辛明原，金 星，宋俊玲

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基于多波長(zhǎng)激光吸收光譜技術(shù)的氣體溫度二維重建

辛明原，金 星，宋俊玲

（裝備學(xué)院 激光推進(jìn)及其應(yīng)用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 101416）

激光吸收光譜技術(shù)在航空航天領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。文章利用多波長(zhǎng)激光吸收光譜技術(shù)設(shè)計(jì)了氣體溫度二維重建系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了燃燒場(chǎng)氣體溫度的二維重建，通過增加吸收譜線信息減少了投影個(gè)數(shù)。重建算法采用了遺傳模擬退火結(jié)合序列二次規(guī)劃（SQP）的混合算法，在實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)的同時(shí)提高了運(yùn)算效率。建立了產(chǎn)物包含水的燃燒模型，利用8條水的近紅外吸收譜線，對(duì)燃燒場(chǎng)溫度進(jìn)行了二維重建。通過在測(cè)量信息中添加不同比例的隨機(jī)噪聲，驗(yàn)證了算法的穩(wěn)定性，并與雙波長(zhǎng)吸收法進(jìn)行了對(duì)比。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在低噪聲環(huán)境下，兩種方法的重建結(jié)果相當(dāng)；但對(duì)于噪聲較大的環(huán)境而言，多波長(zhǎng)吸收法的重建效果更為穩(wěn)定。

激光吸收光譜；多波長(zhǎng)吸收；超光譜層析；遺傳模擬退火算法；二維重建

0 引言

基于可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜技術(shù)（TDLAS）的溫度場(chǎng)二維重建，通常采用雙波長(zhǎng)吸收譜線方法[1]，簡(jiǎn)稱雙線法。但是，雙線法二維

重建對(duì)光線投影的角度與數(shù)目有較多的要求[2]：為得到較為理想的結(jié)果，至少需要4個(gè)投影方向。浙江大學(xué)的王飛等人[3]利用4個(gè)旋轉(zhuǎn)平臺(tái)及柱面反射器實(shí)現(xiàn)了對(duì)被測(cè)區(qū)域的快速掃描，獲得了足夠的

譜線信息。然而，航天器內(nèi)部的測(cè)量空間有限，很難完成該系統(tǒng)的搭建，而采用固定光路的辦法通常只能獲得2個(gè)投影角度。故探索在較少投影角度下的重建辦法有較強(qiáng)的實(shí)際意義。

Ma L等人[4]提出的超光譜層析法（Hyperspectral Tomography, HT），也稱多波長(zhǎng)激光吸收光譜法，利用多波長(zhǎng)吸收信息減少了投影數(shù)量（共采用10個(gè)波長(zhǎng)，2個(gè)投影角度）。HT法的缺點(diǎn)在于重建時(shí)間較長(zhǎng)，一次重建需要消耗數(shù)個(gè)小時(shí)。Cai W等人[5]引入正交分解法縮短了重建時(shí)間，2015年又進(jìn)行了高分辨率重建研究[6]。

國內(nèi)，基于TDLAS技術(shù)的溫度場(chǎng)二維重建研究主要集中在雙線法[7-8]，對(duì)HT法的研究較少。2010年李寧等人[9]利用波分復(fù)用技術(shù)進(jìn)行了多波長(zhǎng)吸收光譜（4個(gè)波長(zhǎng)，4個(gè)投影方向）二維重建數(shù)值仿真研究，重建結(jié)果與給定模型符合較好；但是在光線布局上沒有達(dá)到2個(gè)投影角度的目標(biāo)，且溫度重建結(jié)果受噪聲影響較大。

本文設(shè)計(jì)了基于多波長(zhǎng)激光吸收光譜技術(shù)的氣體溫度重建系統(tǒng)，模擬了產(chǎn)物包含水汽的燃燒場(chǎng)，采用8個(gè)吸收波長(zhǎng)、2個(gè)投影角度進(jìn)行重建。求解算法采用遺傳模擬退火結(jié)合序列二次規(guī)劃（Sequential Quadratic Programming, SQP）的復(fù)合式算法，旨在提高計(jì)算效率；目標(biāo)函數(shù)引入了平滑正則化函數(shù)，旨在提高算法的抗噪聲能力。

