逼近非合作目標(biāo)的自適應(yīng)二階終端滑?？刂?/h1>
2016-10-18 02:07:21劉海龍史小平畢顯婷
系統(tǒng)工程與電子技術(shù) 2016年10期
劉海龍, 史小平, 張 杰, 畢顯婷
(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)
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逼近非合作目標(biāo)的自適應(yīng)二階終端滑?？刂?/p>
劉海龍, 史小平, 張杰, 畢顯婷
(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)
針對(duì)逼近非合作目標(biāo)過(guò)程中的相對(duì)軌道姿態(tài)耦合控制問(wèn)題,綜合考慮系統(tǒng)不確定性、外部干擾以及滑?？刂浦械亩额潌?wèn)題,設(shè)計(jì)了無(wú)抖顫的自適應(yīng)二階非奇異終端滑模(secondordernonsingularterminalslidingmode,SONTSM)控制器。首先根據(jù)視線坐標(biāo)系下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和體坐標(biāo)系下的相對(duì)姿態(tài)方程建立了相對(duì)位置和姿態(tài)一體化模型。將高階滑?？刂扑枷肱c非奇異終端滑?？刂评碚撓嘟Y(jié)合,使所設(shè)計(jì)控制器克服了傳統(tǒng)滑模的抖顫問(wèn)題,并同時(shí)具有收斂快、精度高、魯棒性強(qiáng)及能量消耗小等優(yōu)勢(shì)?；贚yapunov理論,對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了嚴(yán)格的證明。數(shù)值仿真驗(yàn)證了控制器的正確性和良好的控制性能。
非合作目標(biāo); 相對(duì)運(yùn)動(dòng); 終端滑模; 耦合控制; 二階滑?？刂?/p>
0 引 言
隨著空間科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和深入,空間應(yīng)用經(jīng)歷了由單星系統(tǒng)到多星系統(tǒng),由傳統(tǒng)對(duì)合作目標(biāo)的交會(huì)任務(wù)到對(duì)非合作目標(biāo)的逼近、抓捕等新的研究和實(shí)踐過(guò)程。對(duì)非合作目標(biāo)的研究有著廣泛的應(yīng)用前景,如在軌服務(wù)技術(shù)、空間碎片捕獲及空間攻防等,因此對(duì)非合作目標(biāo)的研究受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。
與傳統(tǒng)合作目標(biāo)相比,對(duì)非合作目標(biāo)的控制有著很大不同[1],具體包括:①目標(biāo)航天器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及軌道參數(shù)等信息未知,僅能通過(guò)敏感器測(cè)量獲得其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài);②由于目標(biāo)航天器常處于失控狀態(tài)或存在機(jī)動(dòng),加之追蹤航天器存在嚴(yán)重的姿軌耦合問(wèn)題及撓性附件對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定的影響,故考慮姿軌耦合及撓性附件影響下的高精度控制成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題;③由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)僅能通過(guò)測(cè)量獲得,故系統(tǒng)狀態(tài)的獲得存在延時(shí)問(wèn)題[2]的影響。
當(dāng)前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要針對(duì)處于自由翻滾狀態(tài)的非合作目標(biāo)展開(kāi)研究,文獻(xiàn)[3]基于模型預(yù)測(cè)控制對(duì)航天器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究,考慮到航天器在交會(huì)階段和對(duì)接階段具有不同的約束、要求和采樣速率,設(shè)計(jì)了具有動(dòng)態(tài)可重構(gòu)約束的模型預(yù)測(cè)控制器。文獻(xiàn)[4-5]在建立六自由度耦合動(dòng)力學(xué)模型時(shí)考慮了姿軌耦合因素對(duì)系統(tǒng)的影響,在此基礎(chǔ)上,通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律估計(jì)了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性,并基于傳統(tǒng)線性滑模控制方法設(shè)計(jì)了姿軌一體化控制器。文獻(xiàn)[6-7]基于終端滑?？刂评碚撆c有限時(shí)間干擾觀測(cè)器技術(shù),提出一種利用終端滑?？刂七M(jìn)行反饋控制,并結(jié)合有限時(shí)間干擾觀測(cè)器對(duì)干擾進(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?由于控制器中符號(hào)函數(shù)的幅值僅需大于干擾估計(jì)誤差,從而一定程度上削弱了抖顫現(xiàn)象的影響。文獻(xiàn)[8]針對(duì)姿軌耦合問(wèn)題,將超扭曲算法與自適應(yīng)方法相結(jié)合,設(shè)計(jì)了具有變?cè)鲆娴淖赃m應(yīng)超扭曲控制器,進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性及減弱抖顫現(xiàn)象的影響。文獻(xiàn)[9]在建立類拉格朗日形式姿軌耦合動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,將線性滑模和自適應(yīng)技術(shù)相結(jié)合設(shè)計(jì)了控制律,所設(shè)計(jì)控制律具有一定的抗飽和能力以及不依賴于目標(biāo)航天器動(dòng)力學(xué)參數(shù)的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[10]在視線坐標(biāo)系下得到了相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程,設(shè)計(jì)了具有較強(qiáng)實(shí)時(shí)性的姿軌耦合θ-D控制器,進(jìn)一步考慮了目標(biāo)航天器可能存在機(jī)動(dòng)的情況,基于Lyapunov最小-最大定理對(duì)控制器進(jìn)行了修正。文獻(xiàn)[11]在對(duì)非合作目標(biāo)姿軌耦合控制問(wèn)題的建模與控制律設(shè)計(jì)中,考慮了撓性附件對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[12]基于Hill坐標(biāo)系建立了航天器姿軌耦合動(dòng)力學(xué)模型,在考慮控制輸入耦合對(duì)系統(tǒng)影響的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步基于反饋線性化方法得到了姿軌耦合控制器,此外,對(duì)航天器的姿軌耦合源進(jìn)行了較深入的分析。
然而,多數(shù)文獻(xiàn)在對(duì)航天器姿軌耦合問(wèn)題進(jìn)行建模時(shí)均假設(shè)目標(biāo)航天器的軌道參數(shù)已知,且相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程多建立在軌道坐標(biāo)系之上,這種建模方法的缺點(diǎn)在于其實(shí)際工程應(yīng)用通常依賴于高精度的相對(duì)導(dǎo)航算法,且當(dāng)目標(biāo)軌道參數(shù)未知時(shí)將不再適用。
