采用等間距算法，即對(duì)于由X，Y組成的二維向量（x，y），令Δ1=xmax-xmin，Δ2=ymax-ymin，將Δ1、Δ2分別等分為m1、m2份，可生成m1×m2的網(wǎng)格，所有點(diǎn)坐標(biāo)（xi，yj）均分布在此網(wǎng)格內(nèi)，記Nij為落入格子（i，j）內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，Ni為落在i-1與i之間內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，Nj為落在j-1與j之間點(diǎn)坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，則

選取不同網(wǎng)格數(shù)會(huì)得到不同的概率值，文獻(xiàn)［17］定義了一個(gè)隨系列長(zhǎng)度變化的網(wǎng)格數(shù)計(jì)算公式：

式中：m為網(wǎng)格數(shù)；n為系列長(zhǎng)度。

信息傳輸是指將信息從一端經(jīng)通信道路傳送到另一端，并被對(duì)方所接收。對(duì)于氣象觀測(cè)站來(lái)說(shuō)，相鄰站點(diǎn)之間存在一種相互影響，文獻(xiàn)［18-19］論證了將此理論應(yīng)用到站點(diǎn)之間信息傳輸?shù)目尚行浴Ｎ墨I(xiàn)［11］定義了一種判別此影響能力的指標(biāo)，即有向信息傳輸指數(shù)DITI，筆者將其記為Iij：

式中IXY、IYX分別為兩個(gè)方向互逆的信息傳輸指數(shù)。若兩者均較大，則表明基站與輔站之間信息傳輸通暢；若兩者一大一小，則數(shù)值較大的站點(diǎn)自身影響力較強(qiáng)；若兩者均較小，則認(rèn)為兩站相互獨(dú)立，處于不同的場(chǎng)域內(nèi)。其他物理量含義見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。

1.4 重標(biāo)極差法

重標(biāo)極差法研究的是非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生的不光滑和不可微現(xiàn)象。對(duì)于多年參考作物蒸散量日序列ET0=｛ET0，1，ET0，2，…，ET0，N｝，按年份將其分為N個(gè)子序列，子序列的均值定義為Em，方差為Sm，則樣本值ET0，i對(duì)于均值的累積橫距的時(shí)間序列Xk，m為

式中：ET0，i為第i日的參考蒸散量；nZ為子序列長(zhǎng)度，其值為365或366。

ET0，i的極差Rm可表示為

重標(biāo)極差為Rm/Sm，對(duì)長(zhǎng)度為n的子序列計(jì)算其重標(biāo)極差的平均值，利用最小二乘法建立回歸方程：

式中：c為常數(shù)；H為Hurst指數(shù)，為該回歸方程的斜率。

時(shí)間序列分維數(shù)D與Hurst指數(shù)的關(guān)系為

對(duì)應(yīng)于不同的分維數(shù)，存在以下3種情況：當(dāng)D =1.5時(shí)，表明序列間完全獨(dú)立，沒(méi)有相互依賴，高低值的出現(xiàn)是隨機(jī)的；當(dāng)D＜1.5時(shí)，意味著未來(lái)的趨勢(shì)與過(guò)去保持一致，具有持續(xù)性，D值越接近1，說(shuō)明持續(xù)性越強(qiáng)，反映在ET0的變化規(guī)律上，如果過(guò)去ET0呈增大趨勢(shì)，未來(lái)仍將保持增大趨勢(shì)，反之亦然；當(dāng)D＞1.5時(shí)，意味著未來(lái)的變化趨勢(shì)與過(guò)去相反，具有反持續(xù)性，過(guò)去呈增大趨勢(shì)則未來(lái)表現(xiàn)為減小趨勢(shì)。

2 空間特征分析

2.1 信息熵分布特征分析

根據(jù)式（1）計(jì)算出116個(gè)站點(diǎn)63年逐日參考作物蒸散量，根據(jù)式（2）（6）（7）求得各站逐日參考作物蒸散量的信息熵，圖2為各站信息熵與其所處緯度、經(jīng)度的關(guān)系。圖2表明：信息熵與緯度呈負(fù)線性關(guān)系，而與經(jīng)度不存在線性關(guān)系。因參考作物蒸散量受溫度、相對(duì)濕度、日照、風(fēng)速等氣象因子的影響，表明這些氣象因子與緯度存在一定的相關(guān)關(guān)系，而與經(jīng)度的相關(guān)關(guān)系不強(qiáng)。由熵的特性知：熵越大，不確定性越強(qiáng)，變量分布越趨于均勻，表明東北地區(qū)各站點(diǎn)隨著緯度增大，逐日參考作物蒸散量的時(shí)序分布越趨于均勻。

