陳忠安，高宗山，趙玉津，金學(xué)松

(1.江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.美國南卡羅萊娜大學(xué) 機(jī)械工程系，南卡羅萊納州 803843864 ；3.天津大學(xué) 材料學(xué)院，天津 300072；4.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

?

鉆孔DMI應(yīng)變計(jì)法測定非均布點(diǎn)焊徑向殘余應(yīng)力

陳忠安1，高宗山1，趙玉津2, 3，金學(xué)松4

(1.江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.美國南卡羅萊娜大學(xué) 機(jī)械工程系，南卡羅萊納州 803843864 ；3.天津大學(xué) 材料學(xué)院，天津 300072；4.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

基于傳統(tǒng)電阻應(yīng)變計(jì)鉆孔法無法測定點(diǎn)焊殘余應(yīng)力，提出以對中逐層鉆孔的鉆孔DMI應(yīng)變計(jì)法來測定沿板厚方向非均勻的點(diǎn)焊徑向殘余應(yīng)力。推導(dǎo)出了逐層鉆孔所釋放的徑向殘余應(yīng)力與釋放應(yīng)變的關(guān)系方程；并在二維軸對稱有限元模型上，采用分層加載的方法實(shí)現(xiàn)各層釋放系數(shù)的仿真計(jì)算，標(biāo)定了一個(gè)用于5層非均勻應(yīng)力計(jì)算所需的釋放系數(shù)表；利用該系數(shù)表，結(jié)合5步逐層鉆孔測定點(diǎn)焊殘余應(yīng)力的示例，驗(yàn)證了該方法的有效性。

點(diǎn)焊徑向殘余應(yīng)力；鉆孔；DMI應(yīng)變計(jì)；釋放系數(shù)

電阻點(diǎn)焊作為一種產(chǎn)效率高、焊接質(zhì)量好的焊接方法，被廣泛用于汽車工業(yè)中[1]。焊點(diǎn)中一般都存在著應(yīng)力集中現(xiàn)象，該現(xiàn)象的存在會造成點(diǎn)焊件產(chǎn)生脆性破壞及疲勞強(qiáng)度降低等問題[2-3]，所以此殘余應(yīng)力的確定對點(diǎn)焊件的安全性能評估具有重要意義。

傳統(tǒng)電阻應(yīng)變計(jì)鉆孔法能夠較好地滿足工程中一般殘余應(yīng)力的測定要求，但它卻不適用于點(diǎn)焊殘余應(yīng)力的測定。因?yàn)辄c(diǎn)焊殘余應(yīng)力場是一種沿徑向急劇變化的應(yīng)力場，而傳統(tǒng)電阻應(yīng)變計(jì)鉆孔法中的釋放系數(shù)是在均勻應(yīng)力場情況下推導(dǎo)出來的，當(dāng)這種情形下得到的釋放系數(shù)用于急劇變化的應(yīng)力場時(shí)，將會導(dǎo)致測量誤差出現(xiàn)[4-5]，故此法不適用于這種徑向大應(yīng)力梯度場的情形。

本文提出一種將DMI應(yīng)變計(jì)(DirectMeasurements,INC)與鉆孔法相結(jié)合的測定新方法來測定沿板厚方向非均布的點(diǎn)焊徑向殘余應(yīng)力。首先，推導(dǎo)獲得了沿板厚方向非均布情況下的逐層鉆孔釋放徑向殘余應(yīng)力與釋放應(yīng)變的關(guān)系方程；接著采用有限元分層加載的方法獲得了應(yīng)變釋放系數(shù)矩陣；最后，通過測定5層非均勻點(diǎn)焊殘余應(yīng)力的示例驗(yàn)證了該方法的有效性。

1　非均布點(diǎn)焊徑向殘余應(yīng)力的測定

1.1DMI應(yīng)變計(jì)的測量原理

DMI應(yīng)變計(jì)由美國直接測量公司研發(fā)，該應(yīng)變計(jì)上黑色圓環(huán)區(qū)域的內(nèi)、外兩圓形邊界為測量點(diǎn)所在圓邊界，在同一圓邊界上均布著36個(gè)測量節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1　DMI應(yīng)變計(jì)測量點(diǎn)分布簡示圖

