周　智，王　倩，郝孝偉，陽環(huán)宇，歐進(jìn)萍

（1.大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

考慮混凝土基體蠕變的FBG傳感器應(yīng)變傳遞研究

周智1，2，王倩1，郝孝偉1，陽環(huán)宇1，歐進(jìn)萍1，2

（1.大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

為研究光纖光柵應(yīng)變傳感器在混凝土結(jié)構(gòu)中的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)性能，需考慮混凝土基體的長(zhǎng)期蠕變效應(yīng)對(duì)傳感器應(yīng)變傳遞率的影響。以玻璃纖維增強(qiáng)塑料（GFRP）封裝的埋入式光纖布拉格光柵（FBG）應(yīng)變傳感器為研究對(duì)象，引入混凝土蠕變本構(gòu)，進(jìn)行應(yīng)變傳遞分析，并通過有限元計(jì)算對(duì)理論分析結(jié)果加以驗(yàn)證。研究表明傳感器的平均應(yīng)變傳遞率隨著混凝土基體的蠕變發(fā)展而逐漸降低，蠕變的影響不可忽略，需進(jìn)行誤差修正。在此基礎(chǔ)上，利用平均應(yīng)變傳遞率公式，可對(duì)光纖光柵傳感器的選型提供一定參考。

光纖布拉格光柵；應(yīng)變傳遞；混凝土基體；蠕變；有限元計(jì)算

0　引　言

光纖布拉格光柵（FBG）傳感技術(shù)具有體積小、抗電磁干擾、耐腐蝕和絕對(duì)測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)［1］，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中應(yīng)用前景廣闊。由于實(shí)際工程粗放的施工與服役條件，F(xiàn)BG傳感器需要進(jìn)行封裝保護(hù)，封裝層的存在影響了測(cè)試的準(zhǔn)確性，此時(shí)傳感器的力學(xué)行為可通過傳感器與待測(cè)結(jié)構(gòu)基體之間的應(yīng)變傳遞分析獲得。

已有學(xué)者對(duì)埋入式光纖傳感器的應(yīng)變傳遞問題進(jìn)行較為深入研究：Ansari等［2］基于光纖中間位置與基體的應(yīng)變相等，推導(dǎo)了光纖與涂覆層之間的剪應(yīng)力分布以及光纖的應(yīng)變分布，并對(duì)提出的應(yīng)變傳遞理論進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。李慶斌等［3］把涂覆層作為理想彈塑性材料，進(jìn)行了傳感器不同受力狀態(tài)下的應(yīng)變傳遞分析。周智［4］以埋入式FBG傳感器為研究對(duì)象，推導(dǎo)出多層界面應(yīng)變傳遞公式和誤差修正公式。李東升等［5］提出光纖光柵與基體的應(yīng)變變化率相近，對(duì)FBG傳感器的平均應(yīng)變傳遞率進(jìn)行了推導(dǎo)。周廣東［6］推導(dǎo)了考慮基體彈性模量的FBG傳感器應(yīng)變傳遞公式。李冀龍和周智等［7］考慮了可視為線性粘彈性材料的封裝層，進(jìn)行了封裝層發(fā)生蠕變時(shí)的應(yīng)變傳遞分析。黃瑩、王花平［8-9］分析了基體結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)的應(yīng)變傳遞問題。

考慮實(shí)際工程中應(yīng)用FBG傳感器的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，基體材料在損傷累積和局部劣化的同時(shí)，也將對(duì)傳感器的原位測(cè)試數(shù)據(jù)造成影響。這其中混凝土的蠕變效應(yīng)是不可避免的，也有可能造成應(yīng)變數(shù)據(jù)的測(cè)試誤差?；w蠕變條件下的應(yīng)變傳遞研究較少［8-9］，而且混凝土材料組分的不同也造成了計(jì)算分析的困難。本文以GFRP封裝的埋入式FBG應(yīng)變傳感器（GFRP-FBG傳感器）為研究對(duì)象，考慮當(dāng)混凝土基體發(fā)生蠕變時(shí)傳感器與基體間的應(yīng)變傳遞關(guān)系。理論分析中引入了混凝土蠕變本構(gòu)關(guān)系和混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范中的徐變計(jì)算公式，給出了適用于各標(biāo)號(hào)混凝土發(fā)生蠕變時(shí)埋入式GFRP-FBG傳感器的應(yīng)變傳遞公式。為了驗(yàn)證理論，運(yùn)用有限元分析軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。最后，舉例說明如何運(yùn)用應(yīng)變傳遞理論對(duì)在混凝土結(jié)構(gòu)中長(zhǎng)期服役的埋入式GFRP-FBG傳感器進(jìn)行計(jì)算選型。

