趙　琳, 李久順, 程建華, 賈　春, 王秋帆

(1. 哈爾濱工程大學自動化學院, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 北京自動化控制設備研究所, 北京 100074)

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基于延時對準船用捷聯(lián)慣導舒勒振蕩抑制方法

趙琳1, 李久順1, 程建華1, 賈春1, 王秋帆2

(1. 哈爾濱工程大學自動化學院, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 北京自動化控制設備研究所, 北京 100074)

針對捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)精度受振蕩誤差影響的問題,提出了一種舒勒振蕩誤差抑制方法。基于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)可并行執(zhí)行多套導航算法的特點,通過延長初始對準時間,使得導航算法2相對于導航算法1延遲半個舒勒振蕩誤差周期執(zhí)行。延時對準使得算法2中舒勒振蕩誤差相位與算法1相差一個圓周率。取算法1和算法2相應導航輸出結果的均值補償舒勒振蕩誤差,達到了提高捷聯(lián)慣導系統(tǒng)精度的目的。經過仿真和實驗驗證,該方法對船用捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的舒勒振蕩誤差具有良好的抑制效果。

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng); 舒勒振蕩誤差; 延時對準; 誤差補償

0　引　言

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)憑借自主性,輸出導航信息的連續(xù)性和全面性,使其在軍事和眾多民用導航領域發(fā)揮著不可替代的作用,并成為了實現(xiàn)載體導航的核心導航系統(tǒng)[1-4]。

慣性導航系統(tǒng)(以下簡稱慣導系統(tǒng))在工作過程中,除隨時間累積的誤差外,初始對準誤差、慣性器件誤差的存在,激勵慣導系統(tǒng)產生舒勒、傅科和地球周期振蕩誤差,這些振蕩誤差的存在,大幅降低了慣導系統(tǒng)輸出信息的精度[5-6]。例如,舒勒和傅科振蕩大大降低了慣導系統(tǒng)水平姿態(tài)和水平速度精度,這對于需要連續(xù)長時間提供高精度導航定位信息的艦船導航系統(tǒng),是非常不利的。

阻尼和組合技術是抑制舒勒周期振蕩誤差的有效技術。阻尼技術可以有效地阻尼捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的舒勒周期振蕩誤差。但當載體處于機動運動狀態(tài)時,阻尼慣導系統(tǒng)會因為載體的機動運動而產生動態(tài)誤差,反而降低了慣導系統(tǒng)的動態(tài)導航精度[7-8]。傳統(tǒng)的基于卡爾曼濾波的阻尼慣導系統(tǒng)的實現(xiàn)方法,只適用于小加速度運動的載體,依然不能滿足載體高機動性導航需求。組合導航系統(tǒng)融合慣導系統(tǒng)和其他導航系統(tǒng)的信息,多種信息源互相補充,構成一種有多余度和導航準確度更高的多功能系統(tǒng)[9-12]。雖然組合導航雖然能夠提高慣導系統(tǒng)精度,但由于借助了外部信息,使得慣導系統(tǒng)的自主性遭到破壞[13-14]。因此,設計不改變慣導系統(tǒng)自主性,且能適合機動運動狀態(tài)的舒勒振蕩誤差抑制方法,對于提高慣導系統(tǒng)精度,具有重要的實際意義。

基于對慣導系統(tǒng)誤差和誤差傳播機理的分析,本文提出了一種基于延時對準的捷聯(lián)慣導舒勒振蕩誤差的抑制方法,能在保持慣導系統(tǒng)自主性的前提下,實現(xiàn)靜態(tài)和運動狀態(tài)下的舒勒振蕩誤差抑制。

1　捷聯(lián)慣導周期性振蕩誤差分析

受到自身運動特性的影響,無阻尼狀態(tài)下的慣導系統(tǒng),其動靜態(tài)誤差特性差別較小。因此可基于忽略垂向通道的捷聯(lián)慣導靜基座誤差方程開展分析[15],即

(1)

對式(1)進行拉氏變換,可以求得捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差與誤差源間的傳遞函數(shù)關系為

(2)

對于捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)來說,常值陀螺漂移和加速度計零偏是激勵捷聯(lián)慣導系統(tǒng)最重要的誤差源,因此假定

(3)

將式(3)所示的誤差源代入式(2),可以解得系統(tǒng)誤差。以北向速度誤差為例,其表達式為

(4)

式中

式中，ωs為舒勒振蕩頻率;ωie為地球振蕩頻率(即地球自轉角速率)。

對式(4)進行拉氏反變換,并考慮到ωs?ωie,可得

(5)

