郭洪生，張建華，楊高照，朱學(xué)彬，胡青元

（中國工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所，四川 綿陽 621900）

不同晶體時(shí)間響應(yīng)參數(shù)對脈沖輻射測量統(tǒng)計(jì)漲落影響評估

郭洪生，張建華，楊高照，朱學(xué)彬，胡青元

（中國工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所，四川 綿陽 621900）

為評估不同時(shí)間響應(yīng)參數(shù)的無機(jī)晶體所造成的統(tǒng)計(jì)漲落對零功率堆瞬發(fā)中子時(shí)間常數(shù)α測量結(jié)果的影響，構(gòu)建數(shù)值模型對其進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明：原本為負(fù)常數(shù)的α曲線，經(jīng)過不同時(shí)間響應(yīng)參數(shù)的晶體卷積后，α值由常數(shù)變成曲線；且在時(shí)間零點(diǎn)附近急劇變化，甚至出現(xiàn)正數(shù)值；晶體時(shí)間響應(yīng)參數(shù)越大，偏離α值越多；對于不同的晶體，時(shí)間零點(diǎn)附近α值變化區(qū)間不一樣，慢晶體的變化區(qū)間最長。

零功率堆；瞬發(fā)中子時(shí)間常數(shù)；無機(jī)晶體；時(shí)間響應(yīng)參數(shù)；統(tǒng)計(jì)漲落

0　引　言

任何一個(gè)放射性測量，即使所有測量條件都是穩(wěn)定的，每次測量結(jié)果也并不完全相同，而是圍繞某個(gè)平均數(shù)值上下漲落，這種現(xiàn)象稱為放射性測量的統(tǒng)計(jì)漲落。這種漲落并非由測量條件變化引起，而是微觀粒子運(yùn)動(dòng)過程中的一種規(guī)律性現(xiàn)象，由放射性測量的隨機(jī)性造成。

零功率堆瞬發(fā)中子時(shí)間系數(shù)α，對于反應(yīng)堆核安全分析、核材料加工存儲(chǔ)以及加速器驅(qū)動(dòng)次臨界系統(tǒng)研究等多方面的應(yīng)用都有重要意義，是反應(yīng)堆物理研究中的重要參數(shù)?；诟邚?qiáng)度、短脈沖瞬態(tài)中子源[1]（DPF）的瞬態(tài)測量方法[2]較成熟的傳統(tǒng)測量方法具有費(fèi)時(shí)短、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)，該方法所采用的探測系統(tǒng)由光電倍增管（PMT）與無機(jī)閃爍晶體組成，系統(tǒng)中光電倍增管的時(shí)間常數(shù)約為1～2 ns，所引起的統(tǒng)計(jì)漲落效應(yīng)可以忽略，而無機(jī)閃爍晶體的時(shí)間常數(shù)從數(shù)ns到數(shù)百ns不等，所引起的統(tǒng)計(jì)漲落效應(yīng)對相應(yīng)測量結(jié)果的影響不同。本文針對上述問題構(gòu)建了數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算評估。

1　測量原理

在反應(yīng)堆物理研究中，零功率堆瞬發(fā)中子時(shí)間系數(shù)α是零功率堆系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的重要物理特征量，對于反應(yīng)堆核安全分析、核材料加工存儲(chǔ)以及加速器驅(qū)動(dòng)次臨界系統(tǒng)研究等多方面的應(yīng)用都有重要意義[1-2]。近年來，伴隨脈沖功率和氣體放電技術(shù)的不斷進(jìn)步，發(fā)展了高強(qiáng)度（～1010n/pulse，D-T中子）、窄脈沖（～30ns）中子源（DPF）[3]，并在此基礎(chǔ)上研發(fā)了零功率堆瞬發(fā)中子時(shí)間系數(shù)α的瞬態(tài)測量方法[4]。該方法較Rossi-α法、方差平均比方法、零幾率法、時(shí)間間隔分布法、252Cf隨機(jī)脈沖源法等傳統(tǒng)測量方法具有費(fèi)時(shí)短、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)。