針對(duì)在實(shí)際工程應(yīng)用中存在非合作目標(biāo)運(yùn)行參數(shù)難以測(cè)算以及敏感器安裝等問(wèn)題,有學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn),提出了基于視線坐標(biāo)系的建模方法[10],基于上述方法所得到的姿軌耦合動(dòng)力學(xué)模型適應(yīng)于任意軌道形式,并且其狀態(tài)變量無(wú)需復(fù)雜的濾波便可很容易地測(cè)量,且具有明顯的物理意義。
文獻(xiàn)[13]中提出的非奇異終端滑?？刂圃诳朔鹘y(tǒng)線性滑模指數(shù)收斂慢缺點(diǎn)的同時(shí),又解決了終端滑模存在奇異的缺點(diǎn)。但是,傳統(tǒng)滑?？刂圃趯?shí)際應(yīng)用中常以邊界層方法削弱抖顫,例如利用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)等,邊界層方法導(dǎo)致系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)并未真正停留在滑模面上,而是在其附近的一個(gè)領(lǐng)域內(nèi),致使滑模控制所具有的強(qiáng)魯棒性、對(duì)參數(shù)變化不敏感等優(yōu)勢(shì)未能真正發(fā)揮。針對(duì)滑?？刂浦写嬖诘摹岸额潯爆F(xiàn)象,文獻(xiàn)[14-16]提出應(yīng)用高階滑模的控制思想,通過(guò)對(duì)控制律導(dǎo)數(shù)的設(shè)計(jì),從而達(dá)到消除抖顫且兼顧滑?？刂聘呔?、強(qiáng)魯棒性等優(yōu)勢(shì)的目的。
基于上述研究,本文針對(duì)逼近自由翻滾目標(biāo)的姿軌耦合控制問(wèn)題,在考慮控制指令耦合、外干擾及參數(shù)不確定性的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了無(wú)抖顫的二階非奇異終端滑模(secondordernonsingularterminalslidingmode,SONTSM)控制器。首先,基于視線坐標(biāo)系建立了適應(yīng)于任意軌道形式的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,結(jié)合修正羅德里格參數(shù)(modifiedRodriguesparameters,MRP)描述的相對(duì)姿態(tài)模型,建立了六自由度姿軌耦合一體化模型。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了非奇異終端滑模面,通過(guò)對(duì)控制輸出導(dǎo)數(shù)的設(shè)計(jì)并對(duì)其進(jìn)行積分處理,從而消除了傳統(tǒng)滑模的抖顫問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度、強(qiáng)魯棒性的控制目標(biāo)。所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律避免了傳統(tǒng)終端滑?？刂菩枰蓴_界先驗(yàn)信息的限制。最后,設(shè)計(jì)了與經(jīng)典控制方法的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的正確性及控制性能。
1 模型建立
1.1視線坐標(biāo)系
考慮到目標(biāo)航天器軌道參數(shù)有可能未知,以及當(dāng)其存在軌道機(jī)動(dòng)時(shí),將不再運(yùn)行于開(kāi)普勒軌道,此外也考慮到工程實(shí)際中的敏感器測(cè)量,本文將首先基于視線坐標(biāo)系推導(dǎo)得到相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程,并進(jìn)一步結(jié)合相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程最終得到類拉格朗日形式的姿軌耦合動(dòng)力學(xué)模型。
地心慣性坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系示意圖如圖1所示,OiXiYiZi為地心慣性坐標(biāo)系,OlXlYlZl為視線坐標(biāo)系。在視線坐標(biāo)系中,將追蹤航天器的質(zhì)心作為其原點(diǎn)Ol,由追蹤航天器質(zhì)心指向目標(biāo)航天器質(zhì)心的矢量為其Xl軸,Xl軸與Yi軸確定的平面內(nèi)與Xl軸垂直且指向Yi一側(cè)的矢量為其Yl軸,Zl軸與Xl軸、Yl軸垂直,符合右手法則。qε表示視線傾角,qβ表示視線偏角。rc、rt分別為由地心指向追蹤航天器質(zhì)心和目標(biāo)航天器質(zhì)心的位置矢量。
圖1 地心慣性坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系Fig.1 Inertial frame and line of sight frame
1.2相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)
視線坐標(biāo)系下的相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程[10]為
(1)
(2)
將用矢量形式描述的相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程式寫成分量形式
(3)
式中,ρ為追蹤航天器與目標(biāo)航天器間的相對(duì)距離；qε，qβ分別表示視線傾角和視線偏角;ax,ay,az為控制加速度在視線坐標(biāo)系下的分量;fdx,fdy，fdz為外界干擾加速度在視線坐標(biāo)系下的分量。為方便后續(xù)控制器設(shè)計(jì),需將上述分量形式的相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程寫成類拉格朗日形式的緊湊形式
(4)
式中
1.3相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)
本節(jié)將分別建立追蹤航天器和目標(biāo)航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,進(jìn)一步得到航天器相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。
由剛體動(dòng)量矩定理可得追蹤航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程[4],即
(5)
式中,Jc表示追蹤航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωc表示追蹤航天器角速度在本體坐標(biāo)系下的表示；τ為姿態(tài)控制力矩；τd為外界干擾力矩。
考慮到追蹤航天器在與目標(biāo)航天器進(jìn)行姿態(tài)同步旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中存在大角度機(jī)動(dòng),為避免姿態(tài)控制中存在奇異,本文使用MRP參數(shù)描述航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng),則追蹤航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為
(6)
式中,σc為追蹤航天器姿態(tài)的MRP參數(shù)。
同理,目標(biāo)航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分別為
(7)
(8)
式中,Jt表示目標(biāo)航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωt表示目標(biāo)航天器角速度;σt為用以描述目標(biāo)航天器姿態(tài)的MRP參數(shù)。
定義兩航天器之間的姿態(tài)偏差為σe,其具體表達(dá)式為
(9)
兩航天器間的誤差角速度可由式(10)得到
