馮涵哲 嚴俊坤 劉宏偉

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一種用于多目標定位的MIMO雷達快速功率分配算法

馮涵哲 嚴俊坤*劉宏偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

為了滿足實際需求，該文提出一種用于多目標定位的功率分配算法，實現(xiàn)MIMO雷達有限功率的快速優(yōu)化分配。該文首先給出了多目標定位誤差的克拉美羅下界，并將其作為代價函數(shù)進行功率分配。而后，設計了一種可應用于多目標定位功率分配的交替全局優(yōu)化算法，通過搜索Pareto解集來實現(xiàn)功率的快速分配。最后，仿真結(jié)果表明，所提的算法能快速實現(xiàn)MIMO雷達有限功率的優(yōu)化分配，明顯提升多目標定位精度。

MIMO雷達系統(tǒng)；克拉美羅下界；Pareto解集；交替全局優(yōu)化算法

1 引言

由于實際雷達的載荷和能源總是有限的，MIMO雷達系統(tǒng)在對目標進行定位時發(fā)射總功率也會受到限制。因此，如何使MIMO雷達系統(tǒng)在有限功率約束下得到更好的目標定位性能已經(jīng)成為現(xiàn)代研究的一個熱點問題。目前，已經(jīng)有越來越多的學者開始對這個問題進行研究。

從目前的現(xiàn)狀來看，現(xiàn)有研究大致可分為兩種框架：第1種是在MIMO雷達發(fā)射總功率恒定的前提下，調(diào)整各站的功率分布，以達到提升目標定位精度的目的[4]；第2種框架則是在保證定位精度的條件下，通過優(yōu)化調(diào)整MIMO內(nèi)分配方式，使得系統(tǒng)消耗總功率最小[5]。第1種框架為目前較常見處理框架，可通過多種優(yōu)化算法來快速獲取其優(yōu)化結(jié)果。文獻[4]在MIMO雷達背景下，研究了針對目標定位的功率分配算法[1,4,5]。為了保證系統(tǒng)能在各個時刻選擇適當?shù)睦走_以適當?shù)陌l(fā)射參數(shù)對各個目標進行正確定位，文獻[6,9-12]將文獻[4]的工作進行了擴展，考慮了雷達選取和功率的聯(lián)合優(yōu)化分配算法。但是，第1種框架缺點在于無法滿足低截獲的需求[8,13]。因此，按需分配的第2種框架更加貼合實際。在此框架下，普林斯頓大學學者Godrich提出了兩種優(yōu)化求解方法[5]。方法1是對目標函數(shù)先做凸松弛[5]后再快速求解，但松弛過程可能會引入額外誤差，從而導致優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)解存在間隙；方法2是域分解方法(Domain Decomposition Methods, DDM)，該方法屬于一種簡化的貪婪算法，雖然可獲取原問題的最優(yōu)解，但龐大的計算量無法滿足實時性的需求。此外，現(xiàn)有功率分配算法主要針對單目標的背景，在推廣到多目標背景下無法使用。

針對上述問題，本文結(jié)合兩種框架優(yōu)勢，以框架1的優(yōu)化模型為主體，引入框架2的約束理念，構(gòu)建了一種新的資源分配數(shù)學優(yōu)化模型。具體地說，本文首先構(gòu)造了一個以總功率和定位精度為優(yōu)化目標的雙目標函數(shù)規(guī)劃(Double Objective-functions Programming, DOP)模型，實現(xiàn)了上文兩種框架的有機結(jié)合。然后，本文結(jié)合坐標輪換和序列二次規(guī)劃的思想，采用了一種交替全局優(yōu)化算法(Alternating Global Search Algorithm, AGOA)對DOP模型求解。繼而，結(jié)合Pareto解集理論，擬合出該DOP模型的Pareto最優(yōu)曲線。進一步將本文算法通過流程的調(diào)整推廣至多目標背景。最后，對提出的算法進行了有針對性的仿真，驗證了本文算法在多目標背景下的有效以及單目標背景下的快速與準確性。

2 數(shù)學模型

2.1 現(xiàn)有的兩種功率分配模型

(2)

(4)

傳統(tǒng)針對目標定位的功率分配方法大部分按目標函數(shù)的種類，可分為如下兩種：

框架1中，由于約束為線性方程，且目標函數(shù)是分式多項式，可采用多種優(yōu)化方法對該框架進行求解。但在實際工程應用中，定位精度只需達到一定指標即可。采用第1種框架最終優(yōu)化結(jié)果定位精度高度依賴于最初給定的，取值過小可能導致無法滿足工作中的最低需求；取值過大則會造成功率浪費且與低截獲的期望相矛盾。框架2則建立在按需分配的基礎上，更貼近實際應用。但因為考慮到該框架中約束的復雜性，目前可以采用的優(yōu)化算法較為單一，且計算時間較慢。

