董 祺 楊澤民 李震宇 孫光才 邢孟道

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基于方位空變斜距模型的大斜視機動平臺波數(shù)域SAR成像算法

董 祺*①②楊澤民③李震宇①②孫光才①②邢孟道①②

①(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)②(西安電子科技大學信息感知技術協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710071)③(中國電子科技集團第二十九研究所 成都 610036)

由于加速度的存在，非線性軌跡的大斜視機動平臺的SAR成像是一個亟待研究的問題。傳統(tǒng)的斜距模型一般沒有考慮加速度帶來的點目標方位空變，在加速度存在的情況下難以獲得良好的聚焦效果。為了解決加速度帶來的影響，該文提出一種帶加速度的非線性軌跡的方位空變模型，在此基礎上提出一種大斜視波數(shù)域成像算法，通過空變?yōu)V波函數(shù)去除加速度帶來的方位調(diào)頻率變化和多普勒中心空變。最后通過誤差分析證明了所提方位空變模型的有效性，并通過仿真對比實驗結(jié)果證明了所提成像算法的有效性。

合成孔徑雷達；大斜視；方位空變；斜距模型

1 引言

合成孔徑雷達由于其全天時全天候高分辨遠距離的特性，被廣泛應用于軍事和民用領域，用于地形測繪、交通疏導、軍事偵察及打擊。近年來，合成孔徑雷達開始逐漸應用于高速機動平臺[1,2]，用來為導航控制提供信息。高速機動平臺一般采用大斜視工作模式進行成像，以確保有足夠的時間調(diào)整飛行姿態(tài)和軌跡[3,4]。

導彈在飛行過程中，為避免攔截，往往采用不規(guī)則飛行軌跡，其運行速度和加速度的大小和指向一直處于變化之中，這使得雷達工作模型較為復雜，且往往不滿足方位平移不變性，因而常規(guī)頻域算法難以獲得大范圍的聚焦圖像。

距離-多普勒算法由于忽略了距離向的距離彎曲差，在正側(cè)視和小斜視角情況近似較為精確，在大斜視模式下成像會產(chǎn)生明顯散焦[5]；改進的非線性CS算法充分考慮了沿場景縱深的距離彎曲的空變性，能應用于較大的斜視角，能對較大斜視角的SAR數(shù)據(jù)進行高分辨成像，但在前斜視情況下不再適用[6,7]。一些利用級數(shù)反演方法的成像算法，一般采用四階斜距模型，通過推導信號2維頻譜構造2維的匹配函數(shù)，但只能適用于較小的場景，難以用于大場景的高分辨成像。BP算法是一種理論上無近似的時域成像算法[11]，可以用于任何已知軌跡的SAR成像，無需進行任何模型近似，可以獲得高質(zhì)量圖像。但在投影過程中，對所有的成像點，都需要逐次回波進行斜距的計算，需要消耗較多處理時間，F(xiàn)BP[12]及FFBP[13]算法等典型的改進BP算法，在一定程度上提升了運算效率，但相對于頻域算法，依舊具有較大的運算負擔。類似于時域成像算法，波數(shù)域算法[14]能夠不加近似地實現(xiàn)聚焦，對于其插值帶來的較大運算量，通過NUFFT’s(Non-Uniform Fast Fourier Transforms)[15]以及無插值方式[16]快速實現(xiàn)。文獻[17-19]提出的斜視SAR俯沖成像的Omega-K算法，首先將斜距模型近似轉(zhuǎn)化為標準Omega-K算法中的斜距形式，再進行成像，其不足之處在于忽略了回波信號沿方位的空變性。

針對以上問題，本文提出一種基于方位空變斜距模型的大斜視機動平臺波數(shù)域成像算法，首先分析了加速度存在條件下的斜距模型，通過對其空變性進行分析，提出了方位空變補償函數(shù)，再對加速度引起的相位的高階調(diào)制進行補償，即可用傳統(tǒng)Omega-K算法實現(xiàn)聚焦。最后通過點目標仿真實驗驗證了本文算法的有效性。

