劉維建 簡 濤 楊海峰 李勝喜 王 歡 王永良

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適用于子空間信號失配的參數可調多通道自適應檢測器

劉維建 簡 濤 楊海峰 李勝喜 王 歡 王永良*

(空軍預警學院 武漢 430019)

針對存在信號失配時的子空間信號檢測問題，該文提出一種具有恒虛警特性的參數可調檢測器。根據系統(tǒng)設計需要，通過調節(jié)參數，參數可調檢測器可實現對失配信號的靈活檢測。與現有檢測器相比，當不存在信號失配時，提出的可調檢測器能提供更高的檢測概率。該文推導了可調檢測器解析的檢測概率和虛警概率，并通過蒙特卡洛仿真進行了驗證。

目標檢測；多通道信號檢測；子空間信號失配；自適應信號檢測

1 引言

雷達自誕生以來，其功能不斷擴展及完善，但目標檢測始終是最重要的功能之一。由于元器件制造工藝水平的限制，早期的雷達往往只有單個通道，獲取到的目標信息有限，而且在復雜環(huán)境中的信號處理能力有限，制約了雷達作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。20世紀60年代興起了對相控陣雷達的研究熱潮。相控陣雷達可通過多個陣元獨立發(fā)射和接收數據，能夠獲取更多的信息。此外，多通道模型能夠刻畫不同通道之間信號的相關特性，為通過信號處理提升雷達系統(tǒng)的性能提供了可能性。

多通道信號檢測最早由Brennan等人[1]于1973年開始研究。基于機載雷達雜波抑制的背景，Brennan等人[1]證明了在高斯雜波環(huán)境下，采用先濾波后檢測的思想，使濾波后的輸出信雜噪比最大等價于使濾波后再檢測的檢測概率最大，從而開創(chuàng)了機載雷達空時自適應處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)理論。在此基礎上，各種STAP方法被不斷提出，并已形成較完善的理論體系。值得指出的時，最大輸出信雜噪比等價于最大檢測概率這一結論是在下面兩個重要前提下得到的：(1)待檢測數據中的噪聲及雜波分量服從高斯分布，且其協方差矩陣已知；(2)先對待檢測數據進行濾波，然后再檢測。

實際環(huán)境中，噪聲及雜波的協方差矩陣是未知的，而且不一定服從高斯分布。此時，使輸出信雜噪比最大不能保證得到最大檢測概率。若直接利用待檢測數據和訓練樣本聯合進行檢測器設計，可得到比分步檢測更高的檢測概率，該技術被稱為多通道信號自適應檢測技術。與先濾波后檢測的分步檢測技術相比，自適應檢測技術具有3個突出的優(yōu)點[5]：(1)采用自適應檢測技術設計得到的檢測器通常具有恒虛警(Constant False Alarm Rate, CFAR)特性，不需要額外的CFAR處理，大大簡化了目標檢測的流程和成本。(2)自適應檢測技術通常比分步檢測方法具有更高的檢測概率。(3)自適應檢測器設計靈活，可根據不同的準則、基于不同的度量進行設計?？刹捎玫臋z測器設計準則包括：廣義似然比準則(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)準則、Rao準則、Wald準則[6]，以及3種準則的兩步實現。

多通道信號自適應檢測理論最早由美國林肯實驗室的Kelly教授[7]于1986年提出，基于GLRT準則，在高斯雜波的背景下，Kelly教授提出了針對多通道數據的GLRT(KGLRT)檢測器。在Kelly教授的研究基礎上，多種檢測器被提出，例如，自適應匹配濾波器[8](Adaptive Matched Filter, AMF)、De Maio[9]的Rao檢測器(DMRao)、自適應正交抑制檢測器(Adaptive Orthogonal Rejection Detector, AORD)[10]。此外，學術界在非高斯雜波中的自適應檢測也取得了眾多成果，例如文獻[11-15]及其中參考文獻。

上述檢測器均針對秩一信號的檢測，秩一信號指的是具有已知導向矢量的信號。子空間信號是秩一信號的推廣，指的是信號位于已知的子空間中，但在該子空間中的坐標未知。子空間信號具有更廣泛的應用，例如，直升機檢測[16]、極化目標檢測[17]等。KGLRT, AMF和DMRao檢測器的子空間推廣分別在文獻[18]，文獻[19]和文獻[20]中給出。近年來，學術界對子空間信號檢測的研究取得了眾多成果，例如文獻[21-25]及其中的參考文獻。

上述研究均未考慮信號失配的情形，然而，在實際環(huán)境中不可避免地存在陣元誤差、互耦、通道誤差、指向偏差、多徑效應等因素的影響，導致信號存在失配現象，即實際信號的導向矢量與系統(tǒng)的假定值不同。根據對失配信號的不同檢測特性，檢測器可分為穩(wěn)健檢測器和失配敏感檢測器。穩(wěn)健檢測器指的是，當信號存在失配時，檢測器能以較高的概率檢測到信號；失配敏感檢測器指的是，檢測概率隨信號失配量的增加迅速降低的檢測器。值得指出的是，并非在所有情況下，都希望選擇穩(wěn)健檢測器。對遠程警戒雷達來說，理想的檢測器應對失配信號具有較好的穩(wěn)健性；而對火控雷達或炮瞄雷達來說，理想的檢測器應具有失配敏感特性，不把失配量較大的信號作為真實信號。