2.2 針對多目標定位的DOP優(yōu)化模型

假設MIMO雷達采用全向發(fā)射的工作模式來實現(xiàn)多目標定位，此時待優(yōu)化功率變量仍可表示為。同時，我們假設各個目標的觀測相互獨立，再將上述兩種優(yōu)化模型結(jié)合，可獲取以總功率和定位精度為優(yōu)化目標的DOP模型：

3 AGOA算法

從物理意義來講，AGOA算法就是在固定系統(tǒng)發(fā)射功率將現(xiàn)有資源一對一注入更有優(yōu)勢的雷達。本文將CRLB用作AGOA算法的代價函數(shù)，采用最小可行變量集(Minimal Viable Sets, MVS)1)本文的最小可行變量集是指這些變量一起可以滿足所有等式約束。輪換算法對此問題進行優(yōu)化。

AGOA算法的求解過程：

從式(2)-式(4)可發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)定位目標的精度與雷達的發(fā)射功率、距離方位信息以及目標的RCS等都有關。式(7)是一個雙目標函數(shù)的優(yōu)化問題，現(xiàn)有的求解方法可概述為：先對原問題的子問題進行凸松弛，再通過CVX優(yōu)化包對該問題求解[5]。該算法的優(yōu)點是求解過程簡單，但凸松弛會引入額外誤差。且對于有()個目標的功率分配問題，目標函數(shù)的分子多項式是階的，分母多項式是階的。如果采用單目標的松弛方法得到松弛后目標函數(shù)依然是非凸的。DDM把整個問題分成多個子問題，然后求解這些子問題的的解析解；然而，當存在多目標時，我們無法找到這些子問題的解析解。

本文中，AGOA算法采用了一種新的策略進行快速計算，具體算法如下：

(2)這兩個雷達站的功率的更新值記為

(9)

將其相加后通分可得

(11)

表1 交替全局優(yōu)化算法

(1)給定初始均勻分配;(2)根據(jù)兩兩組合，選取其中兩部雷達，其功率為，其他雷達的功率在這個子步假設是不變的，令和；(3)求解一元多項式方程，得到個根；(4)若或，去掉該根；(5)在剩余根和邊界點中，找出 ，令和；(6)將用替代；(7)搜索所有的組合，完成一個掃描，令；(8)若(收斂條件取)，停止迭代。否則令，返回步驟(2)，進行下一次的搜索循環(huán)。

總起來說，由上述算法可以快速獲取MIMO雷達系統(tǒng)的資源分配的一個折中解，繼而擬合MIMO雷達的功率分配問題的Pareto集。實際應用時可以根據(jù)用戶需求(定位誤差、系統(tǒng)總功率)在得到的Pareto集曲線上選取最合適的折中解。

4 實驗結(jié)果分析

為了驗證了本文算法在單目標定位背景下的快速、準確性以及多目標定位背景下的有效性。本文進行了如下仿真。4.1節(jié)實驗針對MIMO雷達平臺設計了一種單目標定位場景，通過對比不同算法來驗證本文算法的快速、準確性。4.2節(jié)實驗則針對多目標定位場景進行了仿真，并驗證了算法在多目標背景下的有效性。為簡化仿真，假設各部發(fā)射雷達參數(shù)相同，如表2所示。

表2 發(fā)射雷達與發(fā)射信號參數(shù)

參數(shù)名稱數(shù)值 信號有效帶寬(MHz)1 波長(m)0.3 發(fā)射雷達最大工作功率(kW)100 發(fā)射雷達最小待機功率(kW)1

4.1 單目標背景下不同算法優(yōu)化性能比較

現(xiàn)有功率分配優(yōu)化方法，如凸松弛方法和DDM，大多僅適用單目標情況，很難推廣到多目標定位情況(凸松弛方法和DDM不適合處理多目標問題)。為了能夠與這些算法進行性能對比，這里設計一種單目標背景的實驗，通過該仿真來驗證AGOA算法的優(yōu)越性。圖1給出了目標與雷達的空間位置示意圖。