(10)
式中,ωe為兩航天器間的誤差角速度;R為由目標(biāo)航天器本體系到追蹤航天器本體系的轉(zhuǎn)換矩陣。R的具體表達(dá)式為
(11)
則兩航天器間的姿態(tài)偏差動(dòng)力學(xué)方程為
(12)
式中
對(duì)式(12)求導(dǎo),整理可得類拉格朗日形式的姿態(tài)偏差動(dòng)力學(xué)方程為
(13)
式中
1.4姿軌一體化動(dòng)力學(xué)模型
(14)
式中
假設(shè) 1假設(shè)在追蹤航天器x軸正軸上安裝其對(duì)接口或抓捕裝置(如空間機(jī)械臂),在目標(biāo)航天器x軸負(fù)軸上安裝相應(yīng)的對(duì)接口,故兩航天器最終交會(huì)對(duì)接時(shí)滿足關(guān)系σc-σt=0。
2 參考軌跡設(shè)計(jì)
(15)
式中,ρi為慣性坐標(biāo)系下的特征位置向量;xi、yi、zi為ρi在地心慣性坐標(biāo)系下的分量。
(16)
由式(15)和式(16)可以得到視線傾角和視線偏角的期望值qεd、qβd。
(17)
(18)
(19)
式中
(20)
3 自適應(yīng)二階終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
基于系統(tǒng)式(14)所示的姿軌一體化動(dòng)力學(xué)模型,考慮系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定性及未建模動(dòng)態(tài),可以進(jìn)一步得到姿軌一體化動(dòng)力學(xué)方程,即
(21)
(22)
在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)前,首先給出如下合理假設(shè):
假設(shè) 2在對(duì)非合作目標(biāo)的逼近過(guò)程中,追蹤航天器與目標(biāo)航天器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)姿態(tài)信息可測(cè)、光滑且有界。
為了便于后文對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析,現(xiàn)給出一個(gè)關(guān)于非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的引理。
引理 1[17]若存在一個(gè)連續(xù)函數(shù)V(t)使得如下條件成立:
(1)V(t)正定；
(2) 存在實(shí)數(shù)c>0,α∈(0,1)以及一個(gè)原點(diǎn)的開(kāi)鄰域使得
(23)
則系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定,且收斂時(shí)間滿足
(24)
定義系統(tǒng)的狀態(tài)偏差為
e=q-qd
(25)
則狀態(tài)偏差的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)分別為
(26)
(27)
(28)
定義線性滑模面為
(29)
式中,λ=diag(λ1,λ2, …,λ6),λi>0,i=1,2,…,6；且定義s=[s1,s2, …,s6]T,si>0,i=1,2,…,6。為應(yīng)用非奇異終端滑?？刂评碚撨M(jìn)行控制律設(shè)計(jì),需要定義非奇異終端滑模面σ。
(30)
式中,β=diag(β1,β2, …,β6),βi>0,i=1,2,…,6；p和q為正奇數(shù),且滿足1
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
式中,γ0>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)式(37)求導(dǎo)可得
(38)
進(jìn)一步有
(39)
式中
(40)
式中,σmax(0)=‖σ(0)‖∞。本文將進(jìn)一步證明在終端滑模面σ=0上,滑模面s也將在有限時(shí)間ts內(nèi)到達(dá)s=0平面內(nèi)。定義Lyapunov函數(shù)
(41)
V2在終端滑模面σ=0上對(duì)時(shí)間求導(dǎo),可得
(42)
式中,βmin為β中絕對(duì)值最小的分量；
設(shè)滑動(dòng)模態(tài)s在有限時(shí)間ts內(nèi)收斂至0,則由引理1可知,當(dāng)t≥ts時(shí),s(t)=0,且滿足
(43)
證畢
注 2傳統(tǒng)通過(guò)引入邊界層的方法[13]抑制滑模抖顫雖能保證控制器輸出連續(xù),但卻失去了不變性這個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn),使得控制精度變低以及系統(tǒng)魯棒性變差。本文在控制器設(shè)計(jì)中借鑒了高階滑模的設(shè)計(jì)思想,保持了傳統(tǒng)滑模具有不變性的優(yōu)點(diǎn),消除了抖振,并保持了控制精度。
注 3由控制律式(34)～式(35)整理可得
(44)
注意到式(44)本質(zhì)上是一個(gè)低通濾波器,該濾波器以方程右端信號(hào)為輸入,以控制器u為輸出,這在理論上解釋了本文所設(shè)計(jì)的控制器可以消除滑?？刂贫额潌?wèn)題的原因。
(45)
4 仿真分析
(46)
(47)
式中,R(σt)為地心慣性坐標(biāo)系與目標(biāo)航天器本體系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。
(48)
作用在追蹤航天器上的干擾力矩(單位:N·m)模型取為
(49)
式中,A0=1.5×10-5N·m；ω0為軌道角速度；N(0,v)表示均值為零且方差為v的高斯白噪聲。本文取vρ=10-5,vσ=10-5。
表1 仿真參數(shù)
本文所設(shè)計(jì)的SONTSM控制器參數(shù)選取為
為了驗(yàn)證本文所提SONTSM控制器在動(dòng)態(tài)特性、控制輸出及魯棒性等方面的性能,將本文提出的控制方法與文獻(xiàn)[12]中的經(jīng)典PD控制以及文獻(xiàn)[19]中的線性滑模控制(sliding mode control, SMC)作比較,將控制輸出及收斂時(shí)間調(diào)整至大致相等的范圍內(nèi),得到如圖2～圖5所示的變化曲線。圖2和圖3分別為兩航天器間的相對(duì)位置變化曲線和相對(duì)姿態(tài)歐拉角變化曲線。圖4和圖5分別給出了控制加速度和控制力矩的變化曲線。
由圖2和圖3可知,3種控制器均能完成預(yù)期的控制目標(biāo),但相對(duì)于PD和SMC,本文的SONTSM具有更短的收斂時(shí)間和更高的控制精度,使得追蹤航天器在約30 s內(nèi)到達(dá)期望位置,在10s內(nèi)便完成了初始姿態(tài)最大值約76°的大角度機(jī)動(dòng),實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)航天器的姿態(tài)同步。需要說(shuō)明的是,圖3在用歐拉角描述姿態(tài)角變化時(shí)出現(xiàn)了奇異,而事實(shí)上，本文所使用的MRP并不存在奇異現(xiàn)象。圖4和圖5表明，在姿軌耦合控制初期需要較大的控制加速度和控制力矩,這是由于初始相對(duì)位置和相對(duì)姿態(tài)偏差較大而引起的,后期只需較小的控制加速度和控制力矩便可實(shí)現(xiàn)對(duì)期望相對(duì)位置和姿態(tài)的跟蹤。由圖4和圖5可知,SMC出現(xiàn)了明顯的抖顫現(xiàn)象,而本文SONTSM控制方法不僅具有較小的控制輸出,更重要的是克服了傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄖ械亩额潿F(xiàn)象,且保持了滑模不變性,從而兼顧了系統(tǒng)魯棒性和控制精度,其控制輸出的連續(xù)使得該方法具有工程可實(shí)現(xiàn)性。
圖2 目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系下的相對(duì)位置Fig.2 Relative position in the body coordinate frame of target