針對秩一信號失配的檢測問題，文獻[26, 27]通過增加虛擬確定干擾，提出了相應的失配敏感檢測器。文獻[28,29]提出了多種級聯檢測器，即級聯兩個對失配信號檢測特性不同的檢測器(一個為穩(wěn)健檢測器，一個為失配敏感檢測器)。級聯檢測器具有雙檢測門限，通過調整門限對，實現對失配信號的靈活檢測。最近，文獻[30]對級聯檢測器進行了綜述和性能分析。此外，文獻[31]提出了一種參數可調檢測器，通過調節(jié)參數，可實現對失配信號的穩(wěn)健檢測或抑制，但該可調檢測對失配信號的可調節(jié)特性有限，最穩(wěn)健程度只能達到AMF的程度，最敏感程度只能達到KGLRT的程度。為此，文獻[32]提出了靈活性更好的雙參數可調檢測器。

值得指出的是，上述文獻均只適用于秩一信號。學術界對子空間信號失配下的檢測問題研究不足，僅有少量公開發(fā)表的文章見諸報道。文獻[33]分析了3種常見檢測器在子空間信號失配下的統(tǒng)計分布，得到了解析的檢測概率和虛警概率。文獻[34]通過增加虛擬確定干擾，提出了兩種適用于擴展目標的失配敏感檢測器。盡管失配敏感檢測器能對失配信號進行很好的抑制，但是不具有穩(wěn)健特性，也不能對失配信號進行靈活檢測。為此，本文提出一種適用于子空間信號失配的參數可調檢測器，通過調節(jié)參數，實現對失配信號的靈活檢測或者抑制。推導了子空間參數可調檢測器的統(tǒng)計分布，進而得到了解析的檢測概率和虛警概率，并通過蒙特卡洛仿真進行了驗證。

2 檢測模型及檢測器設計

針對式(1)中的檢測問題，文獻[18]提出了相應的子空間GLRT檢測器，其表達式為

(3)

此外，針對式(1)中的檢測問題，文獻[34]提出了如式(4)所示的失配敏感檢測器：

式(4)的檢測器在文獻[34]中被稱為具有失配信號抑制能力的自適應方向檢測器(Adaptive Direction Detector with Mismatched Signal Rejection, ADD- MSR)。

通過比較式(3)和式(4)，我們提出如式(5)所示的參數可調檢測器：

并稱其為參數可調的ADD(Tunable ADD, TADD)，其中非負數為可調參數。

值得指出的是，TADD可看做檢測器簇，而非單一的檢測器。例如，當時，式(5)退化為式(3)所示的SGLRT檢測器；當時，式(5)退化為式(4)所示的ADD檢測器；當時，式(5)退化為

該檢測器被稱為自適應能量檢測器(Adaptive Energy Detector, AED)[35]。

3 子空間信號失配下TADD的統(tǒng)計特性

此外，為敘述方便，定義損失因子

利用式(2)和式(8)可把式(5)寫為

(9)

文獻[33]得到了式(2)中SGLRT和式(8)中損失因子在子空間信號失配下的統(tǒng)計分布。利用這些結果及式(9)可得到TADD的檢測概率和虛警概率，具體計算過程如下。

TADD的檢測概率可寫為

(11)

(12)

其中，

(14)

為最優(yōu)輸出信噪比(Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio, SCNR),,在式(7)中給出。根據文獻[36]中的式(A2-12)和(A2-23)得到

此外，根據文獻[36]得到式(11)中的積累分布函數為

(16)

其中，

根據式(10)和式(16)得到

(20)

(22)

采用與式(10)類似的方法，TADD的虛警概率可表示為

(24)

(25)

其中，

(27)

采用式(19)~式(22)類似的方法得到TADD的虛警概率計算表達式為

(29)

(31)

值得指出的是，從式(28)~式(31)看出，TADD的虛警概率不依賴于噪聲協方差矩陣，因此，TADD具有恒虛警特性。

4 計算機仿真驗證

本節(jié)評估TADD的檢測性能，首先驗證虛警概率的理論結果，然后分兩種情況考察檢測概率，即存在子空間信號失配和不存在信號失配。為了驗證統(tǒng)計性能分析的正確性，除了給出根據解析表達式計算得到的檢測概率和虛警概率外，還給出了根據蒙特卡洛仿真得到的結果。對于蒙特卡洛仿真，檢測門限和檢測概率分別通過和次蒙特卡洛實驗得到，其中PFA表示虛警概率(Probability of False Alarm, PFA)。噪聲協方差矩陣的第個元素為。在所有仿真中，均令。此外，除了圖1外，虛警概率均設為(在實際應用中虛警概率往往很低，例如，此處設置為是為了降低計算量，虛警概率為其他值時，檢測器的變化趨勢不變)。

