楊樹樹，宋小剛

(中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007)

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GMSK多比特聯(lián)合差分解調(diào)性能分析與仿真

楊樹樹，宋小剛

(中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007)

高斯最小移頻鍵控(GMSK)調(diào)制是一種連續(xù)相位的恒包絡調(diào)制，具有帶外輻射小、頻譜利用率高的特點，首先介紹了GMSK信號的基本原理，然后在傳統(tǒng)的1-bit差分解調(diào)、2-bit差分解調(diào)的基礎上提出一種多比特聯(lián)合差分解調(diào)的算法，并給出了仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，該算法具有更好的抗噪聲能力，并且結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實現(xiàn)。

高斯最小移頻鍵控；1-bit差分解調(diào)；2-bit差分解調(diào)；多比特聯(lián)合差分解調(diào)

0　引言

GMSK調(diào)制作為一種連續(xù)相位的恒包絡調(diào)制，具有相位平滑、帶外輻射小、頻譜利用率高的特點，在雷達、通信中得到了廣泛的應用。目前，GMSK信號解調(diào)的方法很多，通?？梢苑殖蓛深悾合喔山庹{(diào)和非相干解調(diào)。相干解調(diào)，需要進行載波恢復，具有較強的抗干擾能力，其中，基于Viterbi算法的最大似然序列估計(MLSE)可以達到最佳譯碼性能[1]，但是這種方法的復雜度比較高。非相干解調(diào)，不需要進行載波恢復，實現(xiàn)起來也比較容易，比如差分解調(diào)[2-4]，但是譯碼性能不夠理想?；趶碗s度和譯碼性能的綜合考慮，本文在傳統(tǒng)的一比特差分解調(diào)、兩比特差分解調(diào)的基礎上提出一種多比特聯(lián)合差分解調(diào)的算法，給出了仿真結(jié)果和性能分析。

1　GMSK基本原理

GMSK信號的調(diào)制原理框圖如圖1所示。

圖1　GMSK調(diào)制原理框圖

信號調(diào)制的過程中通常會進行差分編碼，設bn為輸入的原始序列，an為差分編碼后的序列，則:

(1)

(2)

(3)

式中，α是與高斯濾波器的3 dB帶寬Bb有關(guān)的參數(shù)，它們之間的關(guān)系為：

(4)

(5)

式中，Tb為碼元周期。可以證明:

(6)

定義函數(shù):

(7)

圖2　GMSK調(diào)制中和q(t)波形

GMSK調(diào)制過程中的相位信息φ(t)為q(t)的累加，相位信息φ(t)表達式為：

(8)

那么，GMSK基帶信號表達式為：

(9)

式中，Eb為一個碼元周期內(nèi)的能量，fc為載波頻率。

2　GMSK多比特聯(lián)合差分解調(diào)

GMSK復基帶信號的差分表達式為：

(10)

式中，s*(t)表示復信號s(t)的共軛。

設φk=φ(kTb)，結(jié)合(8)式，則1-bit差分解調(diào)時的相位差為：

(11)

式中，g(t)表達式在(5)式中定義，L表示調(diào)制關(guān)聯(lián)長度，并且：

(12)

BbTb=0.4，L=2時，g0=0.722，g-1=g1=0.139，其它的gi為0，(11)式可以寫成：

(13)

式中，

(14)

于是：

(15)

(16)

同樣的，對于2-bit差分解調(diào)而言：

(17)

式中，

(18)

則:

(19)

Re(D2(k))≈-β2,kakak-1=-β2,kbk

(20)

式中，β2,k=cos(δ2,k)，那么原始信息序列判決為：

(21)

為了提高解調(diào)性能，可以將1-bit差分解調(diào)和2-bit差分解調(diào)的輸出結(jié)果進行簡單的疊加，得:

(22)

于是輸出的判定值與門限值0的距離為(β1,k+β2,k)，增大了距離，減小了判決錯誤的概率。式(22)是單一的1-bit和2-bit差分解調(diào)結(jié)果的簡單疊加，然而，由于GMSK信號的特殊性質(zhì)，應該給每種解調(diào)結(jié)果增加權(quán)重來代替簡單的疊加，原因有下面兩點：1)比較1-bit和2-bit差分解調(diào)的誤碼率性能，2-bit差分解調(diào)要遠遠好于1-bit差分解調(diào)，基于這個結(jié)果，可以為2-bit差分解調(diào)加一個較大的權(quán)值，可以得到更好的性能；2)參數(shù)β1,k和β2,k的值各不相同，因此，不同的權(quán)重是必須的。