1 重建理論

1.1 激光吸收光譜

根據(jù)Beer-Lambert定律，激光穿過均勻氣體介質(zhì)時(shí)透射光和入射光滿足關(guān)系式

其中：入射光的強(qiáng)度為0；透射光強(qiáng)度為t；為激光頻率；為壓強(qiáng)；為吸收氣體組分濃度；()為線強(qiáng)度；φ為線型函數(shù)；為光穿過氣體介質(zhì)的長(zhǎng)度。

線強(qiáng)度為

其中：()為配分函數(shù)；0=296K；(0)和(0)分別是參考溫度下的線強(qiáng)度和配分函數(shù)；為普朗克常數(shù)；為光速；為玻耳茲曼常數(shù)；為下態(tài)能級(jí)；0為吸收線的中心頻率。()可用多項(xiàng)式進(jìn)行近似代替[10]，、(0)及(0)可在HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫[11]中查到。

線型函數(shù)具有歸一化的性質(zhì)，對(duì)式(1)在頻域上進(jìn)行積分可得

其中為積分吸光度，也稱為光線的投影，可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。

1.2 重建的數(shù)學(xué)模型

將待測(cè)氣體場(chǎng)離散為×的網(wǎng)格，假定在每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)部氣體參數(shù)均勻分布，壓強(qiáng)在整個(gè)待測(cè)氣體場(chǎng)范圍內(nèi)均勻分布。為方便表示，按圖1所示對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行編號(hào)：(1), (2),×××, (×)，其中是網(wǎng)格的行數(shù)、是網(wǎng)格的列數(shù)。

圖1　網(wǎng)格編號(hào)方式及離散化示意圖

T和χ分別表示()編號(hào)網(wǎng)格中的溫度與組分濃度。激光頻率用ν表示（其中=1, 2,×××,，為總頻率個(gè)數(shù)）；光線的位置用p來表示（其中=1, 2,×××,，為總光線個(gè)數(shù)）；(p,)表示位置在p的光線穿過編號(hào)為()的網(wǎng)格的長(zhǎng)度（圖1中的藍(lán)色線段）；(p,ν)表示對(duì)位置為p、頻率為ν的光線的積分吸光度?；谑?3)，(p,ν)可表示為

對(duì)氣體的溫度重建問題等價(jià)于求解式(4)的方程組。但是該方程組因非線性因子()而具有高

度的非線性特征，且未知數(shù)個(gè)數(shù)較多，直接求解的難度很大[4]?？蓪⒎匠探M求解問題轉(zhuǎn)換為最小化問題，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：(p,ν)m和(p,ν)c分別表示測(cè)量與重建的積分吸光度；為測(cè)量積分吸光度與重建積分吸光度的歸一化偏差總和。

2 重建設(shè)計(jì)

2.1 搜索算法設(shè)計(jì)

針對(duì)式(5)的最小化問題，采用遺傳模擬退火算法結(jié)合SQP的復(fù)合式算法進(jìn)行求解。算法的設(shè)計(jì)思路是：通過遺傳模擬退火算法找出全局最優(yōu)解所在區(qū)域，之后利用SQP算法進(jìn)行深度搜索進(jìn)而得出全局最優(yōu)解。算法程序流程如圖2所示。

圖2　程序流程圖

算法的具體設(shè)計(jì)如下：

1）算法及參數(shù)的初始化，其具體參數(shù)如表1所示；

2）計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；

3）進(jìn)化次數(shù)加1；

4）遺傳算法操作，包括選擇、交叉、變異；

5）判斷進(jìn)化次數(shù)能否被10整除，若不能則跳轉(zhuǎn)到第8步；

6） 對(duì)種群進(jìn)行模擬退火操作，降低退火溫度；

7）重復(fù)步驟6直至退火溫度低于設(shè)定值，恢復(fù)退火溫度并退出模擬退火程序；

8）計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；

9）保優(yōu)操作，將上一代種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體直接存入下一代種群；

10）判斷是否滿足終止條件，即適應(yīng)度變化是否小于設(shè)定值，或進(jìn)化次數(shù)是否達(dá)到最大進(jìn)化次數(shù)設(shè)定，如不滿足終止條件，則跳轉(zhuǎn)至第3步；

