蒲國(guó)林，邱玉輝

（1.四川文理學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川達(dá)州635000；2.西南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶400715）

基于增強(qiáng)布谷鳥算法的彩色圖像多閾值分割

蒲國(guó)林1，邱玉輝2

（1.四川文理學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川達(dá)州635000；2.西南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶400715）

為提高彩色圖像多閾值分割的速度和質(zhì)量，針對(duì)布谷鳥算法的缺陷，對(duì)每一次萊維飛行結(jié)束后，提出一個(gè)新的尋優(yōu)方程進(jìn)行尋優(yōu)引導(dǎo)，并對(duì)發(fā)現(xiàn)概率和步子因子都各提出了一個(gè)新的運(yùn)行方程，以此為基礎(chǔ)，提出了一種增強(qiáng)布谷鳥算法（ECS），并以此ECS算法作用于彩色圖像多閾值分割中，通過本文所提出算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法及標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，本文所提的ECS算法無論在彩色圖像分割的主觀效果上還是客觀效果上都是最好的，完全能運(yùn)用于實(shí)際的多閾值分割中。

彩色圖像；多閾值分割；布谷鳥算法；發(fā)現(xiàn)概率；步長(zhǎng)因子；粒子群算法

圖像分割特別是彩色圖像分割是數(shù)字圖像處理的重要步驟，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)、視覺跟蹤、場(chǎng)景理解和基于內(nèi)容的圖像檢索等方面。圖像分割主要有4個(gè)類型：基于聚類的方法、基于區(qū)域的方法、基于閾值的方法和基于邊緣檢測(cè)的方法?；陂撝档姆椒ê?jiǎn)單、高效，并得到了廣泛使用。在基于閾值的方法中，隨著分割閾值數(shù)的增加，分割的目標(biāo)更接近于真實(shí)的子目標(biāo)，分割效果也越理想，但分割的數(shù)據(jù)量急劇增加，分割速度也越來越慢，有時(shí)候隨著分割閾值數(shù)的增加分割質(zhì)量反而降低，主要是由于多維閾值的選擇比較。如何尋找最理想的閾值將彩色圖像的各個(gè)需求子目標(biāo)分割開來，是研究人員一直以來努力尋求的目標(biāo)。

隨著群體智能算法如粒子群算法［1］、蟻群算法［2］、人工蜂群算法［3］等在各方面的快速發(fā)展，在彩色圖像分割領(lǐng)域也取得了重要進(jìn)步［4-5］，但至今為止優(yōu)秀圖像分割算法特別是彩色圖像分割算法并不多，各個(gè)算法都是在某些方面或某個(gè)領(lǐng)域有較好的效果，統(tǒng)一高效的彩色圖像分割算法目前還沒有。

近年來新出來的布谷鳥算法［6］以參數(shù)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，效率較高的優(yōu)點(diǎn)，已應(yīng)用在某此方面并取得了進(jìn)步［7-8］，但布谷鳥算法也存在收斂慢，易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，本文提出一種增強(qiáng)布谷鳥算法應(yīng)用于解決彩色圖像多閾值分割，增強(qiáng)布谷鳥算法的有效性能，實(shí)驗(yàn)表明在彩色圖像多閾值分割中取得了較好的效果。

1　Tsallis熵函數(shù)的彩色圖像分割原理

在熵的圖像閾值分割中，Tsallis熵［9］將圖像分割為各個(gè)子系統(tǒng)后各個(gè)圖像子系統(tǒng)的概率分布關(guān)系比較清楚的表示出來，并且算法較為簡(jiǎn)單，在有些方面已經(jīng)得到了較為成功的應(yīng)用［10-11］。Tsallis熵公式如下：

其中q是待定系數(shù)，Pi∈［0，1］代表各個(gè)系統(tǒng)的概率，且熵各個(gè)子系統(tǒng)熵的關(guān)系表示如下：

這個(gè)公式分兩種情況分別說明了彩色圖像和灰度圖像的Tsallis熵，假設(shè)輸入圖像的灰度級(jí)為G級(jí)，各個(gè)灰度級(jí)像素點(diǎn)的概率分布為P1，P2，P3…PG。