DMI應(yīng)變計(jì)上每個(gè)測點(diǎn)所測得的周向應(yīng)變數(shù)值定義為此點(diǎn)半徑對應(yīng)的10°圓弧因變形所產(chǎn)生的平均應(yīng)變，周向應(yīng)變數(shù)值計(jì)算示意圖如圖2所示，O點(diǎn)表示應(yīng)變計(jì)中心，Δθ為微段圓弧對應(yīng)的夾角，r和r*分別為應(yīng)變計(jì)變形前后的測點(diǎn)所在圓的半徑，則該半徑處測點(diǎn)的周向應(yīng)變計(jì)算公式為

(1)

圖2　圓弧段周向應(yīng)變計(jì)算原理圖

1.2沿板厚非均布點(diǎn)焊徑向殘余應(yīng)力測定

點(diǎn)焊板件上的殘余應(yīng)力主要集中分布在焊點(diǎn)處，其是一種存在于局部且呈軸對稱分布的殘余應(yīng)力。在離焊點(diǎn)較遠(yuǎn)處位置的殘余應(yīng)力幾乎為零，即應(yīng)力隨著距焊點(diǎn)的距離增大而迅速趨近于零。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)焊件板最小邊距≥10倍的焊點(diǎn)半徑rw時(shí)(此處定義焊點(diǎn)中心到焊件板邊的距離為焊件板邊距，下同)，對應(yīng)該最小邊距情況下的焊件板外邊界處殘余應(yīng)力可看作為零。為此，以10rw為半徑，焊點(diǎn)中心為圓心，作一個(gè)大圓以建立一個(gè)軸對稱的點(diǎn)焊簡化模型，該模型如圖3所示。

圖3　軸對稱的點(diǎn)焊簡化模型

在該板焊點(diǎn)處對中鉆通孔后(鉆孔半徑rd<焊點(diǎn)半徑rw，該孔邊不存在切向力)，假設(shè)焊點(diǎn)中殘余應(yīng)力沿板厚方向是均布的，此時(shí)被釋放的徑向殘余應(yīng)力以徑向壓力p的形式作用在孔壁上。根據(jù)彈性力學(xué)中平面應(yīng)力問題的相關(guān)理論解可知，在以焊點(diǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的極坐標(biāo)系下，坐標(biāo)為(r,θ)處的應(yīng)力分量為[6]

(2)

將上述應(yīng)力分量代入胡克定律，并像傳統(tǒng)鉆孔電阻應(yīng)變計(jì)法那樣，引入釋放系數(shù)以簡化關(guān)系式，經(jīng)簡化后可得盲孔情況下，鉆孔釋放的均布?xì)堄鄳?yīng)力p與釋放應(yīng)變εθ的關(guān)系方程為

(3)

其中，E為材料彈性模量；v為泊松比；K為釋放系數(shù)。

圖4　點(diǎn)焊殘余應(yīng)力測量原理

殘余應(yīng)力沿板厚方向非均布時(shí)，可采用逐層鉆孔的方法進(jìn)行徑向殘余應(yīng)力測定[7]。用DMI應(yīng)變計(jì)測量點(diǎn)焊殘余應(yīng)力的原理圖如圖4所示，圖中DMI應(yīng)變計(jì)與焊點(diǎn)對中粘貼，然后在焊點(diǎn)處采用對中逐層鉆孔，以釋放每一層上的殘余應(yīng)力。此時(shí)，根據(jù)疊加原理[8],在完成第i步逐層鉆孔后，通過粘貼于點(diǎn)焊件表面的DMI應(yīng)變計(jì)測得的總釋放應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

其中，pj為第j層的平均徑向應(yīng)力；Kij為標(biāo)定釋放系數(shù)矩陣，表示當(dāng)鉆孔達(dá)到i步孔深時(shí)，因受到第j層的單位應(yīng)力影響所引起的測量點(diǎn)處的周向釋放應(yīng)變。圖5展示了一個(gè)采用3步逐層鉆孔的示例。