零功率堆中子時(shí)間系數(shù)α的瞬態(tài)測量方法原理[5]為：在DPF強(qiáng)中子源照射下，零功率堆裝置出射的γ射線經(jīng)過準(zhǔn)直器直接作用于對γ射線靈敏的探測器上，該探測器由對γ射線靈敏、對中子相對不靈敏的無機(jī)閃爍體和光電倍增管組成（ST-PMT系統(tǒng)），該探測系統(tǒng)具備熒光衰減時(shí)間短和靈敏電荷放大能力高等優(yōu)點(diǎn)。探測器輸出脈沖電流信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)射頻電纜傳輸至示波器記錄（如圖1所示），數(shù)據(jù)處理后得到中子時(shí)間系數(shù)α。在探測器動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，測量系統(tǒng)是線性的，探測器的輸出電流i（t）與零功率堆的γ射線時(shí)間譜N（t）成正比。

圖1　瞬發(fā)中子時(shí)間系數(shù)α測量原理

2　數(shù)學(xué)模擬

在核粒子測量和脈沖輻射場測量中，不論是測量記錄的粒子數(shù)目，還是記錄粒子所致的電荷量，即使測量條件不變，測量系統(tǒng)工作狀態(tài)保持穩(wěn)定，每次測量值總是在某個(gè)值的水平上下波動(dòng)[6]。這種波動(dòng)是由輻射粒子數(shù)目及其所致的次級效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)性造成的，謂之統(tǒng)計(jì)漲落。脈沖輻射場測量中，表現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)性是群粒子（量子）集體行為的統(tǒng)計(jì)平均性，既有記錄粒子數(shù)目的統(tǒng)計(jì)漲落，又有群粒子總作用效果的統(tǒng)計(jì)漲落。因?yàn)榱愎β识阎凶訒r(shí)間系數(shù)α的測量也屬于脈沖輻射場測量范疇，統(tǒng)計(jì)漲落對測量結(jié)果也將產(chǎn)生影響。為了模擬統(tǒng)計(jì)漲落對中子時(shí)間系數(shù)α瞬態(tài)測量的影響，依據(jù)上述測量原理，人為構(gòu)造一個(gè)中子衰減系數(shù)輸入函數(shù)I（t）（相當(dāng)于圖1中的第4個(gè)環(huán)節(jié)，即探測器記錄由零功率堆放出的γ射線時(shí)間譜），是一個(gè)常負(fù)指數(shù)型脈沖信號(hào)。設(shè)定零功率堆系統(tǒng)參數(shù)（質(zhì)量、密度、平均每次裂變放出光子數(shù)等），DPF中子源參數(shù)（產(chǎn)額、半寬度、距離、類型（D-D/D-T）、入射到零功率堆時(shí)間等）及探測系統(tǒng)參數(shù)（響應(yīng)函數(shù)、探測效率、面積、距離、屏蔽系數(shù)等），由設(shè)定的參數(shù)出發(fā)對探測系統(tǒng)的輸出信號(hào)進(jìn)行模擬計(jì)算。計(jì)算依據(jù)的公式[7-8]為

式中：Nf——DPF源中子在零功率堆中引發(fā)的直接

裂變數(shù)；

Na——裂變核總數(shù)；

σf——源中子裂變截面；

Ns——中子源中子產(chǎn)額；

ls——中子源至零功率堆心的距離。

式中：C——將中子源看作δ時(shí)由源中子直接裂變

產(chǎn)生的增長引起的裂變速率；

νn——平均每次源中子裂變產(chǎn)生中子數(shù)；

na——裂變核的數(shù)密度；

<σ·ν>——裂變截面σ與中子速度ν之積

在裂變中子譜上的平均值。

式中：s（t）——t時(shí)刻零功率堆系統(tǒng)的裂變速率；

t0——源中子開始注入時(shí)間；

f（t）——源中子歸一化時(shí)間分布曲線；

α——零功率堆中子時(shí)間系數(shù)。

式（3）中的第2項(xiàng)表示源中子直接裂變的裂變速率，第1項(xiàng)為經(jīng)系統(tǒng)增值的裂變速率。顯然，當(dāng)α為負(fù)無窮大時(shí)，第1項(xiàng)趨近于0。

