邱 果，宋 瑞，何世偉，鄒彥雯

（1.北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044；2.北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，北京 100044）

地鐵站Y型通道內(nèi)行人匯集流交通特性

邱 果1，宋 瑞2，何世偉2，鄒彥雯1

（1.北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044；2.北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，北京 100044）

為探索地鐵站匯集通道內(nèi)行人流密度的變化特征，建立改進(jìn)偏隨機步行者格子氣模型來模擬開放邊界條件下高峰期Y型通道內(nèi)行人流匯集過程，模型由正方形與三角形格子組成，并利用QT編程仿真以任意角度相交的通道內(nèi)的行人流.通過分析分支通道與匯集通道內(nèi)行人流密度的相變規(guī)律特征，得到密度變化相圖.研究證明匯集通道內(nèi)行人流密度隨分支通道寬度及偏移角度的變化關(guān)系，并結(jié)合理論推導(dǎo)證明仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性.研究發(fā)現(xiàn):對于分支通道寬度相同的Y型通道，當(dāng)分支通道行人流密度分別為0.4和0.3時，匯集通道內(nèi)行人流發(fā)生擁擠過度，此時匯集處行人流密度約為0.5；但當(dāng)分支通道寬度不同時，Y型通道匯集處發(fā)生擁擠的臨界密度隨分支通道寬度比值增大而減小，且隨偏移角度增大而增大.

Y型通道；行人匯集流；相變規(guī)律；格子氣模型；模型仿真

近年來，城市軌道交通以高效、快捷、準(zhǔn)點等優(yōu)勢逐步成為市民出行的首選交通工具，步行通道是地鐵站內(nèi)乘客換乘、集散的主要設(shè)施，而Y型通道因存在兩股匯入行人流的交織、沖突，客流高峰期在匯集處易受通道寬度限制而發(fā)生交通擁擠.格子氣模型利用元胞自動機的動態(tài)特征來模擬流體粒子的運動，將宏觀和微觀交通模型有機結(jié)合，被廣泛用于模擬行人流運行.Masakuni等［1-2］利用偏隨機步行者格子氣模型研究行人逆流、十字交叉處等情況下的行人流擁塞過渡問題.Yusuke等［3-4］運用偏隨機步行者格子氣模型探討T型交叉口、大廳等行人疏散過程中的臨界密度.Guo等［5］結(jié)合格子氣模型與社會力模型的優(yōu)勢來模擬公共建筑中單一出口時的行人疏散過程.Akiyoshi等［6］利用平格子和轉(zhuǎn)彎格子模型來模擬移動物體單向流的旋轉(zhuǎn)運動.Fang等［7］利用改進(jìn)格子氣模型研究火車站帶行李旅客的移動特性.Huo等［8］使用拓展格子氣模型分析地板與樓梯接口處行人匯集流的移動特性.Shang等［9］提出考慮行人可變步長的拓展格子氣模型.Yu等［10］基于格子氣模型和地板場模型來模擬在單一出口和多障礙的房間內(nèi)行人的疏散情況.岑華舵［11］利用格子氣模型研究視覺和潛意識行為對通道內(nèi)雙向行人交通流的影響.李明華等［12］利用考慮行人移動偏好特性的格子氣模型研究對向行人流中行人密度的分層現(xiàn)象.郭細(xì)偉等［13］利用異質(zhì)格子氣模型來模擬火災(zāi)情況下地鐵人群疏散過程.馬新露等［14］提出行人過街格子氣模型研究有倒計時信號控制人行橫道的行人過街特性.但是，目前的研究多是選擇正方形格子模擬矩形空間內(nèi)的行人運動，鮮有關(guān)于斜向相交區(qū)域的格子氣模型及Y型通道內(nèi)匯集行人流隨通道寬度與偏移角度的變化關(guān)系研究.本文將正方形與三角形格子相結(jié)合，建立偏隨機格子氣模型來模擬高峰期Y型通道內(nèi)2股分支行人流斜交匯入單一疏散出口的情況.模型可作為任意角度相交行人流普適模型.通過分析高峰期不同密度分支行人流匯集過程中Y型通道內(nèi)匯集行人流密度的變化特性，可繪制Y型通道行人流密度相圖，并研究匯集處行人擁塞臨界寬度與分支通道寬度及偏移角度的關(guān)系.研究成果可為地鐵站內(nèi)步行通道設(shè)計及高峰期合理限流提供依據(jù).

