吳美瑜，劉持標(biāo)，邱錦明，余高鋒

（1.三明學(xué)院 信息工程學(xué)院 物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用福建省高校工程研究中心，福建 三明 365004）；2.三明學(xué)院 信息工程學(xué)院 福建省農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 三明 365004）

基于ESB算法的低旁瓣波束優(yōu)化方法

吳美瑜1，2，劉持標(biāo)1，2，邱錦明1，2，余高鋒2

（1.三明學(xué)院 信息工程學(xué)院 物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用福建省高校工程研究中心，福建 三明 365004）；2.三明學(xué)院 信息工程學(xué)院 福建省農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 三明 365004）

提出一種基于ESB算法的低旁瓣波束優(yōu)化方法（IESB）。采用ESB算法得到陣列信號(hào)的最優(yōu)權(quán)值，通過(guò)搜索該陣列波束圖的最高旁瓣電平角度作為虛擬干擾角度，再由ESB算法得到新的陣列波束圖，依此迭代降低旁瓣電平。仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明IESB算法降低旁瓣電平效果顯著，且抗干擾穩(wěn)健性良好。

低旁瓣；波束優(yōu)化；虛擬干擾；穩(wěn)健性

陣列波束賦形技術(shù)是一種能使期望信號(hào)的功率最大并抑制非期望信號(hào)的有效方法［1-2］。智能天線應(yīng)用中主要用波束賦形得到主波束來(lái)實(shí)現(xiàn)定位的，但是理想的天線波束（無(wú)旁瓣）是物理不可實(shí)現(xiàn)的，即陣列天線獲得的波束圖總是存在副瓣波束的［3］。因此，當(dāng)干擾信號(hào)相對(duì)于期望信號(hào)較強(qiáng)時(shí)，即存在蜂窩通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的遠(yuǎn)近效應(yīng)，那么當(dāng)干擾方位恰好對(duì)上旁瓣時(shí)干擾信號(hào)就會(huì)覆蓋期望信號(hào)。文獻(xiàn)［4］指出高旁瓣電平將造成跟蹤用戶和抑制干擾的失敗，目前研究的不確定集穩(wěn)健波束形成算法，其旁瓣電平通常比較高，所以研究如何有效地降低旁瓣電平是很有必要的。

文獻(xiàn)［5］提出一種通過(guò)在旁瓣方位假設(shè)若干個(gè)二次不等式約束的抑制旁瓣方法，這樣就使得旁瓣電平能夠被控制在一定的范圍內(nèi)，該文中采用的優(yōu)化模型能夠轉(zhuǎn)化為凸二階錐規(guī)劃問(wèn)題，再利用內(nèi)點(diǎn)法來(lái)求解此優(yōu)化模型。雖然這個(gè)算法能夠在一定程度上確保降低旁瓣電平，然而它卻可能因?yàn)樾盘?hào)不匹配（信號(hào)相消）而使算法失效。還有文獻(xiàn)［6］提出的低旁瓣方法是通過(guò)修正發(fā)送端陣列天線的數(shù)據(jù)自相關(guān)矩陣。但該方法要以損失一部分的方向圖性能為代價(jià)來(lái)?yè)Q取低旁瓣性能。文獻(xiàn)［7］提出在使用文獻(xiàn)［6］的方法之前，先利用半正定松弛技術(shù)以獲得陣列天線的數(shù)據(jù)自相關(guān)矩陣，該方法不但可以獲得低旁瓣性能，還可以帶來(lái)信噪比和波達(dá)角度DOA估計(jì)性能的改善。但受限于要求陣列天線的波束數(shù)量為偶數(shù)。文獻(xiàn)［8］提出利用遺傳算法來(lái)實(shí)現(xiàn)降低旁瓣并抑制干擾，得到了陣列方向圖的低副瓣特性。但因?yàn)樵谥悄芴炀€處理中使用遺傳算法時(shí)其適應(yīng)度函數(shù)比較復(fù)雜，所以運(yùn)算量大且不利于算法的快速收斂。且由于ESB算法有利于波束保形，具有良好的性能，所以基于計(jì)算較為簡(jiǎn)單的ESB算法進(jìn)行改進(jìn)?；贓SB的低旁瓣自適應(yīng)波束優(yōu)化方法（Improved-ESB，以下簡(jiǎn)稱IESB）首先對(duì)接收到的數(shù)據(jù)用特征空間算法進(jìn)行處理得到加權(quán)值，再對(duì)得到的方向圖進(jìn)行譜峰搜索，可獲得對(duì)應(yīng)的高旁瓣方位，然后作為虛擬干擾添加到干擾方位組中，重新用特征空間算法得到新的波束圖，依此迭代。