圖2 各站信息熵與其所處緯度、經(jīng)度的關(guān)系

2.2 信息傳輸特征分析

根據(jù)各氣象站地理位置及周圍站點(diǎn)分布情況，選取資料系列較長(zhǎng)的哈爾濱、沈陽(yáng)、烏蘭浩特、海拉爾4個(gè)氣象站為基站，從每個(gè)基站出發(fā)分別沿東西、南北方向選取若干輔站，根據(jù)式（8）（9）計(jì)算出各基站與輔站之間的有向信息傳輸指數(shù)，選取乘冪曲線進(jìn)行擬合，圖3顯示了DITI與基站與輔站之間距離d的關(guān)系。從圖3可以看出：DITI隨著距離的增大而減??；4站均不同程度地顯示出東西方向的DITI大于南北方向，這表明該4站沿東西方向的信息傳輸能力強(qiáng)于南北方向；在距離相當(dāng)?shù)臈l件下，哈爾濱站與海拉爾站的DITI較大，表明其自身影響力較強(qiáng)，可以將信息傳輸?shù)酶h(yuǎn)，其周圍站點(diǎn)ET0的變化規(guī)律與基站的變化規(guī)律一致性更強(qiáng)。

文獻(xiàn)［11］定義了站點(diǎn)群信息傳輸指數(shù)SDITI，筆者將其記作D：

式中M為站點(diǎn)群內(nèi)站點(diǎn)的總數(shù)。

分別在116°E～132°E與37°N～53°N范圍內(nèi)每隔4°的區(qū)域中均勻選取10個(gè)站點(diǎn)，從而將東北地區(qū)分為8個(gè)網(wǎng)格，分別計(jì)算其SDITI，結(jié)果見(jiàn)表1。由表1得出：隨著緯度的增加，SDITI逐漸增大，這說(shuō)明在南北方向信息傳輸?shù)目傮w方向?yàn)橛赡系奖保煌?，在東西方向信息傳輸?shù)姆较驗(yàn)橛蓶|到西。需要指出的是，由于站點(diǎn)個(gè)數(shù)與位置的限制，37°N～41°N范圍內(nèi)站點(diǎn)總距離較其他區(qū)域小得多，而以上關(guān)于信息傳輸特征的分析已表明DITI與距離呈負(fù)相關(guān)，因此出現(xiàn)其SDITI較大的情況。

表1 8個(gè)站點(diǎn)群SDITI比較

圖3 4個(gè)代表站有向信息傳輸指數(shù)及其擬合曲線

2.3 信息場(chǎng)特征分析

為進(jìn)一步研究ET0的空間特性，將離散的站點(diǎn)連續(xù)化，根據(jù)以上擬合結(jié)果定義普遍意義上的有向信息傳輸指數(shù)函數(shù)：

式中：lST為站點(diǎn)S、T之間的距離；a、b為參數(shù)，且a、b均大于零。

這種定義方式可將僅考慮有限離散站點(diǎn)之間的信息傳輸擴(kuò)展為連續(xù)站點(diǎn)。由于DITI的普遍特性是隨距離增大而減小，那么在理想狀態(tài)下，距離趨于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，DITI應(yīng)趨于零；而在實(shí)際情況下，由于自然與人為因素的影響，參考作物蒸散量有向信息傳輸指數(shù)衰減速率會(huì)大大增加，致使存在一個(gè)最大信息傳輸距離，超出此界限后，可認(rèn)為兩站點(diǎn)之間無(wú)相互影響。文獻(xiàn)［11］將信息距離定義為ID，表示如下：

式中L為站點(diǎn)S距流域邊界的距離。

以上定義方式均僅考慮站點(diǎn)的影響力或傳輸能力，并未考慮站點(diǎn)本身的信息量因素，而信息熵的增加意味著信息量的缺失，因此定義相對(duì)信息量：