1　模型

1.1模型的構(gòu)建

本文建立開放邊界條件下Y型通道行人流匯集模型，見圖1（以θ=45°為例）.模型被定義在L× H的區(qū)域中，L是Y型通道水平方向的長度，H為Y型通道豎直方向的高度.Y型通道由水平方向和斜向下（θ=45°）方向的2條分支通道相交組成.將模型系統(tǒng)分為4個部分，通道A為正方形區(qū)域eabf，通道B為平行四邊形區(qū)域bdhg，匯集通道C為正方形區(qū)域acdb，出口通道D為正方形區(qū)域cijd.模型不考慮通道長度的影響，為簡化設(shè)計，將水平通道寬度設(shè)為WA，通道B的寬度設(shè)為WB，通道A、D的水平長度及通道B的豎直高度均設(shè)為WA，通道C的大小隨通道A、B的寬度變化而變化，WA、WB表示通道內(nèi)允許并排行走的最大行人數(shù).模型將水平主通道空間分成大小相同的正方形小格，以藍(lán)色圓點表示來自通道A的行人，行人位于格子交叉處并沿正方形邊長移動；而分支通道空間被分成等腰直角三角形小格，以紅色圓點代表來自通道B的行人，行人位于格子交叉處并沿等腰直角三角形斜邊移動.設(shè)計模型的格子大小為0.6 m×0.6 m，1 s走2格，即速度為1.2 m/s，模型中1個圓點僅代表1個不后退的偏隨機步行者，格子每交叉點上僅容納1個行人，行人不能重疊，且不考慮行人的體積.圖1中箭頭表示行人的最佳運動方向.

1.2模型的更新規(guī)則

仿真開始時行人分別從通道A的左側(cè)和通道B的底部進(jìn)入系統(tǒng).模型由2類格子氣模型組成，以實現(xiàn)Y型通道斜向相交.通道A內(nèi)正方形格子上右行者的所有可能行走方式如圖2（a）所示，通道B內(nèi)等腰直角三角形格子上右上行者的所有可能行走方式如圖2（b）所示.叉點代表此位置被其他行人占用，通道A內(nèi)行人向前、左、右3個方向的移動概率分別用QAi，x，QAi，y，QAi，-y表示，通道B內(nèi)行人向右上、左上、右下3個方向的移動概率分別用QBi，x，QBi，y，QBi，-y表示，通道A、B內(nèi)不同行走方式對應(yīng)的行人移動概率分別如表1、2所示.其中，i表示行人走行步數(shù)，D表示行人的移動偏好強度，且0＜D＜ l，當(dāng)D=1時，行人移動的確定性最強；D=0時，行人移動的確定性最弱；隨著D的增加，行人移動的確定性增加，D在不同位置取值不同，本文不考慮行人的偏好特性，即取D=0.

表1　通道A中不同行走方式下右行行人的移動概率Table 1 Transition probabilities of the right walker in Channel A under different configurations

當(dāng)通道A中的行人向右行走經(jīng)邊界ab在交叉區(qū)域acdb（即匯集通道C）與通道B內(nèi)向右上方行走經(jīng)邊界bd的行人發(fā)生交匯時，通道A中的行人將保持原有的行走規(guī)則繼續(xù)移動，而通道B中的行人將改變原有的行走規(guī)則并按通道A內(nèi)行人的行走規(guī)則移動，但是，根據(jù)走行習(xí)慣，行人不會在經(jīng)過邊界bd后立即向右行，而是以右上方為行走的偏好方向逐漸向右轉(zhuǎn)變，因此，通道B中行人在匯集通道C中所有可能的行走方式，見圖2（b）.與通道A內(nèi)行人移動概率相比，通道B內(nèi)前3種狀態(tài)行人向各個方向的移動概率發(fā)生變化，見表2.

