劉海龍, 史小平, 張　杰, 畢顯婷

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)

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逼近非合作目標(biāo)的自適應(yīng)二階終端滑?？刂?/p>

劉海龍, 史小平, 張杰, 畢顯婷

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)

針對逼近非合作目標(biāo)過程中的相對軌道姿態(tài)耦合控制問題,綜合考慮系統(tǒng)不確定性、外部干擾以及滑?？刂浦械亩额潌栴},設(shè)計(jì)了無抖顫的自適應(yīng)二階非奇異終端滑模(secondordernonsingularterminalslidingmode,SONTSM)控制器。首先根據(jù)視線坐標(biāo)系下的相對運(yùn)動方程和體坐標(biāo)系下的相對姿態(tài)方程建立了相對位置和姿態(tài)一體化模型。將高階滑?？刂扑枷肱c非奇異終端滑模控制理論相結(jié)合,使所設(shè)計(jì)控制器克服了傳統(tǒng)滑模的抖顫問題,并同時(shí)具有收斂快、精度高、魯棒性強(qiáng)及能量消耗小等優(yōu)勢?；贚yapunov理論,對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了嚴(yán)格的證明。數(shù)值仿真驗(yàn)證了控制器的正確性和良好的控制性能。

非合作目標(biāo); 相對運(yùn)動; 終端滑模; 耦合控制; 二階滑模控制

0　引　言

隨著空間科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和深入,空間應(yīng)用經(jīng)歷了由單星系統(tǒng)到多星系統(tǒng),由傳統(tǒng)對合作目標(biāo)的交會任務(wù)到對非合作目標(biāo)的逼近、抓捕等新的研究和實(shí)踐過程。對非合作目標(biāo)的研究有著廣泛的應(yīng)用前景,如在軌服務(wù)技術(shù)、空間碎片捕獲及空間攻防等,因此對非合作目標(biāo)的研究受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

與傳統(tǒng)合作目標(biāo)相比,對非合作目標(biāo)的控制有著很大不同[1],具體包括:①目標(biāo)航天器運(yùn)動狀態(tài)及軌道參數(shù)等信息未知,僅能通過敏感器測量獲得其運(yùn)動狀態(tài)或相對運(yùn)動狀態(tài);②由于目標(biāo)航天器常處于失控狀態(tài)或存在機(jī)動,加之追蹤航天器存在嚴(yán)重的姿軌耦合問題及撓性附件對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響,故考慮姿軌耦合及撓性附件影響下的高精度控制成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題;③由于相對運(yùn)動狀態(tài)僅能通過測量獲得,故系統(tǒng)狀態(tài)的獲得存在延時(shí)問題[2]的影響。

當(dāng)前,國內(nèi)外學(xué)者主要針對處于自由翻滾狀態(tài)的非合作目標(biāo)展開研究,文獻(xiàn)[3]基于模型預(yù)測控制對航天器間的相對運(yùn)動進(jìn)行了研究,考慮到航天器在交會階段和對接階段具有不同的約束、要求和采樣速率,設(shè)計(jì)了具有動態(tài)可重構(gòu)約束的模型預(yù)測控制器。文獻(xiàn)[4-5]在建立六自由度耦合動力學(xué)模型時(shí)考慮了姿軌耦合因素對系統(tǒng)的影響,在此基礎(chǔ)上,通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)律估計(jì)了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性,并基于傳統(tǒng)線性滑模控制方法設(shè)計(jì)了姿軌一體化控制器。文獻(xiàn)[6-7]基于終端滑模控制理論與有限時(shí)間干擾觀測器技術(shù),提出一種利用終端滑?？刂七M(jìn)行反饋控制,并結(jié)合有限時(shí)間干擾觀測器對干擾進(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?由于控制器中符號函數(shù)的幅值僅需大于干擾估計(jì)誤差,從而一定程度上削弱了抖顫現(xiàn)象的影響。文獻(xiàn)[8]針對姿軌耦合問題,將超扭曲算法與自適應(yīng)方法相結(jié)合,設(shè)計(jì)了具有變增益的自適應(yīng)超扭曲控制器,進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性及減弱抖顫現(xiàn)象的影響。文獻(xiàn)[9]在建立類拉格朗日形式姿軌耦合動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,將線性滑模和自適應(yīng)技術(shù)相結(jié)合設(shè)計(jì)了控制律,所設(shè)計(jì)控制律具有一定的抗飽和能力以及不依賴于目標(biāo)航天器動力學(xué)參數(shù)的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[10]在視線坐標(biāo)系下得到了相對軌道動力學(xué)方程,設(shè)計(jì)了具有較強(qiáng)實(shí)時(shí)性的姿軌耦合θ-D控制器,進(jìn)一步考慮了目標(biāo)航天器可能存在機(jī)動的情況,基于Lyapunov最小-最大定理對控制器進(jìn)行了修正。文獻(xiàn)[11]在對非合作目標(biāo)姿軌耦合控制問題的建模與控制律設(shè)計(jì)中,考慮了撓性附件對系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[12]基于Hill坐標(biāo)系建立了航天器姿軌耦合動力學(xué)模型,在考慮控制輸入耦合對系統(tǒng)影響的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步基于反饋線性化方法得到了姿軌耦合控制器,此外,對航天器的姿軌耦合源進(jìn)行了較深入的分析。