式中：H（xi）代表站點(diǎn)i的信息熵；ni為站點(diǎn)i日參考蒸散量系列的長(zhǎng)度。

對(duì)上述信息距離進(jìn)一步處理，以站點(diǎn)S為極點(diǎn)，向東引一條射線SO為極軸，建立極坐標(biāo)系，對(duì)任一站點(diǎn)T，記θ為ST與SO之間的夾角，θ∈（0，2π）。不可否認(rèn)，信息傳輸函數(shù)中的參數(shù)與極角θ有關(guān)，因此定義信息場(chǎng)面積Ω如下：

信息場(chǎng)的定義可將信息沿單一方向傳輸擴(kuò)展為沿任意方向傳輸，符合信息傳輸?shù)娜轿恍?。由于站點(diǎn)的限制，無(wú)法求出所有方向的信息距離，只能得到無(wú)限趨近的信息場(chǎng)面積。圖4為不同θ值時(shí)信息距離的分布。由圖4可知：θ=0時(shí)，信息距離高值區(qū)分布在內(nèi)蒙古（東北地區(qū)，下同）大部、吉林西部以及遼寧西北部，最大值出現(xiàn)在烏蘭浩特，其值為580 km，低值區(qū)分布于黑龍江北部以及吉林、遼寧沿海地區(qū)；θ=π/4時(shí)，高值區(qū)分布在黑龍江、吉林中東部，最大值496 km出現(xiàn)在依蘭，低值區(qū)主要位于東北地區(qū)西部；θ=3π/4時(shí)，高值區(qū)分布在內(nèi)蒙古中北部，最大值345 km出現(xiàn)在海拉爾，低值區(qū)主要分布于遼寧大部與黑龍江、吉林沿邊沿海地區(qū)；θ=3π/2時(shí)，高值區(qū)分布在遼寧大部，最大值出現(xiàn)在沈陽(yáng)，其值為792 km，低值區(qū)主要分布于東北地區(qū)北部。相同地區(qū)在4個(gè)不同方向具有不同的信息距離，甚至相差較大，說(shuō)明站對(duì)之間的信息傳輸具有各向異性，這與地區(qū)地形地貌以及氣候條件密切相關(guān)。

圖4 東北地區(qū)各站點(diǎn)沿不同方向信息距離分布

圖5 哈爾濱站相關(guān)氣象要素年變化趨勢(shì)

3 時(shí)間特征分析

3.1 ET0及相關(guān)氣象因子變化趨勢(shì)分析

根據(jù)聚類分析結(jié)果，選取分屬不同區(qū)域的6個(gè)代表站點(diǎn)，分別為哈爾濱站、沈陽(yáng)站、赤峰站、加格達(dá)奇站、佳木斯站、海拉爾站。統(tǒng)計(jì)出各站氣象要素及參考作物蒸散量的月平均值、年平均值及其變化趨勢(shì)。圖5僅列出哈爾濱站各要素的年變化趨勢(shì)，其中年積溫總體呈增大趨勢(shì)，年均相對(duì)濕度、年日照時(shí)數(shù)、年均風(fēng)速總體呈下降趨勢(shì)，經(jīng)M-K趨勢(shì)檢驗(yàn)，所有因子均通過(guò)99%顯著性檢驗(yàn)。

其余5站年積溫、年相對(duì)濕度、年日照時(shí)數(shù)與年均風(fēng)速變化趨勢(shì)大致與哈爾濱站一致，年ET0除沈陽(yáng)站、哈爾濱站呈減小趨勢(shì)，其他4站均呈上升趨勢(shì)。東北地區(qū)116個(gè)站點(diǎn)ET0呈增大趨勢(shì)的有36個(gè)，分布在東北地區(qū)北部、西南部及東南部，其余地區(qū)大多呈減小趨勢(shì)。