表2　通道B中不同行走方式下右行行人的移動概率Table 2 Transition probabilities of the right walker in Channel B under different configurations

表2中，QBi，x、QBi，y、QBi，-y分別表示通道B內(nèi)行人向前、左、右3個方向的移動概率，θ為兩相交通道之間的夾角.

模型采用并行更新機制，在仿真模型的演化規(guī)則中，每個行人都必須遵守如下行人移動規(guī)則:

1）單位時間步長t內(nèi)，每個行人只能移動1個格子的長度.

2）在行人選擇下一目標(biāo)位置時，當(dāng)存在多個空格子可供選擇時，行人在這些格子中以相同的概率隨機選擇1個作為自己的下一步目標(biāo)位置.

3）由于1個格子交叉點只能容納1個行人，因此，在模型演化過程中，存在多個行人競爭同1個空格子的位置沖突問題.此時，系統(tǒng)將會以相等概率隨機選擇1個行人占據(jù)該位置，被選擇的行人在下一步內(nèi)移動到目標(biāo)位置，沒有被選中的行人將保持原來的位置不變.

2　仿真過程

本文以通道夾角45°為例進(jìn)行仿真研究.在仿真研究中，通道行人流密度K定義為某時刻通道內(nèi)含有的行人總數(shù)與通道面積內(nèi)可容納的最大行人數(shù)的比值，以KA、KB、KC、KD分別表示通道A、B、C、D內(nèi)行人流的平均密度.最初，行人流以給定的初始密度KA和KB隨機分布在通道A和通道B中.行人按上述行走規(guī)則由通道A、B向通道C、D移動，當(dāng)某一行人通過通道D時，該行人將被移出系統(tǒng).系統(tǒng)內(nèi)行人每單位時間步長僅更新1次，更新過程服從上述規(guī)則.更新后，當(dāng)通道A、B內(nèi)的行人流密度分別低于KA和KB時，需向通道A、B入口加入行人流量以保證通道內(nèi)行人流密度保持恒定，通道行人流量Q定義為單位時間步長內(nèi)通過系統(tǒng)單位邊界的行人數(shù)量.針對通道C的匯集行人流密度、流量公式為:

式中:t表示時間步長的計數(shù)；TCt表示t時刻通道C內(nèi)含有的行人總數(shù)；PAt表示t時刻通道A中經(jīng)邊界ab進(jìn)入通道C的人數(shù)；TBt表示t時刻通道B中經(jīng)邊界bd進(jìn)入通道C的人數(shù)；TDt表示t時刻通道D內(nèi)含有的行人總數(shù)；TD（t-1）表示t-1時刻通道D內(nèi)含有的行人總數(shù).使用計算機編程語言工具Qt Creator編寫格子氣模型行走規(guī)則并建立模型，對Y型通道內(nèi)行人流匯集過程進(jìn)行仿真并利用MATLAB處理仿真結(jié)果.