圖3　6-bit聯(lián)合差分解調(diào)結(jié)構(gòu)圖

設c1和c2(=1-c1)是選擇的權(quán)重，于是我們得到2-bit聯(lián)合差分解調(diào)的表達式：

(23)

式中，0≤c1≤1。c1的選擇可以根據(jù)仿真的結(jié)果來選取，以便達到最佳的誤碼率性能。

推廣到更普遍的情況，可以運用任意n階的聯(lián)合差分解調(diào)算法。設接收信號為r(t)，則l-bit差分表達式為Dl(t)=r(t)r*(t-lTb)，在kTb時刻采樣，得：

(24)

忽略碼間串擾，則類似于MSK信號情況，有：

(25)

(26)

(27)

3　實現(xiàn)及仿真

根據(jù)前面的介紹，本文在Matlab環(huán)境下對6-bit聯(lián)合差分解調(diào)進行了仿真，圖3為6-bit聯(lián)合差分解調(diào)原理框圖。

圖4為高斯白噪聲信道條件下，GMSK信號1-bit差分解調(diào)、2-bit差分解調(diào)、6-bit聯(lián)合差分解調(diào)的誤碼率曲線。從圖中可以看出使用6-bit聯(lián)合差分解調(diào)具有更好的抗噪聲能力，隨著信噪比不斷的加大，解調(diào)性能越來越好。當信噪比為11dB時，6-bit聯(lián)合差分解調(diào)的誤碼率接近10-4。

圖4　GMSK誤碼率曲線

4　結(jié)束語

本文介紹了GMSK信號的基本原理，并在傳統(tǒng)的1-bit差分解調(diào)、2-bit差分解調(diào)的基礎上提出了一種多比特聯(lián)合差分解調(diào)的算法。用Matlab對6-bit聯(lián)合差分解調(diào)算法進行了仿真，仿真結(jié)果說明，該算法與傳統(tǒng)的1-bit差分解調(diào)、2-bit差分解調(diào)相比，具有更好的

抗噪聲能力，并且實現(xiàn)簡單，具有較強的工程實用性和可行性?！?/p>

[1]李振華,謝軍,王宇.GMSK全數(shù)字解調(diào)[J].空間電子技術(shù),2004(2):23-28.

[2]Benvenuto N, Salloum A, Tomba L. Further results on differential detection of GMSK signals[J].IEEE Trans. on Communications,1997,45(7):761-765.

[3]Smith W, Wittke P. Differential detection of GMSK in rician fading [J].IEEE Trans.on Communications,1994, 42(2-4):216-220.

[4]Abrardo A, Benelli G, Cau G. Multiple-symbol differential detection of GMSK for mobile communications[J]. IEEE Trans. on Vehicular Technology, 1995, 44(3):379-389.

[5]丁陽,韋志棉.高斯最小頻移鍵控的實現(xiàn)方法研究和仿真[J].信號與信息處理,2006,36(3):32-34.

Performance analysis and simulation ofn-bit combined differential demodulation for GMSK signal

Yang Shushu,Song Xiaogang

(No.8511 Research Institute of CASIC，Nanjing 210007，Jiangsu，China)

Gaussian minimum shift keying (GMSK) is a constant envelope modulation with continuous phase, and achieves good power-bandwidth efficiency. The basic principle of GMSK signal firstly is introduced, and then then-bit combined differential demodulation algorithm is presented according to the traditional 1-bit differential demodulation and 2-bit differential demodulation. Simulation result indicates that the proposed algorithm possesses good performance of anti-noise. And it is simple and easy to carry out in the practical project.

GMSK; 1-bit differential demodulation; 2-bit differential demodulation;n-bit combined differential demodulation

2016-04-10；2016-07-06修回。

楊樹樹(1986-)，男，工程師，碩士，主要研究方向為信號處理技術(shù)。

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