2 方位空變斜距模型與等效勻速直線模型

彈載SAR系統(tǒng)為保證時效性，往往采用較短的合成孔徑，以實現(xiàn)導彈姿態(tài)的實時調(diào)整，在一次合成孔徑時間內(nèi)導彈的飛行可近似為勻加速運動，即短時間內(nèi)加速度的大小和指向認為不變[18]，圖1的俯沖SAR成像幾何模型基于勻加速直線模型，本文的討論均基于該模型。如圖1所示，導彈的初始速度為，指向方向，加速度與速度的夾角為，這里需要說明的是，加速度是3維矢量，但其垂直于成像斜平面的分量在短合成孔徑時間內(nèi)對相位的影響微乎其微，因此本文只討論加速度在斜平面的分量對成像的影響，默認為加速度與速度的夾角在斜平面的投影，加速度的垂直分量對相位的影響將在文末給出。雷達前斜視角為，導彈飛行軌跡如圖中的實曲線所示。點為場景中任意點，為方位慢時間，點多普勒中心時刻為,為多普勒中心時刻目標與雷達的斜距，則點的瞬時斜距可表示為

文獻[17]針對式(3)所示的勻加速彈載大斜視SAR模型提出了一種等效勻速模型，首先將式(3)進行泰勒展開，先將慢時間的高次項(三階以上)進行補償，然后通過一組變量替換：和，則式(3)可簡化為

(4)

此時勻加速模型已近似為勻速模型，采用常規(guī)Omega-K算法即可成像。該模型忽略了斜距歷程的方位空變，即認為，因此該模型針對小場景有效，當場景方位尺寸較大時，該模型可能失效。同時，當加速度較大、前斜視角較小時，可能導致，此時，等效斜視角為復數(shù)，甚至,也為復數(shù)，該方法在這種情況下并不適用。

3 方位空變斜距模型與等效勻速直線模型

將式(5)泰勒展開，可得

(7)

首先構造距離匹配濾波函數(shù)進行距離脈沖壓縮，

距離脈沖壓縮后，將式(6)代入式(7)，式(7)可表示為

(9)

其中，第1項表征加速度對方位調(diào)頻率的調(diào)制，第2項表征加速度引入的多普勒中心空變，第3項為定值，不影響聚焦。構造空變?yōu)V波函數(shù)

(11)

即可同時補償加速度對方位調(diào)頻率的影響以及多普勒中心空變。該過程可用圖2所示的時頻圖形象表示。圖2中忽略了加速度對相位的高階調(diào)制。圖中軸表示多普勒頻率軸，指多普勒中心。假設場景中沿導彈飛行方向不同方位位置有3個點目標，假設雷達波束指向不變，圖2(a)分別畫出了3個點的時頻線。圖中表示出了受加速度的調(diào)制，3個點目標的多普勒中心頻率存在空變。

其中，

(13)

圖2 加速度二階調(diào)制相位的補償

彈載前斜視SAR處理往往采用較短的合成孔徑快速處理，在短時間內(nèi)，加速度對相位的調(diào)制主要集中在二階，因此圖2沒有示意加速度高階調(diào)制相位，若全面考慮加速度的影響，那么信號已非線性調(diào)制，此時應補償加速度對相位的高階調(diào)制，補償函數(shù)為

在短合成孔徑時間內(nèi)，經(jīng)過對加速度調(diào)制相位的補償后，導彈可看作勻速直線飛行，此時可采用Omega-K算法進行處理。利用駐相點法將回波做方位傅里葉變換變到2維頻域，信號表達式為

(15)

(17)

再利用Stolt插值消除式(17)中二階以上的殘余相位調(diào)制，完成殘余距離徙動矯正(Range Cell Migration Correction, RCMC)、殘余二次距離壓縮(Second Range Compresstion, SRC)和方位壓縮，信號可表示為

圖3 算法流程圖

4 加速度的垂直分量對相位的影響

以上討論默認加速度方向在斜平面內(nèi)，而實際中導彈的加速度可能指向任意方向，因此需要分析加速度在斜平面法線方向的投影分量對成像的影響。圖4是含有3維加速度的彈載SAR系統(tǒng)瞬時斜距示意圖，圖中為瞬時斜距在斜平面的投影，為在法線方向的投影分量。

