陳金廣，趙甜甜，馬麗麗，徐步高,2

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可提取衍生目標(biāo)的帶標(biāo)簽GM-PHD算法

陳金廣1，趙甜甜1，馬麗麗1，徐步高1,2

( 1. 西安工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，西安 710048;2. 德克薩斯州大學(xué)奧斯汀分校人類生態(tài)系, 德克薩斯州奧斯汀 78712 )

針對帶標(biāo)簽的高斯混合概率假設(shè)密度濾波算法無法獲取衍生目標(biāo)的問題，提出一種可以提取衍生目標(biāo)的帶標(biāo)簽GM-PHD算法。首先，通過為高斯項(xiàng)加注標(biāo)簽的方式區(qū)別不同的目標(biāo)，以辨別單個(gè)目標(biāo)及其航跡。其次，在濾波過程中，對每一時(shí)刻得到的狀態(tài)估計(jì)值與已形成的航跡標(biāo)簽進(jìn)行匹配關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)航跡維持。最后，通過設(shè)置衍生閾值來判斷狀態(tài)估計(jì)中是否存在衍生目標(biāo)以及可能產(chǎn)生的目標(biāo)個(gè)數(shù)，為新生目標(biāo)高斯項(xiàng)和可能的衍生目標(biāo)高斯項(xiàng)重新分配標(biāo)簽，并創(chuàng)建新的航跡。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的帶標(biāo)簽GM-PHD算法相比，在衍生目標(biāo)存在的情況下，改進(jìn)算法具有更好的跟蹤性能。

概率假設(shè)密度濾波；隨機(jī)有限集；狀態(tài)估計(jì)；衍生目標(biāo)；帶標(biāo)簽GM-PHD

0 引 言

20世紀(jì)中后期，多目標(biāo)跟蹤問題的研究得到諸多學(xué)者的關(guān)注，根據(jù)是否對數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)可將多目標(biāo)跟蹤算法分為兩類，一類是以數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法，如聯(lián)合數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)[1]、多假設(shè)跟蹤(MHT)[2]；另一類是基于有限統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的概率假設(shè)密度(PHD)濾波算法[3]。Vo提出的非線性系統(tǒng)下的序貫蒙特卡羅-概率假設(shè)密度(SMC-PHD)濾波[4]以及線性系統(tǒng)下的高斯混合概率假設(shè)密度(GM-PHD)濾波[5]，解決了PHD濾波器中多重積分計(jì)算復(fù)雜的問題。PHD濾波算法避免了多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中因數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)導(dǎo)致的計(jì)算量大的問題，并已運(yùn)用到多個(gè)領(lǐng)域[6-7]。

由于PHD濾波算法主要思想是將多目標(biāo)狀態(tài)和量測作為隨機(jī)集來處理[8]，而隨機(jī)集中元素的位置和個(gè)數(shù)是未知且時(shí)變的，因此無法得知當(dāng)前時(shí)刻所估計(jì)的狀態(tài)屬于哪條航跡。為了解決該問題，有學(xué)者提出在PHD框架下獲得目標(biāo)航跡的方法，大致可分為兩類，一類是對PHD濾波結(jié)果使用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法以得到航跡，例如文獻(xiàn)[9-10]。另一類是通過為粒子或高斯項(xiàng)加標(biāo)簽的方式來實(shí)現(xiàn)航跡的獲取，如文獻(xiàn)[11-12]是對高斯項(xiàng)添加標(biāo)簽，文獻(xiàn)[13-14]對粒子加標(biāo)簽得到航跡信息，文獻(xiàn)[15]通過對帶標(biāo)簽的GM-PHD算法進(jìn)行改進(jìn)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)交叉情況下的航跡準(zhǔn)確估計(jì)。

在上述帶標(biāo)簽GM-PHD算法中，通常假定衍生目標(biāo)不存在或者忽視衍生目標(biāo)的產(chǎn)生，然而，實(shí)際應(yīng)用中常常存在衍生目標(biāo)不能被忽視的場景，如多彈頭導(dǎo)彈、飛行中的飛機(jī)發(fā)射炮彈等，因此本文提出可提取衍生目標(biāo)的帶標(biāo)簽高斯混合概率假設(shè)密度濾波算法。通過修改文獻(xiàn)[12]中的標(biāo)簽管理機(jī)制以得到衍生目標(biāo)存在情況下的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)和航跡維持。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了改進(jìn)算法的優(yōu)越性，并且更具有一般性。

