任　雯

（1.三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.機(jī)械現(xiàn)代設(shè)計制造技術(shù)福建省高校工程研究中心，福建 三明 365000）

基于雙輸入雙輸出液位控制模型的分布式無線控制網(wǎng)絡(luò)研究

任雯1,2

（1.三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.機(jī)械現(xiàn)代設(shè)計制造技術(shù)福建省高校工程研究中心，福建 三明 365000）

針對一類面向工業(yè)應(yīng)用的雙輸入雙輸出液位控制模型，采用一種基于無線控制網(wǎng)絡(luò)的分布式控制方法。無線控制網(wǎng)絡(luò)的特點是將整個網(wǎng)絡(luò)本身看成一個全分布式的控制器。根據(jù)李雅普諾夫理論，使用CVX工具包求解得到了保證閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定的WCN矩陣參數(shù)，仿真結(jié)果驗證了所提出的控制策略的正確性和有效性。

雙輸入雙輸出液位控制模型；無線控制網(wǎng)絡(luò)；分布式控制算法

現(xiàn)代多輸入多輸出（MIMO）工業(yè)生產(chǎn)過程一般是一個強(qiáng)耦合、大延遲、大慣性、非線性以及地域分散的復(fù)雜大型系統(tǒng)，因為系統(tǒng)中存在耦合，輸入與輸出之間相互關(guān)聯(lián)，互相影響，采用單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)的設(shè)計方法往往不能取得預(yù)期的控制效果，甚至?xí)玫揭粋€不穩(wěn)定的系統(tǒng)。這類大型復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)的傳統(tǒng)集中控制器一般采用能夠運(yùn)行復(fù)雜的多變量解耦控制算法的高性能工控機(jī)。對于這些大型系統(tǒng)，上述集中式控制使得整個控制系統(tǒng)信息交換困難，可靠性降低；另一方面，基于有線通信網(wǎng)絡(luò)的控制系統(tǒng)仍面臨布線安裝和維護(hù)成本高昂、集成復(fù)雜、不易擴(kuò)展等固有瓶頸。傳統(tǒng)的控制方法已無法滿足大規(guī)模復(fù)雜工業(yè)控制系統(tǒng)在模塊化、實時控制、泛在檢測、故障診斷、安全管理等多方面的要求。

進(jìn)入21世紀(jì)以后，隨著傳感、微電子、通信以及信息技術(shù)不斷進(jìn)步，出現(xiàn)了廉價、低功耗、高性能、小型化的嵌入式智能終端設(shè)備。這些大量分散部署于地理空間上的終端（如傳感器、執(zhí)行器、控制器等）通過共享低成本、低功耗、自組織、易部署的無線通信網(wǎng)絡(luò)交換信息，對傳統(tǒng)上分離的物理世界和信息世界能夠?qū)崿F(xiàn)深度融合，衍生出了無線網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)（wireless networked control systems，WNCS），受到了國內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注。

當(dāng)前，無論是在有線的現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)（fieldbus control system，F(xiàn)CS），還是面向工業(yè)應(yīng)用的WNCS的相關(guān)研究工作中［1-4］，網(wǎng)絡(luò)主要被用作通信介質(zhì)，承擔(dān)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點（被安裝在被控對象上的傳感器、執(zhí)行器）與一個或多個特定節(jié)點（專用控制器）之間的數(shù)據(jù)通信任務(wù)。在這種控制策略與專用控制器綁定的集中式控制模式下，甚至單個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的故障以及與控制器之間的通訊失敗或延遲都會影響整個閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能和穩(wěn)定性。當(dāng)前，研究適用于大規(guī)模WNCS的分布式控制和管理策略，是無線技術(shù)面向工控領(lǐng)域亟待解決的關(guān)鍵問題之一。WNCS的分布式控制系統(tǒng)設(shè)計方面，文獻(xiàn)［5-6］提出分布式估計和協(xié)同控制的方案；文獻(xiàn)［7］研究了基于WSAN的分散式時間觸發(fā)控制策略；文獻(xiàn)［8］提出了面向環(huán)境監(jiān)控的協(xié)同分散式算法，并分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件。尤為值得關(guān)注的是在文獻(xiàn) ［9-11］中，Pajic等針對線性系統(tǒng)首次提出了無線控制網(wǎng)絡(luò) （wireless control network，WCN）的初步概念，其特點是將整個無線網(wǎng)絡(luò)本身看成一個全分布式的控制器。在WCN中，每個節(jié)點都能與鄰居節(jié)點同步交互信息，能將當(dāng)前狀態(tài)更新為自身上一時刻的狀態(tài)和接收到的鄰居節(jié)點的狀態(tài)的加權(quán)線性組合。因此，這將使整個WCN成為一個動態(tài)線性控制補(bǔ)償器。