圖3 相對(duì)姿態(tài)角Fig.3 Relative attitude angle
圖4 控制加速度Fig.4 Control acceleration
圖5 控制力矩Fig.5 Control torque
圖6 復(fù)合干擾導(dǎo)數(shù)界的估計(jì)曲線Fig.6 Compound disturbance boundary estimation
為了在系統(tǒng)魯棒性方面對(duì)3種控制方法加以比較,本文將系統(tǒng)干擾的數(shù)量級(jí)由10-5提高至10-1,圖7和圖8給出了這一強(qiáng)干擾下3種控制方法作用下的兩航天器間地心慣性坐標(biāo)系下相對(duì)位置和目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系下相對(duì)姿態(tài)的三維運(yùn)動(dòng)曲線。由圖7可知,PD和SMC控制下的追蹤航天器均已偏離期望位置,無(wú)法滿足航天器逼近要求。本文SONTSM控制下的追蹤器則依然能夠很好地收斂于期望位置,具有很強(qiáng)的魯棒性。圖8則表明在這一強(qiáng)干擾下,PD控制下的追蹤航天器姿態(tài)已無(wú)法與目標(biāo)航天器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)同步,而本文的SONTSM與SMC仍可完成任務(wù)。
圖7 強(qiáng)干擾下兩航天器的相對(duì)位置圖Fig.7 Relative position versus time with strong disturbance
圖8 強(qiáng)干擾下兩航天器的相對(duì)姿態(tài)Fig.8 Relative attitude angle versus time with strong disturbance
為了評(píng)價(jià)和比較在對(duì)目標(biāo)航天器逼近過(guò)程中的能量消耗,由最優(yōu)控制導(dǎo)出的性能指標(biāo)函數(shù)定義為
(50)
本文取T=50 s,圖9給出了3種控制方法的能量消耗柱狀圖。由圖9可知,在系統(tǒng)收斂至期望狀態(tài)的過(guò)程中,本文提出的SONTSM方法能量消耗最小。
圖9 不同控制方法下的能量消耗對(duì)比Fig.9 Energy consumption comparision of different controllers
將3種控制律在調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)精度和能量消耗等方面的控制性能歸納如表2所示。由表2可知,本文的SONTSM相對(duì)于另外兩種控制方法,具有收斂快、精度高且能量消耗小的優(yōu)勢(shì)。
表2 3種控制控制律的控制性能對(duì)比
5 結(jié) 論
本文對(duì)逼近自由翻滾非合作目標(biāo)的姿軌耦合控制問(wèn)題進(jìn)行了研究,首先建立了不依賴目標(biāo)軌道參數(shù)的六自由度相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,同時(shí)考慮系統(tǒng)不確定性、外部干擾以及滑?？刂浦械亩额潌?wèn)題,設(shè)計(jì)了無(wú)滑模抖顫的自適應(yīng)SONTSM控制器并給出了穩(wěn)定性證明。該控制器在繼承傳統(tǒng)非奇異終端滑?？刂苾?yōu)點(diǎn)的同時(shí),克服了抖顫現(xiàn)象。通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制器的正確性和有效性,并與經(jīng)典PD控制和傳統(tǒng)SMC方法對(duì)比,仿真對(duì)比結(jié)果表明,本文所提出的SONTSM方法在克服抖顫現(xiàn)象及保持滑模不變性的同時(shí),具有魯棒性強(qiáng)、收斂快、精度高和能量消耗小的優(yōu)勢(shì)。
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Adaptive second order terminal sliding mode control forapproachtonon-cooperativetarget
LIU Hai-long, SHI Xiao-ping, ZHANG Jie, BI Xian-ting
(Control and Simulation Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)
Theproblemofcoupledrelativeorbitandattitudeforapproachingtoanon-cooperativetargetisresearched.Withtheconsiderationofcoupledfactorsofcontrolcommand,systemuncertaintyanddisturbance,thechatteringfreeadaptivesecondordernon-singularterminalslidingmode(SONTSM)controllawisproposed.Firstly,therelativepositionandrelativeattitudemodelbasedonthelineofsightcoordinateframeandbodycoordinateframerespectivelyisestablished.Basedontheterminalslidingmodetheoryandinspiredbythehighorderslidingmodecontrol,thecontrollerovercomesthechatteringphenomenonthatappearsinthetraditionalslidingmode,whichalsohastheadvantagesofrapidconvergence,highprecision,strongrobustnessandsmallerenergyconsumption.BasedontheLyapunovtheory,thesystemstabilityisproved.Simulationresultsdemonstratethevalidityandeffectivenessoftheproposedcontrollaw.
non-cooperativetarget;relativemotion;terminalslidingmode;coupledcontrol;secondorderslidingmodecontrol
2015-12-07；
2016-04-25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-22。
國(guó)家自然科學(xué)基金(61203191)；航空科學(xué)基金(20140177006)資助課題
V448.2
ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.19
劉海龍(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器控制、非線性控制。
E-mail:11B904016@hit.edu.cn
史小平(1965-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)仿真、飛行器控制。
E-mail:sxp@hit.edu.cn
張杰(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器控制、圖像處理。
E-mail:396200648@qq.com
畢顯婷(1988-),女,博士研究生,主要研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制、時(shí)滯控制。
E-mail:bixt261@163.com
網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160622.1124.004.html
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劉海龍, 史小平, 張 杰, 畢顯婷
(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)
?