1 基于隨機(jī)有限集的多目標(biāo)跟蹤模型

多目標(biāo)跟蹤問題中，使用有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)理論可以將多目標(biāo)的狀態(tài)模型和觀測模型表示為隨機(jī)有限集(RFS)形式。時(shí)刻多目標(biāo)狀態(tài)集合表示為，量測集合為。和分別表示狀態(tài)空間與量測空間上所有有限子集的集合，和分別表示時(shí)刻目標(biāo)數(shù)與量測數(shù)。

同樣時(shí)刻的量測隨機(jī)集可表示為

2 帶標(biāo)簽的GM-PHD算法

帶標(biāo)簽的GM-PHD算法是在標(biāo)準(zhǔn)GM-PHDF基礎(chǔ)上，為每個(gè)高斯項(xiàng)添加標(biāo)簽信息，通過管理標(biāo)簽實(shí)現(xiàn)對不同時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)，達(dá)到目標(biāo)航跡估計(jì)的目的。

文獻(xiàn)[12]使用樹形結(jié)構(gòu)來說明標(biāo)簽的演變過程。在航跡初始階段，為每個(gè)高斯項(xiàng)分配獨(dú)特的標(biāo)簽，并將高斯項(xiàng)狀態(tài)作為標(biāo)簽樹的根節(jié)點(diǎn)，此時(shí)的標(biāo)簽樹是臨時(shí)航跡樹，若標(biāo)簽樹上至少有一個(gè)分支有狀態(tài)估計(jì)值，則該標(biāo)簽樹被認(rèn)為是確定航跡樹。每棵樹表示一個(gè)目標(biāo)的航跡，是該航跡初始時(shí)刻，所有樹的集合就是目標(biāo)的航跡。若確定航跡樹在當(dāng)前時(shí)刻沒有狀態(tài)估計(jì)值，則使用預(yù)測值為該航跡彌補(bǔ)狀態(tài)信息，這樣在一定程度上避免了因漏檢而導(dǎo)致的航跡信息缺失問題。

具體算法過程如下，首先進(jìn)行初始化，在=0時(shí)刻，強(qiáng)度函數(shù)和標(biāo)簽集合表示為：

預(yù)測：時(shí)刻的預(yù)測強(qiáng)度函數(shù)和預(yù)測標(biāo)簽集合表示如下：

裁剪與合并：使用文獻(xiàn)[5]的裁剪合并方法對更新后的高斯項(xiàng)進(jìn)行處理。

狀態(tài)估計(jì)：提取的狀態(tài)集和標(biāo)簽集如下：

標(biāo)簽管理及航跡關(guān)聯(lián)：通過下面三個(gè)步驟對高斯項(xiàng)及其標(biāo)簽進(jìn)行管理，得到確定的目標(biāo)航跡。

1) 對得到的目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)進(jìn)行裁剪，保證每一個(gè)標(biāo)簽只保留最大權(quán)值高斯項(xiàng)，其余丟棄。

3 可提取衍生目標(biāo)的帶標(biāo)簽GM-PHD算法

目標(biāo)新生和消亡的隨機(jī)性是多目標(biāo)跟蹤問題的一個(gè)難點(diǎn)，新生目標(biāo)主要包括自主產(chǎn)生的新生目標(biāo)和衍生目標(biāo)。由于衍生目標(biāo)是已有目標(biāo)在某時(shí)刻產(chǎn)生的額外目標(biāo)，因此衍生目標(biāo)產(chǎn)生時(shí)具有與存在目標(biāo)相同的屬性，在衍生目標(biāo)剛產(chǎn)生的一段時(shí)間內(nèi)，狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡可能會與產(chǎn)生它的目標(biāo)相同。因此對衍生目標(biāo)的識別和跟蹤是很必要的。

在文獻(xiàn)[12]的標(biāo)簽管理機(jī)制中，因?yàn)檠苌繕?biāo)的狀態(tài)信息會因與產(chǎn)生它的已有目標(biāo)屬于同一標(biāo)簽樹而被舍去，導(dǎo)致目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差較大，因此本文提出對標(biāo)簽管理機(jī)制的改進(jìn)。在改進(jìn)算法的標(biāo)簽管理中，為潛在的衍生目標(biāo)高斯項(xiàng)分配新的標(biāo)簽，避免與已有目標(biāo)標(biāo)簽重復(fù)，以實(shí)現(xiàn)對衍生目標(biāo)的狀態(tài)和航跡的估計(jì)。改進(jìn)算法的標(biāo)簽管理和航跡關(guān)聯(lián)過程如下：