本文主要基于線性控制器WCN，針對一類面向工業(yè)應(yīng)用的雙輸入雙輸出液位控制模型，討論分布式網(wǎng)絡(luò)化輸出動態(tài)反饋控制方法。

1　雙輸入雙輸出分液位控制模型

圖1是一類雙輸入雙輸出液位控制模型的原理圖。原液1從閥門1輸入到上水箱1，經(jīng)過反應(yīng)，生成物通過閥門3排到下水箱2。原液2通過閥門2輸入到下水箱2，與上水箱1的生成物反應(yīng)，余液再由閥門4排出。在實際工業(yè)生產(chǎn)中，上述雙容水箱控制系統(tǒng)在石油、化工、環(huán)保、水處理、冶金等行業(yè)尤為常見。通過液位的檢測與控制從而調(diào)節(jié)容器內(nèi)的輸入輸出物料的平衡，以便保證生產(chǎn)過程中各環(huán)節(jié)的物料搭配得當(dāng)，并達(dá)到穩(wěn)定性與安全性等目標(biāo)，以免造成液體溢出，反應(yīng)過劇等事故。

圖1　雙輸入雙輸出液位控制模型原理圖

從圖1中可以看出，閥門1、閥門2的開度u1、u2是上述模型的兩路輸入量；上、下水箱液位高度h1、h2為兩路輸出量；上水箱1的截面積為A1，進(jìn)水口流量為Q1，出水口流量為Q3；下水箱2的截面積為A2，進(jìn)水口流量為Q2和Q3，出水口流量為Q4；R3、R4為閥門3、4的液阻；Ku1、Ku2為閥門1、2的（流量）比例系數(shù)。根據(jù)上述生產(chǎn)過程的內(nèi)在機(jī)理，雙輸入雙輸出液位控制模型的平衡方程如下：

由流體力學(xué)可知，流體在紊流情況下，液位與流量之間為非線性關(guān)系，本模型經(jīng)線性化處理，近似認(rèn)為ΔQ與Δh成正比，即

輸入關(guān)系為

令x1=h1、x2=h2，消去中間變量Q1、Q2、Q3和Q4可得模型的動態(tài)微分方程為

根據(jù)式（4），進(jìn)一步寫出模型的狀態(tài)空間方程為

輸出方程為

2　無線控制網(wǎng)絡(luò)模型

雙輸入雙輸出液位控制模型采用傳統(tǒng)集中式控制模式的原理如圖2（a）所示，若集中式控制器發(fā)生故障，整個控制系統(tǒng)將崩潰，可靠性低，維護(hù)成本高。假定在一個采用上述雙輸入雙輸出液位控制模型模擬的雙容工業(yè)系統(tǒng)周圍，部署由一組無線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點構(gòu)成的WCN，如圖2（b）所示。

圖2　雙輸入雙輸出液位控制系統(tǒng)框圖

為了便于分析，一般將WCN中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點、安裝于雙輸入雙輸出分液位控制模型上的傳感器、執(zhí)行器和它們相互之間的無線通信鏈路分別抽象為圖的頂點和邊，則可定義如下有向圖G。

O，意味著能直接收到從鄰居a發(fā)出的信號。由圖G可以得到以下集合：

（1）節(jié)點vi的鄰居傳感器集合，?i=｛1，2，…，N｝

（2）執(zhí)行器ap的鄰居節(jié)點集合，?p=｛1，2，…，m｝

（3）網(wǎng)絡(luò)節(jié)點vi的鄰居節(jié)點集合，?i=｛1，2，…，N｝

在k時刻，WCN中的每個節(jié)點vi，i∈｛1，2，…，N｝能被看做是一個子（局部）線性動態(tài)控制器，動態(tài)數(shù)學(xué)模型為

式中，zi表示 vi的狀態(tài)；zj表示 vj的狀態(tài)，vj∈Vvi；yq表示傳感器 sq的測量值，sq∈Svi。在k時刻，每個執(zhí)行器ap，p∈｛1，2，…，m｝接收到所有鄰居節(jié)點Vap發(fā)送的狀態(tài)信息后，能將其控制輸入up（k）更新為：

