基于最小二乘法的橢圓擬合實(shí)時(shí)航跡矢量化方法

民航業(yè)的快速發(fā)展使得各地空管部門壓力急劇增大，為了解決日益嚴(yán)峻的空中交通管制問(wèn)題，本文提出實(shí)時(shí)航跡矢量化方法。該方法的原理為首先對(duì)實(shí)時(shí)雷達(dá)數(shù)據(jù)采用最小二乘法擬合航跡段，然后通過(guò)判定航跡段間的夾角，將航跡處理為直線段與曲線段的連接；最后通過(guò)橢圓擬合方法對(duì)實(shí)時(shí)航跡點(diǎn)預(yù)測(cè)，以及相應(yīng)的偏差修正，以完成對(duì)于實(shí)時(shí)航跡的矢量化預(yù)測(cè)過(guò)程。對(duì)飛行航跡進(jìn)行擬合的方法以最小二乘法最為普遍，最早的橢圓擬合方法源自最小二乘法，考慮隨機(jī)產(chǎn)生的誤差對(duì)數(shù)據(jù)的影響同時(shí)將這些影響以平方的形式最小化。通過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算近千條真實(shí)飛行航跡數(shù)據(jù)，得出基于最小二乘法的橢圓擬合實(shí)時(shí)航跡矢量化方法的誤差在可控的范圍內(nèi)，是一種有效，可行的實(shí)時(shí)航跡矢量化預(yù)測(cè)方法。

航空運(yùn)輸行業(yè)的快速發(fā)展，為人們的出行提供了便利。但是隨著空中交通流量的持續(xù)增長(zhǎng)，航空延誤、空域擁堵等問(wèn)題時(shí)有發(fā)生，使得航空器沖突探測(cè)與解脫、進(jìn)離場(chǎng)航班排序、 基于軌跡運(yùn)行等空管自動(dòng)化與智能化方法成為空中交通管理領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，而如何快速準(zhǔn)確的進(jìn)行航空器飛行實(shí)時(shí)軌跡預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)上述方法的基礎(chǔ)與保障。

目前飛行軌跡預(yù)測(cè)的方法主要有兩種。第一種是基于混合估計(jì)理論實(shí)現(xiàn)的航跡預(yù)測(cè)，利用交互式多模型（IMM）算法通過(guò)對(duì)橫向、縱向以及垂直方向三種狀態(tài)估計(jì)加權(quán)求和實(shí)現(xiàn)隨機(jī)線性混雜系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，進(jìn)而預(yù)測(cè)出航跡。第二種是基于航空器動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型， 利用各類機(jī)型的性能參數(shù)實(shí)現(xiàn)航跡的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。如文獻(xiàn)提出根據(jù)飛行階段特點(diǎn)，用基本飛行模型構(gòu)建水平航跡、高度剖面和速度剖面， 根據(jù)航跡特征點(diǎn)的飛行狀態(tài)信息擬合生成完整的 4D 航跡。

上述提出的兩類方法用于飛行軌跡的預(yù)測(cè)存在以下兩種問(wèn)題：一是航空器的飛行模擬狀態(tài)需要隨實(shí)際情況的變化而變化，而IMM算法中假設(shè)的模擬轉(zhuǎn)換矩陣為固定值。二是在不考慮氣象信息或不能準(zhǔn)確判斷航空器飛行意圖的情況下，很難保證航跡預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。

為了解決上述問(wèn)題，本文中根據(jù)已知的飛機(jī)航行軌跡，判斷當(dāng)前所處階段為直線航行或曲線航行，估測(cè)后續(xù)飛行軌跡點(diǎn)，進(jìn)而擬合出行進(jìn)軌跡的方法。最后，再對(duì)因軌跡預(yù)測(cè)可能產(chǎn)生的偏差分情況分別進(jìn)行糾正，形成一條符合實(shí)時(shí)環(huán)境狀況、飛行器飛行特征和飛行意圖的平滑的行進(jìn)軌跡。

方法原理

擬合原理

最小二乘法最早被稱為“回歸分析法”，由著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家道爾頓于1806年所創(chuàng)，當(dāng)時(shí)作為一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，解決了日常生活中的計(jì)算問(wèn)題。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。在現(xiàn)在，通過(guò)這種方法可以對(duì)未知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且極大化地減小誤差，求得與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差最小的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。常用來(lái)解決曲線擬合、最佳逼近、物體運(yùn)動(dòng)軌跡等問(wèn)題。其他一些優(yōu)化問(wèn)題也可通過(guò)最小二乘法來(lái)解決。

