石璽文，李杰，2*，胡陳君，秦麗，2

（1.中北大學電子測試技術國防科技重點實驗室，太原030051；2.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051）

MEMS三軸加速度計6位置標定方法的研究*

石璽文1，李杰1，2*，胡陳君1，秦麗1，2

（1.中北大學電子測試技術國防科技重點實驗室，太原030051；2.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051）

針對本課題組十二位置法測試時間長的問題，提出了MEMS三軸加速度計的6位置標定方法。首先建立了三軸加速度計的輸入輸出誤差模型，然后詳細介紹了6位置標定的位置編排和過程，給出了數(shù)學模型中標度因數(shù)、安裝誤差系數(shù)以及零偏值的計算方法，最后通過三軸轉(zhuǎn)臺實驗驗證了6位置標定方法的可行性及模型的準確性。結(jié)果表明6位置標定方法簡單可行，補償后精度能夠提高1～2個數(shù)量級，為其工程實用性奠定了理論基礎。

MEMS加速度計；誤差補償；轉(zhuǎn)臺標定；數(shù)學模型

MEMS加速度計作為測量載體線加速度的慣性器件，在姿態(tài)測量、武器制導等軍事及民用領域有著廣闊的應用前景。其憑借體積小、重量輕、價格低、壽命長和易批量生產(chǎn)等優(yōu)點，在航空、航天、軍事等領域具有絕對的優(yōu)勢［1-3］。三軸加速度計作為慣性導航的核心器件，其性能和輸出數(shù)據(jù)的有效性直接影響到慣導系統(tǒng)的測量精度。因此研究三軸加速度計的標定方法，分析安裝誤差，建立傳感器誤差數(shù)學模型具有十分重要的意義［4-8］。

集成的三軸加速度計由于結(jié)構的不正交誤差以及人為的安裝誤差等原因，以至于三軸加速度計的標定方法與單軸的具有較大差異，其間加入了交叉耦合系數(shù)，安裝誤差角等參數(shù)［9-12］。為了盡量減少交叉耦合系數(shù)對慣導系統(tǒng)精度的影響，常用的加速度計標定補償方法有靜態(tài)24位置法、靜態(tài)8位置法、重力場靜態(tài)翻滾法等［12-13］。針對實驗室的需求，本文研究了MEMS三軸加速度計的6位置標定方法，建立了三軸加速度計的誤差數(shù)學模型，最后通過轉(zhuǎn)臺試驗驗證了模型的有效性，利用此模型對加速度計的測量值進行補償，實驗結(jié)果表明，此方法能夠滿足實驗室的需求，可以用于實踐中［14］。

1　三軸加速度計組成結(jié)構

實驗用的傳感器是MEMS電容式加速度計MS9010，它是由瑞士的Colibrys公司研發(fā)生產(chǎn)的單軸模擬輸出的加速度計，測量范圍為±10 gn，具有優(yōu)越的零偏穩(wěn)定性，供電范圍采用5 V供電，輸出介于0.5 V和4.5 V之間。其低功耗、體積小、溫度性能好、抗振動和沖擊等特點使其廣泛應用于航空航天IMU/AHRS等慣性領域以及民用環(huán)境當中。

三軸加速度計由3個MS9010分別安裝在結(jié)構體的三個正交面上組成，分別測量三個方向上的慣性力，其組成結(jié)構示意圖如圖1所示。

圖1　三軸加速度計組成示意圖

2　MEMS加速度計的誤差數(shù)學模型

由于安裝誤差，傳感器輸出坐標軸與結(jié)構體坐標軸（理想輸出坐標系）存在一定的安裝角度θxy、θxz、θyx、θyz、θzx、θzy，其中傳感器輸出坐標系為非正交坐標系，結(jié)構體坐標系為正交坐標系，標定的過程就是根據(jù)輸入的確定加速度值與傳感器的輸出值，將非正交坐標系下的加速度計輸出信息轉(zhuǎn)換為正交坐標系下所需的加速度值。

根據(jù)上述分析，建立三軸加速度計的誤差數(shù)學模型：

式中，Ux，Uy，Uz為各軸加速度計的輸出電壓值（V），Ux0，Uy0，Uz0為各軸加速度計的零位輸出V，k1xx，k1yy，k1zz為各軸加速度計的標度因數(shù)V/g，敏感軸ax存在兩個安裝誤差系數(shù)k1yx，k1zx/V/g，對應安裝誤差角θxy，θxz，敏感軸ay存在兩個安裝誤差系數(shù)k1xy，k1zy/ V/g，對應安裝誤差角θyx，θyz，敏感軸az存在兩個安裝誤差系數(shù)k1xz，k1yz（V/g），對應安裝誤差角θzx，θzy，k2xx，k2yy，k2zz為各軸加速度計二次方有關的誤差系數(shù)（V/g2）。經(jīng)過實驗證明，二次方有關的安裝誤差耦合系數(shù)對誤差模型的影響非常小，所以本文中將此置為零。標定的目的就是求出以上未知參數(shù)，確定加速度計的輸出誤差數(shù)學模型。

3　三軸加速度計的6位置標定

3.1標定6位置的編排

基于實驗室的硬件條件，整個標定試驗在三軸位置速率轉(zhuǎn)臺上進行。加速度計誤差模型系數(shù)的辨識主要采用多位置法，根據(jù)不同的加速度計采用不同的位置取向。本文根據(jù)MEMS加速度計的誤差模型的未知系數(shù)的個數(shù)采用6位置法對MEMS三軸加速度計的誤差模型進行辨識。經(jīng)過觀察三軸轉(zhuǎn)臺的運行，設定轉(zhuǎn)臺中框、內(nèi)框的位置如表1所示。

