王艷陽，石云波*，王　華，康　強，楊志才

（1.中北大學電子測試技術國防科技重點實驗室，太原030051；2.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051；3.中北大學儀器與電子學院，太原030051）

高g值加速度傳感器校準不確定度及誤差分析*

王艷陽1，2，3，石云波1，2，3*，王華1，2，3，康強1，2，3，楊志才1，2，3

（1.中北大學電子測試技術國防科技重點實驗室，太原030051；2.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051；3.中北大學儀器與電子學院，太原030051）

總結了霍普金森桿校準MEMS高量程加速度傳感器過程中的不確定度、誤差來源及影響。通過對實驗設備中存在誤差和不確定因素的各個方面進行分析研究，得到實驗設備的不確定度為1.7%，并分析了兩種標定方式結果。在此實驗基礎上對實驗室自研的傳感器進行了標定，得到了傳感器的參考靈敏度。

MEMS；高量程；差動式激光干涉儀；高g值加速度計；不確定度；誤差分析

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.07.004

隨著硅微機械加工技術的不斷發(fā)展應用，高量程（高g值）加速度傳感器已成為應用于航空航天［1］、炮彈引信［2］、軍事武器特性測試等特殊環(huán)境的重要工具［3］。這些環(huán)境需要進行大量的振動與沖擊過程測試，測試環(huán)境比較惡劣。所以高量程傳感器成為在沖擊或者振動過程中運動參數(shù)測量的重要工具，特別是彈體侵徹過程中加速度的測試［4］。大量程加速度目前傳感器的測試范圍可以在幾百gn到上萬gn，甚至高達幾十萬gn。由于加速度傳感器耐沖擊、抗過載能力強、響應快、穩(wěn)定性高的特點，在這些領域的廣泛使用，使得加速度傳感器的校準顯得尤為重要。從上世紀六七十年代以來，世界各國都相繼開展了加速度計的研究。順勢，不同的校準方式也應運而生。校準方式根據(jù)校準狀態(tài)可以分為穩(wěn)態(tài)校準方式和瞬態(tài)校準方式。根據(jù)力學量來源的不同可以將測試方法分為絕對法和相對法。將沖擊量程或傳感器的特征參數(shù)直接溯源于長度、時間、頻率、電壓、質量等基本物理量的校準稱為絕對法［5］。

本文通過對壓阻式高g值加速度傳感器的不同環(huán)境下的測試，對兩種靈敏度標定方式做出比較，并對實驗中的誤差以及影響不確定度的主要因素進行了分析。對實驗室設計的大量程傳感器進行了測試與誤差分析。

1　實驗方案

利用霍普金森桿技術對高量程加速度傳感器校準的裝置如圖1所示。

圖1　霍普金森桿校準系統(tǒng)

校準系統(tǒng)主要由氣源、發(fā)射桿、校準桿、測速采集設備等組成。其中墊片（鋁墊）安裝在校準桿的左端面，傳感器剛性連接在安裝座右端面，安裝座通過真空夾具和粘合劑與校準桿右端面粘合，安裝座與校準桿材質相同（鈦合金TC4）。光柵加工在傳感器的側面，與傳感器安裝端面垂直。如圖2所示。

圖2　傳感器安裝座

校準系統(tǒng)主要工作原理是由氣源推動子彈發(fā)射產生動力，同軸撞擊直徑30 mm，長度1.1 m的校準桿，撞擊會在校準桿左端面產生近似半正弦的壓應力，并沿著校準桿向右傳播（校準桿長徑比較大，質點的橫向慣性引起的彌散可以忽略）。安裝座在校準桿壓應力作用下飛離，產生加速度。激光干涉儀通過貼在安裝座表面的反射光柵，將運動過程激光干涉頻移信號采集存儲到波形記錄儀，以便后續(xù)處理分析。

激光干涉儀的測量速度核心原理是氦氖激光器發(fā)出的光束經分束棱鏡分成兩平行光束，通過透鏡將兩平行光束匯聚于安裝座表面的反射光柵。光柵的衍射光束經反射鏡系統(tǒng)到達光電倍增管（PM）的陰極表面，光電倍增管利用光電信號轉換檢測出由光柵運動過程產生的多普勒頻移信號。

根據(jù)多普勒原理，校準加速度傳感器承受高g值沖擊運動，運動速度的時間函數(shù)v（t）和激光干涉儀的多普勒信號頻移時間函數(shù)Δf（t）之間存在著確定的數(shù)學關系：

式中，kv為速度靈敏度，單位為m/s/Hz。激光干涉儀確定后，kv為常數(shù)。

2　傳感器標定方式

大多數(shù)情況下，準靜態(tài)校準是針對傳感器靈敏度而言的，靈敏度的表示形式常用的有峰值靈敏度和平均靈敏度兩種。

2.1峰值靈敏度

峰值靈敏度Ssh定義為：

式（2）中：Ssh為加速度傳感器的峰值靈敏度；Ugpk為加速度傳感器的輸出信號峰值；agpk為激光干涉儀測量的沖擊加速度峰值。

式（2）的求解過程多次用到數(shù)字濾波，而濾波器的截止頻率會影響上述兩個信號參量峰值解算［6］，尤其是當信號中包含有一定的諧振分量時，這種影響就更明顯。

2.2平均靈敏度

為了減小濾波函數(shù)對實驗數(shù)據(jù)影響，可以換一個方式解算，在加速度傳感器短暫加速過程中假設靈敏度穩(wěn)定，被校加速度傳感器的平均靈敏度定義為：

式（3）中，Sav為加速度傳感器的平均靈敏度；∫udt為加速度傳感器的輸出信號積分；∫adt為激光干涉儀測量的速度最大值。

在實際撞擊試驗過程中，加速度作用在t1-t2時間內，且認為在該短時間內加速度傳感器靈敏度穩(wěn)定。設示波器的采樣周期為Tg，t1-t2時刻有N個數(shù)

據(jù)點，即

ν=∫adt為速度峰值為Vmax，則

在檢算函數(shù)中可以直接利用該公式對靈敏度進行求解。

按照式（2）運算方式可以得到傳感器的兩種參考靈敏度。

3　校準系統(tǒng)的誤差分析

影響整個校準系統(tǒng)的誤差與不確定度可以由氣源及發(fā)射管誤差、測試點和傳感器安裝座引起的幅值測量誤差、激光干涉儀與光柵引起的誤差、電荷放大器引起的誤差和瞬態(tài)波形記錄儀引起的誤差方面研究，下面針對這幾方面分別討論。

3.1氣源及發(fā)射管

氣泵作為壓縮空氣來源，為霍普金森桿系統(tǒng)子彈發(fā)射提供動力。作為指示氣壓值的數(shù)顯壓力表是由陜西興邦儀器儀表制造有限公司生產的SYB-100精密數(shù)字壓力表。該壓力表量程是0～1 MPa，精度等級為0.4級。所以該壓力表的精度為0.4%，即壓力表的準確度為±0.4%，誤差U1=0.4%。在發(fā)射過程中不同氣壓下可得的g值如圖3所示。氣壓與g值擬合直線如圖4所示。

圖3　氣壓與可得g值曲線

圖4　氣壓與g值擬合直線

圖4中，擬合直線決定系數(shù)是0.993 5，可得氣壓在0.13 MPa內，子彈發(fā)獲得的加速度g值與氣壓呈線性關系，但仍存在誤差。超出0.13 MPa之后由于加速距離的原因，獲得的加速度g值不再呈線性關系。

3.2測試點和加速度計安裝座引起的幅值測量誤差

光柵加工在安裝座的側面，如圖5所示，配合激光干涉儀測速。激光干涉儀測試得的信號為位于光柵中心處的加速度。傳感器測試信號為安裝座右側端面處的加速度信號值。設信號測量點與加速度計安裝座右端面的距離為 Δ/2，如圖 6所示。

圖5　傳感器安裝座

圖6　傳感器安裝座示意圖

以升余弦激勵加速度脈沖為前提，可以推導得到兩種理論情況下激光干涉儀的幅值測量誤差［7］。

光柵與傳感器安裝座同步運動，測試加速度脈沖的幅值誤差為

式中，Δ為加速度計安裝夾具光柵安裝面的長度；λs為應力脈沖前沿行程，λs=cts。

光柵與安裝座作剛體運動，測試加速度脈沖的幅值誤差為

已知光柵長度為0.019 cm，應力波前程為λs= 0.055 9 m，誤差u2=0.042 8%

在實際沖擊試驗過程中，光柵和傳感器安裝座的相對運動情況介于上述兩類情況之間，因此由傳感器安裝端面光柵測試點間距△引起的幅值測量誤差均不會上述兩種情況之一。

3.3激光干涉儀及光柵

激光干涉儀是由北京長城計量研究所生產的HSLV-1000激光干涉儀。該激光干涉儀機身顯示的技術參量是f=300 mm，d=1/150 mm，Class：llla，632.9 nm。