圖6顯示東北地區(qū)年ET0隨時(shí)序呈輕微減小趨勢(shì)，通過(guò)95%顯著性檢驗(yàn)，其線性傾向率為-0.092mm/a。通過(guò)對(duì)其63年累積距平的考察，可將其變化過(guò)程分為以下幾個(gè)時(shí)段：3個(gè)上升期（1952—1965年、1972—1982年、1997—2009年），2個(gè)下降期（1983—1996年、2010—2013年），以及1個(gè)平值期（1966—1971年）。1952—1965年、1972—1982年、1997—2009年期間大多數(shù)年份為正距平值，階段平均值分別為953mm、970mm、971mm；前2個(gè)階段ET0呈波動(dòng)上升趨勢(shì)，線性傾向率分別為4.11 mm/a、5.57mm/a；1997—2009期間ET0呈波動(dòng)下降趨勢(shì)，線性傾向率為-1.45mm/a。1983—1996年和2010—2013年為2個(gè)下降階段，其間大多數(shù)年份為負(fù)距平值，階段平均值分別為938mm和902mm，ET0呈波動(dòng)上升趨勢(shì)，線性傾向率分別為0.80mm/a和0.15mm/a。

圖6 東北地區(qū)ET0多年變化過(guò)程及累計(jì)距平

將6站多年平均月ET0值時(shí)序繪于圖7，可知：各站ET0年內(nèi)變化基本呈近似拋物線，除海拉爾最大月峰值出現(xiàn)在6月外，其余代表站均出現(xiàn)在5月，峰值由高到低依次為：赤峰、沈陽(yáng)、哈爾濱、海拉爾、佳木斯、加格達(dá)奇，總體上呈現(xiàn)由南至北ET0減小的趨勢(shì)。逐日ET0最大值依次為：哈爾濱14.8mm/d、沈陽(yáng)13.1mm/d、赤峰12.5mm/d、加格達(dá)奇9.4mm/d、佳木斯14.4mm/d、海拉爾13.0mm/d。

圖7 6個(gè)代表站多年平均月ET0年內(nèi)變化過(guò)程

3.2 ET0時(shí)間分形特征

根據(jù)不同時(shí)間尺度（年尺度與月尺度）的ET0，采用式（10）～（12）擬合出6站的Hurst指數(shù)，根據(jù)式（13）得出分維數(shù)，列于表2中。

表2 6個(gè)代表站不同時(shí)間尺度的分維數(shù)

由表2可知：年尺度下各站點(diǎn)分維數(shù)均小于1.5，意味著ET0年序列在將來(lái)一段時(shí)間內(nèi)仍然保持與過(guò)去相一致的變化趨勢(shì)，即哈爾濱站、沈陽(yáng)站呈減小趨勢(shì)，其余4站呈增大趨勢(shì)，各地區(qū)ET0年序列具有持續(xù)性。6個(gè)站點(diǎn)中沈陽(yáng)站分維數(shù)最小，持續(xù)性最明顯。

對(duì)比ET0月序列可知：各站點(diǎn)各月分維數(shù)同樣小于1.5，意味著未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)ET0月序列與過(guò)去相應(yīng)月份保持一致的變化趨勢(shì)，各地區(qū)ET0月序列具有持續(xù)性。另外，6站年尺度下的分維數(shù)均小于月尺度，說(shuō)明年序列的持續(xù)性比月序列更明顯。

由6站點(diǎn)各月分維數(shù)對(duì)比可知：1月海拉爾分維數(shù)最高，沈陽(yáng)最低，分別為1.332、1.213，表明沈陽(yáng)ET0在歷年1月的下降趨勢(shì)較海拉爾明顯；4月海拉爾站與7月佳木斯站分維數(shù)接近1.5，表明其ET0的變化趨勢(shì)幾乎不具有持續(xù)性；除4月與7月之外，其余月份分維數(shù)最小值依次出現(xiàn)在沈陽(yáng)、赤峰、哈爾濱、海拉爾、赤峰、加格達(dá)奇、海拉爾、赤峰、哈爾濱，分維數(shù)最小值出現(xiàn)的地域具有一定的隨機(jī)性；6站各月分維數(shù)較小值大多分布在12月至次年3月，而較大值大多出現(xiàn)在5至9月，說(shuō)明東北地區(qū)冬季參考蒸散量未來(lái)的變化趨勢(shì)具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，而夏秋季則會(huì)呈現(xiàn)一定程度的波動(dòng)。