假設(shè)A、B分別為圖像分割中兩個(gè)子區(qū)域（也可以為前景和目標(biāo)物），則對(duì)應(yīng)概率公式如下：

這里：

因此對(duì)各個(gè)子區(qū)域，tsallis熵分類如下：

這個(gè)最優(yōu)閾值可以采用較少的計(jì)算量用以下公式計(jì)算：

其中，

上面公式可以直接到多閾值情況如下：

2　彩色圖像布谷鳥算法的多閾值分割

文中以布谷鳥算法對(duì)彩色圖像的閾值分割進(jìn)行多閾值尋優(yōu)，并以Tsallis熵函數(shù)［12］作為適應(yīng)度函數(shù)，由于布谷鳥算法本身容易陷入局部最優(yōu)，收斂速度較慢，故本文提出一種增強(qiáng)布谷鳥算法，并根據(jù)最大Tsallis熵函數(shù)理論進(jìn)行多閾值尋優(yōu)，所求最優(yōu)解的各個(gè)分量即為多閾值最優(yōu)分割中的各個(gè)閾值。

2.1布谷鳥算法

布谷鳥算法是一個(gè)新的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，此算法受到布谷鳥種群通過將自己的蛋放到其他種群鳥兒鳥窩中的育雛寄生行為的啟發(fā)而產(chǎn)生，當(dāng)宿主發(fā)現(xiàn)了這些布谷鳥蛋后，可能會(huì)將這些蛋扔出去或拋棄這個(gè)鳥巢而建一個(gè)新的鳥巢，CS算法將布谷鳥種群這種育雛行為和一些鳥兒的萊維飛行行為相結(jié)合并理想化這種行為，使之成為一種獨(dú)立的算法，用來解決許多約束優(yōu)化問題。其位置變量公式如下：

其中λ是分布因子，τ（）函數(shù)是一個(gè)gamma分布函數(shù)。

2.2布谷鳥優(yōu)化算法的改進(jìn)

為了提高布谷鳥算法的收斂速度，在每一次萊維飛行結(jié)束后，進(jìn)行尋優(yōu)引導(dǎo)。

其中SPi，j為當(dāng)前位置的第j個(gè)元素，SPbest，j為當(dāng)前最優(yōu)位置的最j個(gè)元素，j∈｛1，2，…D｝并且j為問題的維度，i，j，n互不相等，g為高斯變異因子，λi，j∈［0，1.5］的隨機(jī)數(shù)，βi，j∈［-1，1］的隨機(jī)數(shù)，通過此搜索方程，可以在每一次萊維飛行結(jié)束后，加強(qiáng)引導(dǎo)，以促進(jìn)算法向最優(yōu)位置搜索，同時(shí)通過高斯變異因子將陷入局部最優(yōu)的粒子跳出局部最優(yōu)。

同時(shí)在布谷鳥算法中，步長(zhǎng)因子和發(fā)現(xiàn)概率對(duì)布谷鳥算法的收斂也是至關(guān)重要，通過對(duì)粒子群算法和人工蜂群算法以及其他群體智能的研究，結(jié)合實(shí)驗(yàn)，我們對(duì)步長(zhǎng)因子和發(fā)現(xiàn)概率各提出了一個(gè)新的公式如下：

上兩式中，Sa，min，Sa，max分別表示步長(zhǎng)因子的最小和最大值，fmax，fmin分別表示發(fā)現(xiàn)概率的最大和最小值，t，tmax分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)，m1，m2為控制因子，m1∈［0，1］，m2∈［π，10］，采用上面兩式，可以保證搜索前期萊維飛行距離遠(yuǎn)，尋優(yōu)能力較強(qiáng)，這樣可以避免早熟現(xiàn)象，而后期局部尋優(yōu)能力較強(qiáng)，加快收斂。

2.3本文提出的算法

文中提出的增強(qiáng)布谷鳥算法運(yùn)用于彩色圖像多閾值分割過程中，每個(gè)鳥巢中鳥蛋的個(gè)數(shù)就是此彩色圖像分割中的閾值個(gè)數(shù)，也就是本文采用的適應(yīng)度函數(shù)中Tsallis熵函數(shù)的變量個(gè)數(shù)，所求的全局最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的就是彩色圖像分割中全局最優(yōu)閾值。