逼近非合作目標(biāo)的自適應(yīng)二階終端滑?？刂?/p>
劉海龍, 史小平, 張杰, 畢顯婷
(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)
針對(duì)逼近非合作目標(biāo)過(guò)程中的相對(duì)軌道姿態(tài)耦合控制問(wèn)題,綜合考慮系統(tǒng)不確定性、外部干擾以及滑?？刂浦械亩额潌?wèn)題,設(shè)計(jì)了無(wú)抖顫的自適應(yīng)二階非奇異終端滑模(secondordernonsingularterminalslidingmode,SONTSM)控制器。首先根據(jù)視線坐標(biāo)系下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和體坐標(biāo)系下的相對(duì)姿態(tài)方程建立了相對(duì)位置和姿態(tài)一體化模型。將高階滑?？刂扑枷肱c非奇異終端滑?？刂评碚撓嘟Y(jié)合,使所設(shè)計(jì)控制器克服了傳統(tǒng)滑模的抖顫問(wèn)題,并同時(shí)具有收斂快、精度高、魯棒性強(qiáng)及能量消耗小等優(yōu)勢(shì)?；贚yapunov理論,對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了嚴(yán)格的證明。數(shù)值仿真驗(yàn)證了控制器的正確性和良好的控制性能。
非合作目標(biāo); 相對(duì)運(yùn)動(dòng); 終端滑模; 耦合控制; 二階滑?？刂?/p>
0 引 言
隨著空間科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和深入,空間應(yīng)用經(jīng)歷了由單星系統(tǒng)到多星系統(tǒng),由傳統(tǒng)對(duì)合作目標(biāo)的交會(huì)任務(wù)到對(duì)非合作目標(biāo)的逼近、抓捕等新的研究和實(shí)踐過(guò)程。對(duì)非合作目標(biāo)的研究有著廣泛的應(yīng)用前景,如在軌服務(wù)技術(shù)、空間碎片捕獲及空間攻防等,因此對(duì)非合作目標(biāo)的研究受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。
與傳統(tǒng)合作目標(biāo)相比,對(duì)非合作目標(biāo)的控制有著很大不同[1],具體包括:①目標(biāo)航天器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及軌道參數(shù)等信息未知,僅能通過(guò)敏感器測(cè)量獲得其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài);②由于目標(biāo)航天器常處于失控狀態(tài)或存在機(jī)動(dòng),加之追蹤航天器存在嚴(yán)重的姿軌耦合問(wèn)題及撓性附件對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定的影響,故考慮姿軌耦合及撓性附件影響下的高精度控制成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題;③由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)僅能通過(guò)測(cè)量獲得,故系統(tǒng)狀態(tài)的獲得存在延時(shí)問(wèn)題[2]的影響。
當(dāng)前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要針對(duì)處于自由翻滾狀態(tài)的非合作目標(biāo)展開(kāi)研究,文獻(xiàn)[3]基于模型預(yù)測(cè)控制對(duì)航天器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究,考慮到航天器在交會(huì)階段和對(duì)接階段具有不同的約束、要求和采樣速率,設(shè)計(jì)了具有動(dòng)態(tài)可重構(gòu)約束的模型預(yù)測(cè)控制器。文獻(xiàn)[4-5]在建立六自由度耦合動(dòng)力學(xué)模型時(shí)考慮了姿軌耦合因素對(duì)系統(tǒng)的影響,在此基礎(chǔ)上,通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律估計(jì)了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性,并基于傳統(tǒng)線性滑模控制方法設(shè)計(jì)了姿軌一體化控制器。文獻(xiàn)[6-7]基于終端滑?？刂评碚撆c有限時(shí)間干擾觀測(cè)器技術(shù),提出一種利用終端滑?？刂七M(jìn)行反饋控制,并結(jié)合有限時(shí)間干擾觀測(cè)器對(duì)干擾進(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?由于控制器中符號(hào)函數(shù)的幅值僅需大于干擾估計(jì)誤差,從而一定程度上削弱了抖顫現(xiàn)象的影響。文獻(xiàn)[8]針對(duì)姿軌耦合問(wèn)題,將超扭曲算法與自適應(yīng)方法相結(jié)合,設(shè)計(jì)了具有變?cè)鲆娴淖赃m應(yīng)超扭曲控制器,進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性及減弱抖顫現(xiàn)象的影響。文獻(xiàn)[9]在建立類拉格朗日形式姿軌耦合動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,將線性滑模和自適應(yīng)技術(shù)相結(jié)合設(shè)計(jì)了控制律,所設(shè)計(jì)控制律具有一定的抗飽和能力以及不依賴于目標(biāo)航天器動(dòng)力學(xué)參數(shù)的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[10]在視線坐標(biāo)系下得到了相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程,設(shè)計(jì)了具有較強(qiáng)實(shí)時(shí)性的姿軌耦合θ-D控制器,進(jìn)一步考慮了目標(biāo)航天器可能存在機(jī)動(dòng)的情況,基于Lyapunov最小-最大定理對(duì)控制器進(jìn)行了修正。文獻(xiàn)[11]在對(duì)非合作目標(biāo)姿軌耦合控制問(wèn)題的建模與控制律設(shè)計(jì)中,考慮了撓性附件對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[12]基于Hill坐標(biāo)系建立了航天器姿軌耦合動(dòng)力學(xué)模型,在考慮控制輸入耦合對(duì)系統(tǒng)影響的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步基于反饋線性化方法得到了姿軌耦合控制器,此外,對(duì)航天器的姿軌耦合源進(jìn)行了較深入的分析。
然而,多數(shù)文獻(xiàn)在對(duì)航天器姿軌耦合問(wèn)題進(jìn)行建模時(shí)均假設(shè)目標(biāo)航天器的軌道參數(shù)已知,且相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程多建立在軌道坐標(biāo)系之上,這種建模方法的缺點(diǎn)在于其實(shí)際工程應(yīng)用通常依賴于高精度的相對(duì)導(dǎo)航算法,且當(dāng)目標(biāo)軌道參數(shù)未知時(shí)將不再適用。
針對(duì)在實(shí)際工程應(yīng)用中存在非合作目標(biāo)運(yùn)行參數(shù)難以測(cè)算以及敏感器安裝等問(wèn)題,有學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn),提出了基于視線坐標(biāo)系的建模方法[10],基于上述方法所得到的姿軌耦合動(dòng)力學(xué)模型適應(yīng)于任意軌道形式,并且其狀態(tài)變量無(wú)需復(fù)雜的濾波便可很容易地測(cè)量,且具有明顯的物理意義。