式中：sγ（t）——t時(shí)刻單位時(shí)間里探頭記錄到的光子數(shù)；

A——探頭對著零功率堆裝置心的橫截面；

εγ——探頭的探測效率；

kγ——對γ的屏蔽系數(shù)；

ld——探頭到零功率堆裝置心的距離。

式中：I（t）——探頭輸出的平均信號(hào)曲線；

ε——平均每個(gè)光子沉積在探頭中的能量；

g（t）——探頭的響應(yīng)曲線。

中子時(shí)間系數(shù)α的求取由信號(hào)曲線按下式進(jìn)行：

3　數(shù)學(xué)卷積

在物理測量中，探測器由光電倍增管（PMT）和對γ射線相對靈敏、對中子相對不靈敏的無機(jī)晶體組成。γ光子入射到無機(jī)晶體表面轉(zhuǎn)換成光電子入射到光電倍增管內(nèi)經(jīng)倍增放大輸出電信號(hào)并由電纜傳輸至示波器記錄。

設(shè)模擬獲取的輸入I（t）為指數(shù)信號(hào)，I（t）由第2節(jié)給出，探測器響應(yīng)為g（t），由：

利用卷積公式：

可獲得輸出V（t）（相當(dāng)于圖1中的第4到第5個(gè)環(huán)節(jié)）。將V（t）按上述給定方法計(jì)算α，即可考察探測器對α的畸變；如果在式（7）中加上某種統(tǒng)計(jì)漲落，再按上述方法處理，則可知道在這種情況下探測器和該種統(tǒng)計(jì)漲落對常數(shù)α測量的影響。

4　統(tǒng)計(jì)漲落的數(shù)值模擬

設(shè)在示波器上所記錄的波形如式（7）所示，利用公式：

可得到在（a，b）上滿足某種分布（如均勻分布）的隨機(jī)數(shù)xi+1。

由ti=（i-1）Δt i=1，2，…，按上式計(jì)算ti上的值νi，于是有：

得到一種帶隨機(jī)漲落的信號(hào)幅度數(shù)據(jù)。若將波形幅度值νi乘以系數(shù)K：

并隨機(jī)取定xi的符號(hào)，利用式（11）可獲得另一種帶隨機(jī)漲落的信號(hào)幅度數(shù)據(jù)，這里K為小于1的任意實(shí)數(shù)。

當(dāng)式（11）中xi的符號(hào)嚴(yán)格按一正一負(fù)的方法確定時(shí)，可得到正負(fù)相間的一種統(tǒng)計(jì)漲落的信號(hào)幅度數(shù)據(jù)[9]?？梢钥闯?，用數(shù)值方法模擬統(tǒng)計(jì)漲落的方法很多，具體運(yùn)用時(shí)主要看模擬結(jié)果是否符合實(shí)際測量情況。

時(shí)間特性不同的晶體對α系數(shù)測量的影響不同，使用不同晶體時(shí)產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)漲落可能也各不相同。為方便起見，不論漲落的產(chǎn)生機(jī)制如何，都?xì)w結(jié)為記錄信號(hào)帶統(tǒng)計(jì)漲落。一般的，實(shí)驗(yàn)時(shí)采用無機(jī)晶體，其響應(yīng)函數(shù)為

利用式（8）即可得出時(shí)間特性不同的晶體對α測量的影響。

令式（7）中N0=1，β=5，α=-4μs-1，晶體時(shí)間響應(yīng)參數(shù)T1=0.1ns，T2分別取值5，50，200 ns。卷積后再計(jì)算α值，可得到表1中的結(jié)果。從表中可看出：晶體時(shí)間常數(shù)T2值越小，受統(tǒng)計(jì)漲落影響越小，隨著測量結(jié)果所取時(shí)間段變長，測量結(jié)果越接近真值。

表1　不同晶體（T1=0.1ns）對α測量的影響

5　結(jié)束語

從上述數(shù)值模擬可看出，原本的輸入函數(shù)α=-4μs-1，經(jīng)過不同時(shí)間常數(shù)的晶體卷積后，有如下特點(diǎn)：

1）α的圖形由直線變成了曲線；

2）在時(shí)間零點(diǎn)附近 α值急劇變化，非但不等于-4，甚至出現(xiàn)了正值；

3）時(shí)間常數(shù)T2越大，偏離α值越多；

4）對于不同的晶體，時(shí)間零點(diǎn)附近α值不斷變化的區(qū)間不一樣，慢晶體的變化區(qū)間最長，這是晶體發(fā)光上升時(shí)間造成的畸變。

