唐貴基，龐　彬

（華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北 保定 071003）

迭代能量算子機(jī)械故障診斷研究

唐貴基，龐彬

（華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北 保定 071003）

旋轉(zhuǎn)機(jī)械元件的故障振動(dòng)信號通常為多分量調(diào)幅調(diào)頻信號，針對此類信號的故障特征提取問題，介紹一種基于迭代能量算子的機(jī)械故障診斷方法。首先闡述迭代能量算子對多分量信號的各分量信號進(jìn)行幅值包絡(luò)提取和平滑瞬時(shí)頻率估計(jì)的基本原理；然后通過仿真試驗(yàn)給出與Hilbert-Huang變換的比較，表明該方法解調(diào)精度很高且速度較快；最后給出滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例，證明基于迭代能量算子的多分量調(diào)幅調(diào)頻信號解調(diào)方法能有效地提取機(jī)械故障振動(dòng)信號的故障特征。

多分量解調(diào)；Gianfelici模型；幅值包絡(luò)分量；平滑瞬時(shí)頻率；機(jī)械故障診斷

0　引　言

齒輪、軸承等旋轉(zhuǎn)機(jī)械元件發(fā)生局部故障時(shí)，其振動(dòng)信號常為多分量調(diào)制信號，解調(diào)分析常用于此類信號的故障特征提取。目前，常用的解調(diào)方法主要分為單分量解調(diào)方法和多分量解調(diào)方法。其中單分量解調(diào)方法主要包括Hilbert變換解調(diào)、能量算子解調(diào)、平方解調(diào)和循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)等[1-4]。由于單分量解調(diào)方法在對多分量振動(dòng)信號進(jìn)行解調(diào)時(shí)具有很大的局限性，許多學(xué)者開始致力于多分量解調(diào)方法的研究。周期性代數(shù)分離與能量解調(diào)法、多頻帶能量分離算法、希爾伯特黃變換（HHT）等多分量解調(diào)方法先后被提出，并應(yīng)用于工程領(lǐng)域[5-7]。其中HHT由EMD和Hilbert變換兩部分組成，方法簡單、應(yīng)用較廣；但EMD存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等缺陷，極大影響了HHT方法的解調(diào)精度。

近些年，意大利學(xué)者Gianfelici等[8]提出一種新的多分量信號分解模型：將原始信號的幅值包絡(luò)看作正弦模型，利用包絡(luò)解調(diào)和迭代濾波將原始信號包絡(luò)的正弦模型分解為若干個(gè)幅值包絡(luò)分量之和的形式，其中，迭代次數(shù)由待提取的分量個(gè)數(shù)決定。迭代能量算子多分量信號解調(diào)方法是Gianfelici的多分量信號分解模型在Teager能量算子（TEO）解調(diào)中的應(yīng)用[9]，可以實(shí)對多分量AM-FM信號中各分量的幅值包絡(luò)的提取和平滑瞬時(shí)頻率估計(jì)，準(zhǔn)確揭示信號各分量的時(shí)頻關(guān)系，為機(jī)械故障振動(dòng)信號的特征提取提供一種新的手段。

1　迭代能量算子的基本原理

連續(xù)時(shí)間信號x（t）的TEO定義為[10]

其中x觶（t）和x咬（t）分別為x（t）的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。對應(yīng)離散信號x（n）的能量算子定義為

由式（2）可知每一時(shí)刻TEO的計(jì)算只需要3個(gè)采樣點(diǎn)，故其具有很好的瞬時(shí)性。文獻(xiàn)[11]利用TEO實(shí)現(xiàn)了對單分量AM-FM信號的瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)幅值的求解，即：

1.2Teager能量算子迭代解調(diào)的具體步驟

給定任意信號x（t），對其進(jìn)行TEO解調(diào)可表示為

a0（t）和α0（t）分別為x（t）經(jīng)TEO解調(diào)后的幅值和相位。對于由正弦形式分量組成的信號x（t），a0（t）將具有振蕩性，并且是非負(fù)的。因而可通過高通濾波將a0（t）分解成趨勢分量和迭代分量a軇0（t），則：

式中φ01（t）=α0（t），對迭代分量a軇0（t）進(jìn)行TEO解調(diào)，可將其表示為

日常教學(xué)要注意引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的發(fā)展，將物理知識(shí)與日常實(shí)踐緊密結(jié)合。例如在學(xué)習(xí)針孔成像時(shí)，要求學(xué)生開展課堂小實(shí)驗(yàn)的動(dòng)手操作，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考相機(jī)成像原理，把物理知識(shí)拓展挪移到現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

將式（7）帶入式（6）得：

根據(jù)Werner三角公式得：

完成第1次迭代后，繼續(xù)對a1（t）按照a0（t）的方式處理，從而完成第2次迭代。依次類推，進(jìn)行N次迭代后，并對aN（t）進(jìn)行濾波可得：

