鐘錫華

(北京大學(xué) 物理學(xué)院，北京　100871)

?

論波前光學(xué)
——2015全國高校光學(xué)教學(xué)暨學(xué)術(shù)研討會上報告

鐘錫華

(北京大學(xué) 物理學(xué)院，北京100871)

基于對波動光學(xué)現(xiàn)代進展的剖析，提出了現(xiàn)代波動光學(xué)正是波前光學(xué)的論斷，構(gòu)建了波前光學(xué)的理論綱要，包括波前描述和識別，波前疊加和干涉，波前變換和分解，波前記錄和重現(xiàn)，以及波前設(shè)計和波前工程，且倡導(dǎo)了波前相因子判斷法，用以分析復(fù)雜波場主要成分的一種有效方法，最后，倡議在大學(xué)基礎(chǔ)光學(xué)課程中應(yīng)與時俱進而加強波前光學(xué)的教學(xué).

波前；全息術(shù)；衍射；干涉；成像；波前工程

1　波動光學(xué)的現(xiàn)代進展

光學(xué)，作為一門自然科學(xué)其發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長，可與力學(xué)相比擬. 幾何光學(xué)、波動光學(xué)和量子光學(xué)是它的三個分支或三個層次，正如常言所道，中學(xué)生講 “光線” ，大學(xué)生講 “光波” ，研究生講 “光子” (對于量子光學(xué)專業(yè)而言). 這里應(yīng)當(dāng)指出，波動光學(xué)處于特別重要的地位或關(guān)鍵地位. 一方面，幾何光學(xué)可被看為波動光學(xué)在波長λ→0條件下的傳播行為，即光波衍射效應(yīng)可被忽略時，其射線傳播徑跡可由幾何光學(xué)給出. 另一方面，包括光子在內(nèi)的量子世界具有波粒二象性，有種種理由可以這樣說，如果沒有對波動光學(xué)的全面認(rèn)識，就不可能對量子世界二象性有深切的理解.

從科學(xué)角度來考察，近50年光學(xué)科的發(fā)展和成就，主要在兩個方向或領(lǐng)域. 一是經(jīng)典波動光學(xué)得以綜合和創(chuàng)新，進入了現(xiàn)代波動光學(xué)及其蓬勃發(fā)展的新時代；二是量子光學(xué)理論的創(chuàng)立. 2005年諾貝爾物理學(xué)獎授于三位光學(xué)家，其中一位是量子光學(xué)理論的奠基者，兩位利用飛秒激光脈沖而發(fā)明了光梳技術(shù)，實現(xiàn)了對可見光波段光頻的直接測量.

回顧20世紀(jì)后半葉，波動光學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿的重大成果如下所列：

■1940’s，光全息術(shù)的發(fā)明；

■1950’s，光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)作為像質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)的確立；

■1960’s，新型光源激光器的誕生；

■1970’s，傅立葉變換光學(xué)的形成和光學(xué)信息處理技術(shù)的興起；

■1980’s—1990’s，二元光學(xué)和光學(xué)工程的出現(xiàn)和發(fā)展.

這一系列重大成果的出現(xiàn)，昭示了波動光學(xué)已進入現(xiàn)代發(fā)展的一個新時期或一個新境界. 謂之現(xiàn)代波動光學(xué). 貫穿于或蘊含于其中的新概念新思想和新方法，就是波前概念和波前分析方法，以及對波前的改造而實現(xiàn)對光場的調(diào)控.

2　現(xiàn)代波動光學(xué)乃波前光學(xué)

波前，并非一定是波場中的等相面，而是人們感興趣的那個二維接收平面(xy)，此所謂廣義波前概念. 其上復(fù)振幅分布

(1)

稱為波前函數(shù)，它含實振幅分布A(x,y) 和相位分布φ(x,y). 茲從以下幾個方面論述波前光學(xué)的主要內(nèi)涵.

2.1光全息術(shù)就是物光波前的記錄和物光波前的再現(xiàn)

2.2光波衍射就是波前變換和波前分解

圖1　衍射系統(tǒng)的普遍圖示

傅里葉光學(xué)的基本思想，就是將一個復(fù)雜的波前分解為若干平面波前的疊加，相應(yīng)的與此波前相聯(lián)系的一復(fù)雜的衍射場， 就是若干衍射平面波的疊加場，由傅里葉積分變換式給出. 此乃衍射的平面波理論[3].

值得欣慰的是，特定方向的衍射平面波，經(jīng)透鏡會聚于后焦面上的特定位置而形成一譜斑. 換言之， 夫瑯禾費衍射實現(xiàn)了屏函數(shù)的傅立葉變換，該衍射場便是屏函數(shù)(物信息)的空間頻譜圖. 從而導(dǎo)致衍射分頻、透鏡解析、空間濾波和干涉合成等一系列新概念的建立，最終導(dǎo)致光學(xué)信息處理技術(shù)的興起. 這是衍射平面波理論，優(yōu)越于衍射球面波理論的真正價值之所在.