11）以遺傳模擬退火算法得出的最優(yōu)個(gè)體作為初值進(jìn)行SQP搜索，反復(fù)迭代10次得到最終重建結(jié)果。

表1　初始化參數(shù)

2.2 譜線選擇

重建的氣體場(chǎng)離散為8×8的網(wǎng)格，光線共采用16條，2個(gè)投影角度，水平方向和豎直方向上各8條，如圖3所示。

圖3　氣體場(chǎng)離散及光線布局

H2O的吸收譜線共選擇了8條，其篩選原則可總結(jié)為：選取不同下態(tài)能級(jí)、吸收較強(qiáng)且與相鄰譜線干擾較小的譜線[12]。具體的譜線參數(shù)如表2所示。

表2中最后一行為雙中心波長(zhǎng)的重疊譜線，實(shí)驗(yàn)時(shí)采用線強(qiáng)度為1.12×10-3 cm-2?atm-1，其中atm指單位大氣壓，下態(tài)能級(jí)為1790cm-1。

2.3 平滑正則化函數(shù)

式(5)的最佳逼近問題具有大量的局部最優(yōu)解，為改良問題的病態(tài)特性使重建結(jié)果穩(wěn)定，在式(5)的基礎(chǔ)上增加了平滑正則化函數(shù)（前提是假設(shè)氣體溫度分布是平滑分布）進(jìn)行修正，即為

式中T, n表示第行、第列網(wǎng)格中的溫度（或?yàn)?時(shí)T, n取0）。改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)為

式中T為正則化參數(shù)，用于調(diào)整正則化函數(shù)的幅值，本文中采用T=1×10-7。

3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 溫度模型建立

溫度分布采用雙高斯峰疊加拋物面的分布，模擬實(shí)際燃燒中非對(duì)稱、多峰值的溫度分布情況。溫度范圍設(shè)定為600～1400K的燃燒溫度，如圖4所示。

圖4　溫度分布模型

3.2 重建結(jié)果與討論

目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化如圖5所示。

圖5　目標(biāo)函數(shù)隨計(jì)算迭代次數(shù)變化曲線

during the algorithm

圖5中虛線的左半部分為遺傳模擬退火（GSA）運(yùn)算過程，右半部分為SQP運(yùn)算的過程。GSA計(jì)算過程中，遺傳算法共執(zhí)行50次，每10次執(zhí)行

1次模擬退火運(yùn)算，因此第10次迭代的目標(biāo)函數(shù)下降幅度較大。算法執(zhí)行20次后，的下降趨勢(shì)變緩，說明種群趨于集中，算法已找到最優(yōu)解所在區(qū)域。在執(zhí)行50次之后采用SQP算法進(jìn)行局部最優(yōu)解搜索，其搜索效率明顯提高，迅速下降到1×10-3的數(shù)量級(jí)。

為比較搜索效率，圖6給出了相同迭代次數(shù)下遺傳模擬退火算法與單一遺傳算法（GA）及加入SQP算法前后的搜索效果對(duì)比。從圖6中可看出，GSA與GA算法在前10次運(yùn)算中效率相當(dāng)；之后，GSA引入的模擬退火過程提高了搜索效率；40次運(yùn)算后，SQP算法的引入進(jìn)一步提高了搜索效率，算法快速達(dá)到了收斂狀態(tài)。

圖6　GA, GSA與SQP算法效果對(duì)比

加入SQP算法前后的氣體溫度重建結(jié)果及偏差如圖7所示，從圖中可看出，由于GSA算法的搜索深度不足，重建結(jié)果僅僅在整體上接近了模型分布；加入SQP算法后，重建結(jié)果有了顯著改善。

(a) SQP加入前溫度重建結(jié)果 (b) SQP加入前溫度重建偏差

(c) SQP加入后溫度重建結(jié)果 (d) SQP加入后溫度重建偏差

采用歸一化平均絕對(duì)誤差對(duì)重建效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，其表達(dá)式為

為驗(yàn)證方法的可行性及SQP算法加入前后的重建效果，構(gòu)建不同溫度范圍的溫度模型并按上述方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如表3所示。