其改進(jìn)算法如下：

1）初始化布谷鳥算法產(chǎn)生N只鳥窩（即n個(gè)初始解）及相關(guān)初始參數(shù)如發(fā)現(xiàn)概率、步長(zhǎng)因子、最大迭代次數(shù)等，本實(shí)驗(yàn)中步長(zhǎng)因子的最小值、最大值分別為Sa，min=0.000 5和Sa，max= 0.5，發(fā)現(xiàn)概率的最大值和最小值分別為fmax=0.5和fmin=0.001，最大迭代次數(shù)tmax為300，控制因子m1，m2分別取為m1=0.6，m2=6。

2）根據(jù)本改進(jìn)布谷鳥算法選擇相應(yīng)的搜索邊界（上界和下界本文中上界設(shè)為256，下界設(shè)為1）。

3）以Tsallis熵函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)搜索方程及本文提出的步長(zhǎng)因子公式（10）和發(fā)現(xiàn)概率公式（11），產(chǎn)生隨機(jī)解。

4）當(dāng)不滿足停止條件時(shí)，進(jìn)行萊維隨機(jī)飛行，每次萊維飛行結(jié)束至下次飛行前，運(yùn)用方程（9）進(jìn)行尋優(yōu)引導(dǎo)，并計(jì)算出當(dāng)前Tsallis熵函數(shù)值。

5）當(dāng)前適應(yīng)度值（熵函數(shù)值）與當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值比較，若當(dāng)前對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值更優(yōu)，則取代當(dāng)前最優(yōu)值，將當(dāng)前適應(yīng)度值作為全局最優(yōu)值，并產(chǎn)生一個(gè)新的鳥窩。

6）以當(dāng)前發(fā)現(xiàn)概率發(fā)現(xiàn)質(zhì)量差的鳥窩時(shí)，該鳥窩被拋棄，建立新的鳥窩。

7）保留當(dāng)前最優(yōu)解。

8）根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)解得到當(dāng)前全局最優(yōu)閾值。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)基于MATLAB平臺(tái)，硬件配置為CPU3.4 GHz四核，內(nèi)存4 G，分兩部分，第一部分是主觀實(shí)驗(yàn)，通過本文算法和粒子群及標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥算法以Tsallis熵函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)對(duì)多張圖像進(jìn)行分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)，第二部分是客觀實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)3種算法的彩色圖像分割時(shí)間和質(zhì)量進(jìn)行比較。

3.13種算法在以Tsallis熵函數(shù)為適應(yīng)度值時(shí)的彩色圖像分割結(jié)果比較

本實(shí)驗(yàn)部分的實(shí)驗(yàn)圖像素材來源于實(shí)驗(yàn)室或從網(wǎng)絡(luò)中下載，由于篇幅本文選擇了基于三亞大東海的圖像，3種算法分別在三亞大東海實(shí)驗(yàn)圖像中進(jìn)行二維、三維以及四維閾值分割，本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目是一個(gè)機(jī)器視覺項(xiàng)目的子項(xiàng)目，目的是為了準(zhǔn)確分割出圖中的各個(gè)對(duì)象以便能對(duì)各個(gè)目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行自動(dòng)分類識(shí)別，以下是分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像。

圖1　三亞大東海原圖及PSO算法的二維、三維、四維分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

圖2　三亞大東海原圖及標(biāo)準(zhǔn)CS算法的二維、三維、四維分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

圖3　三亞大東海原圖及增強(qiáng)CS（ECS）算法的二維、三維、四維分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

從圖1至圖3的分割結(jié)果來看，3種算法在相同維數(shù)進(jìn)行分割時(shí)，無論是二維分割、三維分割還是四維分割，圖3的分割效果是最好的，這表明本文提出的ECS算法和其他兩種算法相比在彩色圖像多閾值分割時(shí)效果是最好的，在同為二維分割時(shí)，PSO算法分割效果最差，在沙灘的分割上有許多雜色粒子像素塊存在，而我們的目標(biāo)是分割出沙灘區(qū)域，在PSO這種分割中，就出現(xiàn)了過分割現(xiàn)象，遠(yuǎn)處的椰樹及建筑分割模糊，近處的休息椅子許多沒有分割出來。CS算法明顯要好些，ECS算法的分割效果最好，其近沙灘分割比較清晰，而PSO分割時(shí)出現(xiàn)了不同的像素斑塊過分割現(xiàn)象。同為三維和四維圖像分割時(shí)，同樣PSO算法效果最差，ECS分割效果最好。在ECS的四維分割時(shí)，無論是遠(yuǎn)處的建筑還是椰樹其分割都比較清楚，甚至天上的云層形狀也分割得比較清晰，近處沙灘的邊緣輪廓也比較清楚分割出來。