式中l(wèi)=1，2，…，2j-1；j=1，2，…，N。

為保證收斂性，應(yīng)使每次高通濾波獲得的迭代分量a軇j（t）的能量小于aj（t）能量的一半，且a軇j（t）為零均值信號。

令

可以證明，當(dāng)N→∞時(shí)，r（t）→0。詳細(xì)證明過程，可參考文獻(xiàn)[8]，則式（12）可改寫成：

可見式（16）實(shí)現(xiàn)了對信號精確、漸進(jìn)地分解[8]。式中便是原信號x（t）中某一分量對應(yīng)的幅值包絡(luò)，本文稱為幅值包絡(luò)分量。

迭代能量算子方法為Gianfelici多分量信號分解模型在Teager能量算子中的應(yīng)用，可以實(shí)現(xiàn)對多分量信號各分量的幅值包絡(luò)提取。此算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于高通濾波求迭代分量的過程，這里用到的是零相位高通濾波器。濾波器截止頻率的設(shè)定條件為使得濾波后的信號為一零均值振蕩信號，且其能量小于等于濾波前幅值包絡(luò)信號能量的一半。

1.3平滑瞬時(shí)頻率估計(jì)

由式（13）和式（14）可知，利用迭代能量算子可求各分量的瞬時(shí)相位φ（t），而根據(jù)瞬時(shí)頻率f（t）= dφ（t）/dt/（2π），可通過迭代能量算子求得原信號各分量的瞬時(shí)頻率，且對應(yīng)式（13）和式（14）有：

由于直接利用迭代能量算子得到的瞬時(shí)頻率曲線存在較大波動(dòng)，因此對迭代能量算子求得的各分量的瞬時(shí)頻率進(jìn)行零相位低通濾波，實(shí)現(xiàn)對各分量瞬時(shí)頻率的平滑估計(jì)。

2　仿真比較

考察1個(gè)兩分量的AM-FM信號：

式中x1（t）為一調(diào)幅調(diào)頻信，x2（t）為一正弦信號，信號分析點(diǎn)數(shù)為2000，采樣頻率為2000Hz。

圖1為仿真信號的時(shí)域波形。圖2（a）為信號x（t）通過迭代能量算子方法獲得的幅值包絡(luò)分量和分別對應(yīng)x1（t）和x2（t）的幅值包絡(luò)。圖2（b）為信號x（t）通過迭代能量算子方法獲得的兩個(gè)分量的瞬時(shí)頻率f1（t）和f2（t），中心頻率分別300，600Hz，可見迭代能量算子方法實(shí)現(xiàn)了對兩個(gè)分量的幅值包絡(luò)的提取和瞬時(shí)頻率的平滑估計(jì)。利用EMD對x（t）進(jìn)行分解，給出前4個(gè)本征模態(tài)分量，如圖3（a）所示。圖3（b）為利用Hilbert變換求得的與x（t）相關(guān)系數(shù)最大的前兩個(gè)本征模態(tài)分量IMF1和IMF2的幅值包絡(luò)，并計(jì)算其瞬時(shí)頻率如圖3（c）所示，可以看出通過迭代能量算子方法得到的兩個(gè)分量的幅值包絡(luò)和瞬時(shí)頻率明顯較為光滑，且準(zhǔn)確度很高。而EMD未能實(shí)現(xiàn)對x（t）的兩個(gè)分量的完全分離，Hilbert-Huang無論是對各分量的包絡(luò)提取還是瞬時(shí)頻率的計(jì)算都有一定的局限性。

圖1　x（t）的時(shí)域波形

圖2　迭代能量算子對x（t）的分析結(jié)果

圖3　Hilbert-Huang變換對x（t）的分析結(jié)果

3　軸承故障診斷實(shí)例

實(shí)測信號為試驗(yàn)臺(tái)模擬的N205滾動(dòng)軸承外圈故障信號。采樣頻率fs=6400Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=16384，軸承滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z=12，軸承節(jié)圓直徑D=39 mm，轉(zhuǎn)頻fr=24 Hz，滾動(dòng)體直徑d=7.5 mm，壓力角α=0°，通過計(jì)算可得外圈故障特征頻率fo=116.3Hz。