若記WCN的狀態(tài)為向量z（k）=［z1（k），z2（k），…，zN（k）］T∈RN，則有以下線性狀態(tài)空間表達(dá)式成立，即

定義x~（k）=［x（k）z（k）］T，則整個閉環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成的如下增廣動態(tài)方程表示：

從圖2（b）可以看出，本文選取雙輸入雙輸出液位控制模型作為被控對象，N=4，m=2，l=2。

3　基于WCN 的分布式控制策略

為了保證整個閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，下面將討論WCN參數(shù)矩陣W、H、G的求解方法。對于式（14），如果矩陣A^=A^（W、H、G）是Schur，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，既要證明存在一個滿足李亞普諾夫不等式X-A^TXA^＞0的正定矩陣X，即矩陣不等式

成立。可以看出條件（15）是非線性的。上述條件（15）可以等價為：

其中：X，Y為正定矩陣。從式（16）可以看出約束X=Y-1是非凸的。因此無法直接采用常規(guī)線矩陣不等式（linear matrix inequality，LMI）方法，根據(jù)文獻(xiàn)［12］，下面采用一種線性迭代逼近算法搜索WCN參數(shù)矩陣W、H、G，具體步驟如下：

步驟1：首先搜索滿足約束條件（16）的初始可行解集Y=［X，Y，W，H，G］，如果Y存在，則設(shè)τ=0，Pτ=X，Qτ=Y，否則退出算法。

步驟2：在第τ（τ≥0）步，搜索滿足如下LMI問題的解集Y：

s.t.式（16）`

4　仿真實例

仿真驗證以一個典型半徑為1 m的雙容裝置為例，即令A(yù)1=A2=π（m2），Ku1=0.7，Ku2=0.8，R3=1.5 kg/（s·m4），R4=2 kg/（s·m4），則

采用如圖2（b）所示結(jié)構(gòu)的WCN控制上例所述雙容裝置。使用Matlab CVX工具包運(yùn)行第3部分的迭代算法，求解的使得閉環(huán)系統(tǒng)能夠漸進(jìn)穩(wěn)定的WCN參數(shù)矩參數(shù)如下：

5　結(jié)束語

對于一類雙輸入雙輸出液位控制模型，研究了WCN控制下的鎮(zhèn)定算法。由于無線網(wǎng)絡(luò)的介入，使得整個無線網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的性能質(zhì)量不僅取決于控制器的設(shè)計，還依賴于無線網(wǎng)絡(luò)的遠(yuǎn)程通信服務(wù)質(zhì)量。這就要求綜合考慮無線通信、網(wǎng)絡(luò)調(diào)度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度等多方面因素對控制的影響，利用相關(guān)多學(xué)科的新理論、新技術(shù)聯(lián)合設(shè)計無線網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)，這將是進(jìn)一步的研究方向。

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（責(zé)任編輯：朱聯(lián)九）

Research on Wireless Control Network Based on Double-input and Double-output Fluid Level Control Model

REN Wen1，2

（1.School of Mechanical&Electronic Engineering，Sanming University，Sanming 365004，China；2.Engineering Research Center in Fujian Province University for Modern Mechanical Design and Manufacturing Technology，Sanming 365004，China）

Aiming at a class of double-input and double-output fluid level control model oriented by industrial application， a distributed control algorithm is adopted based on wireless control network. Its characteristic is that the wireless control network causes the entire network itself to act as the fully-distributed controller. By Lyapunov theorem and using CVX toolbox， the matrix parameters of the wireless control network for guaranteeing asymptotic stability of closed-loop system are obtained. The simulation results show the correctness and effectiveness of the proposed control strategy.

double-input and double-output fluid level control model； wireless control network；distributed control algorithm

TP273

A

1673-4343（2016）04-0037-06

10.14098/j.cn35-1288/z.2016.04.007

2016-03-26

福建省自然科學(xué)基金項目（2015J01667）；福建省引導(dǎo)性項目（2015H0034）；三明市科技項目（2015-G-5）

任雯，男，河南周口人，講師，博士。主要研究方向：分布式無線網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)。