1　陣列信號(hào)模型

以最普遍的均勻直線陣為例，天線陣的陣元數(shù)為M。假設(shè)信源位于遠(yuǎn)場(chǎng)，有N+1個(gè)窄帶信號(hào)源入射，θi為信號(hào)的入射方向，設(shè)i=0時(shí)為期望信號(hào)，i=1，2，…，N時(shí)為干擾信號(hào)。在這里，假定所有信源都與陣列共面，則陣列接收信號(hào)可以表示為：

其中，A（θ）=［a（θ0），a（θ1），…，a（θN）］是陣列的方向矢量。

是第i個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的均勻線陣的方向向量。S（k）=［s0（k），s1（k），…，sN（k）］T是入射信號(hào)矢量，si（k）是第i個(gè)信號(hào)的復(fù)包絡(luò)；V（t）=［v1（k），v2（k），…，vM（k）］為通信中的噪聲矢量，并且假設(shè)各陣元噪聲是相互獨(dú)立、功率相等的空間白噪聲，同時(shí)與信源不相關(guān)。

定義輸入信號(hào)的M元陣列天線中的數(shù)據(jù)自相關(guān)矩陣為：

其中，RS=E［S（k）*S（k）H］為信號(hào)相關(guān)矩陣，σ2為噪聲功率。

假設(shè)N+1＜M，對(duì)R進(jìn)行特征分解得：

最優(yōu)波束形成就是使用適當(dāng)?shù)募訖?quán)以使與特定空域信號(hào)（約束導(dǎo)向矢量）相匹配的信號(hào)的輸出信干噪比（SINR）最大，其結(jié)果為：

實(shí)際計(jì)算中R用有限次采樣信號(hào)得到的估計(jì)值R^代替，的特征值及對(duì)應(yīng)的特征矢量，則有：

MVDR算法波束畸變是由于噪聲子空間及其相應(yīng)的特征值引起的。ESB算法就是舍棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量而保留在信號(hào)子空間中的分量，式（6）可以寫為：

當(dāng)期望信號(hào)較大時(shí)，其位于信號(hào)子空間，假設(shè)其對(duì)應(yīng)的特征矢量為ej，有：

γ為一常數(shù)，所以UNHa（θ0）=0。此時(shí)有：如式（6）定義。

2　低旁瓣波束優(yōu)化方法

理想情況下，智能天線能夠根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)智能地進(jìn)行波束賦形，使得波束圖的主瓣對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào)而在其他信號(hào)方向形成零陷。

由式（6）可知，干擾信號(hào)的功率越大，則干擾信號(hào)被抑制得越強(qiáng)，形成的零陷愈深［9］。并且，只有當(dāng)干擾信號(hào)精確已知時(shí)，才能保證在該方向上形成零陷。MVDR、ESB等經(jīng)典算法都需要知道精確的干擾方向才能在干擾方向上形成零陷。在智能天線波束賦形中，通過(guò)搜索波束圖的次最大增益即可得到最高旁瓣電平，若在該方位處加入一個(gè)虛擬干擾，再重新用ESB波束形成算法進(jìn)行波束賦形，則可以在該處形成零陷以降低電平。重復(fù)以上過(guò)程，直到滿足結(jié)束條件再停止迭代，即可降低波束旁瓣電平。