(2)

衍射問題是波動光學(xué)的一個經(jīng)典問題. 著眼于波前的變換和波前的分解，來看待和處理光波衍射問題，正是現(xiàn)代波動光學(xué)的新思維，自然成為波前光學(xué)的一個重要方面.

2.3光波干涉就是波前的疊加和干涉

著眼于波前函數(shù)的疊加，再求出干涉場強度分布，在很多場合要比傳統(tǒng)方法來得簡捷明快，即

(3)

(4)

比如，求解下列的干涉場問題[5]：

■楊氏雙孔干涉場；

■兩束平行光的干涉場，可用于制作條形余弦光柵；

■平面波與球面波的干涉場，可用于制作環(huán)形余弦光柵；

■三孔干涉場，可用于論證阿貝相干成像原理；

■三束平行光干涉場，可用于制備折射率呈三維周期分布的光子晶體.

若采用傳統(tǒng)的處理干涉問題的方法，先畫出交于場點的光線，再作幾何上的近似計算，而導(dǎo)出光程差公式，來求解上述這類問題就顯得相當(dāng)麻煩或無能為力，且易出錯. 若采用波前疊加的方法，先分別寫出兩列或多列波的波前函數(shù)，爾后直接作線性疊加 ，而得總的波前函數(shù)，最終獲得干涉場光強分布，如式(3)、(4)所示. 這是一種先進可靠的方法.

2.4幾何光學(xué)成像就是一種特殊的波前變換

(5)

(6)

以薄透鏡傍軸成像為例. 設(shè)物點P其軸距為x0，縱距即物距為s，則

其中

(7)

(8)

以薄棱鏡傍軸成像為例，參見圖2. 設(shè)物點Q位于軸上，其縱距為s，則入射波前和出射波前分別為

圖2　薄棱鏡成像由波前相因子判斷法導(dǎo)出

導(dǎo)出高斯光束經(jīng)透鏡的變換公式，是波前光學(xué)的一個精彩應(yīng)用，它運用起來得心應(yīng)手，而幾何光學(xué)傳統(tǒng)方法面對這種問題是無能為力的[7].

透鏡成像是有像差的. 在波前光學(xué)看來，像差就是波前畸變，即入射的球面波經(jīng)透鏡變換后成為一非球面波前. 從考量波前畸變?nèi)胧? 揭示其包含的幾種像差成分，從而構(gòu)成了現(xiàn)代的波相差理論.

2.5從經(jīng)典波帶片到現(xiàn)代波前工程

古老的菲涅爾波帶片，曾一度被人們所淡忘. 現(xiàn)代變換光學(xué)的興起，重新喚起了人們對它的興趣. 從波前光學(xué)的眼光看，經(jīng)典波帶片的發(fā)明，開創(chuàng)了人們利用衍射規(guī)律而有意改變波前，以控制光場分布的光學(xué)新方向. 現(xiàn)代波帶片的設(shè)計、制造和應(yīng)用已成為光學(xué)工程的一個新領(lǐng)域. 相繼出現(xiàn)若干新的專業(yè)術(shù)語，諸如衍射光學(xué)、二元光學(xué)、全息透鏡、全息光學(xué)元件和光束整形術(shù)，等等. 簡言之，二元光學(xué)或光學(xué)工程，實際上就是波前光學(xué)或波前工程[8].

3　波前光學(xué)理論綱要

綜合上述多方面的認(rèn)識和感悟，形成了現(xiàn)代波動光學(xué)正是波前光學(xué)的理念，選擇了平面波和球面波作為兩種基元波，倡導(dǎo)了波前相因子判斷法，作為分析復(fù)雜光波場的一種有效方法，且引入了等效透鏡和等效棱鏡概念，作為相位變換函數(shù)的兩種基本成分. 于是，順理成章地，構(gòu)建了以波前分析為主干的波前光學(xué)理論綱要，如圖3所描繪.

圖3　波前光學(xué)理論綱要

?運用于分析條形余弦光柵的衍射場，當(dāng)用一列平面波照明時，它包含了3列平面衍射波，+1級、-1級和0級.

?運用于分析環(huán)形余弦光柵的衍射場，當(dāng)用一束平面波照明時，它包含一列發(fā)散球面波(+1級)、一列會聚球面波(-1級)和一列平面波(0級).

?運用于分析經(jīng)典菲涅爾波帶片的衍射場，當(dāng)用一列平面波照明，它包含若干離散的發(fā)散球面波和若干離散的會聚球面波，即在軸上出現(xiàn)若干虛焦點和實焦點，±1級，±2級，…，還有一列0級波. 若采用原始的次波相干疊加的半波帶法，求解若干虛焦點的存在及其位置，那是相當(dāng)麻煩甚至困難的.