當(dāng)存在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，不能絕對(duì)要求擬合函數(shù)?（x）在數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi） 處的誤差，即為0，但為了使曲線盡量逼近真實(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢(shì)，將誤差的平方和最小，這就是最小二乘法的原理。

航跡的分段

就典型的航空器飛行航跡來(lái)說(shuō)，航空器一般都是以直線的飛行軌跡從一個(gè)航跡點(diǎn)飛行至另一個(gè)航跡點(diǎn)，或者在空中進(jìn)行了轉(zhuǎn)彎等飛行動(dòng)作，以曲線的飛行軌跡從一個(gè)航跡點(diǎn)飛行至另一個(gè)航跡點(diǎn)，這些航路點(diǎn)信息可以從領(lǐng)航計(jì)劃報(bào)（filed flight plan message，F(xiàn)PL）中得知。即航跡可由一系列的直線飛行航跡段和曲線飛行航跡段組成。

直線飛行航跡段是飛行過(guò)程中的最簡(jiǎn)單的部分，如圖1所示，P1（x1，y1，z1）點(diǎn)和P2（x2，y2，z2）點(diǎn)分別為一條直線飛行航跡段的起點(diǎn)和終點(diǎn)，在空間中兩點(diǎn)之間的直線距離為

曲線飛行航跡段是由調(diào)整航路或航班避讓以及進(jìn)場(chǎng)盤旋等原因形成。通常，轉(zhuǎn)彎可分為三種模型：內(nèi)切轉(zhuǎn)彎，末端轉(zhuǎn)彎和約束轉(zhuǎn)彎。

航路上最常使用的為內(nèi)切轉(zhuǎn)彎，如圖2所示。其中點(diǎn) p 1（x 1， y 1）為轉(zhuǎn)彎初始點(diǎn) 與p 2 （x 2 ， y 2） 轉(zhuǎn)彎結(jié)束點(diǎn)。

故在實(shí)際航跡的預(yù)測(cè)中，需判斷得出一段航跡點(diǎn)中的直線段與曲線段，將相應(yīng)段的航跡點(diǎn)進(jìn)行劃分，從而得到相應(yīng)的直線段和曲線段擬合方程。具體航跡分段方法如下：

在典型的水平飛行航跡中，若有A，B，C三個(gè)相鄰的航跡點(diǎn)，其中A（Xa，Ya，Za），B（Xb，Yb，Zb），C（Xc， Yc，Zc），則線段AB的直線方程為，斜率線段BC的直線方程為，斜率。故兩直線間的夾角θ有P=tanθ=，則θ=arctanP。若此時(shí)θ< 10°，則A，B，C三點(diǎn)間用直線連接，如圖3所示。若此時(shí)θ> 10°，則A，B，C三點(diǎn)間用曲線連接，如圖4所示。

實(shí)際航跡預(yù)測(cè)過(guò)程中的分段過(guò)程如圖5所示。若此時(shí)有a，b，c，d，e，f，g，h，8個(gè)航跡點(diǎn)。第一步首先判斷a，b，c三點(diǎn)，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得到直線ab與直線bc間的夾角大于170°，故判斷a到c點(diǎn)之間以直線連接；第二步，計(jì)算直線ac與直線cd之間的夾角，經(jīng)計(jì)算得出，夾角小于170°，故此時(shí)的處理過(guò)程為，返回c點(diǎn)之前的點(diǎn)b，此時(shí)bd段可判斷為曲線；第三步，計(jì)算直線cd與直線de之間的夾角，經(jīng)計(jì)算得出，夾角小于170°，此時(shí)ce段可判斷為曲線，又因?yàn)閎d屬于曲線段，故此時(shí)be段屬于曲線部分；第四步，計(jì)算直線de與直線ef之間的夾角，經(jīng)計(jì)算得出，夾角大于170°，此時(shí)e點(diǎn)為曲線和直線的連接點(diǎn)，故ef段屬于直線，采用相同的方法計(jì)算直線ef和直線fg之間的夾角，直線fg，和直線gh間的夾角，得出eh段屬于直線部分。此時(shí)如圖5所示，將整條航跡分為了三個(gè)部分，即直線部分ab段，曲線部分be段和直線部分eh段。

圖1　直線飛行航跡

圖2　內(nèi)切轉(zhuǎn)彎示意圖

圖3　用直線連接

圖4　用曲線連接

圖5　航跡分段

圖6　直線航跡點(diǎn)的預(yù)測(cè)

