劉秉安，劉青

（1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西咸陽712000；2.陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院陜西咸陽712000）

微帶線FDM特性傳輸特性分析

劉秉安1，劉青2

（1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西咸陽712000；2.陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院陜西咸陽712000）

為了探討微帶線FDM特性傳輸特性，將Matlab應(yīng)用于有限差分法的正演計(jì)算中，充分發(fā)揮了其強(qiáng)大而方便的功能。通過對(duì)二維穩(wěn)定電流場(chǎng)模型的試算表明，Matlab在研究微帶線FDM特性傳輸特性方面有獨(dú)特方便之處，利用它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面和諧的優(yōu)勢(shì)，通過對(duì)維穩(wěn)定電流場(chǎng)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果恰好驗(yàn)證了Matlab在分析微帶線FDM特性傳輸特性具有優(yōu)勢(shì)，且方法切實(shí)可行。

Matlab；維穩(wěn)定電流場(chǎng)模型；微帶線FDM特性；有限差分法

Matlab是一個(gè)為科學(xué)和工程計(jì)算而專門設(shè)計(jì)的高級(jí)交互式的軟件包。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面和諧的用戶環(huán)境。運(yùn)作在這樣的環(huán)境下，對(duì)用戶所要的問題，用戶只需列出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其結(jié)果便以數(shù)值或圖形方式呈現(xiàn)出來。

Matlab中有大量的命令和事先定義的可用函數(shù)集，也可通稱為Matlab的M文件，這就使得用它來求解問題通常的傳統(tǒng)編程遠(yuǎn)慢與該種方式；還有一點(diǎn)也是其最重要的特點(diǎn)，易于擴(kuò)展。它允許用戶創(chuàng)建自己的文件來完成M的分配的功能，構(gòu)成適合工具箱的其他領(lǐng)域［1］。

解決高頻電磁波的傳輸問題是解決微電子技術(shù)的重大課題，由于在傳輸過程中穩(wěn)定性差、衰減快，并且寬頻帶的電磁波在傳輸過程中容易發(fā)生畸變和扭曲，因而分析探討微帶線上傳播是一個(gè)重要研究課題；利用Matlab具有強(qiáng)大的報(bào)表功能的語言，是其他語言所無法比擬的；例如，一個(gè)語句可以在指定的FFT數(shù)據(jù)的快速傅立葉變換完成，這是幾十相當(dāng)于或甚至C語言上百的Fortran語言的語句；此外，節(jié)目愛好者夢(mèng)寐以求快速、靈巧、轉(zhuǎn)換快的客戶要求，為Matlab提供了一個(gè)良好的用戶群體，許多功能會(huì)自動(dòng)繪制圖形本身，并會(huì)自動(dòng)選擇坐標(biāo)刻度［2］；正因?yàn)榇藦?qiáng)大的優(yōu)點(diǎn)，用它來分析微帶線FDM的特性，是抽象的的電磁理論變?yōu)榭芍庇^的、可測(cè)的圖像，對(duì)我們進(jìn)一步探討電磁場(chǎng)對(duì)物質(zhì)作用大有裨益。

1　微帶線上傳播的電磁理論分析

所謂微帶線，就是適合制作微波集成電路的平面結(jié)構(gòu)傳輸線。微帶線是一種帶狀導(dǎo)線，與地平面之間用一種電介質(zhì)隔離開，其另一面直接接觸空氣，只有只有一個(gè)地平面作為參考層面。微帶線的幾何結(jié)構(gòu)和電場(chǎng)力線圖如圖1所示，它包括導(dǎo)體板、介質(zhì)基片和導(dǎo)體帶3部分。介質(zhì)基片必須損耗小、光潔度高，以降低衰減。微帶線的幾何結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，但是它的電場(chǎng)磁場(chǎng)卻相當(dāng)復(fù)雜，在微帶線上傳輸?shù)牟⒉皇菄?yán)格的TEM波，而是準(zhǔn)TEM波。由于介質(zhì)基片的存在，場(chǎng)的能量主要集中在基片區(qū)域，其場(chǎng)分布與TEM波非常接近，故稱為準(zhǔn)TEM波。

圖1　微帶線的幾何結(jié)構(gòu)和電場(chǎng)力線圖

假如我們只做近似考慮，則微帶線上傳播的電磁可近似看成TEM波，它的特性阻抗就能用下面的公式計(jì)算：

式中C、L分別為微帶線單位長(zhǎng)度的電容和電感，v為波在線上傳播的速度。如假定線上不存在介質(zhì)時(shí)單位長(zhǎng)度的電容為C0，由于傳感線的電感L由本身的性質(zhì)決定，它將不會(huì)因?yàn)殡娊橘|(zhì)的存在與否而改變。又因介質(zhì)不存在時(shí)線上波的傳播速度為光速vc，而且