3.23種算法多閾值分割實(shí)驗(yàn)的客觀數(shù)據(jù)指標(biāo)比較

本實(shí)驗(yàn)部分以基于粒子群算法、布谷鳥算法以及本文中提出的ECS算法，以Tsallis熵函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，其實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)包括3種算法在3種閾值情況下Tsallis熵的最優(yōu)目標(biāo)值比較如表1所示，結(jié)構(gòu)相似性SSIM［13］和特征相似性FSIM［14］值比較如表2和表3所示，分割時(shí)間、質(zhì)量均一度的比較如表4所示，其中圖像質(zhì)量均一度［15］計(jì)算公式如下：

式中T表示閾值的個(gè)數(shù)，Rj表示分割區(qū)域j，gmax，gmin，ui分別表示圖像對(duì)應(yīng)區(qū)域中的最大灰度值，最小灰度值，以及對(duì)應(yīng)區(qū)域j的灰度均值，而gi表示像素i的灰度值，M表示一個(gè)給定圖像中像素的總體數(shù)量。

表1　3種算法使用Tsallis Entropy的最優(yōu)目標(biāo)值比較

表2　3種算法使用Tsallis entropy的SSIM值比較

表3　3種算法使用Tsallis entropy的FSIM值比較

表4　3種算法的閾值、運(yùn)行時(shí)間及均一度比較

如上述表1至表4所示，表1從全局最優(yōu)適應(yīng)度值即全局最優(yōu)閾值的角度說明，ECS算法具有全局最優(yōu)目標(biāo)值就是說具有最優(yōu)分割閾值，表2的結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）和表3特征相似性（FSIM）從圖像的結(jié)構(gòu)、相位及梯度方面說明了圖像分割后失真程度或錯(cuò)分率，并且從表2和表3還可以看出本文提出的ECS算法所分割圖像無論在二閾值、三閾值還是四閾值情況下，其失真程度或錯(cuò)分率都是最低的，而PSO失真度或錯(cuò)分率都是最高的，CS算法居中。從分割的時(shí)間來看，在同為二維閾值時(shí)，CS算法的分割時(shí)間是PSO算法分割時(shí)間的92%，ECS算法的彩色圖像分割時(shí)間是CS算法分割時(shí)間的86%，在同為三維閾值分割時(shí)，CS算法是PSO算法時(shí)間的90%，ECS算法是PSO時(shí)間的74%。在同為四維閾值分割時(shí)，CS算法分割時(shí)間是PSO算法分割時(shí)間的85%，ECS算法的分割時(shí)間是PSO算法分割時(shí)間的67%。因此無論從不同算法的相同閾值分割還是同一種算法的不同分割閾值的分割時(shí)間來看，ECS算法的分割時(shí)間都是最少的，CS算法所用時(shí)間居中，PSO算法所用時(shí)間最多，在均一度方面，按照均一度原理，圖像分割后的均一度越高，說明圖像分割質(zhì)量越好。從表4來看，很明顯，在同一種算法中，隨著閾值分割數(shù)的提高，分割質(zhì)量也隨著提高，在不同閾值分割時(shí)，本文提出的ECS算法的均一度相對(duì)來說，都是最高的，因此說明本文提出的算法其多閾值分割質(zhì)量是有明顯提高的。

4　結(jié)束語

本文為了提高彩色圖像多閾值分割的速度和改進(jìn)彩色圖像多閾值分割的效果，對(duì)現(xiàn)在比較優(yōu)秀的布谷鳥算法的尋優(yōu)方式、發(fā)現(xiàn)概率和步長(zhǎng)因子都進(jìn)行了改進(jìn)，以此改進(jìn)的ECS算法運(yùn)用于彩色圖像分割中，并與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和CS算法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)說明本文提出的ECS算法無論是分割速度還是分割效果都是最好的。

［1］Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization［C］// Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks.Piscataway，NJ，Perth，IEEE service center，1995:1942-1948.