4 結(jié) 論

a.隨著緯度的增加，日參考蒸散量的時(shí)序分布趨于均勻；有向信息傳輸指數(shù)DITI隨著基站與輔站距離的增大而減小，沿不同方向衰減速率不一，但卻具有相同的函數(shù)形式；東北地區(qū)在站點(diǎn)群層面上的信息傳輸總體呈現(xiàn)由南到北、由東到西的分布規(guī)律。

b.根據(jù)信息傳輸指數(shù)衰減函數(shù)建立了信息傳輸模型，發(fā)現(xiàn)東北地區(qū)各站點(diǎn)信息距離分布具有各向異性，不同站點(diǎn)沿不同方向的信息距離相差較大，通過(guò)區(qū)域傳輸規(guī)律可將有資料或資料系列較長(zhǎng)地區(qū)的成果移植于無(wú)資料地區(qū)。

c.東北地區(qū)年ET0總體呈輕微減小趨勢(shì)，年內(nèi)變化近似呈拋物線，峰值出現(xiàn)在5—6月；除佳木斯站7月與海拉爾站4月的ET0分維數(shù)接近1.5外，6個(gè)代表站點(diǎn)其余時(shí)段的ET0分維數(shù)均較小，表明其未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的變化趨勢(shì)穩(wěn)定且具有持續(xù)性。

［1］TRAJKOVIC S，KOLAKOVIC S.Evaluation of reference evapotranspiration equations under humid conditions［J］. Water Resources Management，2009，23（14）：3057-3067.

［2］王衛(wèi)光，彭世彰，羅玉峰.參考作物騰發(fā)量的混沌性識(shí)別及預(yù)測(cè)［J］.水利學(xué)報(bào)，2008，39（9）：1030-1036.（WANGWeiguang，PENG Shizhang，LUO Yufeng.Chaotic behavior analysis and prediction of reference crop evapotranspiration［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2008，39（9）：1030-1036.（in Chinese））

［3］張淑杰，張玉書(shū)，隋東，等.東北地區(qū)參考蒸散量的變化特征及其成因分析［J］.自然資源學(xué)報(bào)，2010（10）：1750-1761.（ZHANG Shujie，ZHANG Yushu，SUIDong，et al.Changes in reference evapotranspiration and its causes in Northeast China［J］.Journal of Natural Resources，2010（10）：1750-1761.（in Chinese））

［4］VETTER SH，SCHAFFRATH D，BERNHOFER C.Spatial simulation of evapotranspiration of semi-arid Inner Mongolian grassland based on MODISand eddy covariance data［J］.Environmental Earth Sciences，2012，65（5）：1567-1574.

［5］曾麗紅，宋開(kāi)山，張柏，等.近60年來(lái)東北地區(qū)參考作物蒸散量時(shí)空變化［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2010，21（2）：194-200.（ZENG Lihong，SONG Kaishan，ZHANG Bo，et al. Spatiotemporal variability of reference evapotranspiration over the northeast region of China in the last60 years［J］. Advance in Water Science，2010，21（2）：194-200.（in Chinese））

［6］SINGH V P.Entropy measures，maximum entropy principle and emerging applications［M］.Berlin：Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH&Co.，2003：261-297.

［7］CHAPMAN TG.Entropy as ameasure of hydrologic data uncertainty and model performance［J］.Journal of Hydrology，1986，85：111-126.

［8］張勁松，孟平，高峻，等.山茱萸人工林蒸騰速率混沌及分形特征［J］.生態(tài)學(xué)雜志，2008，27（4）：661-666.（ZHANG Jingsong，MENG Ping，GAO Jun，et al.Chaotic and fractal characteristics of transpiration rate of Cornus officinalis plantation［J］.Chinese Journal of Ecology，2008，27（4）：661-666.（in Chinese））

［9］SINGH V P.The use of entropy in hydrology and water resources［M］.Baton Rouge：Hydrological Processes，1997：587-626.

［10］SINGH V P，F(xiàn)IORENTINO M.A historical perspective of entropy applications in water resources［J］.Entropy and Energy Dissipation in Water Resources，1992，9：21-61.