(20)

圖4 加速度斜平面法線方向分量斜距貢獻示意圖

5 仿真實驗

5.1 系統(tǒng)建模精度分析

本文討論均基于式(6)所描述的模型，如前文所述，該模型忽略了斜距歷程的方位高次空變，下面通過數(shù)值分析驗證其在短合成孔徑時間下的合理性。假設雷達平臺以1000 m/s的初始速度和10 m/s2的加速度向前飛行，加速度與初始速度的夾角為30°，前斜視角為10°，雷達合成孔徑時間為0.2 s，作用距離為20 km。

利用MATLAB計算式(1)和式(6)的差，轉(zhuǎn)換成相位(波長為0.018 m)，計算結(jié)果如圖5所示。圖5為慢時間高次項隨方位的空變性對相位誤差造成的影響，從圖中可以看出，在2 km的范圍內(nèi)相位誤差未超過，其影響可忽略。

5.2 成像仿真實驗

為驗證本文方法的有效性，下面用一組彈載前斜視仿真數(shù)據(jù)進行成像處理，并將處理結(jié)果與文獻[19]提出的CA-Omega-K算法處理結(jié)果進行對比。系統(tǒng)主要仿真參數(shù)如表1所示，其中部分參數(shù)與5.1節(jié)中實驗一致，而前斜視角采用45°是為了避免CA-Omega-K算法中等效速度和等效角度出現(xiàn)復數(shù)的情況。雷達工作在Ku波段，以8192 Hz的脈沖重復頻率(Pulse Repeat Frequency, PRF)在0.25 s時間內(nèi)收發(fā)了2048次脈沖。

圖5 相位誤差方位空變分析

表1 系統(tǒng)部分仿真參數(shù)

載頻16.5 GHz 發(fā)射信號帶寬75 MHz 采樣頻率90 MHz 合成孔徑時間1 s 下視角60° 導彈初始速度1 km/s 加速度10 m/s2 軌道高度8.66 km 脈沖持續(xù)時間3 μs PRF8192 Hz 場景大小4 km×4 km 前斜視角45° 作用距離20 km 加速度與初始速度夾角30°

場景中放置9個點目標，以1000 m間隔均勻分布，如圖6所示。分別使用本文算法和CA- Omega-K算法處理回波數(shù)據(jù)，~點的成像結(jié)果分別如圖7，圖8所示，其中圖7為本文算法成像結(jié)果，圖8為CA-Omega-K算法成像結(jié)果，每個點的橫向為方位向，縱向為距離向。圖7為對點目標的方位向和距離向進行64倍插值的結(jié)果，圖8同樣為對點目標的方位向和距離向進行64倍插值的結(jié)果，并對方位向進行了四視處理。需要說明的是，本文算法通過補償加速度對調(diào)頻率的調(diào)制，導彈可認為勻速飛行，那么系統(tǒng)方位維分辨率為，其中為多普勒調(diào)頻率，為合成孔徑時間，方位分辨率為1.54 m。系統(tǒng)距離維分辨率為1.77 m，其中為光速，為信號帶寬。對于CA-Omega-K算法來說，距離維分辨率與本文算法相同，但由于等效速度和等效前斜視角不同于初始速度和初始前斜視角，在本實驗中其方位分辨率只有6.57 m。

