陳 沛 趙擁軍 劉成城

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基于稀疏時頻分解的盲波束形成算法

陳 沛*趙擁軍 劉成城

(解放軍信息工程大學導航與空天目標工程學院 鄭州 450001)

針對現(xiàn)有盲波束形成算法通用性差，所需采樣數據量大等問題，該文提出一種基于稀疏時頻分解的盲波束形成算法。算法首先將傳統(tǒng)的短時傅里葉變換轉化為稀疏重構問題，利用交替分裂Bregman算法進行迭代求解。然后利用對各陣元的接收信號進行稀疏時頻分解的結果，結合聚類和不確定集方法，實現(xiàn)導向矢量的最優(yōu)估計。最后利用MVDR算法獲得最優(yōu)權矢量。該算法無需利用信號統(tǒng)計特性，實現(xiàn)了高效的盲波束形成。仿真實驗結果表明，該算法所需數據量小，迭代步驟易于工程實現(xiàn)，較現(xiàn)有盲波束形成算法輸出性能更優(yōu)，適用范圍更廣。

盲波束形成；時頻分解；稀疏重構；導向矢量估計

1　引言

自適應波束形成技術一直以來是陣列信號處理中的熱點和難點，其在雷達、聲吶、無線通信以及地震預測、醫(yī)學診斷等諸多領域均取得到了廣泛的應用。傳統(tǒng)的自適應波束形成算法一般需要準確已知陣列的導向矢量和目標信號的來向信息，在實際應用中往往受到先驗信息不準確的影響，輸出性能降低。盡管已有研究通過各類穩(wěn)健算法，在一定程度上提高了先驗信息存在誤差情況下的陣列輸出性能，但仍無法克服對先驗信息的依賴[4,5]。盲波束形成算法由于只需要極少的先驗信息而無需訓練數據[6]，在各類實際陣列天線系統(tǒng)中的需求最為迫切。

現(xiàn)有的盲波束形成算法通用性較差，一般要求信號具有一定的統(tǒng)計或結構特性，如恒模特性、循環(huán)平穩(wěn)特性，非高斯特性等。其中，恒模約束準則是盲波束形成算法設計中最常用的準則之一，恒模算法(Constant Modulus Algorithm, CMA)利用源信號的恒模特性，對接收期望信號的陣列響應施加約束[7]，再利用隨機梯度法等自適應算法進行迭代運算[8]，實現(xiàn)期望信號的增強和干擾抑制。該類算法收斂速度較慢，文獻[9]提出基于最小二乘的改進算法，提高了收斂速度，但性能受迭代算法參數設置影響較大。另一類盲波束形成算法基于源信號的循環(huán)平穩(wěn)特性[10]，在理想情況下輸出性能較好，但實際應用中源信號準確的循環(huán)頻率很難獲得，且需要較大的數據量。此外，基于獨立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)的一類盲波束形成算法針對強干擾信號有更好的輸出性能，但要求源信號具有非高斯性且滿足獨立性假設[11]。其中，峭度最大化算法(Kurtosis Maximization Algorithm, KMA)適用于任意非高斯信號[12]，但步長調節(jié)參數在信道未知條件下很難選擇?；诟唠A累積量的盲波束形成算法抗噪聲性能好，但計算復雜度高，應用條件較為苛刻[13]。當存在多目標信號時，現(xiàn)有的盲波束形成算法需采用多模塊級聯(lián)或并聯(lián)的方式，在實際系統(tǒng)中實現(xiàn)難度大，輸出性能不高。

文獻[14]將時頻分解技術引入盲波束形成中，克服了對信號統(tǒng)計特性的嚴格要求，并且能夠實現(xiàn)多目標信號的并行輸出，但算法復雜度高，所需數據量大，不利于工程實現(xiàn)。因此，本文從稀疏信號恢復理論出發(fā)，設計稀疏時頻分解算法，利用較少的數據量得到更準確的陣列接收信號時頻分解結果，再通過對屬于同一源信號的時頻點聚類，并結合不確定集思想，實現(xiàn)導向矢量的準確估計，進而利用MVDR算法實現(xiàn)多目標信號的盲波束形成。該算法所需信號采樣快拍數更少，收斂速度更快，仿真實驗和結果分析將證明該算法的有效性和穩(wěn)健性。