［11］張繼國(guó)，劉新仁.降水時(shí)空分布不均勻性的信息熵分析［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2000，11（2）：133-143.（ZHANG Jiguo，LIU Xinren.Information entropy analysis on nonuniformity of precipitation distribution in time-space［J］.Advance in Water Science，2000，11（2）：133-143.（in Chinese））

［12］劉丙軍，邵東國(guó)，曹衛(wèi)鋒.基于信息熵原理的作物需水空間相似性分析［J］.水利學(xué)報(bào)，2005，36（12）：1439-1444.（LIU Bingjun，SHAO Dongguo，CAO Weifeng. Spatial similarity analysis of crop water requirement based on information entropy theory［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2005，36（12）：1439-1444.（in Chinese））

［13］OPTISM，MONAHAN A，BOSVELD F C.Moving beyond monin-obukhov similarity theory in modelling wind-speed profiles in the lower atmospheric boundary layer under stable stratification［J］.Boundary-Layer Meteorology，2014，153（3）：497-514.

［14］KELLY M，GRYNING SE.Long-term mean wind profiles based on similarity theory［J］.Boundary-Layer Meteorology，2010，136（3）：377-390.

［15］HARTOGENSISO K，de BRUIN H A R.Monin-Obukhov similarity functions of the structure parameter of temperature and turbulent kinetic energy dissipation rate in the stable boundary layer［J］.Boundary-Layer Meteorology，2005，116（2）：253-276.

［16］劉丙軍，邵東國(guó)，沈新平.參考作物騰發(fā)量空間分形特征初探［J］.水利學(xué)報(bào)，2007，38（3）：337-341.（LIU Bingjun，SHAO Dongguo，SHEN Xinping.Study on spatial fractal features of reference crop evapotranspiration［J］. Journal of Hydraulic Engineering，2007，38（3）：337-341.（in Chinese））

［17］莊楚強(qiáng)，吳亞森.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)［M］.廣州：華南理工大學(xué)出版社，1992.

［18］YEH H C，CHEN Y C，WEIC，et al.Entropy and kriging approach to rainfall network design［J］.Paddy and Water Environment，2011，9（3）：343-355.

［19］MONDAL N C，SINGH V P.Evaluation of groundwater monitoring network of Kodaganar River Basin from southern India using entropy［J］.Environmental Earth Sciences，2012，66（4）：1183-1193.

Analysis of temporal and spatial characteristics of reference evapotranspiration in Northeast China based on information entropy theory

WANG Fuqiang1，2，ZHAO Naili1，YUAN Jianping1，3，WEIHuaibin1，2
（1.School ofWater Conservancy，North China University ofWater Resources and Electric Power，Zhengzhou 450045，China；2.Cooperative Innovation Center ofHenan Province，Zhengzhou 450046，China；3.Water ResourcesManagementCenter，Ministry ofWater Resources of the People's Republic ofChina，Beijing 100053，China）

Using conventionalmeteorological data from 116 meteorological stations in Northeast China from 1951 to 2013，an information transfer model of daily reference evapotranspiration（ET0）between stations in Northeast China was constructed based on the information entropy theory，and the distribution of the information field was analyzed.The regional similarity structural characteristics of daily ET0were analyzed using the cluster analysismethod.Then，six representative stations were chosen based on the analysis.The rescaled range analysis method was used to analyze the time fractal characteristic of ET0at the six stations.The results show that，in space，the information entropy of daily ET0decreaseswith the increase of latitude in Northeast China，and the information transfer index of each station，with significant anisotropy，decreases with the increase of distance between the basic station and the auxiliary station.The information transfer at the site level presents a general pattern of distribution from south to north and from east towest.In time，themean annual ET0presents a generally decreasing trend in Northeast China，and the ET0of the six representative stations，i.e.，the Harbin，Shenyang，Chifeng，Jagdaqi，Kiamusze，and Hailar stations，will tend to stabilize within a certain time period in the future and show strong persistence.

reference evapotranspiration；temporal and spatial characteristics；information entropy；fuzzy cluster analysis；rescaled range analysismethod；Northeast China

P332.2

A

1006- 7647（2016）04- 0006- 07

10.3880/j.issn.1006- 7647.2016.04.002

2015 03- 25 編輯：駱超）

國(guó)家自然科學(xué)基金（51379079，51409103）；河南省高校科技創(chuàng)新人才支持計(jì)劃（15HASTIT044）

王富強(qiáng)（1979—），男，副教授，博士，主要從事水循環(huán)模擬與調(diào)控、生態(tài)水文學(xué)等研究。E-mail：fortunewang@163.com