文獻(xiàn)[13]中提出的非奇異終端滑?？刂圃诳朔鹘y(tǒng)線性滑模指數(shù)收斂慢缺點(diǎn)的同時(shí),又解決了終端滑模存在奇異的缺點(diǎn)。但是,傳統(tǒng)滑?？刂圃趯?shí)際應(yīng)用中常以邊界層方法削弱抖顫,例如利用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)等,邊界層方法導(dǎo)致系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)并未真正停留在滑模面上,而是在其附近的一個(gè)領(lǐng)域內(nèi),致使滑模控制所具有的強(qiáng)魯棒性、對(duì)參數(shù)變化不敏感等優(yōu)勢(shì)未能真正發(fā)揮。針對(duì)滑?？刂浦写嬖诘摹岸额潯爆F(xiàn)象,文獻(xiàn)[14-16]提出應(yīng)用高階滑模的控制思想,通過(guò)對(duì)控制律導(dǎo)數(shù)的設(shè)計(jì),從而達(dá)到消除抖顫且兼顧滑?？刂聘呔?、強(qiáng)魯棒性等優(yōu)勢(shì)的目的。
基于上述研究,本文針對(duì)逼近自由翻滾目標(biāo)的姿軌耦合控制問(wèn)題,在考慮控制指令耦合、外干擾及參數(shù)不確定性的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了無(wú)抖顫的二階非奇異終端滑模(secondordernonsingularterminalslidingmode,SONTSM)控制器。首先,基于視線坐標(biāo)系建立了適應(yīng)于任意軌道形式的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,結(jié)合修正羅德里格參數(shù)(modifiedRodriguesparameters,MRP)描述的相對(duì)姿態(tài)模型,建立了六自由度姿軌耦合一體化模型。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了非奇異終端滑模面,通過(guò)對(duì)控制輸出導(dǎo)數(shù)的設(shè)計(jì)并對(duì)其進(jìn)行積分處理,從而消除了傳統(tǒng)滑模的抖顫問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度、強(qiáng)魯棒性的控制目標(biāo)。所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律避免了傳統(tǒng)終端滑?？刂菩枰蓴_界先驗(yàn)信息的限制。最后,設(shè)計(jì)了與經(jīng)典控制方法的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的正確性及控制性能。
1 模型建立
1.1視線坐標(biāo)系
考慮到目標(biāo)航天器軌道參數(shù)有可能未知,以及當(dāng)其存在軌道機(jī)動(dòng)時(shí),將不再運(yùn)行于開(kāi)普勒軌道,此外也考慮到工程實(shí)際中的敏感器測(cè)量,本文將首先基于視線坐標(biāo)系推導(dǎo)得到相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程,并進(jìn)一步結(jié)合相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程最終得到類拉格朗日形式的姿軌耦合動(dòng)力學(xué)模型。
地心慣性坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系示意圖如圖1所示,OiXiYiZi為地心慣性坐標(biāo)系,OlXlYlZl為視線坐標(biāo)系。在視線坐標(biāo)系中,將追蹤航天器的質(zhì)心作為其原點(diǎn)Ol,由追蹤航天器質(zhì)心指向目標(biāo)航天器質(zhì)心的矢量為其Xl軸,Xl軸與Yi軸確定的平面內(nèi)與Xl軸垂直且指向Yi一側(cè)的矢量為其Yl軸,Zl軸與Xl軸、Yl軸垂直,符合右手法則。qε表示視線傾角,qβ表示視線偏角。rc、rt分別為由地心指向追蹤航天器質(zhì)心和目標(biāo)航天器質(zhì)心的位置矢量。
圖1 地心慣性坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系Fig.1 Inertial frame and line of sight frame
1.2相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)
視線坐標(biāo)系下的相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程[10]為
(1)
(2)
將用矢量形式描述的相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程式寫成分量形式
(3)
式中,ρ為追蹤航天器與目標(biāo)航天器間的相對(duì)距離；qε，qβ分別表示視線傾角和視線偏角;ax,ay,az為控制加速度在視線坐標(biāo)系下的分量;fdx,fdy，fdz為外界干擾加速度在視線坐標(biāo)系下的分量。為方便后續(xù)控制器設(shè)計(jì),需將上述分量形式的相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程寫成類拉格朗日形式的緊湊形式
(4)
式中
1.3相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)
本節(jié)將分別建立追蹤航天器和目標(biāo)航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,進(jìn)一步得到航天器相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。
由剛體動(dòng)量矩定理可得追蹤航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程[4],即
(5)
式中,Jc表示追蹤航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωc表示追蹤航天器角速度在本體坐標(biāo)系下的表示；τ為姿態(tài)控制力矩；τd為外界干擾力矩。
考慮到追蹤航天器在與目標(biāo)航天器進(jìn)行姿態(tài)同步旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中存在大角度機(jī)動(dòng),為避免姿態(tài)控制中存在奇異,本文使用MRP參數(shù)描述航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng),則追蹤航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為
(6)
式中,σc為追蹤航天器姿態(tài)的MRP參數(shù)。
同理,目標(biāo)航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分別為
(7)
(8)
式中,Jt表示目標(biāo)航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωt表示目標(biāo)航天器角速度;σt為用以描述目標(biāo)航天器姿態(tài)的MRP參數(shù)。
定義兩航天器之間的姿態(tài)偏差為σe,其具體表達(dá)式為
(9)
兩航天器間的誤差角速度可由式(10)得到
(10)
式中,ωe為兩航天器間的誤差角速度;R為由目標(biāo)航天器本體系到追蹤航天器本體系的轉(zhuǎn)換矩陣。R的具體表達(dá)式為
