戴維序, 吳偉偉, 于　渤, 孔寶紅

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京 100094)

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技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群資源配置模型

戴維序1,2, 吳偉偉1, 于渤1, 孔寶紅1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京 100094)

為解決技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群的資源分配問(wèn)題,首先以研發(fā)人員為主要資源,分析了技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群資源配置的步驟和假設(shè)條件,然后提出以時(shí)間目標(biāo)、成本目標(biāo)和質(zhì)量目標(biāo)作為約束條件,構(gòu)建了以時(shí)間、成本和質(zhì)量為變量的多屬性效用函數(shù)。在此基礎(chǔ)上,以多項(xiàng)目間的時(shí)間、成本和質(zhì)量的綜合優(yōu)化為目的,建立了技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群資源配置的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。最后通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群實(shí)例驗(yàn)證了該模型的有效性,可以為國(guó)防技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目資源配置提供決策支持。

技術(shù)創(chuàng)新; 項(xiàng)目群; 資源配置; 規(guī)劃模型

0　引　言

當(dāng)今社會(huì),不斷加強(qiáng)的全球化發(fā)展趨勢(shì)、迅猛的經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及不斷更新?lián)Q代的科學(xué)技術(shù),使得國(guó)防工業(yè)尤其是航天企業(yè)面臨著巨大的發(fā)展壓力與挑戰(zhàn)。面對(duì)時(shí)間的約束,企業(yè)需要在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)完成多個(gè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目,因此必須采用集群管理的方式對(duì)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目進(jìn)行管理,才能完成預(yù)設(shè)的技術(shù)創(chuàng)新目標(biāo)。在項(xiàng)目群管理的情況下,企業(yè)所面對(duì)的管理工作變得更加復(fù)雜且難度倍增,尤其是其中的資源管理工作變得極具挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)[1]發(fā)現(xiàn)“資源缺乏及無(wú)效配置”在各種影響項(xiàng)目群成功的重要因素中占25%,排在第二。因此,實(shí)現(xiàn)對(duì)項(xiàng)目群資源的最優(yōu)化配置是最終完成整個(gè)項(xiàng)目群目標(biāo)的關(guān)鍵。

當(dāng)前,企業(yè)在技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群資源調(diào)配工作中存在兩個(gè)主要問(wèn)題:一方面,同時(shí)實(shí)施多個(gè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目使得資源的調(diào)動(dòng)變得更加復(fù)雜和頻繁;另一方面,關(guān)鍵路徑法及計(jì)劃評(píng)審技術(shù)等傳統(tǒng)的項(xiàng)目管理工具僅適用于單個(gè)項(xiàng)目的管理工作,如果從企業(yè)整體項(xiàng)目群層面來(lái)考慮資源的調(diào)動(dòng),那些項(xiàng)目管理工具計(jì)劃能力不強(qiáng),不能滿足項(xiàng)目群資源調(diào)配工作的需要,造成項(xiàng)目群無(wú)法達(dá)到全部的預(yù)期目標(biāo)。

各個(gè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的同時(shí)開(kāi)展必然使得企業(yè)中人力資源、設(shè)備資源、資金資源和時(shí)間資源等各種資源存在共享,由此造成各個(gè)項(xiàng)目間發(fā)生資源的爭(zhēng)奪。因此，怎樣使得技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群的資源得到有效配置成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的問(wèn)題。

