王文泉

（深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息中心，廣東 深圳518172）

錯(cuò)題管理系統(tǒng)中個(gè)性化推薦練習(xí)算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

王文泉

（深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息中心，廣東 深圳518172）

文章針對(duì)錯(cuò)題管理系統(tǒng)中最為重要的一個(gè)組成部分——鞏固練習(xí)，設(shè)計(jì)個(gè)性化推薦練習(xí)算法，采用Java語(yǔ)言進(jìn)行模擬實(shí)現(xiàn)，通過(guò)算法分析發(fā)現(xiàn)推薦結(jié)果較為理想。算法設(shè)計(jì)在網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)題管理系統(tǒng)中得到功能上的實(shí)現(xiàn)，并應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中。

錯(cuò)題管理；個(gè)性化推薦；算法分析

一、引言

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)者作為眾多Web用戶之一，有其獨(dú)特的特征。在錯(cuò)題管理系統(tǒng)中，更正錯(cuò)題作為最重要的環(huán)節(jié)，其中主要的策略是鞏固練習(xí)的實(shí)施。如何為學(xué)習(xí)者推薦個(gè)性化的練習(xí)，消除學(xué)習(xí)者知識(shí)缺陷，最大程度做到“錯(cuò)題不錯(cuò)”，其推薦技術(shù)及算法值得研究。

一般來(lái)說(shuō)，個(gè)性化推薦可采用基于規(guī)則的技術(shù)、基于內(nèi)容過(guò)濾的技術(shù)和協(xié)作過(guò)濾技術(shù)?；趦?nèi)容的過(guò)濾技術(shù)主要依靠關(guān)鍵詞匹配技術(shù)，過(guò)濾掉那些相關(guān)度不高的項(xiàng)目?；趦?nèi)容過(guò)濾通過(guò)“資源——用戶”關(guān)系，利用信息資源與用戶興趣之間相似性來(lái)過(guò)濾信息，把符合用戶興趣的新的資源推薦給用戶，簡(jiǎn)單有效。

錯(cuò)題管理系統(tǒng)要為學(xué)習(xí)者推薦的試題應(yīng)該具有與學(xué)習(xí)者做錯(cuò)的試題具有相同知識(shí)點(diǎn)、類似難度的特征。所以，本研究采用內(nèi)容過(guò)濾方法為學(xué)習(xí)者篩選出合適的試題資源。

二、算法設(shè)計(jì)

1.推薦試題特征分析

錯(cuò)題的鞏固練習(xí)作為錯(cuò)題管理系統(tǒng)中最為重要的一部分，其主要目的在于根據(jù)學(xué)習(xí)者需要，為學(xué)習(xí)者推薦一定數(shù)量相關(guān)知識(shí)的練習(xí)題，以用于練習(xí)和鞏固知識(shí)。在錯(cuò)題管理系統(tǒng)中，推薦給學(xué)習(xí)者的試題應(yīng)具有以下三個(gè)特征：

（1）與學(xué)習(xí)者做錯(cuò)的試題同屬一個(gè)知識(shí)點(diǎn)

作為學(xué)習(xí)者“鞏固練習(xí)”而推薦的試題，其首先要具備的特征就是要與學(xué)習(xí)者做錯(cuò)的題目具有相同的知識(shí)點(diǎn)屬性，只有這樣，才能達(dá)到鞏固該知識(shí)的目的。

（2）試題具有盡可能高的質(zhì)量

試題的質(zhì)量高低取決于兩個(gè)方面：一是試題資源的得分，系統(tǒng)用戶對(duì)試題的評(píng)分越高，說(shuō)明試題質(zhì)量越好，該題越值得推薦，反之亦然；二是試題被收藏次數(shù)，由于錯(cuò)題管理系統(tǒng)有著不同于普通學(xué)習(xí)系統(tǒng)的特點(diǎn)，它的主要目的在于消除學(xué)習(xí)者錯(cuò)誤。所以，決定試題質(zhì)量高低的第二個(gè)因素是試題被收藏次數(shù)。試題被收藏次數(shù)越多，說(shuō)明該題目被做錯(cuò)的次數(shù)越多或者該題目極具經(jīng)典試題的特征，該試題對(duì)于當(dāng)前學(xué)習(xí)者的質(zhì)量也就越高，試題也就越值得推薦。

