供稿|楊鋒，王旭峰，尉北玲 / YANG Feng，WANG Xu-feng， WEI Bei-ling

基于GA-ANN法的化學(xué)元素與鋯合金相變點(diǎn)模型

供稿|楊鋒，王旭峰，尉北玲 / YANG Feng，WANG Xu-feng， WEI Bei-ling

內(nèi)容導(dǎo)讀

文章以鋯合金化學(xué)元素的含量和相變點(diǎn)的關(guān)系為研究對(duì)象，建立了鋯合金化學(xué)元素與相變點(diǎn)的GA-ANN模型。在模型的構(gòu)建過(guò)程中，以鋯合金中化學(xué)元素含量為GA-ANN的輸入單元，以鋯合金的相變點(diǎn)溫度為GA-ANN的輸出單元。GA-ANN的模型結(jié)構(gòu)為7-8-1，在模型中的學(xué)習(xí)速率和動(dòng)量因子分別為0.8和0.6。利用所建立的網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)了不同合金元素含量下鋯合金相變點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果。該GA-ANN模型最大相對(duì)誤差僅為7%，可有效地通過(guò)鋯合金中的合金元素含量數(shù)值判定鋯合金的相變點(diǎn)，為研究鋯合金的合金元素含量與相變點(diǎn)之間的關(guān)系提供了一種新方法。

鋯合金具有在300～400℃高溫高壓水蒸汽中的優(yōu)良抗腐蝕性能、在反應(yīng)堆內(nèi)的良好抗中子輻照性能、適中的力學(xué)性能及優(yōu)良的加工性能，因此鋯合金在核動(dòng)力反應(yīng)堆的堆芯結(jié)構(gòu)材料中有著廣泛的應(yīng)用前景。鋯合金元素的種類(lèi)、含量是影響鋯合金核性能與抗腐蝕性能的主要原因之一［1-3］。由于目前合金元素、元素的含量這些因素相互制約，相互影響，呈現(xiàn)高度非線(xiàn)性的關(guān)系，使用常規(guī)建模方式很難為其建立一個(gè)完整的數(shù)學(xué)模型。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬腦神經(jīng)對(duì)外部環(huán)境學(xué)習(xí)建立起來(lái)的一種人工智能模式識(shí)別方法，類(lèi)似于人的大腦，根據(jù)數(shù)據(jù)可以具有自己學(xué)習(xí)和推理的能力，特別適用于研究非線(xiàn)型系統(tǒng)特征。Reddy等人將Al、V、Fe、O、N元素和熱處理溫度作為輸入?yún)?shù)，β相體積分?jǐn)?shù)作為輸出參數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)β相體積轉(zhuǎn)變曲線(xiàn)，并通過(guò)敏感性分析評(píng)價(jià)鈦合金相變點(diǎn)溫度［4-6］。孫宇等人建立了Al、V、Mo、Cr、Sn等元素與鈦合金相變點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，并與傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式相互比較［4-6］。但是利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法研究化學(xué)元素對(duì)鋯合金相變點(diǎn)的影響作用在國(guó)內(nèi)仍處于空白階段。因此，文章通過(guò)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起化學(xué)元素與鋯合金相變點(diǎn)的預(yù)測(cè)模型，系統(tǒng)研究化學(xué)元素的含量對(duì)相變點(diǎn)的影響規(guī)律，為探索化學(xué)元素與鋯合金相變點(diǎn)的規(guī)律提供了一個(gè)新途徑。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最簡(jiǎn)單的一種網(wǎng)絡(luò)，其主要由數(shù)據(jù)正向傳播和結(jié)果的反向傳播過(guò)程兩個(gè)階段構(gòu)成。數(shù)據(jù)正向傳播時(shí)主要將輸入單元的數(shù)據(jù)傳遞給隱含單元，并將隱含層的輸入反饋給輸出單元。數(shù)據(jù)反向傳播時(shí)，則將輸出單元的數(shù)據(jù)從新傳遞給隱含層，又再次將隱含層的數(shù)據(jù)反饋給輸入單元。通過(guò)數(shù)據(jù)的不斷往復(fù)傳播促使網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其求解過(guò)程如下［5-6］：