由這個(gè)式子可解出L

將這個(gè)L值代入（1）式就求出了微帶線的特性阻抗Z0為

從上面的公式可見，求微帶線特性阻抗的關(guān)鍵在于分別求出介質(zhì)存在和不存在時(shí)，線上的單位長(zhǎng)度電容C和C0，求這些電容的方法有兩種［3］：

1）先用差分法求出微帶線橫截面內(nèi)電位分布后，再求內(nèi)導(dǎo)體（或外導(dǎo)體）單位長(zhǎng)度上的總電荷量Q，為求這個(gè)Q值，不妨我們?nèi)∫粋€(gè)如圖1（a）中虛線所示的任意的包圍內(nèi)導(dǎo)體的面A。這個(gè)在面的每個(gè)邊均通過網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)并平行于坐標(biāo)軸。其中一個(gè)邊上任意點(diǎn)p處的電通量法向分量Dn應(yīng)等于

Dn可用p處鄰的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)e，f處的電位差表示（見圖1（b））

我們?cè)诰€上取一個(gè)如圖2所示的體積V，它在線的縱z向方向等于1，而橫截面就是A面，將Dn對(duì)這個(gè)體積的表面S積分，根據(jù)高斯定律，它應(yīng)等于內(nèi)導(dǎo)體表面上單位長(zhǎng)度的電荷Q，即是

圖2　包圍內(nèi)導(dǎo)體的體積

因?yàn)橐蟮氖庆o電電容，線內(nèi)電場(chǎng)將不隨坐標(biāo)改變而改變［4］；考慮到線上縱向電場(chǎng)，本質(zhì)上沒有電通量穿過前、后兩個(gè)面，這時(shí)上面的積分形式簡(jiǎn)化為下面的形式

式中l(wèi)表示面積A的周邊。

圖3　包圍內(nèi)的導(dǎo)體

設(shè)面積A的4個(gè)邊每邊包括nm個(gè)節(jié)點(diǎn)，m=1，2，3，4，又式（8）右邊的線積分可分成對(duì)4個(gè)邊的積分，再對(duì)每個(gè)邊的積分利用梯形數(shù)值積分法求積，根據(jù)式（7）和（8）

圖4　由四個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)形成的小區(qū)

就可得到下面的求Q公式

式中εrp代表節(jié)點(diǎn)p處的相對(duì)介電常數(shù)值，符號(hào)Σ′表示和的第一項(xiàng)和第末項(xiàng)乘以0.5。如果令微帶線內(nèi)導(dǎo)體電位為1 V，外導(dǎo)體電位為零，則待求的線的單位長(zhǎng)度電容為

2）不妨設(shè)線的內(nèi)、外導(dǎo)體之間電位差ua為1 V，用差分法求出橫截面上的電位分布，根據(jù)電場(chǎng)分布就能可求得到線上單位長(zhǎng)度儲(chǔ)藏的電能為Wc，這時(shí)要求的電容C可按下式求解：

上式中利用了電場(chǎng)E不是z的函數(shù)關(guān)系，對(duì)S的面積分是在線的橫截面上進(jìn)行。

2　利用差分法求解微帶線問題例析

在微波領(lǐng)域的很多實(shí)際應(yīng)用過程中，場(chǎng)域中除空氣外還可能填充有別的介質(zhì)，微帶線就是這種情況。當(dāng)用差分法處理這類問題時(shí)，就需要導(dǎo)出兩種交界面處的差分格式。下面就來討論如圖5所示的相對(duì)介電常數(shù)分別為εr1和εr2的兩種介質(zhì)交界面處的情況。因空間不存在自由電荷，所以無論在那種介質(zhì)的內(nèi)部區(qū)域都滿足拉普拉斯方程［6］，因此它們內(nèi)部節(jié)點(diǎn)電位的計(jì)算仍由（12）

式?jīng)Q定。在介質(zhì)的交界面處，由于電通量的連續(xù)性，公式（13）成立。

圖5　介質(zhì)的不同分層

以公式（13）為基礎(chǔ)，就可導(dǎo)出介質(zhì)分層處的差分格式。為了這個(gè)目的，在圖5中繪出了一個(gè)中心落在交界面，尺寸和網(wǎng)格尺寸相同的網(wǎng)格S，在這個(gè)網(wǎng)格區(qū)域，對(duì)式（13）進(jìn)行面積分。并利用兩維高斯定律可得

式中ε0自由空間的介電常數(shù)，εr1，εr2分別為兩種介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)［7］。

對(duì)其余的3個(gè)邊，可以獲得類似的公式。將它們加起來就有整理后就得到：

式中K=εr2/εr1，有興趣的是εr1=1，即一種介質(zhì)是空氣的情況，這時(shí)K=εr2，上式就成為

利用同樣的分析方法可以求出圖6所示的介質(zhì)交界面角處電位u0。

圖6　具有角點(diǎn)兩介質(zhì)交界層

對(duì)圖6（a）情況

對(duì)圖6（b）情況

3　整個(gè)用差分法求解微帶線問題的計(jì)算框圖設(shè)計(jì)