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

從圖1可以得到這樣的信息：從目標(biāo)3衍生后，帶標(biāo)簽的GM-PHD算法會產(chǎn)生漏估計(jì)，即對目標(biāo)1和目標(biāo)3的狀態(tài)估計(jì)不能同時(shí)進(jìn)行，而本文改進(jìn)算法有效地解決了該問題。從圖2中可以看出帶標(biāo)簽GM-PHD算法對目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)比標(biāo)準(zhǔn)GM-PHDF更穩(wěn)定，更準(zhǔn)確，但是當(dāng)衍生目標(biāo)3出現(xiàn)后，由于帶標(biāo)簽GM-PHD算法假設(shè)衍生目標(biāo)不存在，從而導(dǎo)致了目標(biāo)個(gè)數(shù)的漏估計(jì)。改進(jìn)算法在存在衍生目標(biāo)的多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，不會像傳統(tǒng)算法一樣對目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)出現(xiàn)較大誤差。

圖3給出了改進(jìn)算法與標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD算法以及傳統(tǒng)的帶標(biāo)簽GM-PHD算法經(jīng)過50次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)的OSPA誤差距離均值。由于在標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD算法中，每一時(shí)刻新生目標(biāo)的權(quán)值較小，因此提取出狀態(tài)信息需要一些時(shí)間，故前5個(gè)時(shí)刻的OSPA誤差距離為最大值。從圖3中可以看出在衍生目標(biāo)出現(xiàn)(第66時(shí)刻)之前三種算法的性能都比較好，但是在衍生目標(biāo)出現(xiàn)后，改進(jìn)算法性能比其他兩種算法要好。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與算法估計(jì)

圖2 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)

圖3 OSPA距離

表1 不同雜波密度下的算法性能比較

為了更好的說明算法魯棒性，在不同雜波密度下對三種算法進(jìn)行20次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，計(jì)算OSPA距離平均值(見表1)。由結(jié)果可知，雖然隨著雜波密度增加改進(jìn)算法的狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確性降低，但是與其他兩種算法相比仍具有較大的優(yōu)勢。

結(jié)束語

本文的貢獻(xiàn)在于通過修正標(biāo)簽的管理機(jī)制保留衍生目標(biāo)高斯項(xiàng)信息，并進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)得到單個(gè)目標(biāo)航跡，使得帶標(biāo)簽GM-PHD算法可以較好地處理跟蹤過程中出現(xiàn)的目標(biāo)衍生問題。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法相對傳統(tǒng)帶標(biāo)簽GM-PHD算法在衍生目標(biāo)存在情況下具有較好的跟蹤性能，且從理論上講更適用于一般情況。該改進(jìn)算法的缺點(diǎn)是當(dāng)雜波密集時(shí)，由雜波產(chǎn)生的虛假量測更新得到的高斯項(xiàng)權(quán)值較大，可能會被當(dāng)作衍生目標(biāo)進(jìn)行處理，從而導(dǎo)致目標(biāo)數(shù)目的過估計(jì)問題。

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Labeling GM-PHD Filter with Spawning Targets

CHEN Jinguang1，ZHAO Tiantian1，MA Lili1，XU Bugao1,2

( 1. School of Computer Science, Xi’an Polytechnic University, Xi’an710048, China;2. School of Human Ecology, University of Texas at Austin, Austin 78712, Texas, USA )

The Labeling Gaussian Mixture Hypothesis Probability Density filter (LGM-PHD) cannot get the spawn targets. Addressing this problem, an improved algorithm is presented. Firstly, the labels are applied to the Gaussian items in the GM-PHD filter to distinguish different targets, and their tracks are determined. After that, in the period of filtering, the track labels between the current step and former step are matched, associated and maintained. Finally, the spawn threshold is used to determine if there are spawn targets or not and determine the number of possible spawn targets, then the labels for Gaussian items of new targets and possible spawn targets are reallocated. The simulation results show, in the situation of existing spawn targets, the improved algorithm has better tracking performance than the LGM-PHD.

probability hypothesis density filter; random finite sets; sate estimation; spawn targets; labeling GM-PHD

1003-501X(2016)12-0079-06

TP931

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.12.013

2015-12-24；

2016-07-25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61201118)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2016JM6030)；西安工程大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目(CX201631)；西安工程大學(xué)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目

陳金廣(1977-)，男(漢族)，河南南陽人。副教授，博士，主要研究工作是多源信息融合、目標(biāo)跟蹤。E-mail: xacjg@163.com。