孫 文，張 磊，李 偉

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基于步長優(yōu)化的自適應諧波電流檢測方法

孫 文，張 磊，李 偉

（海軍工程大學，武漢 430033）

諧波電流精確檢測是有源電力濾波器性能優(yōu)化的關鍵。本文在自適應噪聲對消技術的框架內，提出了一種步長優(yōu)化的變步長最小均方誤差（Least Mean Square，LMS）諧波電流檢測算法。首先，采用Sigmoid 二次型函數(shù)構建步長因子的動態(tài)調整規(guī)則，實現(xiàn)不同誤差情況下的自適應穩(wěn)態(tài)調諧，并通過引入誤差的三次方二次項的形式，增強了小誤差的收斂速度，降低誤差收斂的震蕩現(xiàn)象；接著，通過誤差信號的變化處理，降低了噪聲功率對收斂曲線的震蕩效應，實現(xiàn)了濾波器權系數(shù)的迭代優(yōu)化。仿真結果表明，本文方法有效提升了諧波電流的檢測精度，較好的折中了收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調誤差的矛盾。

有源電力濾波器 諧波電流檢測 最小均方誤差 自適應噪聲對消

0 引言

隨著智能電網技術的快速發(fā)展，越來越多的電力電子設備接入到配電網系統(tǒng)，由于負荷沖擊性、非線性以及較差的平衡特性，導致這些接入設備產生了大量的諧波污染注入電網配電系統(tǒng)[1]。目前主要通過附加有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）的方法提升電能質量[2]。其中，如何精確、實時地檢測負載諧波電流是該器件的關鍵技術。目前常用的諧波檢測方法主要有快速傅里葉變換（FFT）[3]、瞬時無功功率[4]、神經網絡[5]以及小波變換等方法。雖然這些方法一定程度上改善了負載諧波電流的檢測精度，但是使用范圍局限性較大，各自存在應用的固有缺陷，在實際工程應用中的性能很不理想。近年來，研究人員借鑒自適應干擾對消技術，在最小均方誤差（Least Mean Square，LMS）的框架內提出了一種自適應對消諧波檢測（Adaptive cancellation harmonic detection， ACHD）方法。由于該方法具有很強的自我學習能力，適應性強，成為很受歡迎的解決方案。

但是傳統(tǒng)ACHD的檢測過程主要是基于固定步長的LMS算法控制算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差：步長越大，收斂速度越快，而穩(wěn)態(tài)誤差也越大；步長越小，收斂速度越慢，穩(wěn)態(tài)誤差也越小。為兼顧算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差，有的文獻首次采用輸出估計誤差()為參量構造Sigmoid函數(shù)計算，并且第一次提出了基于S函數(shù)的LMS算法，該算法有效提升了算法的穩(wěn)態(tài)系性能，但是對噪聲過于敏感，只有在噪聲特性精確已知的前提下才能獲得較好的穩(wěn)態(tài)誤差。在此基礎上，有的文獻對其進行修改，通過矩陣解耦的方法將步長因子輸入信號中的噪聲消弱，使輸入信號中只包含目標信號，有效降低了算法對噪聲特性的依賴，但是這種消弱噪聲的表達方法會導致誤差在趨于零的時候出現(xiàn)震蕩，誤差一直處于震蕩狀態(tài)。

針對步長因子引起的這類問題，本文提出了一種步長優(yōu)化的變步長最小均方誤差諧波電流檢測算法。該方法采用Sigmoid 二次型函數(shù)構建步長因子的動態(tài)調整規(guī)則，實現(xiàn)不同誤差情況下的自適應穩(wěn)態(tài)調諧，并通過引入誤差的三次方二次項的形式，增強了小誤差的收斂速度，并有效地降低了誤差收斂的震蕩現(xiàn)象；接著，對獲取的誤差信號進行變換處理，降低系統(tǒng)噪聲干擾，反饋控制濾波器權系數(shù)的迭代優(yōu)化。仿真結果表明，本文方法有效提升了諧波電流的檢測精度，較好的折中了收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調誤差的矛盾。