文獻(xiàn)[2]在考慮了項(xiàng)目進(jìn)展的動(dòng)態(tài)性、資源調(diào)度的有效性和在制品及成品庫(kù)存的情況下,對(duì)多項(xiàng)目進(jìn)展的問(wèn)題展開(kāi)了研究,通過(guò)對(duì)多個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行分析和排列組合,求得滿足上述3個(gè)條件的最短段空閑時(shí)間的項(xiàng)目組合安排。文獻(xiàn)[3]指出由于項(xiàng)目群中各項(xiàng)目開(kāi)始和結(jié)束日期都受到嚴(yán)格的規(guī)定,因此雖然項(xiàng)目群管理具有很大的不確定性,但當(dāng)項(xiàng)目群中的某個(gè)項(xiàng)目未能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成就應(yīng)該受到懲罰,并根據(jù)這種思想提出了項(xiàng)目時(shí)間延遲的解決辦法。文獻(xiàn)[4]給出了在明確項(xiàng)目?jī)?yōu)先等級(jí)的情況下,改進(jìn)任務(wù)列表建立的遺傳算法。文獻(xiàn)[5]提出了基于排隊(duì)論的排隊(duì)資源配置模型,并用實(shí)際案例進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]基于對(duì)學(xué)習(xí)曲線的認(rèn)識(shí),對(duì)學(xué)習(xí)曲線進(jìn)行了深入分析,認(rèn)為承擔(dān)相同或相近的工作時(shí)間越久,工作的效率會(huì)相應(yīng)的提高,并以此為基礎(chǔ)用遺傳算法為項(xiàng)目群人力資源配置問(wèn)題提出了解決方案。文獻(xiàn)[7]為多項(xiàng)目情況下人力資源配置遇到的實(shí)際問(wèn)題提出了相對(duì)應(yīng)的分析方法,即極限理論法。文獻(xiàn)[8]認(rèn)為可以通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)對(duì)項(xiàng)目群全部資源的統(tǒng)一規(guī)劃:首先需要確定每個(gè)項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)排序,然后識(shí)別和確認(rèn)項(xiàng)目群中的關(guān)鍵資源,最后綜合考慮各個(gè)子項(xiàng)目的時(shí)間進(jìn)度安排，對(duì)資源進(jìn)行分配。

盡管?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)資源配置問(wèn)題提出了多種解決方法,但是,目前的研究對(duì)于單個(gè)項(xiàng)目的時(shí)間、成本和質(zhì)量這三大目標(biāo)研究比較多,對(duì)于多項(xiàng)目的三大目標(biāo)的綜合優(yōu)化方面研究還不充分。此外,目前的研究涉及到了工程項(xiàng)目群,但對(duì)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群的研究還沒(méi)有充分展開(kāi)。

本文將研發(fā)人員視為技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群的主要資源,綜合考慮完成工期、完成成本和完成質(zhì)量三大目標(biāo),構(gòu)建基于效用函數(shù)的技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群資源配置模型,并通過(guò)實(shí)際案例驗(yàn)證該模型對(duì)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群資源配置優(yōu)化的有效性。

1　問(wèn)題分析

1.1問(wèn)題描述

高科技企業(yè)在將技術(shù)知識(shí)向商業(yè)用途轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,伴隨著大量資源投入,因而具有很大風(fēng)險(xiǎn),這要求技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群能夠?qū)崿F(xiàn)更大的價(jià)值創(chuàng)造。有效地進(jìn)行資源配置不但能夠使得所投入的資源得到高效利用,而且還能有效促進(jìn)資源價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群的主要資源包括人力、物力、財(cái)力和技術(shù)資源。技術(shù)研發(fā)是具有創(chuàng)造性的工作,而人力資源是所投入的全部資源中最具智慧性、創(chuàng)造性以及能動(dòng)性的資源,是技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)的載體,能夠?qū)ζ渌耐度胭Y源產(chǎn)生配置作用。而企業(yè)中物力資源和財(cái)力資源的供給對(duì)人力資源作用的發(fā)揮具有重要影響,是人力資源發(fā)揮作用的前提條件,并支撐著人力資源的發(fā)展。因此人力資源是技術(shù)創(chuàng)新過(guò)程中的核心資源,研發(fā)人員的分配是技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群資源配置中的最主要內(nèi)容。

資源基礎(chǔ)觀認(rèn)為稀缺性是企業(yè)核心資源的特性之一,尤其是在資源緊缺的情況下,資源配置缺乏規(guī)劃會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目群中的關(guān)鍵項(xiàng)目無(wú)法按期完成;而假若資源供給大于需求,會(huì)使得項(xiàng)目群內(nèi)資源累積,造成資源的極大浪費(fèi)。以上兩種情況都無(wú)法使得資源的效用得到有效發(fā)揮,進(jìn)而影響項(xiàng)目群整體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。基于以上考慮,可以根據(jù)以下4個(gè)階段對(duì)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群資源進(jìn)行配置:

(1) 項(xiàng)目群負(fù)責(zé)人從整體視角出發(fā),估計(jì)出為完成各個(gè)子項(xiàng)目需要開(kāi)展的任務(wù)以及預(yù)期的完成工期,據(jù)此明確完成各個(gè)子項(xiàng)目的資源需求,并制定各個(gè)子項(xiàng)目的實(shí)施方案。