（1） 將模型中的權(quán)值和和閾值隨機(jī)賦予一個(gè)初始值，根據(jù)實(shí)際的輸入域輸出結(jié)果確立模型輸入與輸出的期望值；

（2） 數(shù)據(jù)依次從輸入單元傳至輸出單元；

（3） 根據(jù)步驟（2）的傳遞結(jié)果不斷計(jì)算出模型總誤差；

（4） 不斷修正權(quán)值和閾值，確保誤差最小；

（5） 如果輸出單元與期望單元的系統(tǒng)設(shè)置（誤差精度和運(yùn)算迭代次數(shù)）滿(mǎn)足要求，模型停止勻速并輸出網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果，否則回到步驟（2）。

遺傳算法

遺傳算法（簡(jiǎn)稱(chēng)為GA）是模擬生物界遺傳和變異的方法形成的一種新的求解方式。該模型在研究樣本時(shí)將樣本每個(gè)數(shù)據(jù)看作單獨(dú)的個(gè)體，組成樣本的數(shù)據(jù)可以近似看成“生物體”的染色體，并分解成二進(jìn)制的字符串。在運(yùn)算過(guò)程中通過(guò)不斷的交換、突變等遺傳操作，促使數(shù)據(jù)接近目標(biāo)結(jié)果值。其典型的運(yùn)算步驟是：

（1） 將模型的問(wèn)題分解，并將數(shù)據(jù)以二維碼的形式表示出來(lái)；

（2） 將模型中的數(shù)據(jù)初始化，并設(shè)定該數(shù)據(jù)的編碼長(zhǎng)度；

（3） 設(shè)定最終結(jié)果的最優(yōu)值為判定函數(shù)（或稱(chēng)適應(yīng)度函數(shù)）；

（4） 利用生物遺傳的方法（遺傳、交叉和變異）的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，并用函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判定；

（5） 不斷執(zhí)行步驟（2）和步驟（3），尋出所有數(shù)據(jù)的最優(yōu)結(jié)果。

ANN-GA模型［6］

鋯合金元素與相變點(diǎn)的ANN-GA示意圖為圖1，具體過(guò)程如下：

圖1　ANN-GA模型結(jié)構(gòu)示意圖

（1） 以鋯合金中的化學(xué)元素作為ANN網(wǎng)絡(luò)輸入單元，并將該數(shù)據(jù)結(jié)果設(shè)置為GA算法的個(gè)體；以鋯合金的相變點(diǎn)最大值作為遺傳算法的判定結(jié)果；

（2） 在ANN模型范圍內(nèi)鋯合金化學(xué)元素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行初始化并依此進(jìn)行生物遺傳（遺傳、交叉和變異），以相對(duì)應(yīng)的相變點(diǎn)作為GA算法的判定函數(shù)；

（3） 循環(huán)迭代，尋找最優(yōu)的運(yùn)算結(jié)果，確定最小的網(wǎng)絡(luò)誤差。

數(shù)據(jù)采集

選取具有代表性的200組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本［1-3］，并將樣本數(shù)據(jù)分為2組樣本集，200組樣本數(shù)據(jù)中有40組為測(cè)試樣本，120組為訓(xùn)練樣本，40組為預(yù)留樣本。選取影響鋯合金相變點(diǎn)的主要化學(xué)元素Sn、Nb、Fe、Cr、Ni、O、Si作為輸入?yún)?shù)，選取相變點(diǎn)作為輸出參數(shù)。將化學(xué)元素的含量通過(guò)公式（1）規(guī)范在［-1，1］之間，相變點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)通過(guò)公式（2）規(guī)范在［0，1］之間［6］：

其中，Xnormalized和Ynormalized分別為輸入單元標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)和輸出單元標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，Xmin和Xmax分別為輸入單元數(shù)據(jù)的最小值和最大值，Ymin和Ymax分別是輸出單元數(shù)據(jù)的最小值和最大值。

結(jié)果與分析

構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型

化學(xué)元素與相變點(diǎn)之間關(guān)系的模型通過(guò)三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2，圖中假設(shè)有M個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)X1，X2，X3，…，XM，L個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)Y1，Y2，Y3，…，YL，網(wǎng)絡(luò)的隱含層的個(gè)數(shù)為q。由于標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線(xiàn)性的映射過(guò)程存在收斂過(guò)程速度慢、隱含層單元難確定的缺點(diǎn)，因此需采取相應(yīng)的方法消除這些缺點(diǎn)。