圖5　3步逐層鉆孔殘余應(yīng)力釋放系數(shù)標(biāo)定圖

通過預(yù)先標(biāo)定釋放系數(shù)表，然后在完成第i步逐層鉆孔后，該層的平均徑向應(yīng)力計(jì)算公式可由所測應(yīng)變和釋放系數(shù)所表示

(5)

1.3釋放系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)處理

對于不同的鉆孔步數(shù)i，對應(yīng)的釋放系數(shù)Kij也是不同的。由于實(shí)驗(yàn)方法無法實(shí)現(xiàn)分層加載，故本文考慮用有限元模擬的辦法對模型分層加載，以標(biāo)定對應(yīng)不同層深情況下的釋放系數(shù)Kij。在完成第i步鉆孔后，在第j層上施加徑向應(yīng)力場，此時(shí)測得焊點(diǎn)邊界處的釋放應(yīng)變(εθ)ij，變換式(4)，可得釋放系數(shù)的標(biāo)定公式為

(6)

這樣，如果某一孔徑下第i步鉆孔后，通過在第j層上單獨(dú)施加已知的徑向應(yīng)力，由于E和v是材料的常數(shù)，而焊點(diǎn)邊界處的釋放應(yīng)變又可由有限元計(jì)算得到，故可通過式(6)逐個(gè)計(jì)算出方陣Kij中的每一個(gè)釋放系數(shù)。

2　釋放系數(shù)矩陣的有限元標(biāo)定

通常，焊點(diǎn)直徑Dw與焊件板厚度H的比值都分布在3～5之間[9]，并且它們的比值大致呈線性關(guān)系[10]，為體現(xiàn)一般性，本文選取其中間值，即比值Dw/H=4的情況進(jìn)行建模分析。

考慮到連接板(即下板)的厚度對釋放系數(shù)的影響無法消除，故取焊件板和連接板的厚度都為H=1；經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，只要連接板的最小邊距>rw，則該邊距大小的變化將對系數(shù)的影響可忽略不計(jì)，為方便建模，取連接板的邊距等于焊件板的邊距，都為10rw；標(biāo)定時(shí)所選取的應(yīng)變測點(diǎn)位置為DMI應(yīng)變計(jì)內(nèi)圈測點(diǎn)位置。標(biāo)定模型采用線彈性各向同性材料，由于釋放系數(shù)是與材料屬性無關(guān)的常數(shù)，所以此處取彈性模量E=210GPa，泊松比v=0.3。

用Abaqus軟件按照上述參數(shù)建立二維軸對稱有限元標(biāo)定模型，仿真計(jì)算出5步逐層鉆孔所需的釋放系數(shù)表，具體網(wǎng)格劃分如圖6所示。整體模型采用8節(jié)點(diǎn)雙二次軸對稱。

圖6　對中鉆孔二維有限元網(wǎng)格劃分

孔深h/H逐層鉆孔對應(yīng)層深度上施加單位力0.20.40.60.810.20.0989730.40.136280.0927670.60.1588480.1175330.0710210.80.1705090.128910.0858610.04497610.1752660.1335150.0909010.0527470.022141

四邊形單元即CAX8單元。同時(shí)，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)和最小化網(wǎng)格過渡算法，以提高應(yīng)變結(jié)果的計(jì)算精度。

本文分析時(shí)，鉆孔半徑取0.625 rw，每層的厚度Δh=0.2H，逐層總步數(shù)為5步，標(biāo)定載荷pj=1MPa。通過分層加載的方法，分析計(jì)算出五步逐層鉆孔釋放系數(shù)表如表1所示。

3　示例及驗(yàn)證

以彈性模量為70GPa，泊松比為0.33的鋁合金等厚雙板點(diǎn)焊件為例。其中，焊件板與連接板的厚度H=1mm；焊件板為半徑是40mm的圓形板，連接板為半徑是10mm的圓形板；焊點(diǎn)直徑為Dw=4mm。焊點(diǎn)內(nèi)部存在沿板厚方向變化的已知?dú)堄鄳?yīng)力狀態(tài)