然而,多數(shù)文獻(xiàn)在對航天器姿軌耦合問題進(jìn)行建模時(shí)均假設(shè)目標(biāo)航天器的軌道參數(shù)已知,且相對運(yùn)動方程多建立在軌道坐標(biāo)系之上,這種建模方法的缺點(diǎn)在于其實(shí)際工程應(yīng)用通常依賴于高精度的相對導(dǎo)航算法,且當(dāng)目標(biāo)軌道參數(shù)未知時(shí)將不再適用。

針對在實(shí)際工程應(yīng)用中存在非合作目標(biāo)運(yùn)行參數(shù)難以測算以及敏感器安裝等問題,有學(xué)者對傳統(tǒng)相對軌道動力學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn),提出了基于視線坐標(biāo)系的建模方法[10],基于上述方法所得到的姿軌耦合動力學(xué)模型適應(yīng)于任意軌道形式,并且其狀態(tài)變量無需復(fù)雜的濾波便可很容易地測量,且具有明顯的物理意義。

文獻(xiàn)[13]中提出的非奇異終端滑?？刂圃诳朔鹘y(tǒng)線性滑模指數(shù)收斂慢缺點(diǎn)的同時(shí),又解決了終端滑模存在奇異的缺點(diǎn)。但是,傳統(tǒng)滑?？刂圃趯?shí)際應(yīng)用中常以邊界層方法削弱抖顫,例如利用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)等,邊界層方法導(dǎo)致系統(tǒng)的滑動模態(tài)并未真正停留在滑模面上,而是在其附近的一個(gè)領(lǐng)域內(nèi),致使滑?？刂扑哂械膹?qiáng)魯棒性、對參數(shù)變化不敏感等優(yōu)勢未能真正發(fā)揮。針對滑模控制中存在的“抖顫”現(xiàn)象,文獻(xiàn)[14-16]提出應(yīng)用高階滑模的控制思想,通過對控制律導(dǎo)數(shù)的設(shè)計(jì),從而達(dá)到消除抖顫且兼顧滑?？刂聘呔?、強(qiáng)魯棒性等優(yōu)勢的目的。

基于上述研究,本文針對逼近自由翻滾目標(biāo)的姿軌耦合控制問題,在考慮控制指令耦合、外干擾及參數(shù)不確定性的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了無抖顫的二階非奇異終端滑模(secondordernonsingularterminalslidingmode,SONTSM)控制器。首先,基于視線坐標(biāo)系建立了適應(yīng)于任意軌道形式的相對運(yùn)動模型,結(jié)合修正羅德里格參數(shù)(modifiedRodriguesparameters,MRP)描述的相對姿態(tài)模型,建立了六自由度姿軌耦合一體化模型。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了非奇異終端滑模面,通過對控制輸出導(dǎo)數(shù)的設(shè)計(jì)并對其進(jìn)行積分處理,從而消除了傳統(tǒng)滑模的抖顫問題,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度、強(qiáng)魯棒性的控制目標(biāo)。所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律避免了傳統(tǒng)終端滑?？刂菩枰蓴_界先驗(yàn)信息的限制。最后,設(shè)計(jì)了與經(jīng)典控制方法的對比仿真實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的正確性及控制性能。