(2) 確定資源限制條件。首先需要明確企業(yè)所能提供的全部資源數(shù)量,其次結(jié)合企業(yè)所擁有的資源數(shù)量和編制的資源調(diào)配計(jì)劃,明確項(xiàng)目群受到的資源限制條件。

(3) 根據(jù)企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略要求,確定技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)排序,對(duì)企業(yè)發(fā)展影響大的項(xiàng)目?jī)?yōu)先實(shí)施。

(4) 優(yōu)化配置技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群資源。在企業(yè)現(xiàn)有資源的限制下,根據(jù)各個(gè)子項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)排序及其對(duì)資源的需求情況,對(duì)現(xiàn)有資源進(jìn)行合理分配,滿足各子項(xiàng)目的需要。

1.2假設(shè)條件

假設(shè) 1能夠?qū)夹g(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群中各個(gè)子項(xiàng)目的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行排序,且控制整個(gè)項(xiàng)目群的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖。

假設(shè) 2各個(gè)子項(xiàng)目的項(xiàng)目活動(dòng)一經(jīng)開(kāi)展,就會(huì)被最終完成,不能被項(xiàng)目?jī)?nèi)其他活動(dòng)打斷。

假設(shè) 3項(xiàng)目?jī)?nèi)所有活動(dòng)都只有在其緊前活動(dòng)完成后方能開(kāi)始,即項(xiàng)目?jī)?nèi)所有活動(dòng)間都是開(kāi)始-結(jié)束的關(guān)系。

假設(shè) 4在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中,每個(gè)任務(wù)都只會(huì)用到一種共享的項(xiàng)目群資源(R),且在項(xiàng)目的執(zhí)行期內(nèi),共享資源的總供給量(R*)維持恒定。

假設(shè) 5當(dāng)項(xiàng)目被壓縮至趕工時(shí)間時(shí),是以消耗更多的資源成本為代價(jià)的,在已被壓縮到趕工時(shí)間的情況下,就無(wú)法再壓縮。

假設(shè) 6在最長(zhǎng)和最短工作時(shí)間內(nèi),項(xiàng)目任務(wù)完成消耗的時(shí)間成本和資源成本為一次函數(shù)關(guān)系。

假設(shè) 7若某項(xiàng)目任務(wù)需要使用共享資源,則該項(xiàng)目任務(wù)的完成質(zhì)量取常數(shù)。同時(shí),若項(xiàng)目任務(wù)的完成時(shí)間是最長(zhǎng)工作時(shí)間,則完成質(zhì)量是100%。

假設(shè) 8在最長(zhǎng)和最短工作時(shí)間內(nèi),項(xiàng)目任務(wù)的完成質(zhì)量和持續(xù)時(shí)間為一次函數(shù)關(guān)系。

1.3約束條件

1.3.1時(shí)間約束

技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群中各個(gè)項(xiàng)目崗位能力和個(gè)人勝任力都從專業(yè)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、職位適應(yīng)能力及人格特質(zhì)4個(gè)維度來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)分,評(píng)分方法可以采用基于三角模糊數(shù)的層次分析方法[9-10],得到研發(fā)人員相對(duì)崗位匹配度矩陣:

(1)

式中,snlij為第i個(gè)人員相對(duì)第j項(xiàng)任務(wù)的匹配度,其值為

(2)

snlij=1時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)人,此時(shí)研發(fā)人員的工作能力與任務(wù)需求的匹配程度是1。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)人單位時(shí)間內(nèi)的工作量為10,則在滿足任務(wù)要求的情況下,第i個(gè)研發(fā)人員在任務(wù)j上的工作效率(Lij)為

(3)

分配能夠滿足任務(wù)需求的研發(fā)人員的時(shí)間,求得不同研發(fā)人員組合的情況下,完成第j項(xiàng)任務(wù)的最優(yōu)解,研發(fā)人員的組合為

(4)

解得完成項(xiàng)目i的工期最短的研發(fā)人員組合,此時(shí)工期為

(5)

因此,項(xiàng)目群總工期可表示為

(6)

1.3.2成本約束

根據(jù)假設(shè)5和假設(shè)6,任務(wù)的直接費(fèi)用和持續(xù)時(shí)間之間的關(guān)系可表達(dá)為

(7)

其中

技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群中第i個(gè)項(xiàng)目的成本為

(8)