(11)
則兩航天器間的姿態(tài)偏差動(dòng)力學(xué)方程為
(12)
式中
對(duì)式(12)求導(dǎo),整理可得類拉格朗日形式的姿態(tài)偏差動(dòng)力學(xué)方程為
(13)
式中
1.4姿軌一體化動(dòng)力學(xué)模型
(14)
式中
假設(shè) 1假設(shè)在追蹤航天器x軸正軸上安裝其對(duì)接口或抓捕裝置(如空間機(jī)械臂),在目標(biāo)航天器x軸負(fù)軸上安裝相應(yīng)的對(duì)接口,故兩航天器最終交會(huì)對(duì)接時(shí)滿足關(guān)系σc-σt=0。
2 參考軌跡設(shè)計(jì)
(15)
式中,ρi為慣性坐標(biāo)系下的特征位置向量;xi、yi、zi為ρi在地心慣性坐標(biāo)系下的分量。
(16)
由式(15)和式(16)可以得到視線傾角和視線偏角的期望值qεd、qβd。
(17)
(18)
(19)
式中
(20)
3 自適應(yīng)二階終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
基于系統(tǒng)式(14)所示的姿軌一體化動(dòng)力學(xué)模型,考慮系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定性及未建模動(dòng)態(tài),可以進(jìn)一步得到姿軌一體化動(dòng)力學(xué)方程,即
(21)
(22)
在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)前,首先給出如下合理假設(shè):
假設(shè) 2在對(duì)非合作目標(biāo)的逼近過(guò)程中,追蹤航天器與目標(biāo)航天器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)姿態(tài)信息可測(cè)、光滑且有界。
為了便于后文對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析,現(xiàn)給出一個(gè)關(guān)于非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的引理。
引理 1[17]若存在一個(gè)連續(xù)函數(shù)V(t)使得如下條件成立:
(1)V(t)正定；
(2) 存在實(shí)數(shù)c>0,α∈(0,1)以及一個(gè)原點(diǎn)的開(kāi)鄰域使得
(23)
則系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定,且收斂時(shí)間滿足
(24)
定義系統(tǒng)的狀態(tài)偏差為
e=q-qd
(25)
則狀態(tài)偏差的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)分別為
(26)
(27)
(28)
定義線性滑模面為
(29)
式中,λ=diag(λ1,λ2, …,λ6),λi>0,i=1,2,…,6；且定義s=[s1,s2, …,s6]T,si>0,i=1,2,…,6。為應(yīng)用非奇異終端滑?？刂评碚撨M(jìn)行控制律設(shè)計(jì),需要定義非奇異終端滑模面σ。
(30)
式中,β=diag(β1,β2, …,β6),βi>0,i=1,2,…,6；p和q為正奇數(shù),且滿足1
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
式中,γ0>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)式(37)求導(dǎo)可得
(38)
進(jìn)一步有
(39)
式中
(40)
式中,σmax(0)=‖σ(0)‖∞。本文將進(jìn)一步證明在終端滑模面σ=0上,滑模面s也將在有限時(shí)間ts內(nèi)到達(dá)s=0平面內(nèi)。定義Lyapunov函數(shù)
(41)
V2在終端滑模面σ=0上對(duì)時(shí)間求導(dǎo),可得
(42)
式中,βmin為β中絕對(duì)值最小的分量；
設(shè)滑動(dòng)模態(tài)s在有限時(shí)間ts內(nèi)收斂至0,則由引理1可知,當(dāng)t≥ts時(shí),s(t)=0,且滿足
(43)
證畢
注 2傳統(tǒng)通過(guò)引入邊界層的方法[13]抑制滑模抖顫雖能保證控制器輸出連續(xù),但卻失去了不變性這個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn),使得控制精度變低以及系統(tǒng)魯棒性變差。本文在控制器設(shè)計(jì)中借鑒了高階滑模的設(shè)計(jì)思想,保持了傳統(tǒng)滑模具有不變性的優(yōu)點(diǎn),消除了抖振,并保持了控制精度。
注 3由控制律式(34)～式(35)整理可得
(44)
注意到式(44)本質(zhì)上是一個(gè)低通濾波器,該濾波器以方程右端信號(hào)為輸入,以控制器u為輸出,這在理論上解釋了本文所設(shè)計(jì)的控制器可以消除滑?？刂贫额潌?wèn)題的原因。
(45)
4 仿真分析
(46)
(47)
式中,R(σt)為地心慣性坐標(biāo)系與目標(biāo)航天器本體系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。
(48)
作用在追蹤航天器上的干擾力矩(單位:N·m)模型取為
(49)
式中,A0=1.5×10-5N·m；ω0為軌道角速度；N(0,v)表示均值為零且方差為v的高斯白噪聲。本文取vρ=10-5,vσ=10-5。
表1 仿真參數(shù)
本文所設(shè)計(jì)的SONTSM控制器參數(shù)選取為
為了驗(yàn)證本文所提SONTSM控制器在動(dòng)態(tài)特性、控制輸出及魯棒性等方面的性能,將本文提出的控制方法與文獻(xiàn)[12]中的經(jīng)典PD控制以及文獻(xiàn)[19]中的線性滑模控制(sliding mode control, SMC)作比較,將控制輸出及收斂時(shí)間調(diào)整至大致相等的范圍內(nèi),得到如圖2～圖5所示的變化曲線。圖2和圖3分別為兩航天器間的相對(duì)位置變化曲線和相對(duì)姿態(tài)歐拉角變化曲線。圖4和圖5分別給出了控制加速度和控制力矩的變化曲線。
由圖2和圖3可知,3種控制器均能完成預(yù)期的控制目標(biāo),但相對(duì)于PD和SMC,本文的SONTSM具有更短的收斂時(shí)間和更高的控制精度,使得追蹤航天器在約30 s內(nèi)到達(dá)期望位置,在10s內(nèi)便完成了初始姿態(tài)最大值約76°的大角度機(jī)動(dòng),實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)航天器的姿態(tài)同步。需要說(shuō)明的是,圖3在用歐拉角描述姿態(tài)角變化時(shí)出現(xiàn)了奇異,而事實(shí)上，本文所使用的MRP并不存在奇異現(xiàn)象。圖4和圖5表明，在姿軌耦合控制初期需要較大的控制加速度和控制力矩,這是由于初始相對(duì)位置和相對(duì)姿態(tài)偏差較大而引起的,后期只需較小的控制加速度和控制力矩便可實(shí)現(xiàn)對(duì)期望相對(duì)位置和姿態(tài)的跟蹤。由圖4和圖5可知,SMC出現(xiàn)了明顯的抖顫現(xiàn)象,而本文SONTSM控制方法不僅具有較小的控制輸出,更重要的是克服了傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄖ械亩额潿F(xiàn)象,且保持了滑模不變性,從而兼顧了系統(tǒng)魯棒性和控制精度,其控制輸出的連續(xù)使得該方法具有工程可實(shí)現(xiàn)性。
圖2 目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系下的相對(duì)位置Fig.2 Relative position in the body coordinate frame of target