1　考慮混凝土基體蠕變的應(yīng)變傳遞

本文以GFRP封裝的埋入式FBG應(yīng)變傳感器為研究對(duì)象，結(jié)構(gòu)模型為圓柱體，如圖1所示。光纖光柵位于結(jié)構(gòu)的中軸線上，rf、rp分別為中軸線到光纖外徑與GFRP封裝層外徑的距離，rh為基體結(jié)構(gòu)受埋入傳感器的影響范圍，L為傳感器標(biāo)距的一半。

圖1　埋入式GFRP-FBG傳感器的結(jié)構(gòu)模型圖

在理論分析時(shí)引入如下基本假設(shè)：

1）光纖和封裝層不直接受力，基體直接承受均勻的軸向應(yīng)力，并通過部分基體與封裝層的剪切變形向光纖傳遞，引起光纖的軸向變形。

2）各界面均為理想界面，材料間粘結(jié)完好，沒有相對(duì)滑移或者剝離。

3）在基體結(jié)構(gòu)受傳感器影響的范圍外部沒有剪應(yīng)力。

4）光纖、封裝層及基體變形協(xié)調(diào)，具有相近的應(yīng)變梯度。

5）假設(shè)溫度為常溫并保持不變，根據(jù)Nkurunziza G［10］、Dutta P K［11］、Masmoudi R等［12］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在常溫和混凝土結(jié)構(gòu)正常服役時(shí)的持續(xù)荷載下，GFRP筋的蠕變量很小，材料的本構(gòu)關(guān)系變化很小。因此，在以下的理論分析中光纖和GFRP封裝層均被視為線彈性材料，不考慮其蠕變，只考慮混凝土基體的蠕變。

各層微元體的受力分析如圖2所示，可依次對(duì)各層的微元體列平衡方程。在基體結(jié)構(gòu)受埋入傳感器影響的范圍外沒有剪應(yīng)力，即有邊界條件［6］：

圖2　各層微元體的受力分析圖

根據(jù)文獻(xiàn)［6］的推導(dǎo)，聯(lián)立各層微元體的平衡方程和邊界條件（1），代入胡克定律及各層應(yīng)變梯度相近的假設(shè)，可得以下兩式（由于本文采用的是GFRP封裝層，彈性模量較大，因此Ep與Ef之比不可忽略）：

應(yīng)力；

εf（x）——光纖的軸向應(yīng)變；

Ef、Ep——光纖和封裝層的彈性模量。

接下來，在以上已有的應(yīng)變傳遞理論的基礎(chǔ)上引入混凝土基體的蠕變效應(yīng)。當(dāng)混凝土基體發(fā)生蠕變時(shí)，混凝土在持續(xù)應(yīng)力σ（t0）作用下的總應(yīng)變?chǔ)與a（t，t0）分為起始應(yīng)變?chǔ)與i（t，t0）和徐變?chǔ)與c（t，t0）兩部分［13］。

式中：t0——施加持續(xù)應(yīng)力時(shí)的混凝土齡期；

t——計(jì)算時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的齡期；

Ec（t0）——齡期t0時(shí)混凝土的初始彈性模量；

φ（t，t0）——徐變系數(shù)。

式（7）、式（8）中的系數(shù)φRH、β（fcm）、β（t0）及βH可結(jié)合混凝土標(biāo)號(hào)、外部環(huán)境條件、理論厚度等參數(shù)根據(jù)GB/T 50010——2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［14］中的公式進(jìn)行計(jì)算。

混凝土基體的蠕變對(duì)應(yīng)變傳遞理論的影響體現(xiàn)在混凝土的本構(gòu)方程發(fā)生變化，在計(jì)算中采用等效模量［8，15］來表示混凝土的本構(gòu)關(guān)系。

定義混凝土基體的等效彈性模量：

則混凝土基體的等效剪切模量為

如圖3所示，各層的位移變形關(guān)系可表示為

圖3　各層變形關(guān)系圖

將式（12）、式（13）代入式（11），并將等式兩端同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，可得：