式中,γij為0-1變量,0表示第i項(xiàng)項(xiàng)目第j項(xiàng)任務(wù)使用共享資源,1表示第i項(xiàng)項(xiàng)目第j項(xiàng)任務(wù)使用非共享資源；cij為完成項(xiàng)目i中的任務(wù)j所消耗的資源成本;Yi表示為完成項(xiàng)目i所消耗的間接成本; Ti表示完成項(xiàng)目i需要的工期。引入γij的原因是:共享資源需要從項(xiàng)目負(fù)責(zé)人處獲取,它不形成子項(xiàng)目的成本費(fèi)用,卻形成整個(gè)項(xiàng)目群的成本費(fèi)用,它的引入可以反映不是共享資源所帶來(lái)的成本費(fèi)用變化情況。

在實(shí)施技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群的情況下,不僅需要考慮各個(gè)項(xiàng)目的運(yùn)行成本,還需要將項(xiàng)目群中共享資源的成本情況考慮在內(nèi)。

(9)

式中,C為技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群總成本;ci為項(xiàng)目i的成本;ε為共享資源費(fèi)率;Hij為項(xiàng)目i的第j項(xiàng)任務(wù)使用共享資源完成的工作量;A反映項(xiàng)目群實(shí)施期間投入的固定成本。

1.3.3質(zhì)量約束

項(xiàng)目群整體的完成質(zhì)量最終受到各個(gè)任務(wù)完成質(zhì)量的影響,因?yàn)轫?xiàng)目群是由各個(gè)子項(xiàng)目組成的,而子項(xiàng)目的完成又取決于項(xiàng)目中各個(gè)任務(wù)。任務(wù)完成質(zhì)量為100%,指的是項(xiàng)目的完成情況達(dá)到規(guī)定要求,表明質(zhì)量在可容忍的偏差范圍之內(nèi),此時(shí)設(shè)為1。由假設(shè)7和假設(shè)8可知,任務(wù)完成質(zhì)量與時(shí)間之間的關(guān)系可表達(dá)為

(10)

其中

對(duì)所得到的Qij進(jìn)行加權(quán),可得到項(xiàng)目群第i個(gè)項(xiàng)目的完成質(zhì)量,表示為

(11)

其中

式中,ωij為在項(xiàng)目i中第j項(xiàng)任務(wù)的權(quán)重;Qij為項(xiàng)目i中第j項(xiàng)任務(wù)的完成質(zhì)量;Qi為項(xiàng)目i的完成質(zhì)量。

因此,項(xiàng)目群總體完成質(zhì)量為

(12)

式中,Qi為項(xiàng)目群中第i個(gè)項(xiàng)目的完成質(zhì)量;Q為項(xiàng)目群的總體完成質(zhì)量。

2　模型構(gòu)建

2.1效用函數(shù)

為衡量項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行管理產(chǎn)生的效益,建立包含工期、成本和質(zhì)量三大目標(biāo)的多屬性效用函數(shù)U(T,C,Q)。以滿足工期要求為基礎(chǔ),三變量產(chǎn)生的效益越大越好。

定義 1假設(shè)C,Q取不同的數(shù)值時(shí),有

(13)

定義 2假設(shè)T,C取不同的數(shù)值時(shí),有

(14)

而且T,Q取不同的數(shù)值時(shí),有

(15)

則工期、成本和質(zhì)量三變量各自偏好獨(dú)立[11]。

本文采用二次函數(shù)解析法構(gòu)造工期、成本和質(zhì)量的效用函數(shù)。依據(jù)多屬性效用理論,多屬性各個(gè)變量偏好獨(dú)立為多屬性效用函數(shù)加式分解性的充要條件,根據(jù)多屬性效用函數(shù)的分解定理[12-13],并基于加式分解性,構(gòu)建多屬性效用函數(shù),可表示為

(16)

式中,U(T)為將工期作為變量的效用函數(shù);θT為工期權(quán)重,即工期在三變量中所占比重;U(C)為將成本作為變量的效用函數(shù);θC為成本權(quán)重,即成本在三變量中所占比重;U(Q)為將質(zhì)量作為變量的效用函數(shù);θQ為質(zhì)量權(quán)重,即為質(zhì)量在三變量中所占比重?？芍?θT,θc,θQ≥0, θT+θC+θQ=1。

綜合以上條件,構(gòu)建項(xiàng)目工期T的單屬性效用函數(shù)為

(17)

項(xiàng)目成本C的單屬性效用函數(shù)為

(18)

項(xiàng)目質(zhì)量Q的單屬性效用函數(shù)為

(19)