（3）與學(xué)習(xí)者做錯(cuò)的題目具有類似的試題難度，兼顧基礎(chǔ)鞏固和能力提升

為維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，保證學(xué)習(xí)者掌握知識(shí)，系統(tǒng)盡量為學(xué)習(xí)者推薦相同試題難度的試題。但是，當(dāng)前的推薦是發(fā)生在學(xué)習(xí)者已經(jīng)發(fā)生錯(cuò)誤，并且進(jìn)行了初步的分析之后，所以為起到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和進(jìn)一步提高能力的作用，系統(tǒng)可以為學(xué)習(xí)者推薦相鄰試題難度的試題。例如，學(xué)習(xí)者當(dāng)前出錯(cuò)試題難度為“理解”，那么系統(tǒng)為其推薦的試題集可能包含 “識(shí)記”、“理解”、“應(yīng)用”三個(gè)難度等級(jí)；而如果學(xué)習(xí)者當(dāng)前出錯(cuò)試題難度級(jí)別為“識(shí)記”，那么系統(tǒng)為其推薦的試題則可能包含“識(shí)記”和“理解”兩個(gè)難度級(jí)別。

2.算法的設(shè)計(jì)思路

該部分依據(jù)上一小節(jié)的討論，針對(duì)錯(cuò)題管理系統(tǒng)中推薦試題所應(yīng)具有的三點(diǎn)特征進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)推薦算法。

（1）知識(shí)體系的建立

系統(tǒng)采用知識(shí)結(jié)構(gòu)樹建立知識(shí)體系，知識(shí)結(jié)構(gòu)樹的建立按照“課程——章/單元——節(jié)——知識(shí)點(diǎn)”的次序依次建立，效果如圖 1所示，該圖為初二《科學(xué)》課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)樹，包含三個(gè)級(jí)別：課程——章——知識(shí)點(diǎn)，這是因?yàn)椋焊鶕?jù)科目的不同，知識(shí)結(jié)構(gòu)樹的建立所作的取舍也不同。

圖1　學(xué)習(xí)內(nèi)容樹結(jié)構(gòu)圖

知識(shí)結(jié)構(gòu)樹建立完畢后，題目入庫(kù)將綁定到相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)（可以綁定為“課程”、“章”、“節(jié)”、“具體定理、公式、單詞等”其中的某一項(xiàng)或者某幾項(xiàng)）。當(dāng)系統(tǒng)為學(xué)習(xí)者推薦試題時(shí)，系統(tǒng)將首先檢索出與錯(cuò)題具有相同知識(shí)點(diǎn)的題目。

（2）試題質(zhì)量的確定

根據(jù)上一小節(jié)的討論，被推薦的試題質(zhì)量由兩部分決定：試題資源的得分和試題被收藏的次數(shù)。

系統(tǒng)采用“5”、“4”、“3”、“2”、“1”評(píng)分的形式區(qū)分不同質(zhì)量的資源，將試題分為五個(gè)等級(jí)。試題得分越高，說(shuō)明試題資源的質(zhì)量越好。試題評(píng)分者可以是學(xué)生或者教師，試題得分取所有評(píng)分者評(píng)分的平均值，計(jì)算公式如公式1所示。假如試題是新加入到系統(tǒng)中，那么會(huì)出現(xiàn)試題沒(méi)有得分的現(xiàn)象。為避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，將新加入系統(tǒng)中的每道試題得分默認(rèn)設(shè)為“3”，也即設(shè)為中等水平。伴隨著系統(tǒng)的使用，試題評(píng)分逐漸增多，系統(tǒng)將自適應(yīng)地計(jì)算和更改試題得分。篩選出的試題按照試題得分由多到少排序。

其中，S表示試題得分，Si表示第i個(gè)評(píng)分用戶對(duì)試題的評(píng)分，n表示對(duì)試題評(píng)分的用戶總數(shù)。

被收藏次數(shù)是指一道試題被所有學(xué)習(xí)者收藏到錯(cuò)題本中的總次數(shù)。試題被收藏次數(shù)越多，說(shuō)明試題質(zhì)量越高，越具有知識(shí)點(diǎn)代表性，越值得學(xué)習(xí)者去做。系統(tǒng)為學(xué)習(xí)者推薦的試題按試題被收藏次數(shù)由多到少排序。

由于試題質(zhì)量要綜合考慮試題得分和被收藏次數(shù)兩方面因素，而且兩個(gè)因素沒(méi)有權(quán)重區(qū)別 （即同等重要），試題得分已經(jīng)界定取值范圍為1～5。所以，為了消除由于被收藏次數(shù)單方面過(guò)多或者過(guò)少而引起的試題質(zhì)量得分偏高或者偏低的現(xiàn)象發(fā)生，試題被收藏次數(shù)采取與試題得分相同的五等級(jí)劃分方法。由此而得出的結(jié)果稱為試題收藏度，其計(jì)算公式如公式2所示。

其中，F(xiàn)表示試題收藏度，CTmax表示所有試題中被收藏最多的試題的被收藏次數(shù)，CT表示試題的實(shí)際被收藏次數(shù)。

綜上討論，試題質(zhì)量的最后得分取試題得分和試題收藏度的均值，其計(jì)算方法如公式3所示。試題質(zhì)量得分越高，說(shuō)明試題質(zhì)量越高。