1　模型建立

1.1視線坐標(biāo)系

考慮到目標(biāo)航天器軌道參數(shù)有可能未知,以及當(dāng)其存在軌道機(jī)動時(shí),將不再運(yùn)行于開普勒軌道,此外也考慮到工程實(shí)際中的敏感器測量,本文將首先基于視線坐標(biāo)系推導(dǎo)得到相對軌道動力學(xué)方程,并進(jìn)一步結(jié)合相對姿態(tài)動力學(xué)方程最終得到類拉格朗日形式的姿軌耦合動力學(xué)模型。

地心慣性坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系示意圖如圖1所示,OiXiYiZi為地心慣性坐標(biāo)系,OlXlYlZl為視線坐標(biāo)系。在視線坐標(biāo)系中,將追蹤航天器的質(zhì)心作為其原點(diǎn)Ol,由追蹤航天器質(zhì)心指向目標(biāo)航天器質(zhì)心的矢量為其Xl軸,Xl軸與Yi軸確定的平面內(nèi)與Xl軸垂直且指向Yi一側(cè)的矢量為其Yl軸,Zl軸與Xl軸、Yl軸垂直,符合右手法則。qε表示視線傾角,qβ表示視線偏角。rc、rt分別為由地心指向追蹤航天器質(zhì)心和目標(biāo)航天器質(zhì)心的位置矢量。

圖1　地心慣性坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系Fig.1　Inertial frame and line of sight frame

1.2相對軌道動力學(xué)

視線坐標(biāo)系下的相對軌道動力學(xué)方程[10]為

(1)

(2)

將用矢量形式描述的相對軌道動力學(xué)方程式寫成分量形式

(3)

式中,ρ為追蹤航天器與目標(biāo)航天器間的相對距離；qε，qβ分別表示視線傾角和視線偏角;ax,ay,az為控制加速度在視線坐標(biāo)系下的分量;fdx,fdy，fdz為外界干擾加速度在視線坐標(biāo)系下的分量。為方便后續(xù)控制器設(shè)計(jì),需將上述分量形式的相對軌道動力學(xué)方程寫成類拉格朗日形式的緊湊形式

(4)

式中

1.3相對姿態(tài)動力學(xué)

本節(jié)將分別建立追蹤航天器和目標(biāo)航天器的姿態(tài)動力學(xué)和姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程,進(jìn)一步得到航天器相對姿態(tài)動力學(xué)模型。

由剛體動量矩定理可得追蹤航天器的姿態(tài)動力學(xué)方程[4],即

(5)

式中,Jc表示追蹤航天器轉(zhuǎn)動慣量；ωc表示追蹤航天器角速度在本體坐標(biāo)系下的表示；τ為姿態(tài)控制力矩；τd為外界干擾力矩。

考慮到追蹤航天器在與目標(biāo)航天器進(jìn)行姿態(tài)同步旋轉(zhuǎn)的過程中存在大角度機(jī)動,為避免姿態(tài)控制中存在奇異,本文使用MRP參數(shù)描述航天器的姿態(tài)運(yùn)動,則追蹤航天器的姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程為

(6)

式中,σc為追蹤航天器姿態(tài)的MRP參數(shù)。

同理,目標(biāo)航天器的姿態(tài)動力學(xué)和姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程分別為

(7)

(8)

式中,Jt表示目標(biāo)航天器轉(zhuǎn)動慣量;ωt表示目標(biāo)航天器角速度;σt為用以描述目標(biāo)航天器姿態(tài)的MRP參數(shù)。

定義兩航天器之間的姿態(tài)偏差為σe,其具體表達(dá)式為

(9)