從圖7和圖8中可以看出，本文算法的成像質(zhì)量明顯優(yōu)于CA-Omega-K算法的成像質(zhì)量，這是由于本文算法對加速度進行了一定的補償，補償后平臺的不規(guī)則飛行過程可近似為一個恒速的飛行過程。對于CA-Omega-K算法而言，中心點可以得到聚焦良好的圖像，但遠離中心的邊緣點的成像質(zhì)量惡化的較為明顯。為了進一步展示本文算法的優(yōu)勢，圖9給出了對于同一塊場景，兩種算法所得成像結(jié)果的方位向的峰值旁瓣比以及積分旁瓣比。圖9(a)和圖9(b)分別表示的是隨著目標點偏離場景中心的距離變大，方位向峰值旁瓣比和積分旁瓣比的變化曲線，圖9(c)和圖9(d)分別表示的是隨著目標點偏離場景中心的距離變大，距離向峰值旁瓣比和積分旁瓣比的變化曲線。橫坐標1~8表示的是距離場景中心點由近到遠的8個點目標，相鄰兩點之間距離為400 m，即圖9定量表示了場景寬度為6400 m時的聚焦效果。當點目標距離中心點越來越遠時，從圖9(a)和圖9(b)中可以看出，本文算法得到的點目標方位向的峰值旁瓣比和積分旁瓣比明顯優(yōu)于CA-Omega-K算法得到的結(jié)果，而從圖9(c)和圖9(d)中可以看出，兩種算法得到的距離向聚焦結(jié)果沒有明顯差別。這是由于本文算法是針對加速度造成的方位空變性進行了一定補償，并沒有對距離向的成像進行改進。以上所有仿真實驗均說明了本文算法在處理帶加速度的大斜視機動平臺SAR成像中的優(yōu)勢。

圖6 點目標分布

圖7 本文算法成像結(jié)果

圖8 CA-Omega-K算法成像結(jié)果

圖9 成像質(zhì)量對比

6 結(jié)論

本文提出了一種基于方位空變斜距模型的大斜視機動平臺波數(shù)域成像算法，該算法利用短合成孔徑時間內(nèi)，機動平臺的加速度可近似恒定的性質(zhì)，提出了一種加速度存在下的方位空變斜距模型，通過對斜距模型進行合理的簡化，以及對簡化后各個相位項的分析，提出了去方位空變?yōu)V波函數(shù)，能夠去除加速度帶來的調(diào)頻率影響以及成像點沿方位向的時延。該方法較之未考慮方位空變的恒加速算法，如CA-Omega-K算法，能適用于更大的場景，取得更為優(yōu)質(zhì)的聚焦效果。模型簡化誤差的理論分析和仿真實驗均證實了本文算法在成像質(zhì)量上的優(yōu)勢。

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董 祺： 女，1991年生，博士生，研究方向為機載SAR成像算法等.

楊澤民： 男，1988年生，博士生，研究方向為機載SAR運動補償、星載SAR成像算法研究等.

李震宇： 男，1991年生，博士生，研究方向為機載SAR運動補償及成像和彈載SAR成像算法研究等.

孫光才： 男，1984年生，副教授，研究方向為星載高分辨多模式SAR成像算法與動目標成像和干擾抑制等.

邢孟道： 男，1975年生，教授，博士生導師，研究方向為SAR、ISAR成像算法與動目標識別等.

Wavenumber-domain Imaging Algorithm for High Squint SAR Based on Azimuth Variation Range Model

DONG Qi①②YANG Zemin③LI Zhenyu①②SUN Guangcai①②XING Mengdao①②

①(,,,710071,)②(,,,710071,)③(29,610036,)

Due to the acceleration in the moving of the platform, the SAR imaging of highly squinted maneuvering platform becomes a problem to be solved urgently. The majority of currently existing range models fail in taking the azimuth-variation into consideration, so the well-focused images are not obtained. To solve these problems, a new azimuth-variation range model under the non-linear trajectory caused by acceleration is constructed. Based on this model, a wavenumber-domain imaging algorithm for high squint SAR is proposed, which takes advantage of the azimuth-variation filter to remove the azimuth chirp rate changes and Doppler center changes caused by the acceleration. By the analysis of the model error, the precision of the model is confirmed. Contrast simulation results are presented to valid the superiority of the proposed approach.

Synthetic Aperture Radar (SAR); High squint; Azimuth variation; Range model

TN957.52

A

1009-5896(2016)12-3166-08

10.11999/JEIT160785

2016-07-22；改回日期：2016-11-24；

2016-12-13

董祺 dq544120925@126.com

國家自然科學基金(61301292)，空間測控通信創(chuàng)新探索基金(201509A)

The National Natural Science Foundation of China (61301292), The AeroSpace T.T.& C. Innovation Program (201509A)