1 ACHD方法的基本原理分析

有源電力濾波器工作原理框圖如圖1所示[12]。

負載電流的級數(shù)展開形式可以計算為:

（1）

（2）

輸入理想電源電壓表示為

（4）

由式（1）可知

（5）

由圖2可知

（6）

其中:

基于LMS算法的傳統(tǒng)ACHD的迭代公式為

（8）

2 改進算法

2.1 步長優(yōu)化分析

穩(wěn)態(tài)失調誤差和收斂速度是LMS算法的兩個主要衡量指標，根據(jù)式（8）和（9）可明顯地看出算法的參考輸入和誤差具有隨機特性，因此，算法的收斂速度和估計誤差主要取決于步長因子。文獻[14]中已經證明，LMS算法收斂的條件為：

（11）

（13）

（14）

圖3 不同方法的e(n)-u曲線對比

2.2 誤差變換分析

根據(jù)（6）和（7）的計算，可以對誤差反饋參量進行變化分析，具體的實現(xiàn)為在式（6）兩端同時乘以，則有

（15）

在半個周期范圍內進行積分則有

（17）

（18）

假設

（19）

自適應濾波檢測的目的是

（21）

即：

因此，由式（14）和式（19）可以得到權值的更新公式為

（23）

3 仿真實驗分析

為驗證本文方法的性能，設置信號頻率為= 50 Hz，信號持續(xù)時間為，輸入理想電壓信號為，波形如圖2a所示；負載電流，波形見圖 2b所示，其中：

有功電流波形如圖2c所示。

為對本文方法的穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度進行綜合分析，該部分針對仿真設置的信號系統(tǒng)，進行了濾波器實際輸出與期望理想輸出信號的仿真分析，并將分析結果同文獻6提出的方法進行了對比。具體的如圖3和圖4所示。從圖3b和圖4b的仿真結果可以看出，文獻6的誤差曲線的震蕩幅度明顯高于本文方法，說明本文方法有效降低了噪聲對震蕩幅度的影響，同時，從收斂的時間來看，文獻的收斂時間為0.045 s，收斂誤差為-0.06，而本文方法的收斂時間為0.035s，收斂誤差為-0.004，可以看出本文方法對于收斂速度和收斂誤差都達到了很好的優(yōu)化效果。

（a）輸入電壓信號

（b）負載電流波形

（c）理想基波有功電流波形

（a）文獻6方法輸出結果

（b）輸出誤差曲線

圖3 文獻6濾波跟蹤結果

（a）本文方法輸出結果

（b）輸出誤差曲線

圖4 本文方法濾波跟蹤結果

4 結論

諧波電流精確檢測是有源電力濾波器性能指標的關鍵技術之一，本文在自適應噪聲對消技術的框架內，提出了一種步長優(yōu)化的變步長LMS諧波電流檢測算法，概括來講，主要創(chuàng)新有以下兩點：1）構建了基于Sigmoid 二次型函數(shù)的步長因子動態(tài)調整規(guī)則，并通過引入誤差的三次方二次項的形式，增強了小誤差的收斂速度，降低誤差收斂的震蕩現(xiàn)象；2）對誤差信號進行了變換處理，降低了噪聲功率對收斂曲線的震蕩效應。仿真實驗表明，本文方法有效提升了諧波電流的檢測精度，在給定信號模型的條件下，收斂時間為0.035 s，收斂誤差為-0.004。同現(xiàn)有的方法相比，較好的折中了收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調誤差的矛盾。

參考文獻：

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Adaptive Harmonic Current Detection Method Based on Step Size Optimization

Sun Wen, Zhang Lei, Li Wei

（Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China）

TM930

A

1003-4862（2016）11-0072-05

2016-09-15

孫文(1980-)，男，講師。研究方向：電力系統(tǒng)智能檢測技術。