2 信號模型

考慮一個元均勻直線陣列，有個互不相關的窄帶獨立點源從遠場空間以平面波形式入射，最大波長為，陣元間距設置為半波長。信號入射的方位角表示為,。時刻的陣列接收采樣快拍矢量表示為

(2)

(3)

陣列的輸出信干噪比(Signal-to-Interference- plus-Noise Ratio, SINR)定義為[4]

(5)

傳統(tǒng)的最小方差無畸變(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)波束形成算法以最大化SINR為目標，求解式(6)所示優(yōu)化問題。

利用Lagrange乘數法可得最優(yōu)權矢量為[15]

(7)

但在實際應用中，由于難以得到理想的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，常用采樣協(xié)方差矩陣代替，如式(8)所示。

通過上述結論可以看出，傳統(tǒng)的波束形成算法需要可靠的信號來向等先驗信息，以獲得準確的導向矢量。盲波束形成算法無需已知信號來向，直接得到導向矢量的估計，進而實現(xiàn)最優(yōu)權矢量的求取。

3 基于稀疏時頻分解的盲波束形成

時頻分析技術是電磁信號處理中的一類基本手段，為了保證較高的時間分辨率和頻率分辨率，時頻分析所需數據量大，計算復雜度高，限制了其在實際系統(tǒng)中的應用。近年來，隨著稀疏信號恢復技術的發(fā)展，當信號滿足稀疏性條件時，可以通過少量觀測數據實現(xiàn)對原始信號的精確恢復。在陣列信號處理中，接收信號在時頻域中能夠滿足稀疏性條件[16]，因此本文考慮采用稀疏恢復與時頻分析相結合的稀疏時頻分解法，實現(xiàn)較少數據量和較低計算復雜度下的高精度信號時頻分解，并進一步實現(xiàn)盲波束形成。

3.1 基于Bregman 迭代的稀疏時頻分解

短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)是一種基本的時頻分析方法，針對能量有限信號進行分解，其時頻域表達式可表示為

STFT通常以離散形式得到對信號時頻域的網格化采樣[17]，則考慮第個陣元接收信號的采樣，得到離散形式,，其中，表示采樣間隔，對于一個給定的窗函數，則接收信號的時頻分解可表示為

由于STFT是一種線性變換[17]，可將變換式(10)表達為矩陣形式，如式(11)所示。

(12)

(14)

表1 基于Bregman迭代的稀疏時頻分解步驟

初始化：。迭代步驟：收斂條件：輸出：

(15)

3.2 導向矢量估計

由于任意兩不同來向信號的導向矢量線性無關，因此，若時頻分解所得的時頻點僅由單個源信號產生，可利用該類時頻點進行導向矢量估計。具體地，暫不考慮噪聲，對每個陣元的接收信號進行時頻變換，可得

(17)

(19)

因此，對各陣元的接收信號進行時頻分析后，可將各個時頻點上求得的作為該時頻點的特征矢量。在此基礎上利用聚類算法，對所有時頻點進行分類，這里采用若滿足，則屬于同一類的準則，其中

(21)

式(21)是一個凸優(yōu)化問題，可運用內點法求解。文獻[23]也提出了相應的簡化求解算法，可在實際應用中予以考慮。

3.3 波束形成

將利用式(21)得到的各源信號的導向矢量估計值分別代入式(6)中，如式(22)所示。

利用Lagrange乘數法對式(22)求解，可得到分別以各源信號為期望信號進行波束形成的最優(yōu)權矢量為

(23)

綜上所述，基于稀疏時頻分解的盲波束形成算法步驟總結如表2所示。

表2 基于稀疏時頻分解的盲波束形成算法步驟

初始化：設置常數，滑動窗長度，最大迭代次數N。步驟1 利用基于Bregman迭代的稀疏時頻分解得到各個陣元接收信號的時頻分布矩陣。步驟2 通過式(21)求得期望信號導向矢量的估計值。步驟3 通過式(23)求得加權系數，實現(xiàn)波束形成。輸出：。