式中

通過式(5)可知,雖然北向速度誤差穩(wěn)態(tài)值為零,但速度誤差中包含有明顯的舒勒和地球周期振蕩誤差。即從數(shù)學角度看,北向速度誤差δvN(t)是由頻率為ωs以及頻率為ωie的正余弦函數(shù)疊加而成的,而周期函數(shù)的幅值則是由相應誤差源所決定。而由式(2)可知,東向速度誤差、緯度誤差和姿態(tài)誤差與北向速度誤差類似,具有相同的特征根,即具有類似的周期振蕩誤差,這些振蕩誤差的存在,大大降低了慣導系統(tǒng)的導航精度。上述結果是在忽略傅科周期振蕩誤差的條件下給出的,由于傅科周期性振蕩誤差只對舒勒周期性振蕩誤差具有調制作用,忽略其影響對結論分析影響不大。

2　基于延時對準的舒勒振蕩誤差補償

2.1基于延時對準的舒勒振蕩誤差補償原理

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的周期為T舒勒振蕩誤差可簡化表述為

(6)

式中,A為舒勒振蕩誤差幅值,ωs=2π/T。

另一個延時T/2的舒勒振蕩誤差為

(7)

將信號x1(t)和x2(t)合成,可得其平均輸出為

(8)

通過式(8)所示的計算結果可知,取舒勒振蕩誤差信號與延時T/2的舒勒振蕩誤差信號的均值,可以消除舒勒振蕩誤差。

所有慣導系統(tǒng)轉入導航狀態(tài)前,必須首先完成初始對準。對于靜基座初始對準條件下的捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)來說,對準過程中姿態(tài)不變,可以通過對慣性器件測量數(shù)據(jù)的處理來獲取延時啟動慣導系統(tǒng)的效果[16]。然而,船用捷聯(lián)慣導系統(tǒng)一般是在晃動基座條件下完成初始對準,其姿態(tài)時刻都發(fā)生著小幅變化。無論采用自主式對準,還是基于外部信息輔助的組合式對準,船用慣導系統(tǒng)的慣性器件誤差直接決定了慣導系統(tǒng)的初始對準精度。使用卡爾曼濾波技術進行初始對準時,對準結果會隨著時間的增加而不斷地進行收斂,最終收斂于某一固定值,隨后,初始對準誤差將不再隨時間發(fā)生改變。所以,可以利用初始對準誤差的延時不變性,抑制船用捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的舒勒振蕩誤差。

不同于平臺慣導系統(tǒng)的物理閉環(huán)控制,捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)在采集陀螺儀和加速度計的測量信息后,可設計多套算法并行解算。為了抑制船用捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中的舒勒振蕩誤差,需要同時執(zhí)行兩套獨立的捷聯(lián)慣導解算算法。圖1給出了基于延時對準的舒勒振蕩誤差補償原理示意圖。

圖1　基于延時對準的舒勒振蕩誤差抑制原理示意圖Fig.1　Schematic diagram of Schuler oscillation 　　restriction based on delayed alignment

在圖1中,算法1在0～t1時段內進行初始對準,t1時刻完成初始對準后轉入導航狀態(tài);算法2在t1時刻的基礎上,繼續(xù)延時T/2時間,在t2=t1+T/2時刻完成初始對準轉入導航狀態(tài)。延長初始對準時間使得算法2中舒勒振蕩誤差的相位與算法1相差π,在t2時刻后,取算法1和算法2輸出導航結果的均值,即可補償舒勒振蕩誤差。

2.2基于延時對準的舒勒振蕩誤差補償原理分析

基于圖1所示的延時對準方式,重新對式(5)進行分析,并將其寫成

(9)

式中

對于圖1所示的延時對準,當滿足T=2π/ωs時,對算法1和算法2的系統(tǒng)誤差進行求平均運算可得

根據(jù)三角函數(shù)關系,并考慮到ωs?ωie,對速度誤差平均值化簡可得

(10)

由式(10)可知,周期T滿足T=2π/ωs,可以直接消除慣導系統(tǒng)的舒勒周期振蕩。

分析問題時,雖然忽略了傅科振蕩的影響,但是,在慣導系統(tǒng)振蕩誤差中,舒勒振蕩與傅科振蕩相調制,受調制的振蕩誤差z可簡化表述為

z=Acosωftsinωst

(11)

式中,ωf為傅科振蕩頻率。

由式(11)可知,Asinωst為傅科振蕩的幅值,因此,當舒勒振蕩誤差被補償后,傅科周期振蕩也將被抑制。

由于船用慣導系統(tǒng)一般在晃動基座條件下進行系統(tǒng)初始化,其啟動準備時間比靜基座條件下的慣導系統(tǒng)長很多,通常為幾個小時。因此,在實際應用中,犧牲42.2min的初始對準時間來獲得舒勒振蕩誤差的抑制效果是行之有效的。

