王 清，薛安成，畢天姝，霍建東

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基于分解降階模型的雙饋異步發(fā)電機(jī)模態(tài)估計方法

王 清1，薛安成1，畢天姝1，霍建東2

(1.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.國網(wǎng)天津市電力公司，天津 300399)

了解雙饋異步發(fā)電機(jī)的本征特性對于揭示其對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的機(jī)理具有重要意義。傳統(tǒng)本征特性研究方法基于雙饋異步發(fā)電機(jī)詳細(xì)模型分析模態(tài)，方程階數(shù)高、計算量大，且分析結(jié)果缺乏有效驗證手段。根據(jù)狀態(tài)變量特征及其耦合特性，提出基于分解降階模型的重要模態(tài)估計方法。首先基于機(jī)械傳動鏈模型和異步發(fā)電機(jī)模型方程，分析了機(jī)械傳動鏈和異步發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量與雙饋異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)其他狀態(tài)變量的多時間尺度和耦合特性。在此基礎(chǔ)上，提出了基于分解降階模型的軸系扭振和定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)的估計方法，并利用奇異攝動理論揭示了該降階模態(tài)估計方法的內(nèi)在本質(zhì)。最后，通過對比分析分解降階模態(tài)估計、詳細(xì)模型模態(tài)分析結(jié)果，驗證了分解降階模態(tài)估計方法的正確性。

雙饋異步發(fā)電機(jī)；本征特性；模態(tài)分類；模態(tài)降階估計；奇異攝動理論

0 引言

隨著電網(wǎng)中風(fēng)電機(jī)組裝機(jī)容量的日益擴(kuò)大，特別是并網(wǎng)雙饋異步發(fā)電機(jī)的不斷增加，其對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響愈發(fā)突出[1-4]。

揭示并網(wǎng)雙饋風(fēng)電對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機(jī)理，首先需要了解雙饋異步發(fā)電機(jī)的動態(tài)行為特征。值得注意的是，雙饋異步風(fēng)機(jī)/風(fēng)場與傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)具有顯著的結(jié)構(gòu)差異，上述結(jié)構(gòu)差異帶來了非線性模型及其動力學(xué)行為本征特征的改變。因此，諸多學(xué)者致力于研究雙饋異步發(fā)電機(jī)的本征特性。

在宏觀特征方面，研究表明，對于雙饋異步發(fā)電機(jī)，在擾動中起主要作用的仍然是系統(tǒng)本征結(jié)構(gòu)決定的主導(dǎo)振蕩模態(tài)，即主導(dǎo)振蕩模態(tài)將顯著影響擾動后系統(tǒng)動態(tài)行為特性和穩(wěn)定性[5-7]。

在研究方法上，雙饋異步發(fā)電機(jī)的本征特性研究主要采用時域仿真法[8-11]和模態(tài)分析法[12-20]。其中，由于模態(tài)分析法可以從本征模態(tài)的角度定性和定量分析雙饋異步發(fā)電機(jī)的特性而得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[12-15]分別針對雙饋異步發(fā)電機(jī)的簡化、詳細(xì)數(shù)學(xué)模型，采用模態(tài)分析法分析了發(fā)電機(jī)平衡運(yùn)行點、風(fēng)力機(jī)參數(shù)、發(fā)電機(jī)參數(shù)、控制器參數(shù)對其模態(tài)特性的影響。文獻(xiàn)[16-18]針對雙饋異步發(fā)電機(jī)的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了模態(tài)分析，并以參與因子大小作為忽略部分模態(tài)的依據(jù)對雙饋異步發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行了降階分析。文獻(xiàn)[19]采用模態(tài)分析對DFIG控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，從而改善DFIG的動態(tài)特性。文獻(xiàn)[20]利用模態(tài)分析，研究了無刷雙饋異步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行域及發(fā)電機(jī)、控制器參數(shù)等對穩(wěn)定域的影響。