經(jīng)分析，入射光子在晶體中產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)漲落的原因?yàn)椋?）即使光子與物質(zhì)相互作用的主要機(jī)制是康普頓效應(yīng)，它所產(chǎn)生的次級電子能量隨出射角度不同而變化；2）閃爍體體積有限，有一部分次級電子的射程會(huì)超出閃爍體之外，而這部分份額與閃爍體的體積、形狀以及光子與原子發(fā)生相互作用的地點(diǎn)有關(guān)；3）閃爍體不可能把發(fā)出的可見光全部耦合到光陰極上；4）閃爍體內(nèi)部的不均勻性、光電倍增管光陰極各部分的量子效率不均勻性都會(huì)引起統(tǒng)計(jì)漲落。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理所選時(shí)間段通常為光子衰減一個(gè)量級的時(shí)間[10]，當(dāng)α=-4 μs-1時(shí)，光子衰減一個(gè)量級的時(shí)間為575 ns，從表1中可看出，當(dāng)取值為575ns時(shí)，對于晶體時(shí)間常數(shù)為5，50，200ns時(shí)的出系統(tǒng) α值分別為：-4.000 002，-3.996，-2.776 μs-1，它們與真值α=-4 μs-1的差別分別為：0.000002，0.004，1.224μs-1。目前常用的無機(jī)晶體主要有：CeF3（T2=20ns），Yb∶YAG（T2=3ns），Ce∶YAG（T2= 50ns）和NaI（Tl）（T2=230ns）。為避免探測器晶體對測量結(jié)果造成的影響，實(shí)際測量時(shí)不能選用太慢的晶體（當(dāng)α=-4μs-1時(shí)宜選用時(shí)間常數(shù)小于50ns的晶體），否則必須首先消除測量系統(tǒng)對結(jié)果的畸變。

[1]劉慶兆，趙毓武，陳冠宇，等.脈沖輻射場診斷技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，1994：436-456.

[2]復(fù)旦大學(xué)，清華大學(xué)，北京大學(xué).原子核物理實(shí)驗(yàn)方法（上冊）[M].北京：原子能出版社，1985：253-261.

[3]郭洪生.DPF中子產(chǎn)生機(jī)制和中子參數(shù)測量技術(shù)研究[Z].中國工程物理研究院年報(bào).綿陽：中國工程科學(xué)研究院科技年報(bào)編輯部，2003.

[4]郭洪生.靜態(tài)次臨界裝置衰變常數(shù)的瞬態(tài)測量方法[Z].中國工程物理研究院年報(bào).綿陽：中國工程科學(xué)研究院科技年報(bào)編輯部，2003.

[5]汲長松.核輻射探測器及其實(shí)驗(yàn)技術(shù)手冊[M].北京：原子能出版社，1990：317-324.

[6]安繼剛.電離輻射探測器[M].北京：原子能出版社，1995：19-27.

[7]呂敏.脈沖輻射束測量中的統(tǒng)計(jì)起伏問題[J].物理學(xué)報(bào)，1983，32（2）：216.

[8]陳元金.脈沖輻射場測量數(shù)據(jù)處理與誤差分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，1997：88-114.

[9]馮康，張建中，張綺霞，等.數(shù)值計(jì)算方法[M].北京：國防工業(yè)出版社，1978：147-152.

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（編輯：劉楊）

Effects evaluation of pulsed radiation measurement statistical fluctuation caused by time responses of scintillators

GUO Hongsheng，ZHANG Jianhua，YANG Gaozhao，ZHU Xuebin，HU Qingyuan
（Institute of Nuclear Physics and Chemistry，CAEP，Mianyang 621900，China）

Different time responses of scintillators result in different fluctuation in pulsed radiation measurement which play great influence on the measurement of time constant α of zero power assembly.Mathematical models are established to evaluate the influence in this paper.Results show that the initial negative constant values of α turns to curves due to convolution of different time responses of scintillators.Values of α changes drastically and there are even positive values of α.The slower the time reoponse is，the more deviation of α.Especially，the time variation section of α changes differently around the zero point of time axis for different scintillators.The time variation section of α is the longest for the slowest time response of scintillators.

zero power reactor；instant neutron time constant；inorganic scintillator；time response parameter；statistical fluctuation

A

1674-5124（2016）03-0021-03

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.005

2015-05-30；

2015-07-17

郭洪生（1961-），男，福建龍巖市人，研究員，研究方向?yàn)閺?qiáng)脈沖輻射測量。