理論上,取T為地球振蕩周期,可以抑制捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)中的地球周期性振蕩誤差。但是,在實際應用中,犧牲12h的初始對準時間來抑制地球周期振蕩誤差的意義并不大。

設算法1輸出的導航參數(shù)為Ci(二維速度、二維位置和三維姿態(tài)),算法2延時π/ωs對準,輸出導航參數(shù)為Di,用Di來補償Ci中的舒勒振蕩誤差,補償公式為

(12)

由式(12)可知,基于延時對準的舒勒振蕩誤差抑制方法,無需引入外部基準信息,即沒有改變慣導系統(tǒng)自主性;由于慣導系統(tǒng)仍工作在無阻尼狀態(tài),因此不會產生受載體機動而激勵的動態(tài)誤差。

值得指出的是,雖然只針對靜基座的情況進行了分析,但是該方法同樣適用于運動狀態(tài)的載體。由于慣性導航系統(tǒng)的動態(tài)誤差方程過于復雜,很難給出慣性導航系統(tǒng)動態(tài)誤差的解析解。然而,對于船舶這類的低速運載體來說,其運動速度一般不超過20m/s,vE/R和vN/R至少比ωie小一個數(shù)量級,所以,在該條件下,慣性導航系統(tǒng)的動態(tài)誤差和靜態(tài)誤差間的差別不大,可以利用慣導系統(tǒng)的靜態(tài)誤差方程來簡要說明其動態(tài)特性[16]。

3　舒勒振蕩誤差補償仿真

慣性器件誤差:陀螺常值漂移:0.01°/h;加速度計常值漂移:1×10-4g。

初始值誤差:經度誤差為2.1″,緯度誤差為2.1″;東向速度誤差為0.12m/s,北向速度誤差為0.1m/s;縱搖角誤差為0.61′,橫滾角誤差為0.58′,航向角誤差為-6.9′。

其他條件:算法2延時對準42.2min,轉入導航狀態(tài)后,載體速度變化幅度為15m/s,各姿態(tài)角變化范圍在0～60°之間;仿真時長48h,仿真步長0.02s。東向速度及北向速度變化率如圖2所示。

圖2　東向速度及北向速度變化率Fig.2　Change rate of east velocity and north velocity

仿真過程中載體的東向速度及北向速度變化率始終按照如圖2所示規(guī)律變化,即載體始終處于連續(xù)機動運動狀態(tài)。很明顯,傳統(tǒng)的阻尼技術在不借助外部信息輔助的情況下無法應用于此運動條件。

基于上述仿真條件的仿真結果如圖3～圖5所示。

圖3　舒勒振蕩誤差補償?shù)淖藨B(tài)誤差仿真結果Fig.3　Simulation results of attitude errors for Schuler oscillation restriction

由圖3～圖5的仿真結果可知,速度、姿態(tài)和位置誤差中包含的舒勒和傅科周期振蕩誤差基本得到了抑制,且抑制效果較為明顯。這說明,該方法不僅適用于靜止狀態(tài)下的載體,也適用于連續(xù)機動狀態(tài)下的載體。與傳統(tǒng)的阻尼技術相比,其優(yōu)勢在于可以實現(xiàn)舒勒和傅科振蕩誤差連續(xù)抑制,而不受載體運動狀態(tài)的影響。但由于延時對準只考慮了對舒勒周期振蕩誤差的抑制,因此地球周期振蕩誤差仍存在。

圖4　舒勒振蕩誤差補償?shù)乃俣日`差仿真結果Fig.4　Simulation results of velocity errors for Schuler oscillation restriction

圖5　舒勒振蕩誤差補償?shù)奈恢谜`差仿真結果Fig.5　Simulation results of position errors for Schuler oscillation restriction

4　系統(tǒng)實驗

4.1實驗設備

如圖6所示,將慣性測量單元(inertialmeasurementunit,IMU)置于溫控箱體內,對外部的熱磁干擾進行隔離。圖6中左側為IMU溫控箱體,右側為IMU本體。

IMU主要性能指標如下:

陀螺:陀螺漂移小于0.005°/h;隨機游走0.005°/h;標度因數(shù)非線性度10ppm;標度因數(shù)不對稱度10ppm;標度因數(shù)重復性10ppm。