其中，QS表示試題質(zhì)量得分，S表示試題資源評(píng)分，F(xiàn)表示試題收藏度。

（3）試題難度的劃分

為指導(dǎo)教育測(cè)量和評(píng)價(jià)，美國(guó)教育心理學(xué)家布魯姆發(fā)表《教育目標(biāo)分類學(xué)》，將認(rèn)知領(lǐng)域目標(biāo)由低到高依次分為知道、領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)。不同層次的教育目標(biāo)代表著不同的知識(shí)結(jié)果和認(rèn)知水平。

系統(tǒng)借鑒布魯姆教育目標(biāo)分類方法，將試題標(biāo)記為識(shí)記、理解、運(yùn)用（包含原始分類的運(yùn)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)）三個(gè)難度等級(jí)。

內(nèi)容過(guò)濾技術(shù)的基本過(guò)程如下：在同一特征空間下，建立資源特征向量和用戶描述文件；依據(jù)用戶描述文件，比較系統(tǒng)內(nèi)所有資源特征向量與用戶描述文件之間的相似度；把相似度高的資源推薦給用戶。余弦相似度計(jì)算公式如公式4所示。

其中，u表示用戶向量，q表示資源向量。

結(jié)合第二部分第一節(jié)的討論，試題難度特征值按照其難度級(jí)別，依次將識(shí)記、理解、運(yùn)用記為“1”、“2”、“3”。由于跟學(xué)習(xí)者做錯(cuò)的試題不屬于同一知識(shí)點(diǎn)的試題是不希望被選出的，試題難度級(jí)別最大特征值為“3”，所以為了區(qū)別出試題知識(shí)點(diǎn)屬性，將知識(shí)點(diǎn)特征值按照是否為所需要知識(shí)點(diǎn)設(shè)為“5（任意一個(gè)大于5的值）”或者“-5”。

3.個(gè)性化推薦流程

根據(jù)以上討論，確定系統(tǒng)整體推薦流程如下：

（1）獲取用戶描述文件，對(duì)學(xué)習(xí)者做錯(cuò)的題目和試題資源進(jìn)行特征向量構(gòu)建。

（2）通過(guò)比較資源特征向量與用戶描述文件，篩選出與學(xué)習(xí)者錯(cuò)誤試題具有相同知識(shí)點(diǎn)、類似試題難度的試題集C1。

（3）C1按照試題質(zhì)量由高到低排序，形成試題集C2。

（4）C2按照實(shí)際需要選出top（N）推薦給學(xué)習(xí)者。

以上內(nèi)容過(guò)濾算法推薦流程中的關(guān)鍵步驟是特征向量的構(gòu)建，其思想如下：

IF出錯(cuò)

THEN獲取出錯(cuò)試題屬性信息

SELECT試題FROM試題庫(kù)

IF試題知識(shí)點(diǎn)屬性值=出錯(cuò)試題知識(shí)點(diǎn)屬性值

THEN試題知識(shí)點(diǎn)特征值=5

ELSE試題知識(shí)點(diǎn)特征值=-5

SET試題難度級(jí)別特征值=1，2，3WHERE試題難度級(jí)別=識(shí)記，理解，應(yīng)用

試題特征向量=（試題知識(shí)點(diǎn)特征值，試題難度級(jí)別特征值）

三、算法分析與實(shí)現(xiàn)

1.算法分析

為驗(yàn)證推薦算法的有效性，現(xiàn)假定有10道試題，它們的屬性信息如圖2所示。采用本文討論的個(gè)性化推薦方法，為學(xué)習(xí)者推薦3道試題。其詳細(xì)推薦步驟如下：

圖2　試題數(shù)據(jù)庫(kù)

（1）假定t0為當(dāng)前學(xué)習(xí)者出錯(cuò)試題，按照“試題（知識(shí)點(diǎn)，難度）”獲取所有試題特征向量值如表1所示。

表1　試題特征向量構(gòu)建

采用JAVA實(shí)現(xiàn)該部分代碼如下：

//構(gòu)建特征向量questionsset難度特征值=1where難度級(jí)別='識(shí)記'"）；//設(shè)置難度級(jí)別為“識(shí)記”的試題難度特征值為1

intb=stmt.executeUpdate（"updateexamquestionsset難度特征值=2where難度級(jí)別='理解'"）；//設(shè)置難度級(jí)別為“理解”的試題難度特征值為2

intc=stmt.executeUpdate（"updateexamquestionsset難度特征值=3where難度級(jí)別='應(yīng)用'"）；//設(shè)置難度級(jí)別為“應(yīng)用”的試題難度特征值為3

intd=stmt.executeUpdate（"updateexamquestionsset知識(shí)點(diǎn)特征值=-5"）；//初始化所有試題的知識(shí)點(diǎn)特征值為-5

inte=stmt.executeUpdate（"updateexamquestionsset知識(shí)點(diǎn)特征值=5where試題名稱='T0'"）；//將當(dāng)前出錯(cuò)試題的知識(shí)點(diǎn)特征值設(shè)為5