式中,Qmin為項(xiàng)目最低完成質(zhì)量;Qmax為項(xiàng)目最高完成質(zhì)量;Tmax為項(xiàng)目最長(zhǎng)完成工期;Tmin為項(xiàng)目最短完成工期;Cmin為完成項(xiàng)目最低耗費(fèi)成本;Cmax為完成項(xiàng)目最高耗費(fèi)成本;a1,a2,a3,a4,a5,a6為相關(guān)參數(shù)。綜上所述,時(shí)間、成本和質(zhì)量的效用函數(shù)為

(20)

2.2資源配置模型

模型構(gòu)建步驟如下:

步驟 1采用擺幅置權(quán)法計(jì)算各個(gè)任務(wù)完成質(zhì)量相對(duì)于整個(gè)項(xiàng)目完成質(zhì)量的權(quán)重[14-15]。

步驟 3計(jì)算出為完成各個(gè)項(xiàng)目的最小耗費(fèi)成本和最大耗費(fèi)成本,及最差完成質(zhì)量和最佳完成質(zhì)量。

步驟 4計(jì)算出各個(gè)項(xiàng)目的三大目標(biāo)權(quán)重(T,C,Q),由此得出各個(gè)項(xiàng)目的多屬性效用函數(shù)。

步驟 5計(jì)算出為完成整個(gè)項(xiàng)目群所需的總工期、總成本以及總質(zhì)量的最小值和最大值。

步驟 6計(jì)算整個(gè)項(xiàng)目群中工期、成本和質(zhì)量的權(quán)重θT,θc,θQ,求得整個(gè)項(xiàng)目群的多屬性效用函數(shù)U(T,C,Q)。

此時(shí),目標(biāo)函數(shù):

(21)

此模型可根據(jù)人崗匹配度將研發(fā)人員和工作崗位進(jìn)行最優(yōu)組合,并得出整個(gè)項(xiàng)目群的最優(yōu)工期解,確保整個(gè)項(xiàng)目群的工期、成本和質(zhì)量三大目標(biāo)的效用最大化。

3　實(shí)例研究

某國(guó)防企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群包含兩個(gè)相關(guān)項(xiàng)目:項(xiàng)目1由8個(gè)工作任務(wù)組成,項(xiàng)目2由11個(gè)工作任務(wù)組成。由于資源有限,容易導(dǎo)致資源配置沖突。根據(jù)企業(yè)類(lèi)似項(xiàng)目的過(guò)往資料,估計(jì)出正常及趕工情況下的完成時(shí)間和完成質(zhì)量。同時(shí),還需確定完成項(xiàng)目中各個(gè)任務(wù)所需的工作量。工作量的計(jì)算由任務(wù)持續(xù)時(shí)間和研發(fā)人員的工作效率相乘得到,其中任務(wù)持續(xù)時(shí)間用以前企業(yè)完成相似項(xiàng)目所需的時(shí)間來(lái)估計(jì),研發(fā)人員工作效率以標(biāo)準(zhǔn)人的工作效率來(lái)估計(jì),得到各個(gè)任務(wù)的工作量。項(xiàng)目的基本數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1　項(xiàng)目1的基本數(shù)據(jù)

表2　項(xiàng)目2的基本數(shù)據(jù)

將項(xiàng)目中各個(gè)任務(wù)的完成質(zhì)量加權(quán)求和得出項(xiàng)目的完成質(zhì)量。項(xiàng)目中各個(gè)任務(wù)權(quán)重的確定方法為擺幅置權(quán)法。據(jù)此,得出項(xiàng)目1中P1-1～P1-8各任務(wù)的質(zhì)量權(quán)重為(0.167,0.146,0.104,0.063,0.208,0.083,0.188,0.042),以及項(xiàng)目2中P2-1～P2-11各任務(wù)的質(zhì)量權(quán)重為(0.149,0.134,0.119,0.112,0.104,0.09,0.082,0.067,0.06,0.045,0.038)。

項(xiàng)目完成的最長(zhǎng)工期即為設(shè)定的項(xiàng)目最長(zhǎng)時(shí)間,而項(xiàng)目的最短工期能夠由網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖中的關(guān)鍵路徑獲得。此外,在求解整個(gè)項(xiàng)目群的最短工期時(shí),應(yīng)考慮到項(xiàng)目1中的P1-5和項(xiàng)目2中的P2-1、P2-2、P2-4、P2-6和P2-8在同一時(shí)間內(nèi)使用了相同資源,因此需要將滿足工作要求的共享資源完全配置到項(xiàng)目1和項(xiàng)目2中。