?運用于分析經(jīng)典多縫光柵的衍射場，當(dāng)用一列平面波照明時，它包含若干離散的斜出射的平面波，±1級，±2級，…，還有一列0級波.

?運用于證明光柵自成像即塔爾博特效應(yīng). 基于光柵的衍射場是若干平面衍射波的疊加場，當(dāng)它們之間的相位關(guān)系φ(x,y;z=z0)=φ(x,y;z=0)+2kπ，得以滿足，則在縱向z=z0處便出現(xiàn)光柵自重復(fù).

?運用于說明光柵可以對物體成像. 對條形光柵而言，其實質(zhì)就是等效棱鏡成像，如圖4所示；對環(huán)形光柵而言，其實質(zhì)就是等效透鏡成像. 值得注意的是，這些等效棱鏡或等效透鏡總是成對出現(xiàn)的，故光柵將要形成多重像，或者說，光柵是一個復(fù)合成像元件.

圖4　光柵也可用于成像

自然上述實例中所出現(xiàn)的平面波成分和球面波成分，因為它們的波前總是受限的，故必然存在衍射發(fā)散角，即，那些平面衍射波有一個半角寬度，那些聚散球面衍射波的中心擴展為一個艾里斑(焦斑). 然而，運用波前相因子判斷法，可以簡捷地導(dǎo)出那些復(fù)雜衍射場的主要成分，這是肯定無疑的.

4　結(jié)語

基于現(xiàn)代波動光學(xué)重大成就，而建構(gòu)的波前光學(xué)理論和方法，是對經(jīng)典波動光學(xué)的一種繼承、發(fā)展和創(chuàng)新. 其主要內(nèi)容或理論脈絡(luò)為，波前描述和波前識別，波前疊加和波前干涉，波前變換和波前分解，波前記錄和波前重現(xiàn)，波前設(shè)計和波前工程.

面對一個光學(xué)系統(tǒng)，或干涉系統(tǒng)或衍射系統(tǒng)或成像系統(tǒng)或光波傳輸系統(tǒng)，波前光學(xué)著眼于波前分析，即它著眼于 “面” ，而不是 “點”. 它是一個更為明智的學(xué)術(shù)眼光，也是一個更為先進的理念和方法. 當(dāng)然這并非意味著，波前光學(xué)可以完全替代經(jīng)典波動光學(xué)，后者仍有它足有成效的應(yīng)用范圍.

以波動光學(xué)為主體的基礎(chǔ)光學(xué)課程，擬應(yīng)加強波前光學(xué)的教學(xué). 使學(xué)生養(yǎng)成與波前打交道的習(xí)慣，初步具有波前分析的眼光和相應(yīng)的數(shù)理能力，應(yīng)成為基礎(chǔ)光學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)之一. 勿固步自封，須與時俱進. 唯有此才能使該課程具有活力和現(xiàn)代氣息，為科技創(chuàng)新填定先進的深厚的理論基礎(chǔ). 人們有理由期望，未來在波前光學(xué)領(lǐng)域還將可能取得重大成果. 波前光學(xué)，風(fēng)光無限.

后記. 本文之論點和論據(jù)，源自作者長期教學(xué)實踐所積淀的經(jīng)驗、學(xué)識和感悟，這是一篇總結(jié)性論文. 本文所附參考資料均取自作者的著述《現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)》一書. 它們?yōu)楸疚乃信e的許多實例，提供

具體說明或數(shù)學(xué)推證.又及，作者先前曾發(fā)表過與本文主題相關(guān)的兩篇專論[10,11]，值得參考.

[1]鐘錫華. 現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)[M].2版.北京：北京大學(xué)出版社，2012：339-343.

[2]同上：63-64.

[3]同上：296，330.

[4]同上：307，308.

[5]同上：56，59，114，300.

[6]同上：278-282.

[7]同上：285-287.

[8]同上：78.

[9]同上：284，287-292，295，264-267.

[10]鐘錫華.波前相因子判斷法及其應(yīng)用[J].大學(xué)物理,2007(12):1-6.

[11]鐘錫華.像面衍射系夫瑯禾費衍射[J].大學(xué)物理,2008(1):1-4.

收稿日期：2015-11-10；修回日期：2015-12-06

Review on the wavefront optics

ZHONG Xi-hua

(School of Physics, Peking University, Beijing 100871, China)

Based on the analyses of the modern progresses of wave optics, this paper proposes a thesis that the modern wave optics is just the wavefront optics; creates a theoretical outline of wavefront optics, including the wavefront’s description and recognition, the wavefront’s superposition and interference, the wavefront’s transformation and resolution, the wavefronts’s holograph and reconstruction, as well as the wavefront’s design and engineering.

wavefront; holographic; diffraction; interference; image formation; wavefront engineering

2016-01-13

鐘錫華 (1938—)，男，浙江平陽人，北京大學(xué)物理學(xué)院教授.

教學(xué)研究

O 436.1

A

1000- 0712(2016)06- 0001- 04