System.out.println（a+"條記錄難度特征值被設(shè)為1"+"；"+b+"條記錄難度特征值被設(shè)為2"+"；"+c+"條記錄難度特征值被設(shè)為3"+"。"）；

System.out.println（"所有試題難度特征值構(gòu)建完畢！"）；

System.out.println（d+"條記錄知識(shí)點(diǎn)特征值初始化為-5。"）；

System.out.print（"當(dāng)前出錯(cuò)試題T0的知識(shí)點(diǎn)特征值已被設(shè)為5；"）；

rs=stmt.executeQuery（"select*fromexamquestionswhere 試題名稱='T0'"）；

T0.tname=rs.getString（"試題名稱"）；

T0.tknowledge=rs.getString（"所屬知識(shí)點(diǎn)"）；

T0.tdifficulty=rs.getString（ "難度級(jí)別"）；

T0.knowledgevalue=Integer.parseInt（rs. getString（"知識(shí)點(diǎn)特征值"））；

T0.difficultyvalue=Integer.parseInt（rs. getString（"難度特征值"））；

currentknowledge=T0.tknowledge；//將T0所屬知識(shí)點(diǎn)設(shè)為當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)

System.out.println（"當(dāng)前出錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)為" +"“"+currentknowledge+"”；"+"難度特征值為"+ T0.difficultyvalue+"。"）；

｝

intf=stmt.executeUpdate（"updateexamquestionsset知識(shí)點(diǎn)特征值=5where所屬知識(shí)點(diǎn)='知識(shí)點(diǎn)1'"）；//將與T0具有相同知識(shí)點(diǎn)的試題的知識(shí)點(diǎn)特征值設(shè)為5

System.out.println（f+"條記錄知識(shí)點(diǎn)特征值被設(shè)為5。"）；

System.out.println（"所有試題知識(shí)點(diǎn)特征值構(gòu)建完畢！"）；

System.out.println（"所有試題特征向量構(gòu)建完畢！"）；

該部分輸出結(jié)果如圖3所示。

圖3　構(gòu)建特征向量過(guò)程的輸出結(jié)果

（2）接下來(lái)，根據(jù)公式4計(jì)算T1～T9與T0的余弦相似度，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2　余弦相似度

舍棄與T0不屬于同一知識(shí)點(diǎn)（即與T0之間的余弦相似度小于0）和與T0難度級(jí)別相差大于1（即與T0之間的余弦相似度小于等于0.94）的題目，也就是只取sim值大于0.94的試題，形成試題集C1=｛T1，T2，T3，T6，T7， T8，T9｝。

（3）按照公式2和公式3計(jì)算C1中各試題質(zhì)量得分如表3所示。

表3　試題質(zhì)量得分

C1按照資源質(zhì)量得分由高到低排序，形成試題集C2=｛T7，T6，T3，T2，T9，T1，T8｝。

該部分代碼輸出結(jié)果如圖4所示。

圖4　C1按照試題質(zhì)量由高到低排序生成C2過(guò)程的輸出結(jié)果

（4）根據(jù)需要，從C2中選出3道試題，即T6，T7和T3，推薦給學(xué)習(xí)者。

根據(jù)上一部分的討論，可以看出，為學(xué)習(xí)者推薦的三道試題，符合被推薦試題所應(yīng)具有的特征。

2.算法功能實(shí)現(xiàn)

根據(jù)個(gè)性化推薦練習(xí)算法的設(shè)計(jì)，在系統(tǒng)功能上予以實(shí)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)習(xí)者做錯(cuò)題目時(shí)，點(diǎn)擊 “舉一反三”按鈕，則彈出推薦試題練習(xí)窗口，學(xué)習(xí)者可以進(jìn)行鞏固練習(xí)。

四、結(jié)束語(yǔ)

為考察個(gè)性化推薦練習(xí)算法的應(yīng)用效果，進(jìn)一步指導(dǎo)錯(cuò)題管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)和開發(fā)，筆者在深圳市福田區(qū)南華中學(xué)某兩個(gè)班進(jìn)行了教學(xué)實(shí)驗(yàn)。在后續(xù)的研究中，筆者將第一時(shí)間公布實(shí)驗(yàn)結(jié)果；并進(jìn)一步優(yōu)化個(gè)性化推薦練習(xí)算法，檢驗(yàn)其效果。

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（編輯：楊馥紅）

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