根據(jù)以上理論分析，只要建立合適數(shù)學(xué)模型，用差分法求解微帶線問題就可以用下面的計(jì)算框圖進(jìn)行計(jì)算，其方框圖如圖7所示。

圖7　求解微帶線特性阻抗的計(jì)算方框圖

4　數(shù)值計(jì)算結(jié)果及討論

4.1屏蔽單微帶線屏蔽單微帶網(wǎng)格劃分如圖8所示，根據(jù)具有屏蔽盒的微帶線的結(jié)構(gòu)，假定微帶線電位為1 V，屏蔽盒電位為零。微帶線寬w=10 mm，介質(zhì)厚度t=10 mm。屏蔽盒寬取a=50 mm，高取b=30 mm，填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr=9.6，圖8中黑點(diǎn)表示填充的電介質(zhì)。S為微帶線左邊界到屏蔽盒邊界的距離［7］。

圖8　單微帶線網(wǎng)格剖分圖

4.2電位分布及特性阻抗

對(duì)微帶線電場(chǎng)進(jìn)行模擬，得到在屏蔽區(qū)域內(nèi)的電位，用Matlab畫出電位分布如圖9、圖10所示。

圖9　單微帶線場(chǎng)強(qiáng)分布圖

圖10　單微帶線等勢(shì)線圖

由圖9可以直觀地看出場(chǎng)強(qiáng)分布情況：從場(chǎng)強(qiáng)中的顏色差可以看出從微帶線周圍延伸，顏色逐漸由紅色變藍(lán)，由色差表可以看出，即圖9中由上向下場(chǎng)強(qiáng)由強(qiáng)變?nèi)跛钥梢缘贸鑫Ь€附近場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng)?？梢杂傻葎?shì)線圖直觀的看出從微帶線處開始向四周等位線變疏，即電場(chǎng)減弱，而且等位線成近似對(duì)稱分布［8］。

求出電位分布后，再求出電位的梯度，即得電場(chǎng)強(qiáng)度分布。而高斯定理是對(duì)于一個(gè)閉合曲面的積分，因此此處利用數(shù)值積分法，利用式可以求得微帶線的特性阻抗為：當(dāng)w/t=1.0時(shí)，Z0=46.076 Ω。

5　結(jié)束語

Matlab在有限差分法的計(jì)算中，或者說是在工程計(jì)算和數(shù)據(jù)處理中，具備如下優(yōu)點(diǎn)［10］：

1）比其他高級(jí)編程語言，Matlab編程語言更接近數(shù)學(xué)表達(dá)式；

2）語句簡(jiǎn)潔明了，表現(xiàn)出獨(dú)到的功能；

3）有大量的數(shù)據(jù)處理過程，避免變量之前定義的矩陣，Matlab會(huì)自動(dòng)獲取所需的存儲(chǔ)空間；

4）提供了一個(gè)良好的用戶界面，許多功能會(huì)自動(dòng)繪制圖形本身，并會(huì)自動(dòng)選擇坐標(biāo)刻度設(shè)計(jì)，可以讓用戶大大節(jié)省了時(shí)間，提高了設(shè)計(jì)質(zhì)量。綜上所述Matlab工具軟件在數(shù)據(jù)的處理和結(jié)果成圖方面都是極具潛力的。

［1］胡昆明，李升高，王暉.天線方向行測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.電子測(cè)量技術(shù)技術(shù)，2012，35（1）:112-115.

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Microstrip line FDM transmission characteristics analysis

LIU Bing-an1，LIU Qing2
（1.Shaanxi Polytechnic Institute，Xianyang 712000，China；2.Shaanxi Institute of International Trade，Xianyang 712000，China）

In order to explore transmission characteristics of microstrip line FDM，the Matlab was applied to forward modeling calculation of finite difference method，give full play to the function of its powerful and convenient.By the model of twodimensional steady current field trial showed that the Matlab in studying the characteristics of microstrip line FDM has unique convenient transmission characteristics，use it to set numerical analysis，matrix computation，signal processing and graphic display at an organic whole，constitute a convenient，the advantages of harmonious interface，through the simulation experiment of d steady current field model，the simulation results to prove the Matlab FDM based on the analysis of microstrip line transmission characteristics method has advantages and practical.

Matlab；model of the steady current field；FDM microstrip line features；finite difference method

TN011

A

1674－6236（2016）12-0124-04

2015-05-06稿件編號(hào)：201505037

劉秉安（1962—），男，陜西彬縣人，副教授。研究方向：電子電工教學(xué)和研究。