兩航天器間的誤差角速度可由式(10)得到

(10)

式中,ωe為兩航天器間的誤差角速度;R為由目標(biāo)航天器本體系到追蹤航天器本體系的轉(zhuǎn)換矩陣。R的具體表達(dá)式為

(11)

則兩航天器間的姿態(tài)偏差動力學(xué)方程為

(12)

式中

對式(12)求導(dǎo),整理可得類拉格朗日形式的姿態(tài)偏差動力學(xué)方程為

(13)

式中

1.4姿軌一體化動力學(xué)模型

(14)

式中

假設(shè) 1假設(shè)在追蹤航天器x軸正軸上安裝其對接口或抓捕裝置(如空間機(jī)械臂),在目標(biāo)航天器x軸負(fù)軸上安裝相應(yīng)的對接口,故兩航天器最終交會對接時(shí)滿足關(guān)系σc-σt=0。

2　參考軌跡設(shè)計(jì)

(15)

式中,ρi為慣性坐標(biāo)系下的特征位置向量;xi、yi、zi為ρi在地心慣性坐標(biāo)系下的分量。

(16)

由式(15)和式(16)可以得到視線傾角和視線偏角的期望值qεd、qβd。

(17)

(18)

(19)

式中

(20)

3　自適應(yīng)二階終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

基于系統(tǒng)式(14)所示的姿軌一體化動力學(xué)模型,考慮系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定性及未建模動態(tài),可以進(jìn)一步得到姿軌一體化動力學(xué)方程,即

(21)

(22)

在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)前,首先給出如下合理假設(shè):

假設(shè) 2在對非合作目標(biāo)的逼近過程中,追蹤航天器與目標(biāo)航天器間的相對運(yùn)動和相對姿態(tài)信息可測、光滑且有界。

為了便于后文對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析,現(xiàn)給出一個(gè)關(guān)于非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的引理。

引理 1[17]若存在一個(gè)連續(xù)函數(shù)V(t)使得如下條件成立:

(1)V(t)正定；

(2) 存在實(shí)數(shù)c>0,α∈(0,1)以及一個(gè)原點(diǎn)的開鄰域使得

(23)

則系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定,且收斂時(shí)間滿足

(24)

定義系統(tǒng)的狀態(tài)偏差為

e=q-qd

(25)

則狀態(tài)偏差的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)分別為

(26)

(27)

(28)

定義線性滑模面為

(29)

式中,λ=diag(λ1,λ2, …,λ6),λi>0,i=1,2,…,6；且定義s=[s1,s2, …,s6]T,si>0,i=1,2,…,6。為應(yīng)用非奇異終端滑模控制理論進(jìn)行控制律設(shè)計(jì),需要定義非奇異終端滑模面σ。

(30)

式中,β=diag(β1,β2, …,β6),βi>0,i=1,2,…,6；p和q為正奇數(shù),且滿足1

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

式中,γ0>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。對式(37)求導(dǎo)可得

(38)

進(jìn)一步有

(39)

式中

(40)

式中,σmax(0)=‖σ(0)‖∞。本文將進(jìn)一步證明在終端滑模面σ=0上,滑模面s也將在有限時(shí)間ts內(nèi)到達(dá)s=0平面內(nèi)。定義Lyapunov函數(shù)

(41)

V2在終端滑模面σ=0上對時(shí)間求導(dǎo),可得

(42)

式中,βmin為β中絕對值最小的分量；

設(shè)滑動模態(tài)s在有限時(shí)間ts內(nèi)收斂至0,則由引理1可知,當(dāng)t≥ts時(shí),s(t)=0,且滿足

(43)

證畢

注 2傳統(tǒng)通過引入邊界層的方法[13]抑制滑模抖顫雖能保證控制器輸出連續(xù),但卻失去了不變性這個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn),使得控制精度變低以及系統(tǒng)魯棒性變差。本文在控制器設(shè)計(jì)中借鑒了高階滑模的設(shè)計(jì)思想,保持了傳統(tǒng)滑模具有不變性的優(yōu)點(diǎn),消除了抖振,并保持了控制精度。