3　結(jié)果分析

3.1KA、KB和KC的相圖

通過模擬高峰期Y型通道內(nèi)行人流匯集過程發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分支通道內(nèi)行人流密度逐漸增大并同步變化時，Y型通道匯集處行人流從低密度的自由流狀態(tài)逐漸向高密度的擁擠狀態(tài)轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變發(fā)生在臨界密度處.將匯集通道行人流密度KC隨分支通道初始行人流密度KA和KB的變化關(guān)系繪制在三維圖中，即可得到Y(jié)型通道行人流匯集前后密度的相變規(guī)律，見圖3.以（KA，KB，KC）為相空間的三維相圖包含4個區(qū)域.在KA＜0.4且KB＜0.3的區(qū)域內(nèi)，通道A、B、C內(nèi)行人均處于自由流狀態(tài)，匯集通道行人流密度KC隨2分支通道密度KA、KB的增大而增大；在KA≥0.4且KB＜0.3的區(qū)域內(nèi)，通道A中為擁擠流，而通道B中為自由流，此時通道C內(nèi)匯集行人流密度為0.5；在KA＜0.4且KB≥0.3的區(qū)域內(nèi)，通道B中為擁擠流，而通道A中為自由流，此時通道C內(nèi)的匯集行人流密度為0.55；在KA＞0.4且KB＞0.3的區(qū)域內(nèi)，通道A與通道B均處于擁擠狀態(tài).

3.2匯集通道行人流密度KC與通道寬度及偏移角度的關(guān)系

以W′B=WB/sinθ表示分支通道寬度WB在水平方向的分量，選擇通道寬度WA和W′B分別為11～31的不同值進(jìn)行實驗，利用模型仿真來探索高峰期Y型通道內(nèi)匯集行人流密度隨分支通道寬度的變化情況.圖4顯示Y型通道在不同分支通道寬度情況下行人流匯集過程的仿真快照圖，θ=45°，KA=KB=0.5，i=50.

仿真過程中，將通道A、B的行人流密度KA和KB設(shè)為從0.1～1以0.1為間隔的相同值并同步變化，偏移角度θ取45°，通過改變分支通道寬度及偏移角度，記錄模擬過程中匯集行人流密度KC的變化情況，并繪制KC與通道寬度及偏移角度的變化關(guān)系曲線，見圖5、6.令W*=W′B/WA，圖5顯示當(dāng)θ=45°時，在自由流狀態(tài)下，KC隨分支通道內(nèi)行人流初始密度之比的增大快速上升直至飽和，當(dāng)0＜W*≤1時（見圖5（a）），此時W′B不變，在KA、KB均為0.1時，KC隨WA增大而增大，在KA、KB從0.1～0.3變化時，KC快速增大，在KA、KB均大于0.3并同步增長時，KC趨于穩(wěn)定，隨WA增大而增長緩慢；而當(dāng)W*≥1時（見圖5（b）），此時WA不變，在KA、KB從0.1～0.3變化時，KC快速增大，且KC隨W′B增大而減小，在KA、KB均大于0.3并同步增長時，KC減小速度逐漸緩慢，當(dāng)W*＞11/25后，隨著W′B增大，對應(yīng)于不同W′B的KC曲線幾乎重疊.綜上，匯集通道行人流密度KC隨通道A寬度WA增大而增大，隨通道B寬度水平分量W′B增大而減小.圖6顯示當(dāng)WA=W′B=11時，匯集通道行人流密度KC隨通道偏移角度θ的增大而增大，在KA、KB從0.1～0.4變化時，KC快速增大，且KC隨θ的增大而增大，在KA、KB均大于0.4并同步增長時，KC增長速度較緩慢，且隨θ變化趨于一致，總體來看，KC隨θ增大而增長.

為了明確匯集通道擁擠時行人流臨界密度與通道寬度及偏移角度的關(guān)系，做以下2點簡化假設(shè):

1）系統(tǒng)t時刻行人的運動僅與t-1時刻的行人運動有關(guān).

2）當(dāng)某一時刻通道密度達(dá)到飽和時，該時刻進(jìn)入通道的人數(shù)等于離開通道的人數(shù).