項(xiàng)目1和項(xiàng)目2的共享資源為12名研發(fā)人員,且實(shí)際工作中每名研發(fā)人員的工作效率有差異。符合項(xiàng)目1P1-5工作要求的研發(fā)人員共有9名,根據(jù)式(4),則

(22)

求出資源全部利用后的完成最短時(shí)間,T15=25。所以有

同理,可以將適合項(xiàng)目1各個(gè)任務(wù)的工作人員全部用到任務(wù)中,得到完成項(xiàng)目的最短時(shí)間,即

根據(jù)工期的最大值和最小值可知,時(shí)間越接近于規(guī)定時(shí)間，范圍效用越大,所以項(xiàng)目1工期的效用函數(shù)為

(23)

∵ U1(44)=1,U1(78)=0

∴ a11=1,a12=-1/342

(24)

由于任務(wù)持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng),完成質(zhì)量越好,根據(jù)項(xiàng)目1的最佳質(zhì)量和趕工質(zhì)量的結(jié)果,其質(zhì)量效用函數(shù)為

(25)

∵ U1(1)=1,U1(0.915)=0

∴ a13=1,a14=-1/0.0852

(26)

同理,項(xiàng)目2的工期和質(zhì)量的效用函數(shù)為

(27)

(28)

采用擺幅置權(quán)法計(jì)算工期、成本和質(zhì)量的權(quán)重。由于項(xiàng)目1和項(xiàng)目2只考慮完成工期和質(zhì)量,而不考慮成本,因此以0計(jì)成本的權(quán)重。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,按照工期和質(zhì)量進(jìn)行選擇,完成項(xiàng)目1的最佳方案是[44,1],最差方案是[78,0.915],對(duì)項(xiàng)目1的完成質(zhì)量和完成工期進(jìn)行綜合考慮,項(xiàng)目負(fù)責(zé)人認(rèn)為最需改進(jìn)的是完成質(zhì)量,其次是完成工期,對(duì)應(yīng)的價(jià)值偏好分別為100和80,基于此確定項(xiàng)目1的完成工期和完成質(zhì)量的權(quán)重分別為ω1=(0.444,0.556)。同理,項(xiàng)目2完成工期和完成質(zhì)量的權(quán)重分別為ω2=(0.412,0.588)。根據(jù)多屬性效用函數(shù)加式可分解性,構(gòu)建多屬性效用函數(shù)的表達(dá)式為

(29)

(30)

項(xiàng)目群完成工期可由T=T1+T2得出,因?yàn)轫?xiàng)目2的開(kāi)始時(shí)間與項(xiàng)目1中P1-5開(kāi)始時(shí)間相同,所以整個(gè)項(xiàng)目群的完成工期等于項(xiàng)目1中P1-1～P1-4完成的最短時(shí)間加上項(xiàng)目1P1-5～P1-8的完成時(shí)間與項(xiàng)目2中P2-1～P2-11完成時(shí)間二者中的最大值?？梢郧蟮?完成項(xiàng)目群需要的最小工期Tmin=50,需要的最大工期Tmax=79。

項(xiàng)目群完成質(zhì)量的計(jì)算公式為Q=Q1+Q2,計(jì)算可知Q∈[1.86,2]。

由前文的結(jié)果可以得出,項(xiàng)目群完成的最差方案是(79,1.82),最好方案是(50,2)。項(xiàng)目群負(fù)責(zé)人對(duì)該項(xiàng)目群工期的價(jià)值偏好為70,質(zhì)量的價(jià)值偏好為100,求得工期和質(zhì)量的權(quán)重分別為(0.412,0.588)。因此整個(gè)項(xiàng)目群的完成工期和完成質(zhì)量的單效用函數(shù)分別為

(31)

(32)

最后,得到項(xiàng)目群的多屬性效用函數(shù)為

U(T,C,Q)=0.412×[1-1/392(T-40)2]+0.588×[1-1/0.142(Q-2)2]

(33)

在求得項(xiàng)目1、項(xiàng)目2及項(xiàng)目群多屬性效用函數(shù)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建基于人崗匹配度的多層迭代模型

(34)