現(xiàn)有文獻(xiàn)在雙饋異步發(fā)電機(jī)的本征特性研究方面取得了重要成果，但其研究都基于雙饋異步發(fā)電機(jī)的詳細(xì)模型，模型階數(shù)高，計算量大，需要已知模型的完整參數(shù)，且計算結(jié)果的驗證主要通過仿真定性校驗，缺乏理論支撐。對于如何根據(jù)狀態(tài)變量特征及其相互耦合特性，簡化分析模型，獲得重要模態(tài)鮮有涉及。有鑒于此，本文提出基于雙饋異步發(fā)電機(jī)分解降階模型的模態(tài)估計方法，該方法能夠以較小的計算量得到雙饋異步發(fā)電機(jī)的重要本征振蕩模態(tài)，對于了解其本征特性和校驗小擾動穩(wěn)定分析或動態(tài)穩(wěn)定分析中模態(tài)分析結(jié)果的正確性具有重要實用價值。

本文首先分析雙饋異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)變量的多時間尺度和耦合特性，在此基礎(chǔ)上提出軸系扭振模態(tài)和定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)的分解降階估計方法，并利用奇異攝動理論揭示該方法的降階本質(zhì)，最后結(jié)合詳細(xì)模型模態(tài)分析驗證計算結(jié)果的正確性。

1 ?雙饋異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)詳細(xì)模型

圖1為雙饋異步發(fā)電機(jī)-無窮大系統(tǒng)，其中雙饋異步發(fā)電機(jī)機(jī)械傳動鏈、異步發(fā)電機(jī)、背靠背變換器、變換器控制、槳矩角控制和電網(wǎng)接口模型采用文獻(xiàn)[5]中模型，鎖相環(huán)采用文獻(xiàn)[7]中二階模型，該系統(tǒng)動態(tài)模型可用以下緊湊型一階微分代數(shù)方程組描述。

式中：狀態(tài)變量=[,t,r,b,ds,qs,d,q,DC,1,2,3,4,5,6,7,PLL,PLL]T；代數(shù)變量=[e,dr,qr,dr,qr,dg,qg,meas,meas,ds,qs,dg,qg,PLL]T；輸入變量=[ref,t,,ref,ref,qg_ref,DC_ref]T。PLL為鎖相環(huán)輸出相位，PLL為鎖相環(huán)狀態(tài)變量，PLL為鎖相環(huán)角速度，其他變量的含義參考文獻(xiàn)[5]。

機(jī)械傳動鏈和異步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型描述如圖1。

圖1 雙饋異步發(fā)電系統(tǒng)

1.1 機(jī)械傳動鏈模型

雙饋異步發(fā)電機(jī)的機(jī)械傳動鏈采用2質(zhì)量塊等效模型時，其數(shù)學(xué)模型為

1.2 異步發(fā)電機(jī)模型

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下，采用電動機(jī)慣例，異步發(fā)電機(jī)暫態(tài)模型可表示為

式中，r為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，其他變量含義參考文獻(xiàn)[5]。

2 ?多時間尺度及耦合特性分析

對于雙饋異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型，即式(1)，其中機(jī)械傳動鏈對應(yīng)狀態(tài)變量變化慢，時間尺度為幾秒；變換器控制和鎖相環(huán)狀態(tài)變量時間尺度為幾十到幾百毫秒；定轉(zhuǎn)子磁鏈和直流支撐電容狀態(tài)變量變化較其他狀態(tài)變量快，其時間尺度為幾毫秒甚至更短。同時，結(jié)合方程(2)和e表達(dá)式可知機(jī)械傳動鏈狀態(tài)變量t、r、b僅與異步發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量ds、qs、d、q耦合；異步發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量ds、qs、d、q僅與狀態(tài)變量1、2、3、4、PLL、PLL耦合。綜上可知，雙饋異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)變量時間尺度范圍很廣，各組成部分的時間尺度如表1所示，且各部分對應(yīng)狀態(tài)變量間具有不同的相互耦合作用。

表1 DFIG各組成部分時間尺度

對雙饋異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型式(1)在平衡點處進(jìn)行線性化并將代數(shù)變量增量方程Δ代入可得