則微分式（14）簡(jiǎn)化為

式中εh（x，rh）為基體的均勻軸向應(yīng)變?chǔ)舎。

傳感器兩端為自由端，即有邊界條件：

解微分式（15），可得：

光纖光柵各點(diǎn)應(yīng)變與基體應(yīng)變的比值為此點(diǎn)的應(yīng)變傳遞率：

FBG應(yīng)變傳感器的測(cè)量值是光纖光柵柵區(qū)長(zhǎng)度內(nèi)的平均應(yīng)變值，將光柵區(qū)布置在傳感器應(yīng)變傳遞率較高且分布均勻的中間區(qū)段，選取常用的柵區(qū)長(zhǎng)度10mm，在此區(qū)域內(nèi)的平均應(yīng)變傳遞率為

2　有限元數(shù)值模擬

采用ABAQUS有限元分析軟件對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬。以C30混凝土圓柱體作為基體，基體半徑取75mm，長(zhǎng)度取300mm；將由GFRP材料封裝的光纖光柵作為傳感器埋入混凝土圓柱體中間，GFRP封裝層半徑rp與光纖半徑rf分別取2mm和0.0625mm，長(zhǎng)度2L都取40mm。只有GFRP封裝部分的光纖光柵有應(yīng)變，此范圍外的光纖只有傳輸信號(hào)的作用，由鎧裝套管保護(hù)且光纖處于自由狀態(tài)，對(duì)于感知段的光纖光柵的受力沒有影響。所以在模擬時(shí)忽略鎧裝套管部分，將基體埋置傳感器的兩側(cè)挖孔作為代替。各材料的參數(shù)如表1所示，采用三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元類型，網(wǎng)格劃分如圖4所示。在混凝土基體一端施加軸向約束，在基體另一端施加持續(xù)的均布荷載10MPa，持續(xù)時(shí)間為1200d。t0取28d，周圍環(huán)境相對(duì)濕度取55%，基于GB/T 50010——2010給出的徐變系數(shù)計(jì)算公式得到混凝土各時(shí)間點(diǎn)的徐變系數(shù)φ（t，t0）。運(yùn)用粘彈性材料屬性來模擬混凝土的蠕變，在“組合試驗(yàn)數(shù)據(jù)”欄目中，將歸一化的剪切柔量和體積柔量輸入為1+φ（t，t0）［16］。輸入相應(yīng)的蠕變數(shù)據(jù)后，在ABAQUS中采用Prony級(jí)數(shù)自動(dòng)擬合參數(shù)，得到與輸入的柔量-時(shí)間曲線最接近的擬合曲線。圖5是在ABAQUS中得到的歸一化剪切柔量-時(shí)間輸入曲線與擬合曲線的比較圖。

圖4　有限元網(wǎng)格劃分圖

表1　各材料的參數(shù)

圖5　混凝土的歸一化剪切柔量-時(shí)間曲線圖

將各層的材料參數(shù)和幾何參數(shù)代入到理論公式中，rh取值為rp的4倍［6］，分別計(jì)算t-t0為0和1200d時(shí)應(yīng)變傳遞率沿傳感器長(zhǎng)度的分布情況，與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6與圖7所示。用理論公式計(jì)算0～1200 d時(shí)間范圍內(nèi)柵區(qū)長(zhǎng)度內(nèi)的平均應(yīng)變傳遞率，與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，如圖8所示。觀察在混凝土基體蠕變過程中平均應(yīng)變傳遞率隨時(shí)間的變化情況，當(dāng)t-t0=0時(shí)平均應(yīng)變傳遞率的理論值為95.42%，有限元模擬值為97.49%；當(dāng)t-t0=1 200 d時(shí)平均應(yīng)變傳遞率的理論值為88.16%，有限元模擬值為88.22%?；炷粱w經(jīng)過1200d蠕變后，F(xiàn)BG傳感器平均應(yīng)變傳遞率的理論下降值為7.26%，有限元模擬下降值為9.27%。綜上，有限元模擬結(jié)果較符合理論計(jì)算，可以驗(yàn)證理論的合理性。說明在FBG傳感器長(zhǎng)期服役過程中，混凝土基體的蠕變效應(yīng)對(duì)傳感器應(yīng)變傳遞率的影響是不可忽略的，應(yīng)變傳遞率隨著基體蠕變的發(fā)展而逐漸降低，有必要在傳感器設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行參數(shù)選型或者對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行修正。