3.4 算法分析

噪聲條件下，為提取單個源信號產生的時頻點，需設置合理閾值，僅保留幅度較大的時頻點。另一方面，當多個信號在時頻域產生交疊，交疊位置上的幅度過大的時頻點也應通過設置閾值除去。相應閾值的設置可根據實際應用環(huán)境靈活調整。此外，上述算法描述中，為便于說明，聚類部分要求已知信源數目，當信源數目未知時，可采用無需已知分類數的聚類算法[24]。值得指出的是，盡管本文算法對相干信號有一定的處理能力，但推導步驟沒有針對相干信號進行分析，本文仍著重于考慮信源獨立的一般條件。

與文獻[14]算法相比，計算復雜度的主要差距在于本文算法進行稀疏時頻分解的迭代步驟。分析迭代步驟，由于矩陣具有對角陣形式，其求逆運算的復雜度很低，矩陣的構造可以通過次點逆傅里葉變換快速實現(xiàn)，而clip函數的計算復雜度也很低。因此，每次迭代的主要計算復雜度為，較文獻[14]算法更低，對比如表3所示。

表3 計算復雜度分析

算法類型計算復雜度 本文算法 文獻[14]算法

4 仿真結果與分析

考慮一個10陣元均勻直線陣，陣元間距設置為載波波長的一半，為不失一般性，3個遠場窄帶線性調頻信號分別從,,3個角度入射，調頻范圍分別為600~610 MHz, 605~615 MHz, 615~605 MHz(頻率遞減)，相互獨立，信號帶寬均為10 MHz, 相對帶寬滿足窄帶條件。采樣頻率為50 MHz，信號輸入信噪比均為10 dB。設置仿真實驗對本文算法性能進行分析，并將本文算法與CMA算法，KMA算法，高階累積量算法以及利用傳統(tǒng)STFT的盲波束形成算法進行對比。

實驗1 陣列響應性能分析 本實驗中設置接收信號采樣快拍數為50，稀疏時頻分解算法的窗函數長度設置為11,,，最大迭代次數為100。分別將3個入射信號作為期望信號，本文所提盲波束形成算法得到的陣列響應波束圖如圖1所示。從圖1中可以看到，在各信號強度相同，信號形式相近的條件下，本文算法所形成的3個陣列響應波束圖的主波束均能準確指向期望信號來向，而將另外兩個信號視作干擾信號并在其入射方向上形成較深的零陷，從而可以實現(xiàn)信號的有效分離。由于本文算法中，3個入射信號的導向矢量估計可以同時得到，因此以每個信號為期望信號進行波束形成的過程可以并行實現(xiàn)，從而實現(xiàn)接收信號的高效分離。而在入射信號相近的條件下，CMA算法，KMA算法，高階累積量算法難以同時實現(xiàn)3個信號的有效分離。

通過仿真結果可以看到，在整個期望信號SNR變化范圍內，本文稀疏STFT算法相較于CMA算法，KMA算法，高階累積量算法達到了更好的輸出性能，而由于采樣數據量的不足影響了傳統(tǒng)STFT盲波束形成算法的時頻分解性能，使得其對導向矢量的估計不再準確，從而導致輸出性能有所下降。

再將期望信號SNR固定為10 dB，采樣快拍數變化范圍設置為，步長為5，其他條件不變，比較算法輸出SINR隨采樣快拍數變化關系，仿真結果如圖3所示。從圖3中可以看到，與現(xiàn)有算法相比，本文算法僅需要較少的采樣快拍數，就能達到較高的輸出性能，快拍數達到30個以上時，輸出SINR已能夠接近理想值?，F(xiàn)有的各類盲波束形成算法在采樣數據不足的條件下，輸出性能均下降明顯，其要達到可靠的輸出性能，均需要大量的采樣數據。

綜上所述，本文算法相對于現(xiàn)有算法在輸出性能和數據量需求方面有著較為明顯的優(yōu)勢。

實驗3算法穩(wěn)健性分析 考慮本文算法的穩(wěn)健性，在陣列流型矢量建模中引入幅相誤差矢量，為每個陣元在通道內增加幅相擾動，即，其中，。令,分別在和的均勻分布中隨機選取，其他仿真條件與實驗2一致。分別比較各算法輸出SINR隨期望信號SNR的變化關系，以及隨采樣快拍數的變化關系，仿真結果如圖4和圖5所示。