4.1 檢測門限驗證

圖1給出了不同檢測門限下TADD的虛警概率。從圖中可以看出，理論值與蒙特卡洛仿真結果能夠較好地匹配，這驗證了理論結果的正確性。可以看出，隨著檢測門限的提高，虛警概率不斷降低。此外，可調參數越大，檢測門限越低。

4.2 存在子空間信號失配時的檢測性能分析

圖2給出了不同子空間信號失配量下各檢測器的檢測性能。從圖中可以看出，TADD的檢測概率理論值與蒙特卡洛仿真結果匹配較好。當時，TADD具有最穩(wěn)健的特性；當時，TADD具有最優(yōu)的失配抑制特性。觀察式(5)中TADD的表達式可以看出，當可調參數較小時，TADD接近AED檢測器。AED檢測器不區(qū)分信號是否失配，而是積累待檢測數據中的所有能量，因此對失配信號具有最穩(wěn)健的檢測性能。反之，當可調參數較大時，TADD分母中的物理量所占的比重隨著信號失配量的增加而變大，因此，TADD的統(tǒng)計值越來越小，體現出對失配信號良好的失配敏感特性。

圖1 不同檢測門限下的虛警概率?????????圖2 不同失配量下各檢測器的檢測概率

4.3 不存在子空間信號失配時的檢測性能分析

圖4給出了不存在信號失配時不同SCNR下各檢測器的檢測性能，其中。從圖中可以看出，在該參數設置下，TADD可提供與SGLRT相當的檢測性能，且均比其他檢測器的檢測性能更好。特別地，在某些SCNR下，TADD可提供比SGLRT略高的檢測概率。

圖5給出了不存在信號失配時，不同可調參數下TADD的檢測概率。從圖中可看出，當時，檢測概率隨著可調參數的增加而增加；當時，檢測概率隨著可調參數的增加而降低。在區(qū)間內，TADD的檢測概率均略高于其他檢測器。此外，當,和時，TADD的檢測概率分別與AED, SGLRT和ADD的檢測概率相同，這驗證了本文第2節(jié)的分析，即在這3個可調參數下，TADD分別退化為AED, SGLRT和ADD-MSR。

圖6給出了不存在信號失配時，TADD的最優(yōu)可調參數及相應的檢測概率，最優(yōu)可調參數指的是具有最高檢測概率時的可調參數。從圖中可以看出，當選擇最優(yōu)參數時在整個SCNR區(qū)間，TADD的檢測概率比SGLRT略高。

5 結論

針對存在子空間信號失配下的檢測問題，本文提出了一種參數可調檢測器，即TADD，分析了檢測器的統(tǒng)計特性，得到了解析的檢測概率和虛警概率。根據不同的設計需求，通過調節(jié)參數，TADD檢測可實現對失配子空間信號的穩(wěn)健檢測或者抑制。此外，當不存在信號失配時，在合理的參數設置下，TADD檢測器可提供比現有子空間檢測器相當的檢測概率。

圖3 不同SCNR和下TADD的檢測概率等高線圖??????圖4 無信號失配時不同SCNR下各檢測器的檢測概率

圖5 無信號失配時不同可調參數下TADD的檢測概率???圖6 無信號失配時TADD的最優(yōu)可調參數及相應的檢測概率

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劉維建： 男，1982年生，博士，講師，主要研究方向為空時自適應檢測、陣列信號處理、抗干擾技術.

簡 濤： 男，1982年生，碩士，講師，主要研究方向為雷達系統(tǒng)、信號處理.

楊海峰： 男，1986年生，博士生，研究方向為空時自適應檢測、陣列信號處理.

李勝喜： 男，1977年生，碩士，講師，主要研究方向為雷達系統(tǒng)、信號處理.

王 歡： 男，1982年生，碩士，助教，主要研究方向為裝備效能評估、管理與應急保障.

王永良： 男，1965年生，博士，中國科學院院士，主要研究方向為機載雷達信號處理、陣列信號處理、雷達系統(tǒng)設計.

Tunable Multichannel Adaptive Detector for Mismatched Subspace Signals

LIU Weijian JIAN Tao YANG Haifeng LI Shengxi WANG Huan WANG Yongliang

(,430019,)

For the detection issue in the presence of subspace signal mismatch, a parametrically tunable detector is proposed, which processes the Constant False Alarm Rate (CFAR) properties. By changing the tunable parameter, the proposed detector can flexibly detect the mismatched subspace signal. Moreover, in the case of no signal mismatch, the proposed tunable detector can even achieve better detection performance than the existing detectors. The expressions for the probabilities of detection and false alarm are proposed and verified with Monte Carlo simulations.

Target detection; Multichannel signal detection; Subspace signal mismatch; Adaptive signal detection

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3011-07

10.11999/JEIT161072

2016-10-13；改回日期：2016-11-28；

2016-12-14

王永良 ylwangkjld@163.com