由多普勒頻移公式［8］可知

式中，v（t）為速度函數(shù)，單位為m/s；f（t）為多普勒頻移函數(shù)，單位為Hz；λ為激光波長，單位為m；i為兩束干涉激光光束夾角的一半。

因此，激光干涉儀測速系統(tǒng)的不確定來源主要有以下幾個方面：

（1）激光波長的相對標準不確定度，

激光波長誤差

（2）二光束半夾角正弦值的標準不確定度，

光柵在北京晶潤泰達玻璃制品廠加工生產。光柵在實驗中引起的誤差如下：

①刻線間距相對誤差：1×10-5，因此

②由于砧應變引起的光柵柵線密度改變

（3）時間相對標準

數(shù)據(jù)處理過程中數(shù)字示波器采樣的時間分辨率引入時間誤差，高速數(shù)采系統(tǒng)采樣頻率為40 MHz，數(shù)據(jù)采集總量為400 K，沖擊過程數(shù)據(jù)總量大約占20 K，因此，時間的相對分辨率為1/20 K。沖擊速度波形對稱，即達到速度峰值點的時間為10 k個采樣時間間隔。所以時間相對誤差：

（4）光軸與光柵面不垂直

激光干涉儀立于隔振平臺上，由六維立體平臺支撐控制水平，確保光束水平直射光柵面。如圖7所示，激光干涉以檢測光束只對垂直于光平面的運動敏感。當光平面與光柵面夾角不為90°時，引入偏差角β表示光柵面偏差。當偏差角大于5°時，不確定度誤差為x4=0.4%

由上述各項得到激光干涉儀及光柵引起的不確定度合成不確定為

圖7　光束平面與光柵面干涉儀鏡頭關系

3.4電荷放大器引起的不確定度

電荷放大器的使用手冊中指出，在輸入電荷≥±100 pC FS時，其測量最大誤差為±1%，取均勻分布，得

3.5瞬態(tài)波形記錄儀引起的不確定度

合成不確定度。

由于不確定度分量u1，u2，u3，u4，u5相互獨立，相關系數(shù)ρij=0，則合成標準不確定度為

4　實驗結果與分析

實驗中用來校準比對的是西安204研究所生產的988傳感器壓電傳感器。988型壓電加速度計主要用于武器內彈道、侵徹過程、碰撞過程的高沖擊加速度測量。在兵器、機械、航空、航天、船舶、核工業(yè)等領域均有應用，尤其適用于105m/s2～106m/s2高沖擊加速度測量［9］。按照試驗規(guī)程，對988傳感器在不同環(huán)境條件下進行校準測試，并且得到如表1的實驗結果。下面主要針對兩種標定方法的對實驗結果進行峰值靈敏度和平均靈敏度的誤差分析。

表1　988傳感器在實驗環(huán)境下的結果

圖8中（a）、（b）、（c）、（d）分別是干涉儀輸出的多普勒信號、通過多普勒信號求得的位移信號、位移信號求得的速度信號、速度信號求得的加速度信號。

圖8　各種信號圖

檢算峰值靈敏度，主要誤差來源是最小二乘法引起的不確定度。

由最小二乘法引起的不確定度按照A類評定［10，11］，根據(jù)最小二乘法理論，電荷測量的標準差為

進行最小二乘法擬合時的不定乘數(shù)矩陣為

于是靈敏度系數(shù)的標準差為

電荷測量的標準差為

進行最小二乘法擬合時的不定乘數(shù)矩陣為

于是靈敏度系數(shù)的標準差為

由以上分析可知，平均靈敏度的不確定度要小一些。

實驗室自行研制的單軸壓阻式傳感器NCCJ-03，壓阻型加速度傳感器［13］，應用于侵徹過程、碰撞過程的高沖擊加速度測量，適用于1×104gn～15×104gn高沖擊測量。測試結果如表2。試驗測得該傳感器峰值靈敏度為0.348 5 μV/gn，平均靈敏度是0.347 817 μV/gn。

最小二乘法擬合直線分別為

表2　自研傳感器測試結果

5　結論

本文通過論證總結了實際試驗中霍普金森桿校準系統(tǒng)存在的不確定誤差，并對誤差項進行分析。應用激光干涉儀絕對法對988型傳感器以及實驗室研制的高g值加速度傳感器的標定以及對標定結果的測量不確定度的分析，得到傳感器峰值靈敏度能反映加速度傳感器輸出脈沖峰值，但諧振波及濾波器截止頻率對其結果影響較大；平均靈敏度在計算時需要對加速度計輸出信號積分［14］，因此輸出信號中的高頻諧振波對計算結果影響較小，缺點是不能反映輸出峰值的大小且當加速度傳感器零漂時積分區(qū)間的選取及計算關鍵點的選取困難。平均靈敏度的測量不確定度小于峰值靈敏度的不確定度。