圖6　0d時(shí)應(yīng)變傳遞率沿傳感器長(zhǎng)度的分布圖

圖7　1200d時(shí)應(yīng)變傳遞率沿傳感器長(zhǎng)度的分布圖

圖8　柵區(qū)長(zhǎng)度內(nèi)的平均應(yīng)變傳遞率隨時(shí)間變化圖

3　基于應(yīng)變傳遞理論的傳感器選型

以考慮C30混凝土基體在相對(duì)濕度為55%的環(huán)境中經(jīng)過無限長(zhǎng)時(shí)間（即徐變系數(shù)取極限值［13］）的蠕變?yōu)槔?，基于?yīng)變傳遞理論對(duì)埋入式GFRP-FBG傳感器做計(jì)算選型?；炷粱w的理論厚度取75 mm，柵區(qū)長(zhǎng)度取常用值10mm。對(duì)于土木工程監(jiān)測(cè)使用的光纖光柵傳感器，計(jì)算選型的目標(biāo)為選取適宜的封裝半徑和標(biāo)距，使傳感器的測(cè)試誤差≤5%，即傳感器柵區(qū)長(zhǎng)度內(nèi)的平均應(yīng)變傳遞率≥95%，由式（19）可得：

根據(jù)理論計(jì)算公式可知，當(dāng)封裝材料固定時(shí)，只有封裝半徑rp和傳感器標(biāo)距2L兩個(gè)變量，固定封裝半徑rp，則可以求解另一個(gè)變量L。例如，取封裝半徑rp=2mm時(shí)，代入各參數(shù)，解得L≥26.4mm，即為滿足應(yīng)變傳遞的要求，傳感器標(biāo)距至少取53mm；取封裝半徑rp=3mm時(shí)，代入各參數(shù)，解得L≥39.9mm，即為滿足應(yīng)變傳遞的要求，傳感器標(biāo)距至少取80mm。由此可知，在GFRP-FBG傳感器選型時(shí)，可利用應(yīng)變傳遞分析結(jié)果選擇恰當(dāng)?shù)膸缀螀?shù)，以使傳感器滿足測(cè)試精度要求。

4　結(jié)束語

應(yīng)用FBG傳感器進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)時(shí)，混凝土基體的蠕變效應(yīng)將對(duì)傳感器的原位測(cè)試數(shù)據(jù)造成影響。本文在已有的應(yīng)變傳遞理論的基礎(chǔ)上引入了混凝土基體蠕變的影響，使應(yīng)變傳遞公式適用于埋入式GFRP-FBG傳感器在各標(biāo)號(hào)混凝土中長(zhǎng)期服役時(shí)的應(yīng)變傳遞行為。為了驗(yàn)證理論的合理性，運(yùn)用有限元分析軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。最后舉例說明了應(yīng)變傳遞理論在傳感器選型中的應(yīng)用。研究結(jié)果表明：

1）平均應(yīng)變傳遞率隨著基體蠕變的發(fā)展而逐漸降低，在混凝土基體蠕變發(fā)展的初期，平均應(yīng)變傳遞率下降較快，隨后下降速率日趨緩慢。按文中的尺寸、材料及環(huán)境參數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算，平均應(yīng)變傳遞率在第200d時(shí)共下降了6%左右，其計(jì)算值為89.67%；在第1200d時(shí)共下降了7%左右，其計(jì)算值為88.16%。

2）在埋入式FBG傳感器長(zhǎng)期服役過程中，基體的蠕變效應(yīng)對(duì)應(yīng)變傳遞的影響不可忽略。在傳感器設(shè)計(jì)時(shí)，可運(yùn)用考慮混凝土基體蠕變的應(yīng)變傳遞公式對(duì)幾何參數(shù)進(jìn)行計(jì)算選型，以保證傳感器的測(cè)試準(zhǔn)確度。

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（編輯：李妮）

Strain transfer analysis of the FBG sensor considering the creep of the concrete host

ZHOU Zhi1，2，WANG Qian1，HAO Xiaowei1，YANG Huanyu1，OU Jinping1，2
（1.School of Civil Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

In order to study the long-term service performance of fiber bragg grating（FBG）strain sensors embedded in concrete structures，the effect of concrete matrix creep on the strain transfer coefficient of the sensor needs to be considered.The study object is the embedded FBG strain sensor packaged in glass fiber reinforced plastics（GFRP）.The creep constitutive relation of concrete was introduced to analyze the strain transfer and the finite element method was used to verify the theoretical analysis results.It shows that the average strain transfer coefficient declines with the development of the concrete matrix creep.The effect of the creep cannot be neglected and errors need to be corrected.On this basis，the formula of average strain transfer coefficient can provide some

for the geometric model selection of FBG sensors.

fiber bragg grating；strain transfer；concrete matrix；creep；finite element method

A

1674-5124（2016）05-0001-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.05.001

2016-01-10；

2016-02-29

國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目（2014AA110401）

周智（1973-），男，湖南永州市人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。