圖2在不同發(fā)射功率條件下，給出了不同優(yōu)化算法得到的定位精度。結(jié)果顯示，與理論分析一致，AGOA和DDM算法能夠獲得最優(yōu)的定位精度，而松弛方法因額外誤差的引入只能得到較差的定位精度。值得注意的是，當MIMO雷達系統(tǒng)平均的功率在15~40 kW范圍內(nèi)時，AGOA和DDM算法能明顯提升定位性能，因為此時發(fā)射功率的可調(diào)空間較大。當功率過載或不足時(曲線兩端)，兩種算法的優(yōu)越性不太明顯。

圖3給出了AGOA, DDM和凸松弛算法的優(yōu)化時間。當系統(tǒng)總功率過載或者不足時，MIMO雷達的功率接近其發(fā)射功率的上下界，導致各站發(fā)射功率的可調(diào)空間減小，因此幾種算法的優(yōu)化時間都比較接近。在系統(tǒng)平均功率適中情況下，MIMO雷達發(fā)射功率可調(diào)整空間較大，導致DDM計算時間激增。此時，凸松弛方法具有最快的優(yōu)化速度，因為該算法將代價函數(shù)松弛為線性表達式，降低了算法復雜度。結(jié)合圖2的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，AGOA算法則可以快速分配MIMO雷達的發(fā)射功率，并獲取更好的定位性能。

4.2 驗證算法在多目標定位背景下的有效性

為了驗證算法在多目標背景下的有效性，我們設計了如下場景，MIMO雷達系統(tǒng)包含了4個發(fā)射雷達，3個接收雷達，目的是對4個目標進行定位，空間位置關系如圖4所示。各部發(fā)射雷達信號參數(shù)如表2所示。

5 結(jié)束語

本文在分布式MIMO雷達系統(tǒng)下，提出了一種可應用于多目標定位的AGOA功率分配算法，將多次求解得到的結(jié)果擬合成Pareto曲線，進而使MIMO雷達系統(tǒng)能實時地根據(jù)各部雷達的發(fā)射參數(shù)，在功率有限等約束下達到更好的性能。具體工作方式是在各個時刻，將功率盡可能分配給優(yōu)勢雷達來對現(xiàn)有目標進行更好的定位。與傳統(tǒng)的功率分配算法相比，本文的算法優(yōu)勢有如下幾點：(1)直接對原函數(shù)進行優(yōu)化，避免了松弛可能帶來的偏差；(2)本文算法大大減少了運算時間；(3)本文算法可直接應用于多目標同時定位，更符合實際應用中可能遇到的情況。未來，推廣AGOA算法，并用于解決跟蹤定位一體化問題。

圖1 雷達與單目標的空間位置關系??圖2 多種算法對模型優(yōu)化結(jié)果比較??圖3 AGOA和DDM優(yōu)化目標函數(shù)的優(yōu)化時間

圖4 MIMO雷達與4個目標的空間位置關系????圖5 非起伏RCS條件下系統(tǒng)對多目標定位的最優(yōu)解集

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馮涵哲： 男，1988 年生，博士生，研究方向為認知雷達定位、協(xié)同探測.

嚴俊坤： 男，1987 年生，博士后，講師，研究方向為認知雷達、目標跟蹤與定位、協(xié)同探測.

劉宏偉： 男，1971 年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、雷達自動目標識別等.

Fast Power Allocation Algorithm for Multiple Target Localization in MIMO Radar System

FENG Hanzhe YAN Junkun LIU Hongwei

(,,710071,)

To meet the need of the real application, this paper proposes a power allocation algorithm for multiple target localization, which tries to get the quick optimal allocation of the limited power resources in the MIMO radar. Firstly, Cramér-Rao Lower Bound (CRLB) of the Mean Square Error (MSE) of the multi-target localization is given, and CRLB is used as a cost function to allocate the power resource. Then, an Alternating Global Optimal Algorithm (AGOA) is designed which can be used in power allocation of multi-target localization, the related Pareto sets to achieve the fast allocation of the power resources. Finally, the simulation results show that the AGOA can quickly achieve the optimal allocation of the limited power allocation in MIMO radar, and can significantly enhance the precision of the multiple target localization.

MIMO radar; Cramér-Rao Lower Bound (CRLB); Pareto optimal set; Alternating Global Optimal Algorithm (AGOA)

TN958

A

1009-5896(2016)12-3219-05

10.11999/JEIT160981

2016-09-29；改回日期：2016-11-23；

2016-12-14

嚴俊坤 jkyan@xidian.edu.cn

國家自然科學基金(61601340)，國家杰出青年科學基金(61525105)，中國博士后基金(2015M580817, 2016T90890)

The National Natural Science Foundation of China (61601340), The National Science Fund for Distinguished Young Scholars (61525105), The Postdoctoral Science Foundation of China (2015M580817, 2016T90890)