注 3由控制律式(34)～式(35)整理可得

(44)

注意到式(44)本質(zhì)上是一個(gè)低通濾波器,該濾波器以方程右端信號為輸入,以控制器u為輸出,這在理論上解釋了本文所設(shè)計(jì)的控制器可以消除滑模控制抖顫問題的原因。

(45)

4　仿真分析

(46)

(47)

式中,R(σt)為地心慣性坐標(biāo)系與目標(biāo)航天器本體系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

(48)

作用在追蹤航天器上的干擾力矩(單位:N·m)模型取為

(49)

式中,A0=1.5×10-5N·m；ω0為軌道角速度；N(0,v)表示均值為零且方差為v的高斯白噪聲。本文取vρ=10-5,vσ=10-5。

表1　仿真參數(shù)

本文所設(shè)計(jì)的SONTSM控制器參數(shù)選取為

為了驗(yàn)證本文所提SONTSM控制器在動態(tài)特性、控制輸出及魯棒性等方面的性能,將本文提出的控制方法與文獻(xiàn)[12]中的經(jīng)典PD控制以及文獻(xiàn)[19]中的線性滑模控制(sliding mode control, SMC)作比較,將控制輸出及收斂時(shí)間調(diào)整至大致相等的范圍內(nèi),得到如圖2～圖5所示的變化曲線。圖2和圖3分別為兩航天器間的相對位置變化曲線和相對姿態(tài)歐拉角變化曲線。圖4和圖5分別給出了控制加速度和控制力矩的變化曲線。

由圖2和圖3可知,3種控制器均能完成預(yù)期的控制目標(biāo),但相對于PD和SMC,本文的SONTSM具有更短的收斂時(shí)間和更高的控制精度,使得追蹤航天器在約30 s內(nèi)到達(dá)期望位置,在10s內(nèi)便完成了初始姿態(tài)最大值約76°的大角度機(jī)動,實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)航天器的姿態(tài)同步。需要說明的是,圖3在用歐拉角描述姿態(tài)角變化時(shí)出現(xiàn)了奇異,而事實(shí)上，本文所使用的MRP并不存在奇異現(xiàn)象。圖4和圖5表明，在姿軌耦合控制初期需要較大的控制加速度和控制力矩,這是由于初始相對位置和相對姿態(tài)偏差較大而引起的,后期只需較小的控制加速度和控制力矩便可實(shí)現(xiàn)對期望相對位置和姿態(tài)的跟蹤。由圖4和圖5可知,SMC出現(xiàn)了明顯的抖顫現(xiàn)象,而本文SONTSM控制方法不僅具有較小的控制輸出,更重要的是克服了傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄖ械亩额潿F(xiàn)象,且保持了滑模不變性,從而兼顧了系統(tǒng)魯棒性和控制精度,其控制輸出的連續(xù)使得該方法具有工程可實(shí)現(xiàn)性。

圖2　目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系下的相對位置Fig.2　Relative position in the body coordinate frame of target

圖3　相對姿態(tài)角Fig.3　Relative attitude angle

圖4　控制加速度Fig.4　Control acceleration

圖5　控制力矩Fig.5　Control torque

圖6　復(fù)合干擾導(dǎo)數(shù)界的估計(jì)曲線Fig.6　Compound disturbance boundary estimation

為了在系統(tǒng)魯棒性方面對3種控制方法加以比較,本文將系統(tǒng)干擾的數(shù)量級由10-5提高至10-1,圖7和圖8給出了這一強(qiáng)干擾下3種控制方法作用下的兩航天器間地心慣性坐標(biāo)系下相對位置和目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系下相對姿態(tài)的三維運(yùn)動曲線。由圖7可知,PD和SMC控制下的追蹤航天器均已偏離期望位置,無法滿足航天器逼近要求。本文SONTSM控制下的追蹤器則依然能夠很好地收斂于期望位置,具有很強(qiáng)的魯棒性。圖8則表明在這一強(qiáng)干擾下,PD控制下的追蹤航天器姿態(tài)已無法與目標(biāo)航天器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)同步,而本文的SONTSM與SMC仍可完成任務(wù)。