基于以上假設(shè)，當(dāng)通道匯集處發(fā)生擁擠時，單位時間步長內(nèi)進(jìn)入通道C的人員數(shù)量Ni可表示為

而擁擠發(fā)生時，單位時間步長內(nèi)從通道C向出口通道疏散的人員數(shù)量No可表示為

根據(jù)假設(shè)2，當(dāng)通道匯集處發(fā)生擁擠時有Ni= No，聯(lián)立式（3）（4），可以得到Y(jié)型通道內(nèi)匯集流臨界密度公式為

由式（5）可知，Y型通道匯集處發(fā)生擁擠的臨界密度取決于分支通道寬度與偏移角度雙重因素.當(dāng)偏移角度θ=90°，即通道垂直相交時，Y型通道內(nèi)匯集流臨界密度取最大值，此時K*C僅與分支通道寬度的比值有關(guān).當(dāng)通道偏移角度確定時，Y型通道內(nèi)匯集流臨界密度KC隨水平通道寬度WA增大而增大，隨斜向通道寬度WB增大而減??；當(dāng)分支通道寬度相同時，Y型通道內(nèi)匯集流臨界密度隨分支通道偏移角度θ增大而增大，由此可見模擬結(jié)果顯示出與推導(dǎo)結(jié)果一致的特征.

4　結(jié)論

以正方形與三角形格子相結(jié)合的偏隨機步行者格子氣模型模擬任意角度斜交的Y型通道內(nèi)不同匯入密度條件下通道匯集處行人流的集散過程，通過改變行人輸入密度、通道寬度及偏移角度，以模型輸出的匯集流密度繪制分支通道與匯集通道行人流密度關(guān)系相圖，并研究匯集流密度隨通道寬度及偏移角度的變化情況.研究得到以下結(jié)論:

1）對于給定形式的Y型通道，匯集處行人流從自由流狀態(tài)到擁擠排隊狀態(tài)過渡發(fā)生在分支通道行人流密度達(dá)到臨界密度處，此時匯集通道內(nèi)行人流密度為0.5左右.

2）當(dāng)改變Y型通道兩分支通道寬度及偏移角度時，匯集通道內(nèi)行人流密度隨分支通道寬度比值的增大而減小，隨偏移角度的增大而增大.

3）推導(dǎo)出Y型通道內(nèi)匯集流臨界密度與通道寬度及偏移角度的關(guān)系式.

研究成果可為進(jìn)一步研究斜交區(qū)域內(nèi)行人流沖突及考慮行人偏移特性的相交通道行人移動特性等提供依據(jù).

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（責(zé)任編輯 鄭筱梅）

Characteristics of Pedestrian Merging Flow in the Subway Y-shaped Channel

QIU Guo1，SONG Rui2，HE Shiwei2，ZOU Yanwen1
（1.State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

To explore the variation of pedestrian density in the merging channel of subway station，a modified lattice gas model with biased random walkers was proposed to simulate the aggregation process of pedestrian flows in Y-shaped channel in peak time under open boundary conditions.The model consisted of square and triangular lattices，and QT simulation program was used to mimic the pedestrian flow in channels intersected at any angle.By analyzing the phase transition characteristics of pedestrian flow densities in both branch channels and merging channel，the density phase diagram was obtained.Studies show that the pedestrian flow density of the merging channel changed with variation of the width and offset angle of the branch channels，combined with theoretical analysis to prove the accuracy of the simulation results.It is found in the study that for a Y-shaped channel with the same branch channel width，the dynamic transition of Y-shaped channel occurs at density of branch channel is 0.4 and 0.3 respectively，and the merging channel density is at around 0.5，but when the widths of branch channels are not the same，the critical density of merging flow decreases with the channel width ratio increase and increases with the offset angle increase.

Y-shaped channel；pedestrian merging flow；phase transition；lattice gas model；model simulation

U 491

A

0254-0037（2016）10-1526-06

10.11936/bjutxb2015120043

2015-12-17

國家“973”計劃資助項目（2012CB725403）

邱 果（1990—），女，博士研究生，主要從事交通運輸規(guī)劃與管理方面的研究，E-mail:14114250@bjtu.edu.cn