實(shí)時(shí)航跡矢量化方法

在非實(shí)時(shí)航跡的矢量化中，可以通過(guò)對(duì)已知所有航跡點(diǎn)進(jìn)行擬合，從而得到整條非實(shí)時(shí)的航跡；但是在實(shí)時(shí)航跡的矢量化中，僅通過(guò)預(yù)緩存的若干點(diǎn)進(jìn)行最初階段航跡擬合，然后對(duì)下一時(shí)間點(diǎn)的實(shí)時(shí)航跡位置進(jìn)行預(yù)測(cè)，在得到真實(shí)的該時(shí)間點(diǎn)航跡位置后，又采用相應(yīng)偏差糾正方法對(duì)航跡進(jìn)行平滑糾正。航跡點(diǎn)的預(yù)測(cè)主要分為直線航跡點(diǎn)的預(yù)測(cè)以及曲線航跡點(diǎn)的預(yù)測(cè)（此處我們用橢圓方程進(jìn)行曲線擬合）兩類。

直線航跡點(diǎn)的預(yù)測(cè)

方法1：由于所預(yù)測(cè)的航跡點(diǎn)都是以4s為時(shí)間間隔，故在短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)皆近似為勻速運(yùn)動(dòng)處理。如圖6所示。

其中A、B、C、D分別為時(shí)間間隔4秒的真實(shí)航跡點(diǎn)，E為預(yù)測(cè)的下一個(gè)航跡點(diǎn)。具體預(yù)測(cè)方法為：采用最小二乘法擬合得到直線方程，其中以航跡點(diǎn)的緯度和經(jīng)度分別定義坐標(biāo)軸的橫縱坐標(biāo)；因該段過(guò)程我們采用勻速運(yùn)動(dòng)處理，故（其中Xi表示i點(diǎn)的橫坐標(biāo)，i為A、B、 C、D、E），將Xe的值代入擬合得到的直線方程中，得到E點(diǎn)的縱坐標(biāo)Ye，綜上我們得到預(yù)測(cè)點(diǎn)E的坐標(biāo)（Xe，Ye）。

曲線航跡點(diǎn)的預(yù)測(cè)

此處，我們采用橢圓方程對(duì)曲線進(jìn)行擬合。

（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上

方法2：由于所預(yù)測(cè)的航跡點(diǎn)都是以4s為時(shí)間間隔，故在短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)皆近似為勻速運(yùn)動(dòng)處理。如圖7所示。

這是教師針對(duì)性批改作文的做法，是“授之以漁”的一個(gè)重要方法。因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生的習(xí)作，在選材、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)都不一定相同，甚至相同的題材，側(cè)重點(diǎn)也不盡相同，好、中、差學(xué)生的習(xí)作也肯定不同。我們可以選擇優(yōu)良的習(xí)作面批面改，在全班范讀，指出好在哪里，起典范作用。若為了全面提高，也要選一些其他層次的學(xué)生習(xí)作，和學(xué)生面對(duì)面地指導(dǎo)，教給學(xué)生修改的方法。

其中，A、B、C、D分別為時(shí)間間隔4s的真實(shí)航跡點(diǎn)，E為預(yù)測(cè)的下一個(gè)航跡點(diǎn)。又因?yàn)樵摍E圓的焦點(diǎn)分別位于X軸Y軸上，故該橢圓的方程可采用參數(shù)方程：

其中a，b分別為橢圓的長(zhǎng)短半軸，θi為i點(diǎn)的參數(shù)（i為A、B、C、D、E點(diǎn)）。原點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0），設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)（Xa，Ya），D點(diǎn)坐標(biāo)（Xd，Yd），E點(diǎn)坐標(biāo)（Xe，Ye）。若向量=（Xa，Ya），=（Xd，Yd）間的夾角為?，則，故將參數(shù)θe代入?yún)?shù)方程，即可得到E點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）橢圓焦點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上

方法3：由于所預(yù)測(cè)的航跡點(diǎn)都是以4s為時(shí)間間隔，故在短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)皆近似為勻速運(yùn)動(dòng)處理。如圖8所示。