圖7　強(qiáng)干擾下兩航天器的相對位置圖Fig.7　Relative position versus time with strong disturbance

圖8　強(qiáng)干擾下兩航天器的相對姿態(tài)Fig.8　Relative attitude angle versus time with strong disturbance

為了評價(jià)和比較在對目標(biāo)航天器逼近過程中的能量消耗,由最優(yōu)控制導(dǎo)出的性能指標(biāo)函數(shù)定義為

(50)

本文取T=50 s,圖9給出了3種控制方法的能量消耗柱狀圖。由圖9可知,在系統(tǒng)收斂至期望狀態(tài)的過程中,本文提出的SONTSM方法能量消耗最小。

圖9　不同控制方法下的能量消耗對比Fig.9　Energy consumption comparision of different controllers

將3種控制律在調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)精度和能量消耗等方面的控制性能歸納如表2所示。由表2可知,本文的SONTSM相對于另外兩種控制方法,具有收斂快、精度高且能量消耗小的優(yōu)勢。

表2　3種控制控制律的控制性能對比

5　結(jié)　論

本文對逼近自由翻滾非合作目標(biāo)的姿軌耦合控制問題進(jìn)行了研究,首先建立了不依賴目標(biāo)軌道參數(shù)的六自由度相對運(yùn)動模型,同時(shí)考慮系統(tǒng)不確定性、外部干擾以及滑?？刂浦械亩额潌栴},設(shè)計(jì)了無滑模抖顫的自適應(yīng)SONTSM控制器并給出了穩(wěn)定性證明。該控制器在繼承傳統(tǒng)非奇異終端滑?？刂苾?yōu)點(diǎn)的同時(shí),克服了抖顫現(xiàn)象。通過仿真驗(yàn)證了控制器的正確性和有效性,并與經(jīng)典PD控制和傳統(tǒng)SMC方法對比,仿真對比結(jié)果表明,本文所提出的SONTSM方法在克服抖顫現(xiàn)象及保持滑模不變性的同時(shí),具有魯棒性強(qiáng)、收斂快、精度高和能量消耗小的優(yōu)勢。

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Adaptive second order terminal sliding mode control forapproachtonon-cooperativetarget

LIU Hai-long, SHI Xiao-ping, ZHANG Jie, BI Xian-ting

(Control and Simulation Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Theproblemofcoupledrelativeorbitandattitudeforapproachingtoanon-cooperativetargetisresearched.Withtheconsiderationofcoupledfactorsofcontrolcommand,systemuncertaintyanddisturbance,thechatteringfreeadaptivesecondordernon-singularterminalslidingmode(SONTSM)controllawisproposed.Firstly,therelativepositionandrelativeattitudemodelbasedonthelineofsightcoordinateframeandbodycoordinateframerespectivelyisestablished.Basedontheterminalslidingmodetheoryandinspiredbythehighorderslidingmodecontrol,thecontrollerovercomesthechatteringphenomenonthatappearsinthetraditionalslidingmode,whichalsohastheadvantagesofrapidconvergence,highprecision,strongrobustnessandsmallerenergyconsumption.BasedontheLyapunovtheory,thesystemstabilityisproved.Simulationresultsdemonstratethevalidityandeffectivenessoftheproposedcontrollaw.

non-cooperativetarget;relativemotion;terminalslidingmode;coupledcontrol;secondorderslidingmodecontrol

2015-12-07；

2016-04-25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-22。

國家自然科學(xué)基金(61203191)；航空科學(xué)基金(20140177006)資助課題

V448.2

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.19

劉海龍(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器控制、非線性控制。

E-mail:11B904016@hit.edu.cn

史小平(1965-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)仿真、飛行器控制。

E-mail:sxp@hit.edu.cn

張杰(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器控制、圖像處理。

E-mail:396200648@qq.com

畢顯婷(1988-),女,博士研究生,主要研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制、時(shí)滯控制。

E-mail:bixt261@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160622.1124.004.html