［2］Salima Ouadfel，Mohamed Batouche.An efficient ant algorithm for swarm-based image clustering［J］.Computer Science，2007（3）3:162-167.

［3］Karaboga D.An idea based on honey bee swarm for numerical optimization.Technical Report，Erciyes University，Engineering Faculty［J］.Computer Engineer-ing Department，2005.

［4］Liu Y，Mu C，Kou W，et al.Modified particle swarm optimization-based multilevel thresholding for image segmentation［J］.Soft Computing，2014:1-17.

［5］Huang P，Cao H，Luo S.An artificial ant colonies approach to medical imagesegmentation Comput［J］.Methods Progr. Biomed，2008，92（1）:267-273.

［6］Basu M，Chowdhury A.Cuckoo search algorithm for economic dispatch［J］.Energy，2013，60（1）:99-108.

［7］Valian E，Mohanna S，Tavakoli S.Improved cuckoo search algorithm for global optimization［J］.Int.J.Comunications and Information Technology，2014，1（1）:31-34.

［8］Yang X S，Deb S.Cuckoo search via Levy flights，Proceedings of the world congress on nature and biologically inspired computing Coimbatore［J］.NABIC，2009（4）:210-214.

［9］尹詩白，趙祥模，王衛(wèi)星，等.遞推人工蜂群的模糊劃分熵多閾值分割算法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，46（10）:72-77.

［10］邸秋艷.基于Tsallis熵的閾值圖像分割方法研究［D］.燕山大學(xué)，2009.

［11］Sathya P D，Kayalvizhi R.PSO-based Tsallis thresholding selection procedure for image segmentation［J］.International Journal of Computer Applications，2010，5（4）:39-46.

［12］Portes DE Albuquerque M，Esquef I A，et al.Image thresholding using Tsallis entropy［J］.Pattern Recognition Letters，2004，25（9）:1059-1065.

［13］龐建新，張榮，張暉，等.圖像結(jié)構(gòu)失真的編碼質(zhì)量評(píng)價(jià)［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2009，14（8）:1560-1568.

［14］ZHANG Lin，ZHANG Lei，MOU Xuan-qin，et al.FSIM:a feature similarity index for image quality assessmen［J］.IEEE Trans on Image Processing，2011，20（8）:2378-2386.

［15］TANG Ke-zong，YUAN Xiao-jing，SUN Ting-kai，et al.An improved scheme for minimum cross entropy threshold selection based on genetic algorithm［J］.Knowledge-based Systems，2011，24（8）:1131-1138.

A color image multi threshold image segmentation method based on enhanced cuckoo algorithm

PU Guo-lin1，QIU Yu-hui2
（1.School of Computer Science，Sichuan University of Arts and Science，Dazhou 635000，China；2.College of Computer and Information Science，Southwest University，Chongqing 400715，China）

In order to improve the speed and quality of color image segmentation，aiming at the limitation of the cuckoo algorithm，every time after the end of the Lévy flight，a new optimization seeking equation is proposed，and the discovery probability and the pace factor are respectively proposed a new operating equation.Based on this，proposed an enhanced cuckoo algorithm（ECS），and the ECS algorithm is based on the multi threshold segmentation of color image.Through the comparison of the proposed algorithm（ECS），the standard PSO algorithm and the standard CS algorithm，the ECS algorithm is the best of both subjective and objective results，fully able to be applied to the actual multi threshold segmentation.

color image；multi-threshold segmentation；cuckoo algorithm；detection probability；step factor；particle swarm optimization

TN 911.73

A

1674－6236（2016）12-0009-05

2016-02-22稿件編號(hào)：201602092

國(guó)家自然科學(xué)基金（61152003）；四川省教育廳資助科研項(xiàng)目（15ZB0323）

蒲國(guó)林（1971—），男，四川宣漢人，博士研究生，副教授。研究方向：人工智能，數(shù)字圖像處理。