其中

式中，為單位陣。

根據(jù)表1所示雙饋異步發(fā)電機(jī)各組成部分狀態(tài)變量的多時間尺度特性，可將式(4)改寫為

式中：1=[t,r,b]T為慢狀態(tài)變量；2=[ds,qs,d, Δq]T為快狀態(tài)變量；3=[,DC,1,2,3,4,5,6,7,PLL,PLL]T為中狀態(tài)變量或與1和2弱耦合的狀態(tài)變量。

另一方面，狀態(tài)變量的時間尺度特性及耦合特性可由雙饋異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)線性化模型的狀態(tài)矩陣特征值、參與因子和矩陣元素體現(xiàn)。其中，特征值實部或虛部絕對值較大，其對應(yīng)主導(dǎo)狀態(tài)變量為快狀態(tài)變量；特征值實部或虛部絕對值較小，其對應(yīng)主導(dǎo)狀態(tài)變量為慢狀態(tài)變量。同時，若狀態(tài)矩陣中元素很小或為零，則對應(yīng)狀態(tài)變量間為弱耦合。

3 ?模態(tài)降階估計

根據(jù)線性化模型式(4)可計算雙饋異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)所有特征值，然而該方程階數(shù)高、計算量大。根據(jù)第2節(jié)可知機(jī)械傳動鏈及異步發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量與雙饋異步發(fā)電機(jī)控制其弱耦合，且機(jī)械傳動鏈與異步發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量時間尺度具有顯著差異。因此，本節(jié)將根據(jù)上述多時間尺度及弱耦合特性，在保留原系統(tǒng)本質(zhì)特征的前提下，對軸系扭振模態(tài)和定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)進(jìn)行降階估計。

3.1 軸系扭振模態(tài)的降階估計

軸系扭振模態(tài)由傳動鏈模型式(2)決定，其相關(guān)狀態(tài)變量為1=[t,r,b]T。由于式(2)中自阻尼系數(shù)t、r很小，可忽略不計，因此，式(2)可簡化為

將式(6)線性化，并化為矩陣形式的增量方程，則

(7)

式中，為微分算子。進(jìn)一步，根據(jù)式(7)的特征方程可得其非零特征值為

式(8)表明兩質(zhì)塊模型中存在頻率為n的扭振，n如式(9)。

(9)

3.2 定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)的降階估計

定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)由異步發(fā)電機(jī)模型式(3)決定，其相關(guān)狀態(tài)變量為2=[ds,qs,d,q]T。

正常運(yùn)行時，考慮到DFIG中鎖相環(huán)能夠快速跟蹤電網(wǎng)頻率，即有PLL≈s。同時，由于定轉(zhuǎn)子磁鏈暫態(tài)遠(yuǎn)快于DFIG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化及轉(zhuǎn)子側(cè)變換器控制的響應(yīng)速度，因此可以忽略r、qr、dr的變化，進(jìn)而根據(jù)雙饋異步發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子電磁暫態(tài)4階微分方程式(3)，并對其線性化，可得定轉(zhuǎn)子磁鏈暫態(tài)的增量方程為

根據(jù)微分方程組(10)，可得其特征方程為

(11)

求解特征方程式(11)，即可得到定轉(zhuǎn)子磁鏈暫態(tài)振蕩模態(tài)的估計值。

4 ?模態(tài)降階估計合理性分析

本節(jié)采用奇異攝動理論對上述模態(tài)降階估計的合理性進(jìn)行分析。

為驗證軸系扭振模態(tài)降階估計的正確性，定義=Δ1、=[Δ2T, Δ3T]T(驗證定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)時定義=[Δ1T, Δ3T]T、=Δ2)，根據(jù)奇異攝動理論[21-22]可將式(5)改寫為以下雙時間尺度系統(tǒng)