σr=50(3-(1-h)2+2/r)

(7)

式中，0.5rw< r < rw；h表示深度；r為到焊點(diǎn)中心的距離。

要求測定距焊點(diǎn)中心1.25mm處焊點(diǎn)內(nèi)部的徑向殘余應(yīng)力。

(1)鉆孔及應(yīng)變測量。由于焊點(diǎn)半徑為2mm，故選取內(nèi)圈測量點(diǎn)半徑為2.19mm的DMI應(yīng)變計(jì)與焊點(diǎn)對粘貼于點(diǎn)焊件表面；選取鉆頭半徑1.25mm的鉆頭進(jìn)行對中逐層鉆孔，每步鉆孔深度為0.2H，總孔深為H。記錄每步逐層鉆孔后由DMI應(yīng)變計(jì)內(nèi)圈測點(diǎn)所測得的應(yīng)變，記錄如表2所示；

表2　DMI應(yīng)變計(jì)內(nèi)圈測點(diǎn)應(yīng)變測量結(jié)果

(2)計(jì)算結(jié)果與分析。通過本文已計(jì)算好的釋放系數(shù)表和所測得的釋放應(yīng)變，可由式(5)計(jì)算出距焊點(diǎn)中心1.25mm處的沿板厚非均布的徑向殘余應(yīng)力，并將計(jì)算值與實(shí)際徑向應(yīng)力大小進(jìn)行比較，如表3所示。其中，實(shí)際徑向應(yīng)力通過已知的徑向應(yīng)力表達(dá)式積分可得。從表中可以看出計(jì)算徑向應(yīng)力值與實(shí)際徑向應(yīng)力值非常接近，相對誤差約在3%，符合工程運(yùn)用中允許的誤差范圍。

表3　逐層實(shí)際應(yīng)力值與計(jì)算應(yīng)力值比較

4　結(jié)束語

本文將DMI應(yīng)變計(jì)與鉆孔法結(jié)合，提出了一種簡便易行的點(diǎn)焊殘余應(yīng)力測定新方法。在五步逐層鉆孔，使用DMI應(yīng)變計(jì)測定點(diǎn)焊徑向殘余應(yīng)力的示例中，計(jì)算所得值與實(shí)際值比較接近，說明了鉆孔DMI應(yīng)變計(jì)法的有效性。

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Measurement of Radial Residual Stresses in Spot Welds by the Hole-drilling DMI Strain Gage Method

CHENZhongan1,GAOZongshan1,ZHAOYujin2,3,JINXuesong4

(1.FacultyofCivilEngineeringandMechanics,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China;2.DepartmentofMechanicalEngineering,UniversityofSouthCarolina, 80343864,USA;3.CollegeofMaterialScience,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;4.TractionPowerStateKeyLaboratory,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Residualstressofspotweldingcannotbemeasuredbytheholedrillingmethodbasedontraditionalresistancestraingauge.ADMIgaugemethodthroughcenteredlayer-by-layerdrillingisputforwardtomeasuretheradialinhomogeneousresidualstressofspotweldingalongwiththedirectionofthethicknessofplate.Therelationshipbetweenradialresidualstressandstrainthatreleasedfromtheincrementaldrillingholeisdeduced,afterwhichthehierarchicalloadmethodisadoptedtoconductthesimulatingcalculationofthereleasecoefficientsofeachlayerontwo-dimensionfiniteelementmodelandareleasecoefficientchartrequiredby5layerunequalstressescalculationisdemarcated.Theeffectivenessofthemethodisverifiedbyusingthereleasecoefficientsaswellastheexampleof5-steplayer-by-layerdrillingmethodofmeasuringtheresidualstressofspotwelding.

radialresidualstressinspotwelds;holedrilling;DMIstraingage;releasecoefficient

2015- 12- 27

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275338)；西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金資助項(xiàng)目(TPL1301)

陳忠安(1955-)，男，教授。研究方向：斷裂力學(xué)，工程結(jié)構(gòu)的疲勞與可靠性。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.09.006

TB121

A

1007-7820(2016)09-018-04