通過實驗測的在實驗整體不確定度與誤差允許范圍內，實驗室研制的單軸加速度傳感器的峰值靈敏度和平均靈敏度分別0.348 5 μV/gn和0.347 8 μV/gn。

［1］ Chad R.Hettler Challenges in Hard Target Fuze Design and Critical Technology Development［C］//54th NDIA Fuze Conference. Kansascity：NDIA，2010.

［2］ Zhang W D，ChenL J，Xiong J J，et al.Uitra-Hign g Deceleration-Time Measurement for the Penertration into Steel Target［J］.International.

［3］ Booker P M，Cargile J D，Kistler B L，et al，Investigation on the Respone of Segmented Concrete Targets to Projectile Impacts［J］. International Journal of Impact Engineering，2009（36）：926-939.

［4］ 徐鵬，祖靜，范錦彪.高g值侵徹加速度測試及其相關技術研究進展［J］.兵工學報，2011，32（6）：739-744.

［5］ 孫橋，于梅.絕對沖擊校準技術的發(fā)展現(xiàn)狀及研究［J］.計量技術，2005（3）：41-43.

［6］ 黃俊欽，顧建雄.高g值加速度計和壓電式力傳感器的動態(tài)校準［J］.計量學報，2001，22（4）：300-304.

［7］ 王禮立.應力波基礎［M］.第2版.北京：國防工業(yè)出版社，2005：39-64.

［8］ 李新亮，張大治，薛景峰，等.激光干涉技術在振動沖擊中的應用［J］.航空計測技術，2004，1（3）：25-27.

［9］ 楊志才，石云波，董勝飛.MEMS高g值加速度計動態(tài)線性校準裝置設計及試驗驗證［J］.傳感技術學報，2015（9）：1321-1327.

［10］費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［J］.北京：機械工業(yè)出版社，2001：79-81.

［11］李婉蓉，范錦彪，王燕，等.基于小尺寸Hopkinson桿的動態(tài)校準系統(tǒng)［J］.傳感技術學報，2013，26（11）：1617-1620.

［12］李璽，范錦彪，王燕，等.微小型Hopkinson桿的動態(tài)校準系統(tǒng)［J］.傳感技術學報，2014（6）：781-784.

［13］董勝飛，石云波，周智君，等.差分式MEMS面內加速度計設計［J］.傳感技術學報，2014，29（7）：893-897.

［14］潘龍麗，石云波，周智君，等.MEMS高量程加速度計的動態(tài)特性分析［J］.傳感技術學報，2012，25（10）：1392-1394.

王艷陽（1991-），男，漢族，碩士研究生，主要從事MEMS高量程加速度傳感器設計、電路設計，傳感器測試等方面的研究，379228402@qq.com；

石云波（1972-），男，漢族，博士，中北大學教授，目前主要從事MEMS、微慣性器件等方面的研究，參加了國防973、國家863、國家自然基金等多項科研項目，獲得山西省技術發(fā)明一等獎1項、高等學?？茖W技術一等獎2項、國內發(fā)明專利4項，y.b.shi@126.com。

High g Value Acceleration Sensor Calibration Uncertainty and Error Analysis*

WANG Yanyang1，2，3，SHI Yunbo1，2，3*，WANG Hua1，2，3，KANG Qiang1，2，3，YANG Zhicai1，2，3
（1.Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory（North University of China），Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measuremen（tNorth University of China，Ministry of Education，Taiyuan 030051，China；3.School of Instrument and Electronics，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Summarizes the hopkinson bar calibration uncertainty in the process of MEMS acceleration sensor of high range，error source and effect.Through the experimental equipment of all aspects of the error and uncertainty analysis research，get the uncertainty of experimental equipment was 1.7%，and analyzes the two types of calibration results.On the basis of the experiment in laboratory from the research on the calibration of sensor，the sensor sensitivity of reference.

MEMS；high range；differential laser interferometer；the accelerometer with high g value；uncertainty of error analysis

TP212.3

A

1004-1699（2016）07-0971-06

項目來源：國家自然科學基金杰出青年項目（51225504）

2015-11-24修改日期：2016-03-07