圖3 相對(duì)姿態(tài)角Fig.3 Relative attitude angle
圖4 控制加速度Fig.4 Control acceleration
圖5 控制力矩Fig.5 Control torque
圖6 復(fù)合干擾導(dǎo)數(shù)界的估計(jì)曲線Fig.6 Compound disturbance boundary estimation
為了在系統(tǒng)魯棒性方面對(duì)3種控制方法加以比較,本文將系統(tǒng)干擾的數(shù)量級(jí)由10-5提高至10-1,圖7和圖8給出了這一強(qiáng)干擾下3種控制方法作用下的兩航天器間地心慣性坐標(biāo)系下相對(duì)位置和目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系下相對(duì)姿態(tài)的三維運(yùn)動(dòng)曲線。由圖7可知,PD和SMC控制下的追蹤航天器均已偏離期望位置,無(wú)法滿足航天器逼近要求。本文SONTSM控制下的追蹤器則依然能夠很好地收斂于期望位置,具有很強(qiáng)的魯棒性。圖8則表明在這一強(qiáng)干擾下,PD控制下的追蹤航天器姿態(tài)已無(wú)法與目標(biāo)航天器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)同步,而本文的SONTSM與SMC仍可完成任務(wù)。
圖7 強(qiáng)干擾下兩航天器的相對(duì)位置圖Fig.7 Relative position versus time with strong disturbance
圖8 強(qiáng)干擾下兩航天器的相對(duì)姿態(tài)Fig.8 Relative attitude angle versus time with strong disturbance
為了評(píng)價(jià)和比較在對(duì)目標(biāo)航天器逼近過(guò)程中的能量消耗,由最優(yōu)控制導(dǎo)出的性能指標(biāo)函數(shù)定義為
(50)
本文取T=50 s,圖9給出了3種控制方法的能量消耗柱狀圖。由圖9可知,在系統(tǒng)收斂至期望狀態(tài)的過(guò)程中,本文提出的SONTSM方法能量消耗最小。
圖9 不同控制方法下的能量消耗對(duì)比Fig.9 Energy consumption comparision of different controllers
將3種控制律在調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)精度和能量消耗等方面的控制性能歸納如表2所示。由表2可知,本文的SONTSM相對(duì)于另外兩種控制方法,具有收斂快、精度高且能量消耗小的優(yōu)勢(shì)。
表2 3種控制控制律的控制性能對(duì)比
5 結(jié) 論
本文對(duì)逼近自由翻滾非合作目標(biāo)的姿軌耦合控制問(wèn)題進(jìn)行了研究,首先建立了不依賴目標(biāo)軌道參數(shù)的六自由度相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,同時(shí)考慮系統(tǒng)不確定性、外部干擾以及滑?？刂浦械亩额潌?wèn)題,設(shè)計(jì)了無(wú)滑模抖顫的自適應(yīng)SONTSM控制器并給出了穩(wěn)定性證明。該控制器在繼承傳統(tǒng)非奇異終端滑?？刂苾?yōu)點(diǎn)的同時(shí),克服了抖顫現(xiàn)象。通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制器的正確性和有效性,并與經(jīng)典PD控制和傳統(tǒng)SMC方法對(duì)比,仿真對(duì)比結(jié)果表明,本文所提出的SONTSM方法在克服抖顫現(xiàn)象及保持滑模不變性的同時(shí),具有魯棒性強(qiáng)、收斂快、精度高和能量消耗小的優(yōu)勢(shì)。
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Adaptive second order terminal sliding mode control forapproachtonon-cooperativetarget
LIU Hai-long, SHI Xiao-ping, ZHANG Jie, BI Xian-ting
(Control and Simulation Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)
Theproblemofcoupledrelativeorbitandattitudeforapproachingtoanon-cooperativetargetisresearched.Withtheconsiderationofcoupledfactorsofcontrolcommand,systemuncertaintyanddisturbance,thechatteringfreeadaptivesecondordernon-singularterminalslidingmode(SONTSM)controllawisproposed.Firstly,therelativepositionandrelativeattitudemodelbasedonthelineofsightcoordinateframeandbodycoordinateframerespectivelyisestablished.Basedontheterminalslidingmodetheoryandinspiredbythehighorderslidingmodecontrol,thecontrollerovercomesthechatteringphenomenonthatappearsinthetraditionalslidingmode,whichalsohastheadvantagesofrapidconvergence,highprecision,strongrobustnessandsmallerenergyconsumption.BasedontheLyapunovtheory,thesystemstabilityisproved.Simulationresultsdemonstratethevalidityandeffectivenessoftheproposedcontrollaw.
non-cooperativetarget;relativemotion;terminalslidingmode;coupledcontrol;secondorderslidingmodecontrol
2015-12-07；
2016-04-25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-22。
國(guó)家自然科學(xué)基金(61203191)；航空科學(xué)基金(20140177006)資助課題
V448.2
ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.19
劉海龍(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器控制、非線性控制。
E-mail:11B904016@hit.edu.cn
史小平(1965-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)仿真、飛行器控制。
E-mail:sxp@hit.edu.cn
張杰(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器控制、圖像處理。
E-mail:396200648@qq.com
畢顯婷(1988-),女,博士研究生,主要研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制、時(shí)滯控制。
E-mail:bixt261@163.com
網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160622.1124.004.html
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