通過仿真結果可以看到，當存在通道誤差時，各算法輸出性能均有所降低，這是由于幅相擾動使得估計所得導向矢量與理想條件下導向矢量的差異增大，干擾方位零陷變淺，對干擾信號抑制能力降低。但在較大的期望信號SNR變化范圍和較少的快拍數條件下，本文算法相比現(xiàn)有算法仍有優(yōu)勢。

通過圖6可以看到，窗長過窄或過寬均會引起盲波束形成算法輸出性能的降低。當窗長過窄時，局部頻譜的分辨率降低，使得時頻分解結果的頻域分辨率降低，各個陣元接收信號的時頻分布矩陣中可用于導向矢量估計的單源時頻點減少，從而影響導向矢量估計準確度。當窗長過寬時，窗寬超過非平穩(wěn)信號的局域平穩(wěn)長度，窗函數內的局部頻譜表現(xiàn)不再準確，將影響單源時頻點的準確聚類，同樣會影響導向矢量的估計。實際應用中，窗長度可根據實測環(huán)境進行離線選取。

圖1 本文算法陣列響應波束圖

圖2 各算法輸出SINR隨期望信號SNR變化關系??圖3 各算法輸出SINR隨采樣快拍數的變化關系??圖4 誤差條件下輸出SINR隨期望信號SNR變化關系

圖5 誤差條件下輸出SINR隨采樣快拍數的變化關系?????圖6 輸出SINR隨窗長度的變化關系

5 結論

針對現(xiàn)有盲波束形成算法通用性差，輸出性能不高等問題，本文通過引入稀疏時頻分解，無需利用信號統(tǒng)計特性，實現(xiàn)了高效的盲波束形成算法。算法首先將傳統(tǒng)的STFT算法轉化為一個綜合范數和范數的稀疏優(yōu)化問題，隨后利用交替分裂Bregman算法進行迭代求解，實現(xiàn)分辨率可調節(jié)的稀疏時頻分解。進而利用對各陣元的接收信號進行稀疏時頻分解的結果，結合聚類和不確定集方法，實現(xiàn)導向矢量的最優(yōu)估計。最后利用MVDR算法獲得最優(yōu)權矢量。仿真實驗結果表明，本文算法所需數據量更小，運算復雜度較低，迭代步驟更易于工程實現(xiàn)，相比現(xiàn)有盲波束形成算法輸出性能更優(yōu)，適用范圍更廣。

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陳 沛： 男，1989年生，博士生，研究方向為陣列信號處理.

趙擁軍： 男，1964年生，教授，研究方向為新體制雷達系統(tǒng)、陣列信號處理.

劉成城： 男，1986年生，講師，研究方向為數字波束形成技術.

Blind Beamforming Algorithm Based on Sparse Time-frequency Decomposition

CHEN Pei ZHAO Yongjun LIU Chengcheng

(,450001,)

A novel blind beamforming algorithm based on sparse Time-Frequency Decomposition (TFD) is proposed to solve the problems of existing blind beamforming algorithms: poor universality and the requirement of large amount of sampling data. In the proposed algorithm, the traditional Short-Time Fourier Transform (STFT) is first formulated as a sparse reconstruction problem. Then, a fast and efficient algorithm based on the alternating split Bregman technique is utilized to carry out the optimization. By combining the clustering and uncertainty set methods, the sparse-TFD results of the receiving data at each sensor are used to realize the estimation of Steering Vectors (SV). Finally, the optimal weight coefficients are achieved by substituting the estimated SV into the MVDR beamformer. The proposed algorithm hardly needs any specific statistical property of the receiving signals. Simulation results demonstrate that this algorithm can achieve superior output performance over the existing blind beamforming methods. It needs few snapshots with lower computational cost and has fast convergence rate, which makes the algorithm easy to utilize in practical applications.

Blind beamforming; Time-frequency decomposition; Sparse reconstruction; Steering vector estimation

TN911.7

A

1009-5896(2016)12-3078-07

10.11999/JEIT160995

2016-09-29；改回日期：2016-12-05；

2016-12-13

陳沛 clevercpei@126.com

國家自然科學基金(61401469)

The National Natural Science Foundation of China (61401469)