其中，A、B、C、D分別為時(shí)間間隔4s的真實(shí)航跡點(diǎn)，E為預(yù)測(cè)的下一個(gè)航跡點(diǎn)，O'點(diǎn)坐標(biāo)為O'（m，n）。其中，橢圓的焦點(diǎn)不在坐標(biāo)系XOY上。虛線所表示的為原始坐標(biāo)系XOY，實(shí)線所表示的是經(jīng)旋轉(zhuǎn)和平移后的坐標(biāo)系X'O'Y'，兩坐標(biāo)系橫軸的夾角（即旋轉(zhuǎn)角）為ν。故，兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為

又因?yàn)樵摍E圓的焦點(diǎn)分別位于旋轉(zhuǎn)平移后的X' 軸Y'軸上，故該橢圓的方程可采用參數(shù)方程

分別擬合。其中a，b分別為橢圓的長(zhǎng)短半軸，θi為i點(diǎn)的參數(shù)（i為A、B、C、D、E點(diǎn)）。原點(diǎn)為O'，若向量間的夾角為?，則故將參數(shù)θ代入?yún)?shù)方程，

e即可得到E點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖7　焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上曲線航跡點(diǎn)的預(yù)測(cè)

圖8　焦點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上曲線航跡點(diǎn)的預(yù)測(cè)

圖9　直線段到直線段的過(guò)渡偏差糾正

圖10　曲線段到曲線段的過(guò)渡偏差糾正

實(shí)時(shí)航跡糾正偏差方法

通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)飛機(jī)行駛方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，由于預(yù)測(cè)具有延遲性，預(yù)測(cè)點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)存在偏差，如果立即按照新預(yù)測(cè)的航跡線進(jìn)行飛行，就會(huì)造成整體的航跡線在轉(zhuǎn)彎處轉(zhuǎn)彎角過(guò)大。為了解決上述問(wèn)題，從直線段到直線段的過(guò)渡、曲線段到曲線段的過(guò)渡、直線段到曲線段的過(guò)渡及直線段到曲線段的過(guò)渡以上四種情況對(duì)航跡進(jìn)行糾偏，使得經(jīng)過(guò)糾偏處理后的數(shù)據(jù)擬合出的航跡更加平滑。

（1）實(shí)時(shí)航跡直線段到直線段過(guò)渡偏差修正

如圖9所示，按照擬合完成的直線A'B'方程，飛機(jī)由A'點(diǎn)飛至B'點(diǎn)，將A'B'段的航跡預(yù)測(cè)看做理想狀態(tài)，故此處的實(shí)際航跡AB段與預(yù)測(cè)航跡A'B'重合。在B'點(diǎn)之后，按照本文第三部分中所介紹的實(shí)時(shí)航跡點(diǎn)預(yù)測(cè)方法1，預(yù)測(cè)得到4s后的航跡點(diǎn)C'，但飛機(jī)經(jīng)過(guò)4s后由B'點(diǎn)飛行至C'點(diǎn)，此時(shí)雷達(dá)傳來(lái)真實(shí)的航跡點(diǎn)C點(diǎn)。為了將模擬航跡平滑過(guò)渡至真實(shí)航跡，采用以下方法：用C點(diǎn)以及該時(shí)刻向后倒推4s，8s，12s的航跡點(diǎn)，采用最小二乘法擬合出直線方程“f1=k1x +b1”；采用相同的方法，擬合出關(guān)于C'的直線方程“f2=k2x +b2”，當(dāng)時(shí)，令當(dāng)時(shí)，令所預(yù)測(cè)的下一時(shí)刻實(shí)時(shí)航跡點(diǎn)D'坐標(biāo)，由此時(shí)所得到的直線D'B'的方程“f=kx +b”按照實(shí)時(shí)航跡點(diǎn)預(yù)測(cè)方法1得出。不斷地迭代此過(guò)程，直至預(yù)測(cè)航跡與實(shí)際航跡接近乃至重合。故整個(gè)預(yù)測(cè)模擬航跡為點(diǎn)A'B'C'D'E'F'的連線。

