楊天宇　陳　強　王曉文

(四川省交通運輸廳公路規(guī)劃勘察設計研究院，四川成都　610041)

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垂線站心坐標系中基于GNSS基線向量的高差計算

楊天宇陳強王曉文

(四川省交通運輸廳公路規(guī)劃勘察設計研究院，四川成都610041)

利用GNSS平差后的基線向量求解工程面內(nèi)垂線站心直角坐標系中不同控制點之間的高差，按照距離定權(quán)的方式內(nèi)插計算未知點的最終高程。當傳統(tǒng)的高程測量方法難以實施時，該方法具有實際意義。

垂線站心坐標系GNSS基線向量工程面坐標轉(zhuǎn)換高程

傳統(tǒng)的高差測量方法有水準測量和三角高程測量，前者精度高，但是勞動強度大；后者精度較低，一般僅能用于三等以下高程控制網(wǎng)的測量。兩種方法在霧天無法實施，對測量環(huán)境都有著較高的要求。在地形復雜的區(qū)域，如果仍然采用這兩種方法，會造成人力物力等成本的大幅增加；且在滑坡等危險地段，長時間的停留會對工作人員及儀器的安全造成巨大威脅。GNSS以其高精度、全天候、易選點等優(yōu)勢受到了越來越多的歡迎，GNSS測量也已經(jīng)在大地測量、變形監(jiān)測、工程測量等多個領(lǐng)域得到了廣泛的應用[1]。筆者對小范圍內(nèi)GNSS高差測量的可行性進行了探討，討論在地形復雜的區(qū)域以此方法替代傳統(tǒng)方法進行高差測量的可行性。

在小范圍內(nèi)的工程面上可以不考慮地球曲率的影響，此時工程平面坐標系與高程坐標系統(tǒng)可以認為是相互垂直的，二者構(gòu)成工程面內(nèi)的垂線站心直角坐標系o-xyH，而GNSS基線向量所在的坐標系為地心直角坐標系O-XYZ，兩個坐標系之間可以進行轉(zhuǎn)換。通過GNSS基線向量的轉(zhuǎn)換得到工程面內(nèi)已知高程點和未知高程點之間的高差，進而得到未知高程點的高程。

1　垂線站心直角坐標系

如圖1所示，以測站O為原點，O點的垂線為H軸(指向天頂為正)，子午線方向為x軸(向北為正)，y軸與x，H軸垂直(向東為正)構(gòu)成左手坐標系。這個坐標系就被稱為垂線站心直角坐標系，也可以稱為站心天文坐標系。圖1中的O-XYZ為地心直角坐標系[2]。

圖1　垂線站心直角坐標系

設O點的經(jīng)緯度為(λ，φ)，則Q點在兩個坐標系中關(guān)系為

(1)

根據(jù)該轉(zhuǎn)換矩陣，利用GNSS基線向量便可以得到在垂線站心直角坐標系下Q相對于O的坐標及高程。

2　基于GNSS基線向量的高差計算

如圖2所示為一個工程區(qū)域內(nèi)的控制網(wǎng)示意，高程方向垂直向外，A、B、C點的高程已知，分別為HA，HB，HC。

圖2　工程控制網(wǎng)示意

使用四臺GNSS儀器在4個點上同步測量，并對測量數(shù)據(jù)進行GNSS解算，得到合格的GNSS基線向量文件；然后再使用GNSS平差軟件進行GNSS基線向量文件的檢查，當閉合環(huán)限差滿足規(guī)范要求之后，進行三維平差，得到平差后的基線向量。

公式(1)是對坐標差進行轉(zhuǎn)換，只需要得到平差后的各基線坐標分量即可。同時從GNSS平差結(jié)果中獲取A點的經(jīng)緯度，用于計算旋轉(zhuǎn)矩陣。根據(jù)(1)式可得

(2)

根據(jù)(2)式便可以計算出垂線站心直角坐標系中任意兩個點的坐標差及高差，進而計算出未知點的高程。

3　實例分析

以一個實際工程控制網(wǎng)為例(如圖2)，控制點高程如表1所示，采用獨立的高程系統(tǒng)，表2為GNSS基線向量。

表1　控制點高程

表2　GNSS基線向量　m

通過表2中的基線向量，結(jié)合由A點經(jīng)緯度得到的旋轉(zhuǎn)矩陣，可以計算出B、C、D三個點相對于A點的高差；同理也可以由B、C點的經(jīng)緯度確定不同的旋轉(zhuǎn)矩陣，得到A、C、D相對于B點，或者A、B、D相對于C點的高差。以A點經(jīng)緯度計算得到的旋轉(zhuǎn)矩陣對GNSS坐標分量進行轉(zhuǎn)換，得到任意兩點之間的高差(見表3)。

表3　垂線站心直角坐標系下任意兩點間高差

從表3中可以看出，不僅可以得到D點與已知高程點的高差，還可以得到已知點之間的高差，高差不符值如表4所示。

表4　檢測已知點高差

將GNSS與水準測量的結(jié)果進行對比，結(jié)果見表5。

表5　GNSS與水準測量結(jié)果對比　m

從表5可以看出，兩種方法測量D點高程較差為-6.5mm≤30.0mm(四等水準測量“檢測已測測段高差之差”的限差)；在較小工程面內(nèi)，當傳統(tǒng)高程測量方法不宜實施而且高程控制網(wǎng)等級要求不高時，可以利用GNSS法代替相應等級水準測量。

另外，根據(jù)表3中D點到A、B、C三個點的高差可以計算出未知點D的高程，分別為H1，H2，H3。為了得到更加合理的D點高程，可利用3個不同的D點高程，按照A、B、C到D點的距離內(nèi)插計算得到最終的D點高程。設A、B、C到D點的距離分別為SAD，SBD，SCD，則D點高程為

(3)

4　結(jié)論

從理論分析和實例計算可知，在較小工程區(qū)域內(nèi)，利用GNSS基線向量轉(zhuǎn)換的方法可以得到未知點與已知點之間的高差；根據(jù)不同已知高程點到未知點的距離，按照內(nèi)插的方法進行加權(quán)平均計算，可以得到更加合理、可靠的未知點高程，其精度在一定條件下可達到四等或更高等級水準測量精度要求，值得相關(guān)工程參考采用。

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Calculation of Height Difference Based on GNSS Baseline in Topocentric Coordinate System for Perpendicular Line

YANG TianyuCHEN QiangWANG Xiaowen

2016-04-13

楊天宇(1980—)，男，2006年畢業(yè)于西南交通大學大地測量學與測量工程專業(yè)，碩士，高級工程師。

1672-7479(2016)04-0007-02

P228

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