式中：為一小參數(shù)，且有=；=Δ。

為了研究式(12)的模態(tài)特性，根據(jù)奇異攝動理論，將狀態(tài)變量和中的快速和慢速運(yùn)動分別記以下標(biāo)和，從而可將式(12)分解為兩低階子系統(tǒng)。

首先，令=0，忽略快狀態(tài)變量變化對慢狀態(tài)變量動態(tài)的影響，即認(rèn)為在慢狀態(tài)變量的過渡過程中，快狀態(tài)變量的過渡過程早已達(dá)到了“擬穩(wěn)態(tài)”，從而可得

(14)

其次，考慮到快動態(tài)過程中，慢變量變化很微小，即認(rèn)為在快變量的過渡過程中，慢變量還未來得及發(fā)生變化，=s=常數(shù)，從而可得

由于f=-s，f=-s，f=-s，因此可得快子系統(tǒng)為

(16)

從而式(12)中狀態(tài)變量特性可由子系統(tǒng)(14)和(16)綜合得到。

(1)?軸系扭振模態(tài)估計

令=Δ1、=[Δ2T, Δ3T]T，則由式(14)和式(16)可得式(2)中機(jī)械傳動鏈慢狀態(tài)變量的動態(tài)可近似為

其中

(18)

忽略自阻尼系數(shù)t、r，可知狀態(tài)矩陣0與式(6)中狀態(tài)矩陣相等。因此，軸系扭振模態(tài)可由慢子系統(tǒng)狀態(tài)矩陣0估計得到。

(2)?定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)估計

其中

(20)

5 ?算例分析

在Matlab中搭建了圖1所示DFIG-無窮大系統(tǒng)詳細(xì)模型，DFIG及控制器參數(shù)和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行初值見附錄。

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣可得與機(jī)械傳動鏈狀態(tài)變量相關(guān)和與異步發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量相關(guān)的矩陣分別如圖2和圖3所示。

圖2中矩陣第1、8~18行的元素為零，表明狀態(tài)變量1=[t,r,b]T與狀態(tài)變量q及3=[,DC,1,2,3,4,5,6,7,PLL,PLL]T不耦合。僅有第2~7行的元素為不為零，表明狀態(tài)變量1=[t,r,b]T僅與狀態(tài)變量ds、qs和d耦合。這與第2節(jié)的分析一致。

圖2 與機(jī)械傳動鏈狀態(tài)變量Δx1相關(guān)的矩陣

圖3 與異步發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量Δx2相關(guān)的矩陣

圖3中矩陣第1、2、4、9、14~16行的元素均為零，表明狀態(tài)變量ds、qs、d、q與狀態(tài)變量、t、b、DC、5、6、7不耦合。僅有第3、5~8、10~13、17~18行的元素為不全為零，表明狀態(tài)變量ds、qs、d、q僅與狀態(tài)變量r、1、2、3、4、PLL、PLL耦合。這與第2節(jié)的分析一致。

通過Matlab對圖1所示系統(tǒng)詳細(xì)模型進(jìn)行小擾動分析可得其軸系扭振模態(tài)為?0.640?4±17.160?4i，其模值小于0.1倍定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)?2.3521±314.04i的模態(tài)，表明傳動鏈狀態(tài)變量t、r、b時間尺度遠(yuǎn)小于異步發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量ds、qs、d、q。因此，采用奇異攝動理論獲得慢子系統(tǒng)過程中可假設(shè)攝動參數(shù)=|?0.640?4±17.160?4i|/|?2.352?1±314.04i|=1/18.3，進(jìn)而得到機(jī)械振蕩模態(tài)估計值。

同樣地，與定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)耦合的模態(tài)中，模值最大為|-76.400?8|，因此，采用奇異攝動理論獲得快子系統(tǒng)過程中可假設(shè)攝動參數(shù)=|-76.400?8|/|?2.352?1±314.04i|=1/4.1，進(jìn)而得到定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)估計值。