式中

T=T1+T2,Q=Q1+Q

據(jù)此模型可以得出最佳人崗匹配的研發(fā)人員分配方案(見(jiàn)表3和表4)和項(xiàng)目中完成每個(gè)任務(wù)所需的時(shí)間(見(jiàn)表5),其中人崗匹配度大于1的為核心研發(fā)人員。因此，可以得出項(xiàng)目1的完成工期T1=65.5(天),而項(xiàng)目2的完成工期T2=53(天),整個(gè)項(xiàng)目群的完成總工期T=65.5(天),則U(T)=0.572。項(xiàng)目1的質(zhì)量Q1=0.948,Q2=0.972。項(xiàng)目群的質(zhì)量Q=1.917,則U(Q)=0.649。項(xiàng)目群的效率U(T,Q)=0.617。如果按照計(jì)劃分配的資源數(shù)量,T=62.5(天),Q=1.,891,則U(T′)=0.667,U(Q′)=0.520,則U(T,Q)=0.507。對(duì)比可知,假若按照原有的資源配置計(jì)劃,不僅在項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中,需要分配的研發(fā)人員較本文構(gòu)建的模型需要分配的研發(fā)人員數(shù)量大,而且會(huì)降低項(xiàng)目群的總效用,造成資源的無(wú)效利用。綜合來(lái)看,本文提出的模型具有可操作性。

表3　項(xiàng)目1研發(fā)人員分配

表4　項(xiàng)目2研發(fā)人員分配

表5　項(xiàng)目1和項(xiàng)目2各個(gè)任務(wù)持續(xù)時(shí)間

4　結(jié)　論

在科技飛速發(fā)展的當(dāng)今社會(huì),高技術(shù)的開(kāi)發(fā)往往是以技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群的方式進(jìn)行,合理分配項(xiàng)目群資源對(duì)于成功的技術(shù)創(chuàng)新具有重要作用。當(dāng)前的研究還未能對(duì)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群資源配置構(gòu)建有效的定量模型和形成完整具體的支撐方法。本文結(jié)合實(shí)際背景,綜合考慮時(shí)間、成本和質(zhì)量目標(biāo),建立了資源配置的數(shù)學(xué)模型。依據(jù)研發(fā)人員崗位適合度和工作效率,計(jì)算出完成各個(gè)項(xiàng)目所需要的時(shí)間,并以此為基礎(chǔ),求得各個(gè)項(xiàng)目的成本值以及質(zhì)量值,進(jìn)而求得總效用函數(shù)的最大值。同時(shí)通過(guò)對(duì)企業(yè)現(xiàn)實(shí)案例的計(jì)算,結(jié)果顯示,本文構(gòu)建的模型能夠?qū)夹g(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目群的資源進(jìn)行更優(yōu)配置,具有可行性。

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Resource allocation model for technological innovation program

DAI Wei-xu1,2, WU Wei-wei1, YU Bo1, KONG Bao-hong1

(1. School of Management, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. Institute ofSpacecraftSystemEngineering,ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beijing100094,China)

Aiming at solving the problem of allocating resources of technological innovation program, the R&D employees are regarded as the key resource, and the procedures and assumptions of resource allocation of technological innovation program are proposed. Then the goals of time, cost and quality are set as constraints, and the multi-attributive utility functions of time, cost, and quality are created. Based on this, a resource allocation model for technological innovation program is constructed, which can achieve the comprehensive optimization of time, cost, and quality. Finally, a case is studied to demonstrate the effectiveness of the proposed model, which shows that the model is useful for making decision on the allocation of the resources of national defense technological innovation program.

technological innovation; program; resource allocation; scheduling model

2016-02-22；

2016-03-30；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-19。

國(guó)家自然科學(xué)基金(71272175, 71472055)；國(guó)家博士后基金特別資助項(xiàng)目(201104424)；黑龍江省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃項(xiàng)目(14B105)資助課題

F 273.1

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.17

戴維序(1972-),男,高級(jí)工程師,博士研究生,主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)工程管理、項(xiàng)目管理。

E-mail:15321323952@189.cn

吳偉偉(1978-),男,副教授,博士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)榧夹g(shù)創(chuàng)新與管理。

E-mail:wuweiwei@hit.edu.cn

于渤(1960-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)楫a(chǎn)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析、技術(shù)創(chuàng)新與管理。

E-mail:yub@hit.edu.cn

孔寶紅(1988-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)轫?xiàng)目管理。

E-mail:kongbaohong2010@yahoo.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160619.1133.012.html