圖2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

在能正確反映輸入和輸出映射關(guān)系的前提下，隱含層單元數(shù)越少越好，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)單化［6］，這是隱含層單元數(shù)的確定原則。隱含層單元數(shù)選取公式為：

式中，NH為隱含層單元數(shù)，Nin為輸入層單元數(shù)，Nout為輸出層單元數(shù)，a是一個(gè)范圍為0～10的修正系數(shù)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的數(shù)值，即隱含層的個(gè)數(shù)，其范圍在2～12之間。隱含層單元可通過(guò)試錯(cuò)法［6］確定，通過(guò)R值（相對(duì)擬合率）描述實(shí)際值與網(wǎng)絡(luò)輸出值之間的精度［5］，當(dāng)R=1時(shí)候說(shuō)明擬合效果最好。公式（4）是R值的表達(dá)形式。

式中，Ei為實(shí)測(cè)結(jié)果，Pi是網(wǎng)絡(luò)輸出值，為實(shí)測(cè)結(jié)果的平均值，網(wǎng)絡(luò)輸出值的平均值。

為了減少BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算耗時(shí)和運(yùn)算誤差、提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中分別引入學(xué)習(xí)速率和動(dòng)量因子。圖3為不同算法下的R值與隱含層單元數(shù)的關(guān)系圖。圖4和圖5表明學(xué)習(xí)速率為0.8，動(dòng)量因子為0.6時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差最小。因此GA-ANN的模型結(jié)構(gòu)為7-8-1，學(xué)習(xí)速率為0.8，動(dòng)量因子為0.6。

圖3　 R值與隱含層單元數(shù)的關(guān)系圖

圖4　R值與學(xué)習(xí)速率的關(guān)系圖

圖5　R值與動(dòng)量因子的關(guān)系圖

模型測(cè)試

為了測(cè)試GA-ANN網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力，用預(yù)留的40組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試網(wǎng)絡(luò)模型，以RE （相對(duì)誤差）來(lái)描述實(shí)際值與網(wǎng)絡(luò)模擬值之間的精度，公式（4）和公式（5）分別為RE值的表達(dá)形式：

式中，Ti為實(shí)際實(shí)測(cè)結(jié)果，Yi為網(wǎng)絡(luò)輸出值。

測(cè)試樣本與相對(duì)誤差的關(guān)系如圖6所示。從圖中可以看出：網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的最大相對(duì)誤差為7%，基于化學(xué)元素與鋯合金相變點(diǎn)的GA-ANN模型擬合精度高，運(yùn)算速度快的特點(diǎn)，可有效地通過(guò)鋯合金中的合金元素含量數(shù)值判定鋯合金的相變點(diǎn)，為研究鋯合金的合金元素含量與相變點(diǎn)之間的關(guān)系提供了一種新方法。

圖6　測(cè)試樣本與相對(duì)誤差的關(guān)系圖

結(jié)束語(yǔ)

基于GA-ANN同時(shí)引入了動(dòng)量因子和學(xué)習(xí)速率，建立了化學(xué)元素與鋯合金相變點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其結(jié)構(gòu)為7-8-1，模型中的動(dòng)量因子為0.6，學(xué)習(xí)速率為0.8。網(wǎng)絡(luò)測(cè)試表明最大相對(duì)誤差為7%?；诨瘜W(xué)元素與鋯合金相變點(diǎn)溫度的GA-ANN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，該GA-ANN模型結(jié)構(gòu)具有擬合精度高、運(yùn)算速度快的特點(diǎn)，可有效地通過(guò)鋯合金中的合金元素含量數(shù)值判定鋯合金的相變點(diǎn)，為研究鋯合金的合金元素含量與相變點(diǎn)之間的關(guān)系提供了一種新方法。

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GA-ANN Model of Alloying Elements and Zr Alloy Transus Temperature

10.3969/j.issn.1000-6826.2016.05.06

楊鋒（1982—），男，陜西西安人，碩士研究生，研究方向?yàn)殇喓辖鹬苽?，E-mail：yangfeng402@ 163.com。

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