由降階模型計算得到的振蕩模態(tài)估計值與根據(jù)詳細(xì)模型計算得到的結(jié)果對比情況如表2所示。

表2結(jié)果表明：根據(jù)式和式得到的軸系扭振模態(tài)和定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)估計值與詳細(xì)模型的Maltab特征值計算誤差很小，從而，驗證了振蕩模態(tài)估計的正確性，并從一定程度上驗證了雙饋異步發(fā)電機(jī)組詳細(xì)模型模態(tài)分析的正確性。

表2 軸系扭振和定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)計算結(jié)果對比

6 ?結(jié)論

本文根據(jù)雙饋異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)變量多時間尺度及耦合特性，提出了基于分解降階模型的雙饋異步發(fā)電機(jī)重要模態(tài)估計方法，并通過奇異攝動理論揭示了該方法的內(nèi)在本質(zhì)，最后，通過對比分析分解降階模態(tài)估計結(jié)果和詳細(xì)模型模態(tài)分析結(jié)果驗證了該方法的正確性。研究表明雙饋異步發(fā)電機(jī)軸系扭振模態(tài)與定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)間具有時間尺度解耦特性，其中軸系扭振模態(tài)主要與慢狀態(tài)變量相關(guān)，可由慢子系統(tǒng)降階模型估計；定轉(zhuǎn)子磁鏈振蕩模態(tài)主要與快狀態(tài)變量相關(guān)，可由快子系統(tǒng)降階模型估計。

本文提出的分解降階模態(tài)估計對于校驗動態(tài)穩(wěn)定分析中特征值計算結(jié)果的正確性具有重要參考價值，同時能夠一定程度上了解雙饋異步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模態(tài)特性，有助于揭示擾動沖擊下雙饋異步發(fā)電機(jī)的動力學(xué)行為本征特性。

附錄

在圖1所示雙饋異步發(fā)電機(jī)-無窮大系統(tǒng)中，風(fēng)電機(jī)組額定功率B=1.5 MW，B=690 V，機(jī)組及控制系統(tǒng)參數(shù)如表3所示。

表3 雙饋異步發(fā)電機(jī)及其控制器參數(shù)

風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)態(tài)運(yùn)行初值(標(biāo)幺值)如表4所示。

表4 雙饋變速風(fēng)力風(fēng)電機(jī)-無窮大系統(tǒng)參數(shù)

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(編輯 姜新麗)

A decomposed-reduced model based modes estimation method of DFIG

WANG Qing1, XUE Ancheng1, BI Tianshu1, HUO Jiandong2

(1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Source, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. State Grid Tianjin Electric Power Corporation, Tianjin 300399, China)

Understanding the intrinsic characteristics of DFIG is of great importance to reveal the influencing mechanism of DFIGs on power system stability. The conventional analysis of intrinsic characteristics is based on the modal analysis for the detail model of DFIG and characterized by high-order equation and heavy computation. Besides, the results of the analysis lack effective validation. A method of reduced-order model based modes estimation is proposed according to the characteristics of state variables and their coupling property. The multi-time scale and coupling properties of the state variables of DFIG system is analyzed. And then, the reduced-order model based modes estimation of mechanical and rotor electrical oscillatory modes is proposed, and the essence of the method is analyzed using singular perturbation theory. In the end, the correctness of the reduced-order model based modes estimation is verified by comparing the mode results from decomposed-reduced model and detail model. This work is supported by National Basic Research Program of China (973 Program) (No. 2012CB215206) and National Natural Science Foundation of China (No. 51477050 and No. 51190103).

DFIG; intrinsic characteristics; modes classification; reduced-order model based modes estimation; singular perturbation theory

10.7667/PSPC150995

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目(973計劃) (2012CB215206)；國家自然科學(xué)基金(51477050, 51190103)

2015-06-14；

2015-11-05

王 清(1989-)，男，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)與控制等；E-mail:?carowangqing@sina.com薛安成(1979-)，男，博士，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)分析與保護(hù)等；E-mail:?acxue@ncepu.edu.cn 畢天姝(1973-)，女，教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)保護(hù)與控制、故障診斷等。E-mail:?tsbi@ncepu.edu.cn