IESB自適應(yīng)降低旁瓣波束形成算法步驟如下：

（1）初始化。設(shè)置期望最高旁瓣電平H以及最大虛擬干擾個(gè)數(shù)Z；

（2）求權(quán)值矢量。用MUSIC算法［10］估計(jì)有用信號(hào)方向θ0，利用ESB波束形成方法得到最初的波束圖，見(jiàn)式（7）；

（3）用步驟（2）中得到的權(quán)值矢量生成波束圖，再搜索該波束圖的最大旁瓣方位，標(biāo)記作θ1。然后將θ1方位加入到原來(lái)的干擾方位組中，轉(zhuǎn)至步驟（2）；

此時(shí)，式（9）的US增加了方向?yàn)棣?的虛擬干擾信號(hào)，則US+1表示加入了方向?yàn)棣?的虛擬干擾信號(hào)的信號(hào)子空間。

（4）如果經(jīng)過(guò)第i次迭代以后的最高旁瓣Hi＜H或者虛擬干擾個(gè)數(shù)大于Z時(shí)，則跳出迭代。理論上來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在得到的波束圖基本已滿足需要。

譜峰搜索的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)前面所獲得的波束圖進(jìn)行峰值搜索，找到的次最大值即為該次搜索到的最高旁瓣電平方位。由于這里采用的是求導(dǎo)法來(lái)尋找峰值，故隨著迭代次數(shù)的增加及旁瓣電平的降低，90°和-90°這兩個(gè)邊界處會(huì)漸漸變得不再可導(dǎo)。所以為了克服這個(gè)弊端，有必要事先將這兩個(gè)邊界方位添加到虛擬方位組中。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)以16個(gè)陣元的均勻線陣（ULA）為例，陣元間距為λ/2，干噪比為30 dB，信噪比為20 dB，期望方向θ0=0°，干擾信號(hào)到達(dá)角分別為-45°和45°。有用信號(hào)和各干擾信號(hào)間不相關(guān)，陣元噪聲是與信源不相關(guān)的空間高斯白噪聲。考慮到陣元自由度及計(jì)算量，當(dāng)M=16時(shí)最大迭代次數(shù)Z=9，且最高旁瓣設(shè)為-25 dB。

在干擾方向精確已知的情況下，對(duì)ESB算法和IESB算法的波束圖進(jìn)行仿真，如圖1所示。首先，利用常規(guī)ESB波束形成得到的波束圖如圖1虛線所示，在-45°和45°兩個(gè)方位形成凹陷。采用IESB算法的波束圖（實(shí)線），最大旁瓣電平較之改善了11 dB左右。

在文獻(xiàn)［11］中指出，當(dāng)陣列有幅相誤差時(shí)將會(huì)抬高副瓣電平，故本組實(shí)驗(yàn)針對(duì)存在幅相誤差的陣列進(jìn)行仿真ESB算法和IESB算法的波束圖，如圖2所示。其中，幅度誤差是上下界為±0.4（單位為1）的隨機(jī)值，而相位誤差是在（-40°，40°）內(nèi)的隨機(jī)值。首先，利用常規(guī)ESB波束形成得到的波束圖如圖2虛線所示，在-45°和45°兩個(gè)方位不再形成凹陷。采用IESB算法的波束圖（實(shí)線），最大旁瓣電平較ESB改善了15 dB左右。

干擾方向完全未知的情況下，仿真ESB算法和IESB算法的波束圖，如圖3所示。利用常規(guī)ESB波束形成得到的波束圖如圖3虛線所示，在-45°和45°兩個(gè)方位不再形成凹陷。由于干擾方向完全未知，故波束圖旁瓣較高，甚至接近-10 dB。采用IESB算法的波束圖（實(shí)線），最大旁瓣電平較ESB改善了約15 dB。