表3　不同溫度模型下SQP算法加入前后的重建結(jié)果

3.3 重建穩(wěn)定性分析

因?qū)嶋H測(cè)量中存在鏡面污垢、平臺(tái)振動(dòng)、擬合偏差等因素，使得測(cè)量結(jié)果難免會(huì)有誤差；在此對(duì)測(cè)量積分吸光度中加入不同比例的隨機(jī)噪聲，以考察重建的穩(wěn)定性。圖8為HT重建與雙線法重建在0～20%噪聲下的溫度重建對(duì)比，其中雙線法采用了4個(gè)投影角度，共32條光線。圖8顯示，在無噪聲的情況下，雙線法的重建結(jié)果與HT法相當(dāng)，甚至優(yōu)于HT法；但隨著噪聲的增加，雙線法的穩(wěn)定性逐漸降低，重建誤差逐步偏大。

圖 8　不同比例噪聲下的重建結(jié)果

HT法在不同比例噪聲下的重建結(jié)果較為穩(wěn)定，分析其原因?yàn)椋?）HT法采用多條吸收譜線對(duì)同一光線路徑進(jìn)行測(cè)量，隨機(jī)噪聲的影響因存在相互抵消而減??；2）平滑正則化函數(shù)使重建結(jié)果趨于平滑分布，進(jìn)一步降低了噪聲帶來的影響。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了基于多波長(zhǎng)激光吸收光譜技術(shù)的氣體溫度二維重建系統(tǒng)，數(shù)值模擬了8×8的氣體溫度場(chǎng)并進(jìn)行了重建驗(yàn)證。重建算法上結(jié)合了遺傳模擬退火算法與序列二次規(guī)劃算法，提高了搜索效率。通過在測(cè)量信息中加入不同比例的噪聲信號(hào)，驗(yàn)證了算法的穩(wěn)定性，并與雙線法重建結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)表明，雙線法在較低噪聲情況下的重建結(jié)果與HT法相當(dāng)，但隨著噪聲的增加，其重建誤差逐漸變大；相反HT法則給出了較穩(wěn)定的重建結(jié)果。平滑正則化函數(shù)的引入對(duì)重建結(jié)果有著兩方面的影響：1）改良了HT問題的病態(tài)特性，降低了重建難度，減小了隨機(jī)噪聲對(duì)重建結(jié)果的影響；2） 降低了在峰值處的重建結(jié)果，加大了重建誤差。

（References）

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（編輯：肖福根）

Two-dimensional reconstruction of gas temperature based on multi-wavelength laser absorption spectroscopy

Xin Mingyuan, Jin Xing, Song Junling

(State Key Laboratory of Laser Propulsion and Applications, Equipment Academy, Beijing 101416, China)

The laser absorption spectroscopy has a broad application prospect in the field of Aeronautics and Astronautics. In this paper, a two-dimensional gas temperature is reconstructed by the multi-wavelengths diode laser absorption spectroscopy. A measurement system for the gas temperature is designed, and the number of projections is reduced by increasing the information of the absorption spectrum. A hybrid algorithm which combines the genetic simulated annealing with the sequential quadratic programming (SQP) is used to solve the problem, which improves the efficiency of the search. A combustion model of the product including water is established, and the temperature of the combustion field is reconstructed by using 8 near-infrared absorption spectrum lines of water. The stability of the algorithm is verified by adding different proportions of random noise in the measurement information, and the results are compared with the two wavelength absorption method. The experimental results show that the reconstructions of the two methods are equivalent in the low-noise environment, but with the increase of the noise, the multi-wavelength absorption method performs more stable.

laser absorption spectroscopy; multi-wavelengths absorption; hyperspectral tomography; genetic simulated annealing algorithm; two-dimensional reconstruction

TN247；O433.1

A

1673-1379(2016)03-0269-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.03.007

辛明原（1991—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榧す饬鲌?chǎng)診斷技術(shù)；E-mail: ybgaxmy@163.com。指導(dǎo)教師：金 星（1962—），男，研究員，研究領(lǐng)域?yàn)榧す夂教鞈?yīng)用技術(shù)。

2016-03-15；

2016-05-06

國家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目（編號(hào)：61505263）

http://www.bisee.ac.cn E-mail: htqhjgc@126.com Tel: (010)68116407, 68116408, 68116544