（2）曲線段到曲線段的過(guò)渡偏差修正

如圖10所示，按照擬合完成的橢圓1方“A1x2+B1xy +C1y2+D1x+E1y+F1=0”，飛機(jī)由A點(diǎn)飛至D點(diǎn)，將A'D'段的航跡預(yù)測(cè)看做理想狀態(tài)，故此處的實(shí)際航跡AD段與預(yù)測(cè)航跡A'D'重合。在D'點(diǎn)之后，按照本文第三部分中所介紹的實(shí)時(shí)航跡點(diǎn)預(yù)測(cè)方法2或3，預(yù)測(cè)得到4s后的航跡點(diǎn)E'，但飛機(jī)經(jīng)過(guò)4s后由D'點(diǎn)飛行至E'點(diǎn)，此時(shí)雷達(dá)傳來(lái)真實(shí)的航跡點(diǎn)E點(diǎn)。為了將模擬航跡平滑過(guò)渡至真實(shí)航跡，采用以下方法：用E點(diǎn)以及該時(shí)刻向后倒推4s，8s，12s的航跡點(diǎn)，采用最小二乘法擬合出橢圓2方程時(shí)，令當(dāng)時(shí)，令其中a=A，B，…，F(xiàn) 。預(yù)測(cè)的下一時(shí)刻實(shí)時(shí)航跡水平面坐標(biāo)點(diǎn)F'由橢圓3的方程得出。不斷地迭代此過(guò)程，直至預(yù)測(cè)航跡與實(shí)際航跡接近乃至重合。故整個(gè)預(yù)測(cè)模擬航跡為點(diǎn)A'B'C'D'E'F'G'的連線。

（3）曲線段到直線段的過(guò)渡偏差修正

如圖11所示，按照擬合完成的曲線AD方程，飛機(jī)由A點(diǎn)飛至D點(diǎn)，將AD段的航跡預(yù)測(cè)看做理想狀態(tài)，故此處的實(shí)際航跡AD段與預(yù)測(cè)航跡A'D'重合。在D'點(diǎn)之后，按照本文第三部分中所介紹的實(shí)時(shí)航跡點(diǎn)預(yù)測(cè)方法2或3，預(yù)測(cè)得到4s后的航跡點(diǎn)E'，但飛機(jī)經(jīng)過(guò)4s后由D'點(diǎn)飛行至E'點(diǎn)，此時(shí)雷達(dá)傳來(lái)真實(shí)的航跡點(diǎn)E點(diǎn)。為了將模擬航跡平滑過(guò)渡至真實(shí)航跡，采用以下方法：用E點(diǎn)以及該時(shí)刻向后倒推4s，8s，12s的航跡點(diǎn)，采用最小二乘法擬合出直線方程“f1=k1x +b1”；采用相同的方法，擬合出關(guān)于E'的直線方程“f2=k2x +b2”，當(dāng)k1-k2＜0.1時(shí)，令k=k1，當(dāng)時(shí)，令所預(yù)測(cè)的下一時(shí)刻實(shí)時(shí)航跡點(diǎn)F'坐標(biāo)，由此時(shí)所得到的直線C'F'的方程f=kx +b按照實(shí)時(shí)航跡點(diǎn)預(yù)測(cè)方法1得出。不斷地迭代此過(guò)程，直至預(yù)測(cè)航跡與實(shí)際航跡接近乃至重合。故整個(gè)預(yù)測(cè)模擬航跡為點(diǎn)A'B'C'D'E'F'G'的連線。

（4）直線段到曲線段的過(guò)渡偏差修正

如圖12所示按照擬合完成的直線AC方程，飛機(jī)由A點(diǎn)飛至C點(diǎn)，將A'C'段的航跡預(yù)測(cè)看做理想狀態(tài)，故此處的實(shí)際航跡AC段與預(yù)測(cè)航跡A'C'重合。在C'點(diǎn)之后，按照本文第三部分中所介紹的實(shí)時(shí)航跡點(diǎn)預(yù)測(cè)方法1，預(yù)測(cè)得到4s后的航跡點(diǎn)D'，但飛機(jī)經(jīng)過(guò)4s后由C'點(diǎn)飛行至D'點(diǎn)，此時(shí)雷達(dá)傳來(lái)真實(shí)的航跡點(diǎn)D點(diǎn)。為了將模擬航跡平滑過(guò)渡至真實(shí)航跡，采用以下方法：用E點(diǎn)以及該時(shí)刻向后倒推4s，8s，12s的航跡點(diǎn)，采用最小二乘法擬合出曲線段C'E'的橢圓方程，采用相同的方法擬合出曲線段CE的橢圓方程時(shí)，令當(dāng)時(shí)，令其中a=A，B，…，F(xiàn)。預(yù)測(cè)的下一時(shí)刻實(shí)時(shí)航跡水平面坐標(biāo)點(diǎn)E'由曲線段CE'（兩條曲線中所夾的曲線）橢圓的方程得出。不斷地迭代此過(guò)程，直至預(yù)測(cè)航跡與實(shí)際航跡接近乃至重合。故整個(gè)預(yù)測(cè)模擬航跡為點(diǎn)A'B'C'D'E'F'的連線。

圖11　曲線段到直線段的過(guò)渡偏差糾正

圖12　直線段到曲線段的過(guò)渡偏差糾正

圖13　實(shí)時(shí)航跡直線段到直線段的偏差糾正

圖14　實(shí)時(shí)航跡曲線段到曲線段的偏差糾正

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)以首都機(jī)場(chǎng)為例，采用首都機(jī)場(chǎng)提供的2013年6、7月的飛機(jī)飛行數(shù)據(jù)及機(jī)場(chǎng)地理位置信息，隨機(jī)抽取1000條離場(chǎng)航跡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。首先，依據(jù)實(shí)時(shí)航跡預(yù)測(cè)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理預(yù)測(cè)出實(shí)時(shí)航跡，在平面坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行效果對(duì)比。利用預(yù)測(cè)出的航跡與實(shí)際航跡之間數(shù)據(jù)的剩余方差，判斷預(yù)測(cè)航跡與實(shí)際航跡之間的誤差，從而驗(yàn)證方法的有效性。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)前后對(duì)比圖可看出，該實(shí)時(shí)航跡預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)效果較好，可滿足實(shí)時(shí)航跡預(yù)測(cè)的要求。

航跡的預(yù)測(cè)精度即航跡的預(yù)測(cè)位置與實(shí)際位置之間的差值 。通過(guò)計(jì)算該預(yù)測(cè)航跡與實(shí)際航跡的穩(wěn)定程度來(lái)近似估算預(yù)測(cè)方法的精度 具體來(lái)說(shuō)主要步驟如下：

1）對(duì)預(yù)測(cè)航跡或?qū)嶋H航跡S，假設(shè)按時(shí)間順序該航跡由點(diǎn)P1，...，Pm組成，對(duì)這些點(diǎn)的緯度x，經(jīng)度y值分別做差分得到兩組序列X=｛X1，...，Xm-1｝，Y=｛Y1，...，Ym-1｝，其中X1=Pi+1（x）-Pi（x），Yi=Pi+1（y）-Pi（y），通過(guò)序列X，Y把目標(biāo)在x，y軸上的運(yùn)動(dòng)自動(dòng)分解成一系列的勻速運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)區(qū)間U1，...，Uk；

2） 對(duì)每個(gè)區(qū)間Ui根據(jù)目標(biāo)在該區(qū)間x，y 軸上的運(yùn)動(dòng)模型用對(duì)應(yīng)的線性或二次函數(shù)對(duì)該區(qū)間的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行回歸分析 ，得到目標(biāo)在該區(qū)間的運(yùn)行軌跡函數(shù) x（t）和y（t）；

4）對(duì)航跡S上各區(qū)間的剩余方差取均值得到各航跡的剩余方差S（x2）和S（y2）；

5）對(duì)計(jì)算得到的近1000條真實(shí)航跡的剩余方差取平均值。

圖15　實(shí)時(shí)航跡曲線段到直線段的偏差糾正

圖16　實(shí)時(shí)航跡直線段到曲線段的偏差糾正

表1　435條直線段直線段航跡剩余方差的平均值

表2　386條曲線段曲線段航跡剩余方差的平均值

表3　236條曲線段直線段航跡剩余方差的平均值

表4　215條直線段曲線段航跡剩余方差的平均值

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到，四種情況下實(shí)際航跡與預(yù)測(cè)航跡的最大剩余方差平均值與最小剩余方差平均值的差值為0.03211，該數(shù)量級(jí)的誤差，在航跡矢量化處理后顯示在雷達(dá)，將會(huì)是2至6個(gè)像素的誤差，故在允許的誤差范圍之內(nèi)。故說(shuō)明該實(shí)時(shí)航跡矢量化方法是一種正確可靠，有效的實(shí)時(shí)航跡矢量化方法。

結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于最小二乘法橢圓擬合實(shí)時(shí)航跡矢量化方法。新方法的可行性已在多次實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證。計(jì)算得到實(shí)際航跡與預(yù)測(cè)航跡的最大剩余方差平均值與最小剩余方差平均值的差值誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果理想，驗(yàn)證了實(shí)時(shí)航跡預(yù)測(cè)方法的有效性。新方法不僅可以解決實(shí)時(shí)航跡的矢量化問(wèn)題，提供一個(gè)可行的實(shí)時(shí)航跡預(yù)測(cè)方案，還可以為場(chǎng)間雷達(dá)與空中雷達(dá)連接方案的制定提供有利參考。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.18.021