圖1　干擾方向精確已知的波束圖

圖2　有幅相誤差的波束圖

4　結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)陣列波束形成算法需要知道精確的干擾方向才能在干擾方向上形成零陷、對(duì)干擾方位敏感的缺點(diǎn)，低旁瓣自適應(yīng)波束優(yōu)化（IESB）方法有效降低旁瓣電平，提高波束形成器對(duì)干擾的抑制能力，增強(qiáng)波束形成器抑制干擾的穩(wěn)健性。改進(jìn)的低旁瓣波束優(yōu)化方法IESB對(duì)通過(guò)特征空間算法得到波束圖進(jìn)行譜峰搜索，可獲得對(duì)應(yīng)的高旁瓣方位，然后作為虛擬干擾添加到干擾方位組中。該方法不僅能有效降低旁瓣電平而且運(yùn)算量和復(fù)雜度都較小。但是主瓣寬度略微增大，且當(dāng)干擾方向從主瓣方向進(jìn)入時(shí)該方法不再適用。

圖3　干擾方向完全未知的波束圖

［1］張會(huì)芝，楊育捷.一種約束穩(wěn)定性最小均方波束形成算法［J］.電光與控制，2014，21（3）：33-37.

［2］SIYAL M Y，AHMED J，MUJAHID U.Spectral estimation algorithm for smart antenna system with modified ULA［C］//ICICS，2013：1-4.

［3］SHARAQA A，DIB N.Position-only side lobe reduction of a uniformly excited elliptical antenna array using evolutionary algorithms［J］.Microwaves，Antennas&Propagation，2013，7（6）：452-457.

［4］陳建.基于改進(jìn)遺傳算法的智能天線波束方向圖綜合［D］.杭州：杭州電子科技大學(xué)，2013.

［5］戴凌燕，李榮鋒，王永良，等.基于最壞情況下的穩(wěn)健波束形成自適應(yīng)方向圖副瓣控制方法［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32（5）：105-109.

［6］羅濤，關(guān)永峰.低旁瓣MIMO雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2013，35（12）：2815-2822.

［7］李奕蓉，胡捍英.一種低旁瓣方向圖修正的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，43（2）：141-146.

［8］ZENG GUOQI，LI SIYIN，ZHANG YAN.Low side lobe pattern synthesis using projection method with genetic algorithm for truncated cone conformal phased arrays［J］.Systems Engineering and Electronics，2014，25（4）：554-559.

［9］趙紅訓(xùn)，李海清，陳衛(wèi)東，等.一種穩(wěn)健的低旁瓣波束形成技術(shù)［J］.信號(hào)與信息處理，2010，40（9）：26-28.

［10］JI C P，WU M Y.DOA estimation of UCA based on reconstructing matrix［C］//CSEE，2011：348-353.

［11］吳美瑜，劉持標(biāo).陣列誤差對(duì)智能天線算法性能影響的分析與研究［J］.三明學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，31（4）：24-27.

（責(zé)任編輯：朱聯(lián)九）

A Method for Low-Sidelobe Beampattern Optimization Based on ESB Algorithm

WU Mei-yu1，2，LIU Chi-biao1，2，QIU Jin-ming1，2，YU Gao-feng2

（1.IOT Application Engineering Research Center of Fujian Province Colleges and Universities，School of Information Engineering，Sanming University，Sanming 365004，China；2.Key Lab of Agriculture IOT Application in Fujian Province，School of Information Engineering，Sanming University，Sanming 365004，China）

A low side-lobe beam optimization method based on ESB algorithm （IESB） is proposed. Firstly， ESB algorithm is adopted to get the optimal weights of array signals， and then the highest sidelobe level angle is obtained by searching array beam pattern， and next the angle obtained is settled as virtual interfere angle， finally the next array beam pattern is obtained by ESB algorithm as well， and thus sidelobe level is reduced by iteration. Simulation experiment shows that IESB algorithm is remarkable in reducing sidelobe level and the anti-jamming performance is robust.

low sidelobe； beam optimization； virtual interference； robust

TN821.91

A

1673-4343（2016）04-0021-05

10.14098/j.cn35-1288/z.2016.04.004

2016-03-06

福建省教育廳科技項(xiàng)目（JA13299）；三明學(xué)院青年教師科研基金（B201204/Q）

吳美瑜，女，福建大田人，講師。主要研究方向：物聯(lián)網(wǎng)工程、無(wú)線通信、網(wǎng)絡(luò)工程。