賀聲陽

（沈陽航空航天大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，沈陽 110136）

行星輪系的有限元分析

賀聲陽

（沈陽航空航天大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，沈陽 110136）

初步確定行星輪系的各元件參數(shù)，建立行星輪系統(tǒng)的三維系統(tǒng)模型，對(duì)行星輪系進(jìn)行有限元的靜力分析和模態(tài)分析，得到了行星輪系的應(yīng)力分布情況及振動(dòng)頻率和對(duì)應(yīng)振型，驗(yàn)證了齒輪參數(shù)設(shè)置的正確性，為進(jìn)一步進(jìn)行行星輪系的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

行星輪系；有限元；分析

1　行星輪系的建立

行星齒輪的傳動(dòng)，齒數(shù)的選擇必須滿足以下條件：

1）滿足傳動(dòng)比條件，保證滿足給定傳動(dòng)比的要求。

2）滿足鄰接條件，由多個(gè)行星輪均勻?qū)ΨQ的布置在太陽輪和內(nèi)齒圈之間，設(shè)計(jì)中必須保證相鄰兩行星輪齒頂不得互相碰撞。

3）滿足同心條件，由太陽輪和行星輪組成的所有嚙合副實(shí)際中心距必須相等。

4）滿足裝配條件，行星輪能均勻裝入并保證與太陽輪正確嚙合所具備的齒數(shù)關(guān)系和切齒要求。

在滿足以上條件的前提下，經(jīng)計(jì)算初步選定太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈的模數(shù)、齒數(shù)、及變位系數(shù)等參數(shù)，如表1所示。

表1　行星輪系齒輪參數(shù)表

在Pro/E中建立太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈、行星架的三維模型，進(jìn)行組件的裝配，在機(jī)構(gòu)模塊中定義太陽輪-行星輪，行星輪-內(nèi)齒圈為齒輪副連接（如圖1、圖2所示），進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)檢查，保證系統(tǒng)運(yùn)行順暢。

圖1　行星輪系實(shí)體模型

圖2　定義齒輪副連接

2　行星輪系的靜力分析

將三維模型導(dǎo)入有限元分析軟件A N S Y SWorkbench。選取太陽輪與行星輪的齒面進(jìn)行接觸定義，定義為不分離的接觸形式；選取行星輪的齒面與內(nèi)齒圈的齒面進(jìn)行接觸定義，定義為不分離的接觸形式（如圖3、圖4所示）。

對(duì)行星輪系有限元模型施加約束，內(nèi)齒圈施加固定約束，行星輪施加圓柱面約束（徑向及軸向固定、切向自由），太陽輪施加圓柱面約束（軸向固定、徑向和切向自由）。對(duì)太陽輪施加26465000Nm的轉(zhuǎn)矩（如圖5所示）。

圖3　太陽輪與行星輪接觸

圖4　行星輪與內(nèi)齒圈接觸

圖5　施加載荷和約束

通過有限元軟件ANSYS-Workbench求解計(jì)算后，得到行星輪系有限元模型在外加轉(zhuǎn)矩的作用下的位移云圖和應(yīng)力云圖（如圖6、圖7所示）。

圖6　位移云圖

圖7　應(yīng)力云圖

從圖中可以看出最大位移發(fā)生在太陽輪的連接花鍵最外邊緣，最大位移值為0.50362mm；最大應(yīng)力值出現(xiàn)在太陽輪齒根部，最大應(yīng)力值為415.39MPa。內(nèi)齒圈處的最大應(yīng)力值為167.32Mpa，行星輪處的最大應(yīng)力值為302.01MPa。

3　行星輪系的模態(tài)分析

模態(tài)分析是用來獲得一個(gè)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，在解決更為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)問題之前，通常先進(jìn)行模態(tài)分析。在此模態(tài)分析中，假設(shè)結(jié)構(gòu)是線性的。

通過模態(tài)分析，得到前六階的固有頻率，如表2所示。

表2　行星輪系的前六階固有頻率

對(duì)應(yīng)的振型是太陽輪的擺動(dòng)及四個(gè)行星輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，對(duì)應(yīng)的振型如圖8所示。

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圖8　前六階固有頻率對(duì)應(yīng)的振型

通過振動(dòng)動(dòng)畫顯示，行星輪的振動(dòng)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響較大。

4　結(jié)論

本文應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS-Workbench，對(duì)行星輪系進(jìn)行了靜力分析、模態(tài)分析，得到了行星輪系的最大應(yīng)力值及位移值。最大應(yīng)力值出現(xiàn)在太陽輪處，在整個(gè)行星輪系中需要加強(qiáng)太陽輪的強(qiáng)度設(shè)計(jì)，使其滿足設(shè)計(jì)要求，以保證整個(gè)行星系統(tǒng)的可靠運(yùn)行。模態(tài)分析顯示行星輪的振動(dòng)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響較大，在設(shè)計(jì)及使用中需避免行星輪的過大振動(dòng)。

［1］ 孫橫，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］ 鄧凡平.ANSYS10.0有限元分析自學(xué)手冊(cè)［K］.北京:人民郵電出版社，2007.

［3］ 胡來瑢.行星傳動(dòng)設(shè)計(jì)與計(jì)算［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，1997.

The finite element analysis of planetary system

HE Sheng-yang

機(jī)器人技術(shù)

TH132.425

A

1009-0134（2016）09-0035-03

2016-06-06

賀聲陽（1980 -），男，遼寧撫順人，工程師，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及數(shù)控技術(shù)。