表1　轉(zhuǎn)臺位置與加速度計各軸敏感的重力加速度

3.26位置標定方案及步驟

（1）將三軸加速度計安裝于轉(zhuǎn)臺臺面中心，az軸垂直于轉(zhuǎn)臺臺面，ax、ay軸與轉(zhuǎn)臺臺面平行；

（2）系統(tǒng)上電，待MEMS加速度計輸出穩(wěn)定5 min后，設置轉(zhuǎn)臺中框、內(nèi)框以表1的位置方式運行，各軸敏感的重力加速度如表1所示；

（3）期間，采集電路實時對三軸加速度計輸出的數(shù)據(jù)進行采集，每個位置點靜止采集30 s；

（4）讀取3個通道加速度計的輸出值，根據(jù)不同位置點加速度計輸出值計算加速度計零點、標度因數(shù)和安裝誤差系數(shù)等參數(shù)。

3.3誤差模型系數(shù)的計算

將理想情況下的g值分別代入式（1）中，可得到MEMS三軸加速度計在6個位置時各軸的輸出信息：

由待標定參數(shù)表示的X軸MEMS加速度計的輸出電壓為：

由待標定參數(shù)表示的Y軸MEMS加速度計的輸出電壓為：

由待標定參數(shù)表示的Z軸MEMS加速度計的輸出電壓為：

由式（2）可推導出X軸MEMS加速度計各模型系數(shù)為：

由式（3）可推導出Y軸MEMS加速度計各模型系數(shù)為：

由式（4）可推導出Z軸MEMS加速度計各模型系數(shù)為：

4　實驗驗證

為了驗證所建誤差數(shù)學模型的準確性，按照3.2節(jié)中的步驟對MEMS三軸加速度計進行6位置標定試驗，結(jié)合3.3節(jié)誤差模型系數(shù)的求解方法，采用Matlab軟件對實驗數(shù)據(jù)進行處理和分析，求得的各軸待標定參數(shù)如表2所示。

表2　三軸加速度計標定參數(shù)

將求得的模型參數(shù)代入式（1）中，得出三軸加速度傳感器的輸入輸出模型，見式（8），則標定補償后的三軸加速度計測量值ax、ay、az可由此模型求得。

以位置2為例，分析6位置標定補償?shù)慕Y(jié)果。對加入誤差數(shù)學模型的補償結(jié)果進行分析。如表3所示，對比分析補償前（單軸加速度計測量）和補償后的加速度測量值，可以分析出補償后三軸加速度計測量值與理想值-1、0、0的誤差變小，尤其是副軸（Y軸、Z軸）補償后測量值提高了1～2個數(shù)量級，說明6位置標定方法可行，所建立的數(shù)學模型基本準確。另外，仔細分析數(shù)據(jù)，可以看出，X軸（主軸）補償前后g值變化不大，說明加速度計的測量誤差主要取決于標度因數(shù)和零偏，安裝誤差系數(shù)主要影響Y軸、Z軸（副軸）的測量值。

表3　位置2標定補償前后結(jié)果對比

將三軸加速度計各軸補償前的輸出與補償后的輸出作圖對比，如圖2所示。

圖2　三軸加速度計補償效果圖

5　結(jié)論

MEMS傳感器在進行位置姿態(tài)解算前，必須對其進行標定和誤差補償。目前，三軸加速度計的測試標定方法有多種，本文就6位置法展開討論并通過實驗驗證了其可行性，這種方法能夠標定出MEMS三軸加速度計的零偏、標度因數(shù)矩陣及安裝誤差相關系數(shù)。6位置標定方法簡單便捷，準確有效，且實驗結(jié)果能滿足實驗室需求。文中的標定過程及系數(shù)矩陣解算方法具有一定的通用性，可為MEMS三軸加速度計的標定補償提供一定的參考。

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石璽文（1991-），男，漢族，山西運城人，碩士研究生，主要從事微系統(tǒng)集成及慣性導航技術的研究，zbdxsxw@163.com；

李杰（1976-），男，漢族，山西呂梁人，教授，主要從事微系統(tǒng)集成理論與技術、慣性感知與控制技術、組合導航理論、計算幾何及智能信息處理等，lijie@nuc. edu.cn。

The Research on Six-Position Calibration of MEMS Three Axis Accelerometer*

SHI Xiwen1，LI Jie1，2*，HU Chenjun1，QIN Li1，2
（1.North University of China Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measuremen（tNorth University of China），Ministry of Education，Taiyuan 030051，China）

Aiming at the problem of long time which twelve-position calibration in the research team encountered，six-position calibration of MEMS three-axis accelerometer is proposed.Firstly，the input and output model of three axis accelerometer is established，and the position arrangement and procedure of six position calibration are intro?duced in detail，then the calculation method of the mathematical model parameters including scale factor，installa?tion error coefficient and zero bias value are given.Finally，three-axis turntable experiment verified the feasibility of the six position calibration method and the accuracy of the model.The experiment results show that the six position calibration method is simple and feasible，and the accuracy can be improved by 1～2 magnitudes after compensa?tion，this lays the theoretical foundation of its engineering practicability.

MEMS accelerometer；error compensation；turntable calibration；math model

TH701

A

1005-9490（2016）02-0403-04

EEACC：7320E10.3969/j.issn.1005-9490.2016.02.032

項目來源：山西省自然科學基金項目（2014011021-5）

2015-09-06修改日期：2015-10-19