圖4和圖5分別為軸承外圈故障信號的時(shí)域波形和幅值譜。從圖5可看出外圈故障信號主要由3個(gè)明顯的頻率簇組成，故應(yīng)用迭代能量算子方法提取了外圈故障信號的前3個(gè)分量的幅值包絡(luò)，即幅值包絡(luò)分量a0（t）、a1（t）和a2（t），如圖6（a）、圖6（b）、圖6（c）所示。并對a0（t）、a1（t）、a2（t）進(jìn)行頻譜分析，如圖7（a）、圖7（b）、較7（c）所示。a0（t）的幅值譜峰值頻率對應(yīng)轉(zhuǎn)頻fr及其2倍頻。a1（t）的幅值譜在轉(zhuǎn)頻fr，外圈故障特征頻率fo及其2倍頻、3倍頻處有明顯沖擊。a2（t）的幅值譜在f0、2f0處有明顯的譜線，可以判斷滾動(dòng)軸承出現(xiàn)了外圈故障?？梢娀诘芰克阕拥亩喾至拷庹{(diào)方法能夠有效地提取機(jī)械故障振動(dòng)信號中的故障特征。實(shí)際機(jī)械故障振動(dòng)信號的故障特征頻率常會(huì)淹沒在與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有關(guān)的背景信號和其他噪聲中，此時(shí)就必須采用多分量解調(diào)方法來對故障信號進(jìn)行分析，迭代能量算子作為一種新的多分量解調(diào)方法可以實(shí)現(xiàn)對原信號不同能量段分量的故障特征提取，便于進(jìn)行故障判定。

圖4　外圈故障信號的時(shí)域波形

圖5　外圈故障信號的幅值譜

圖6　外圈故障信號的前3個(gè)幅值包絡(luò)分量

圖7　前3個(gè)幅值包分量的幅值譜

4　結(jié)束語

本文針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械元件故障的多分量振動(dòng)信號解調(diào)問題，介紹了一種基于迭代能量算子的解調(diào)新方法。該方法可以實(shí)現(xiàn)對多分量信號中的各分量信號的幅值包絡(luò)提取和平滑瞬時(shí)頻率的估計(jì)，具有計(jì)算簡單、解調(diào)準(zhǔn)確度高、解調(diào)速度快的優(yōu)點(diǎn)。將迭代能量算子應(yīng)用于軸承的早期故障診斷，取得很好的分析結(jié)果，證明了該方法的有效性，為機(jī)械故障診斷提供了一種新的手段。

[1]FAN X F，ZUO M J.Gearbox fault detection using Hilbert and wavelet packet transform[J].Me chanical Systems and Signal Processing，2006，20（4）：966-982.

[2]MEMBERBS.Generalized energy demodulation for large frequency deviatons and wideband signals[J].IEEE Signal Processing Letters，2004，11（3）：341-344.

[3]張帆，丁康.廣義檢波解調(diào)分析的三種算法及其局限性研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2002，15（2）：243-248.

[4]丁康，孔正國，何志達(dá).振動(dòng)調(diào)幅信號的循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)原理與應(yīng)用[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2005，18（3）：304-308.

[5]SANTHANAM B，MARAGOS P.Multi-component AM-FM demodulation via periodicity-based algebraic separation and energy-based demodulation[J].IEEE Transactions on Communications，2000，48（3）：473-490.

[6]SANTHANAM B，MARAGOS P.Demodulation of discrete multi-component AM-FM signals using periodic algebraic separation and energy demodulation[C]∥IEEE International Conference，1997，23（4）：2409-2412.

[7]HUANG N E，SHEN Z，LONG S R.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proc R Soc Lond A，1998（454）：903-995.

[8]GIANFELICI F，BIAGETTI G，CRIPPA P，et al.Multi-component AM-FM representations：An asymptot-icallyexactapproach[J].IEEETransactions on Audio Speech and Language Processing，2007，15（3）：823-837.

[9]QIN Y.Multi-component AM-FM demodulation based on energy separation and adaptive filtering[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2013，38（2）：440-459.

[10]王天金，馮志鵬，郝如江，等．基于Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障診斷研究[J]．振動(dòng)與沖擊，2012，31（2）：1-5.

[11]MARAGO S P，KAISER J F，QUATIERI T F.Energy separationinsignalmodulationswithapplicationsto speechanalysis[J].IEEETransactionson Signal Processing，1993，41（10）：3024-3051.

（編輯：李剛）

Research on mechanical fault diagnosis based on iterated energy operator

TANG Guiji，PANG Bin
（School of Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

Thefaultvibrationsignalsofrotarymechanicalcomponentsaregenerallymulticomponent AM-FM signals.A new approach for mechanical fault diagnosis based on Iterated Energy Operator is introduced to extract the fault features of those signals.First，the basic principle of this operator is set forth in extracting the amplitude envelope and estimating the smooth instantaneous frequency of each component signal.Second，a simulation test is conducted and the test results are compared with Hilbert-Huang transformation.This new method has been proved to be more accurate and faster.Third，an example namely the fault diagnosis of rolling element bearings is given to demonstrate that this new approach can better extract the fault features of mechanical fault signals.

multi-componentdemodulation；Gianfelicimodel；amplitudeenvelopecomponent；smooth instantaneous frequency；mechanical fault diagnosis

A

1674-5124（2016）03-0085-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.020

2015-03-19；

2015-05-14

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51307058）

唐貴基（1962-），男，教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷。