章光建，董洪成，張雪松

（北京航天時代激光導航技術有限責任公司，北京100094）

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激光陀螺低磁敏感度的反射膜系設計

章光建，董洪成，張雪松

（北京航天時代激光導航技術有限責任公司，北京100094）

磁敏感度是二頻機抖激光陀螺的重要誤差之一，光束橢圓度是增大磁敏感度的重要因素。推導了環(huán)型腔的瓊斯矩陣，分析了光路非共面、反射薄膜p光與s光反射系數(shù)比、反射相位差等參數(shù)對光束橢圓度的影響。計算表明，薄膜反射相位差對橢圓度的影響遠大于其他因素，相對180°偏離3°以上時橢圓度大幅度減小并基本穩(wěn)定。對常規(guī)反射膜系進行了優(yōu)化設計與分析，獲得了整體厚度減小1.3%的膜系結構，反射相位差為183°～187°，不但減小了光束的橢圓度，而且進一步穩(wěn)定了腔內總損耗，降低了散射損耗，對提高激光陀螺磁場環(huán)境穩(wěn)定性及精度性能具有很好的指導意義。

環(huán)形激光陀螺；磁敏感度；橢圓度；相位差

0　引言

激光陀螺基于Sagnac效應，具有高精度、高可靠等優(yōu)點，已成為廣泛應用的精密慣性傳感器件［1］。磁場引起的輸出零偏是激光陀螺的重要誤差之一［2-3］。當陀螺增益區(qū)位于磁場中時產生塞曼效應，即原子譜線發(fā)生分裂［4］，從而導致激光陀螺內運行的順逆兩束光出現(xiàn)頻差。理論上，二頻機抖激光陀螺運行的光束是s偏振態(tài)的線偏振光，對磁場敏感度很低，但由于加工裝配誤差，實際運行的光束是橢圓偏振光，從而大大增強了對磁場的敏感，降低了儀表實際使用精度。一般來說，不采用磁屏蔽措施時，二頻機抖陀螺磁敏感度約為零點幾個單位（（°）/h·G）［5］。因此，研究降低二頻機抖激光陀螺的磁敏感性，實質就是研究如何降低環(huán)形諧振腔內光束的橢圓度。

1　環(huán)形腔光束橢圓度分析

1.1光束傳輸?shù)沫偹咕仃?/p>

正方形激光陀螺諧振腔是由4片反射鏡組成的閉環(huán)回路，光路結構如圖1所示。其中，R1和R2是平面片，R3和R4是球面片。

圖1　激光陀螺光路結構示意圖Fig.1Illustration of RLG light path

光束的電場可分解為s偏振光和p偏振光，并用Jones矩陣表示為［6］：

As、φs、Ap、φp分別為s光和p光的振幅及相位。

光束在空間距離為l的兩點之間的傳輸矩陣為：

gs、gp分別為l段光路對s光和p光的增益，通常情況下可認為s光和p光的增益相等，λ為波長。

s光和p光經過反射片反射的傳輸矩陣為：

rs為反射片對s光的振幅反射系數(shù)，k為p光與s光的反射系數(shù)比，Δφ為p光與s光的反射相位差，常規(guī)的反射膜系Δφ約為180°。

當相鄰兩個反射片的反射面存在夾角β時，s光和p光進行坐標變換，矩陣為：

激光陀螺四邊形光路空間結構的共面性決定了s光和p光在面與面之間的變換特性，當光路共面時，則β=0。

光束從圖1所示的反射鏡R1反射點處開始，順時針運行一周的Jones矩陣為：

式中，字母下腳的數(shù)字標號分別對應圖1中的反射片或線段，l0為四邊形光路的邊長，β1、β2、β3、β4分別是412面與123面、123面與234面、234面與341面、341面與412面的夾角。

1.2光束橢偏度

根據(jù)激光自再現(xiàn)條件，光束初始電場與運行一周后的電場只相差一個比例因子，即：

特征值：

特征值的模代表光束傳播一周后的振幅或能量變化，幅角代表相位變化，對應的特征向量即為s光和p光的電場。如果||λi＞1，增益大于損耗，光束處于諧振狀態(tài)；如果||λi＜1，增益小于損耗，不能諧振；如果||λi=1，增益等于損耗，光束處于臨界諧振態(tài)或穩(wěn)定諧振狀態(tài)。

（1）光路共面

非共面角βi=0，

這時，s光和p光都是諧振腔的本征模，但是哪種狀態(tài)能諧振取決于增益與損耗。二頻機抖激光陀螺中，s光的損耗只有3×10-4左右，而p光的損耗高達0.01，遠大于腔內的小信號增益，因此p光不可能獨立諧振，陀螺以s偏振光運轉，橢圓度ε=0，具有最低的磁敏感性。

（2）光路非共面

當光路非共面時，βi≠0，這時s光和p光同時存在，并在幾何空間上互相轉換，從而能形成橢圓偏振光，因此光路非共面是導致激光陀螺磁敏感度的根本原因。

忽略其他無用的解，得到式（6）的特征向量如下：

ε=0或±π/2時，橢圓偏振光變?yōu)榫€偏振光。

1.3橢圓度影響因素分析

從式（5）和式（10）可以看出，激光陀螺光束的橢圓度與增益系數(shù)及s光反射系數(shù)無關，主要取決于光路非共面角、反射鏡p光與s光反射系數(shù)比及相位差等參數(shù)。

理論上，反射薄膜p光的反射系數(shù)小于s光。通常激光陀螺的平面片為輸出鏡，s光有一定的透射率，假設透過率為6×10-5，r1，2s=0.99997，k1，2=0.99835；球面片為全反射鏡，s光透過率小于2×10-6，r3，4s≈1，k3，4=0.9998，文中以此數(shù)據(jù)進行相關分析。

（1）光路非共面角βi

光路非共面時，由于反射面的變換，光束不再是s光或p光。以β=β1=-β2=β3=-β4這樣一個閉合光路進行分析，β與ε的關系如圖2所示，ε隨著β的增加而線性增大，尤其Δφi接近180°時，二者的比例系數(shù)增大。當Δφi=180°時，ε≡0，此時光束偏振態(tài)為空間指向不同于s和p的線偏振光。

圖2　光路非共面角β與橢圓度ε的關系Fig.2Relationship between nonplanar angle of light path and ellipticity of beam

由圖2可知，控制非共面角可減小橢圓度。實際光路的非共面角誤差來源于諧振腔的加工及裝調，通常為幾個角秒，進一步減小難度很大，因此不能通過無限制的減小非共面角降低橢圓度。

（2）p光與s光反射系數(shù)比ki

令k=k1,2，當β=4"時，k與ε的關系如圖3所示；當Δφi=184°時，k與ε的關系如圖4所示。即便反射相位差與光路非共面參數(shù)各異，橢圓度ε都隨著k的減小而減小，但實際反射薄膜k的變化范圍通常在0.997～0.999之間，要將k降低到0.9以下膜系設計復雜，制備工藝性難度很大，因此難以通過改變k顯著改善激光陀螺磁靈敏度。

圖3　βi=4"時，k與ε的關系Fig.3Whenβi=4"，relationship betweenkandε

圖4　Δφi=184°時，k與ε的關系Fig.4WhenΔφi=184°，relationship betweenkandε

（3）p光和s光反射相位差Δφi

計算不同共面角下Δφ與ε的關系如圖5所示。當Δφ=180°時，ε=0，這是最理想的線偏振光狀態(tài)；當Δφ稍微偏離180°時，ε急劇增大，并在偏差約為0.3°時達到最大；隨著偏差的進一步增大，ε快速減小。Δφ＜0.12°時，橢圓度ε很小，因此對使用四片反射鏡的激光陀螺，每個反射鏡實際誤差不能超過0.03°，即膜厚控制精度要達到0.01%，每層膜誤差僅為0.01nm，薄膜制備上是無法實現(xiàn)的，因此應使Δφ與180°偏離3°以上，遠離橢圓度敏感區(qū)域，并降低鍍膜的難度。

對比圖2、圖3和圖5，反射相位差對橢圓度的影響比光路非共面度和p光與s光反射系數(shù)要大的多。

反射相位差Δφ改變了光束橢圓度，產生了s光偏振分解損耗。Δφ與光場傳播一周振幅反射系數(shù)的關系如圖6所示，Δφ越接近180°，光場振幅反射系數(shù)越小，s光偏振分解損耗越大。對于非共面角不超過10''，當Δφ與180°偏離3°以上時，s光偏振分解損耗很小，保證了諧振腔內超低損耗的穩(wěn)定要求。

綜上分析，激光陀螺反射薄膜的相位差與180°有至少3°的偏離，可以顯著減小光束橢圓度，并能保持諧振腔內的總損耗穩(wěn)定，是改善激光陀螺磁敏感度的有效途徑。

2　膜系設計分析

2.1設計目標

從激光陀螺低損耗、低磁敏感的使用要求，反射膜系設計需要達到以下目標：

1）單個鏡片的反射相位差Δφ與180°有3°以上的偏離，降低光場橢圓度；

圖5　k1,2=0.99835時，Δφ與ε的關系Fig.5Whenk1,2=0.99835，relationship betweenΔφandε

圖6　Δφ與光場傳播振幅反射系數(shù)的關系Fig.6Relationship betweenΔφand amplitude-reflection coefficient of propagation beam

2）膜層界面處的電場小，使薄膜具有極小的散射損耗和較高的抗損傷能力；

3）薄膜的透射率滿足設計要求；4）工藝實現(xiàn)性好。

2.2膜系優(yōu)化設計

常規(guī)的反射薄膜的膜系結構［8］為：Sub/（HL）n L/A。其中，Sub代表基底，H代表高折射率材料，L代表低折射率材料，A為空氣，n為周期數(shù)。

膜系中心波長為700nm時，45°入射下s光的透射谷值基本為632.8nm，s光透射光譜及反射相位譜如圖7所示，透射谷值處對應的Δφ接近180°，對陀螺磁敏感度是不利的，必須進行優(yōu)化。

圖7　常規(guī)反射膜系的透射譜和反射相位差Fig.7Transmitted spectrum and reflection phase difference of common HR system

可通過兩種方法優(yōu)化膜系結構，使Δφ偏離180°：

（1）優(yōu)化最外層薄膜厚度

Δφ對最外層薄膜厚度非常敏感。設高低材料折射率分別為nH=2.11，nL=1.46，分析如圖8所示，最外層厚度變化1%（約2nm），Δφ改變1°。

圖8　反射相位差Δφ與改變最外層膜厚度的關系Fig.8Relationship betweenΔφand thickness of outer layer

（2）改變膜系整體厚度

將膜系整體厚度優(yōu)化為常規(guī)膜系厚度的m倍，使整體光譜長移或短移，Δφ隨之變化，分析如圖9所示，m變化1%，Δφ改變3.9°，相應光譜漂移約7nm。

圖9　反射相位差與所有膜層厚度整體變化比例的關系Fig.9Relationship betweenΔφand overall change of the HR film thickness

光束在薄膜內部形成穩(wěn)定的電場，散射損耗取決于電場大小及分布。薄膜體散射比界面散射小一個量級，因此膜層界面處的電場強度主要影響了散射及激光陀螺鎖區(qū)。膜層界面粗糙度通?；状植诙鹊膰栏駨椭疲烧J為各界面散是射系數(shù)基本相同，因此直接用各界面的電場強度和衡量散射的大?。?/p>

A（i）為第i層薄膜表面的駐波場強度。

兩種膜系的膜層界面電場總和如圖10所示。改變整體厚度的設計方案，Δφ在180°～187°范圍內，電場總和不但小于改變外層薄膜厚度的設計，甚至低于常規(guī)膜系Δφ=180°的電場；Δφ= 187°時，改變整體厚度與改變最外層厚度的膜系電場分布如圖11所示，序數(shù)小的膜層靠近基底，改變整體厚度的膜系在薄膜表面的電場強度小，降低散射的同時提高了薄膜的抗損傷性能。因此，對于要求低散射抗損傷的激光陀螺反射薄膜，改變薄膜整體厚度的膜系優(yōu)于改變最外層薄膜厚度。

圖10　兩種膜系優(yōu)化結構的界面電場總和Fig.10The sum of electric-field intensity at interfaces between layers for two optimized film systems

考慮到降低光束橢圓度，Δφ的合適范圍為183°～187°，優(yōu)化后的膜系整體厚度變?yōu)槌Ｒ?guī)膜系的（0.987±0.005）倍，光譜短移4.5nm～13nm，中心波長誤差范圍為7.5nm。

光譜漂移后，工作波長632.8nm透射率偏離極值范圍而增大。短移13nm的透射光譜如圖12所示，透射率僅比常規(guī)膜系增大了5×10-6，對激光陀螺的使用沒有影響。

2.3敏感度分析

實際鍍膜過程中，折射率和厚度均存在一定的制備誤差，因此需要對設計的膜系進行敏感度分析，確保工藝性良好。

圖11　Δφ=187°時薄膜的電場分布Fig.11WhenΔφ=187°，electric-field intensity distribution in coating

圖12　常規(guī)膜系及優(yōu)化的（短移13nm）透射光譜比較Fig.12Transmitted spectrums of the common coating and the optimized coating（short shift 13nm）

利用Tfcalc膜系設計軟件對設計的膜系進行分析。膜系各膜層的敏感度如圖13所示，反射相位差對靠近入射介質側的薄膜厚度更敏感，而對高折射率材料的薄厚敏感度高于相鄰的低折射率材料膜層。

令各膜層的折射率誤差為1%，反射相位差范圍與各膜層厚度控制誤差的關系如圖14所示，只要膜厚控制精度優(yōu)于1%，反射相位差即滿足183° ～187°的設計要求，這對光學鍍膜而言較容易達到。

圖13　膜系敏感層分析Fig.13Analysis of the laser sensitivity

圖14　膜系厚度控制誤差分析Fig.14Analysis of the outer layer thickness error

3　結論

本文從激光陀螺環(huán)形諧振腔傳輸光束偏振特性出發(fā)，分析了光路非共面度、薄膜參數(shù)對光束橢圓度的影響，認為光路非共面是二頻機抖激光陀螺磁敏感的根本原因，而反射薄膜相位差對減小橢圓度，降低陀螺磁敏感影響顯著。根據(jù)激光陀螺反射薄膜低散射和抗損傷的要求，通過優(yōu)化設計得到了新的膜系結構，反射薄膜相位差為183°～187°。此膜系與常規(guī)反射膜系相比，整體厚度減小1.3%，不但極大減小了光束橢圓度，也穩(wěn)定了腔內損耗，并進一步降低了薄膜的膜層界面散射損耗。新設計的反射膜系可大大降低激光陀螺磁敏感度，改善環(huán)境適應性，并提高儀表精度性能。

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Design of High Reflection Film with Low Magnetic Sensitivity in Ring Laser Gyro

ZHANG Guang-jian，DONG Hong-cheng，ZHANG Xue-song
（BeijingAerospace Times Laser Inertial Technology Company，Beijing 100094）

Abstracts：Magnet sensitivity is one of the major errors of RLG，ellipticity of beam is an important factor that increases magnet sensitivity.The polarization character of beam that transmitting in ring cavity is calculated by Jones matrix.Effects of the nonplanar light path，the reflection coefficient ratio of p light and s light and the reflection phase difference between p light and s light are analyzed.It is found that the reflection phase difference of film is more important than other factors.When the phase difference departure from180°greater than3°，the ellipticity of beam approach a minimal value.Optimization design and analysis according to the common HR film are carried out，a structure with the whole thickness of the HR film reduced 1.3%is obtained，its reflection phase difference is between183°and187°.The new design of film structure decrease the beam ellipticity，stabilitate the total loss of resonance cavity，and reduce the scatter losses further.The research can significantly improve stability and precision of RLG while working in magnetic field environment.

ring laser gyro（RLG）；magnetic sensitivity；ellipticity；phase difference

U666.12

A

1674-5558（2016）02-01044

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.01.006

章光建，男，碩士，高級工程師，研究方向為激光陀螺設計和制造。

2014-12-09