加速度計:加速度計零偏小于7×10-5g;速度隨機游走小于5×10-5g;標度因數(shù)1.3～1.6mA/g;非線性系數(shù)小于1μg/g2。

圖6　溫控箱體及IMUFig.6　Temperature control box and IMU

采用高精度三軸轉臺作為姿態(tài)基準。IMU擺放在搖擺中心,所以速度基本為零,位置不變。整個實驗設備如圖7所示。

圖7　實驗設備Fig.7　Test equipment

4.2實驗流程

為了使IMU與轉臺的姿態(tài)初始值相同,將IMU安裝至轉臺后,通過標定,將二者的基準統(tǒng)一。慣導系統(tǒng)啟動用時1h,溫控系統(tǒng)控制IMU穩(wěn)定在33 ℃,目的是為了使陀螺儀和加速度計的輸出穩(wěn)定。從系統(tǒng)啟動開始,轉臺開始擺動,進行初始對準。對準完成后,整個系統(tǒng)自動轉入導航狀態(tài)。轉臺擺動范圍5°,周期40s,系統(tǒng)工作24h。

4.3實驗結果

基于對實驗數(shù)據(jù)進行離線分析及處理,得到實驗結果如圖8和圖9所示。

圖8　系統(tǒng)實驗的姿態(tài)誤差結果Fig.8　Results of attitude errors for system test

圖9　系統(tǒng)實驗的速度誤差結果Fig.9　Results of velocity errors for system test

從仿真和實驗結果可以看出,該方法可以有效抑制舒勒周期性振蕩誤差,但是并不能完全消除舒勒周期性振蕩誤差。舒勒周期性振蕩誤差受傅科周期性振蕩誤差的調制,而并沒有對傅科周期性振蕩誤差進行補償,所以,導致了舒勒周期性振蕩誤差補償不完全。

5　結　論

針對船用捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)精度受舒勒周期性振蕩誤差影響的問題,利用初始對準誤差的延時不變性,并結合船用捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的實際應用條件,提出了一種基于延時初始對準的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)舒勒振蕩誤差抑制方法。仿真和實驗結果表明,該方法對于抑制舒勒周期性振蕩誤差具有良好效果,周期性振蕩誤差幅值減小近一倍,可以有效提高捷聯(lián)慣導系統(tǒng)水平姿態(tài)和水平速度的測量精度。同時,由于傅科振蕩誤差與舒勒振蕩誤差相調制,所以,傅科振蕩誤差也得到了良好的抑制。該方法保留了慣導系統(tǒng)自主性、不會引入由加速度引起的動態(tài)誤差,適用于船舶這類的低速運載體,具有重要實際應用價值。

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李久順(1990-),通信作者,男,博士研究生,主要研究方向為慣性導航系統(tǒng)的振蕩誤差抑制及初始對準技術。

E-mail:lijiushun2015@163.com

程建華(1977-),男,副教授,博士,主要研究方向為慣性導航系統(tǒng)。

E-mail:ins_cheng@163.com

賈春(1991-),男,博士研究生,主要研究方向為組合導航技術。

E-mail:jiachuntzjz@163.com

王秋帆(1992-),女,碩士,主要研究方向為導航、制導與控制。

E-mail:wangqiufan083623@sina.com

Schuler oscillation restriction of shipborne SINSbasedondelayedalignment

ZHAO Lin1, LI Jiu-shun1, CHENG Jian-hua1, JIA Chun1, WANG Qiu-fan2

(1. College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

Aimingattheprecisionofthestrapdowninertialnavigationsystem(SINS)isinfluencedbyoscillationerrors,amethodforSchuleroscillationerrorsrestrictionofshipborneSINSbasedondelayedalignmentisproposed.OwingtothecharacteristicsthattheSINScanexecutemultiplesetsofthenavigationalgorithmatthesametime,theexecutiontimeofthesecondalgorithmisrelativelyhalfoftheoscillationerrorperioddelayedtothefirstalgorithmthroughdelayedalignmentforhalfperiod.DelayingexecutionforhalfperiodmakesSchuleroscillationerrorsinthesecondalgorithmdifferentfromthefirstalgorithmbyacircumferenceratio.Themeanvalueofcorrespondingnavigationparametersfromthefirstalgorithmandthesecondalgorithmcontainsnooscillationerrors,whichimprovestheprecisionoftheSINSobviously.SimulationandtestresultsshowthatthemethodcanrestrictSchuleroscillationofshipborneSINSeffectively.

strapdowninertialnavigationsystem(SINS);Schuleroscillationerrors;delayedalignment;errorscompensation

2015-10-14；

2016-04-24；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2016-06-02。

國家自然科學基金(61273081，61374007)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(HEUCFX41309)資助課題

U666.1

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.22

趙琳(1968-),男,教授,博士,主要研究方向為導航、制導與控制。

E-mail:zhaolin@hrbeu.edu.cn

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160602.1527.006.html