朱凌峰，孔梅梅，宋 馳，陳 丹，梁忠誠，趙 瑞

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電潤濕雙液體透鏡的界面面型分析

朱凌峰，孔梅梅，宋 馳，陳 丹，梁忠誠，趙 瑞

( 南京郵電大學光電工程學院，南京 210023 )

運用拉普拉斯方程，分析了液體界面面型與密度差以及界面張力之間的關系。采用新興的離子液體作為導電液體，選取常見的四種絕緣液體，得到了存在密度差的導電液體和絕緣液體的四種組合形式?；谶@四種組合形式的雙液體透鏡系統(tǒng)模型，分別仿真計算了相應的非球面界面面型方程，并對含有非球面界面的液體透鏡進行了成像分析。得出結(jié)論，相比于界面為球面的液體透鏡，使用非球面界面的液體透鏡時，成像質(zhì)量得到很好的改善，但其非球面度和成像質(zhì)量沒有正相關性。

電潤濕；液體透鏡；離子液體；非球面；像質(zhì)

0 引 言

液體透鏡是一種動態(tài)調(diào)整透鏡折射率或通過改變其表面形狀來改變焦距的新型光學元件。液體透鏡的優(yōu)勢是能夠在沒有機械驅(qū)動的條件下實現(xiàn)焦距的變化，可以提供相當大的焦距變化范圍和大大減少元件的磨損[1]。

電潤濕效應[2]是一種物理化學現(xiàn)象，是通過改變液體-固體界面的外加電壓來控制液體在固體面上的潤濕特性。1936年，弗羅姆凱恩利用電場來改變處于金屬表面上的小水滴的形狀，并成功地推動液滴在平板上運動，這種現(xiàn)象便被稱為電潤濕。1980年，液滴與電極間插入一層薄的絕緣介質(zhì)層后仍然可以用電控制液滴的接觸角的現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)，這種電潤濕效應可以大大增加接觸角的改變范圍。21世紀以來，國內(nèi)外多家公司及研究機構(gòu)都在基于電潤濕效應的液體透鏡方面開展了研究。2004年，飛利浦(Philips)公司的實驗室研究人員研發(fā)出一種具有里程碑意義的基于電潤濕效應的變焦液體透鏡。

目前關于液體透鏡[3-7]的研究，基于液體的界面大多是一個球面[8-9]。2010年，中國科學技術(shù)大學通過對液滴透鏡縱向電場的研究，使得液滴透鏡的面形可以由初始狀態(tài)下的球面變?yōu)榉乔蛎?，大大拓寬了液體透鏡的應用范圍[10-11]。

離子液體[12-15]具有很多獨特的物理化學性質(zhì)，如蒸汽壓低、不揮發(fā)、不可燃、熱容量大、離子導電率高、電化學窗口寬、物質(zhì)溶解性好、萃取能力好、相穩(wěn)定性好、熱穩(wěn)定性好、水穩(wěn)定性好和酸堿穩(wěn)定性好等優(yōu)點，將離子液體用到變焦液體透鏡結(jié)構(gòu)中，可以適應外界溫度的劇烈變化，在高溫條件下(大于80 ℃)液體透鏡系統(tǒng)仍可正常運轉(zhuǎn)[14]，變焦范圍可從5 cm至無窮遠，其能耗只有毫瓦級[14，16]。2011年，中國科學院蘭州化學物理研究所和蘭州大學合作，首次研究了離子液體在交流電場和油相中的電潤濕行為[6]。

在本文中，通過使用離子液體與幾種常見絕緣液體材料的組合討論了其密度差和界面張力對界面面型的影響，運用拉普拉斯公式，結(jié)合密度差和界面張力的具體數(shù)值擬合出面型，研究其非球面性，并用Zemax光學設計軟件分析其成像質(zhì)量。

1 雙液體透鏡界面面型的分析與擬合

圖1為雙液體透鏡的示意圖，其中重力方向沿著軸正軸方向。根據(jù)拉普拉斯方程[17]，在液體界面的任意點上的壓強與界面面型滿足：

圖1 雙液體透鏡的示意圖

根據(jù)Zemax軟件采用的坐標系，在圖1中建立相應的坐標系，軸表示徑向方向，軸為光軸方向。由于圓柱體內(nèi)具有偶對稱性，在圓柱形雙液體透鏡系統(tǒng)中1和2可表示為

根據(jù)液體內(nèi)壓強與深度的線性關系，界面處各點的上下壓強可表示為

10和20分別為中心處的上下面的壓強，所以界面處的壓強差可表示為

根據(jù)式(6)可以得知壓強差與界面位置的關系，由圓柱體中心處的對稱性，中心處曲率半徑1和2相等，設1=2=0為中心曲率半徑。所以中心處的壓強差可表示：

根據(jù)式(2)~式(7)可以推導出基于Zemax坐標系的圓柱型液體透鏡界面的面型公式：

由式(8)可知，密度差為零時，面型為球面；密度差不為零時，面型為非球面，液體界面面型與液體的密度差和液體材料間的界面張力有關。為了得出面型與密度差的關系，通過采用控制變量的方法，以式(8)為依據(jù)，分析密度差對面型的優(yōu)化作用。為了使數(shù)值處于正常合理的范圍，使用簡單的油、水溶液的具體參數(shù)，如二氯甲烷(CH2Cl2)和不同濃度的氯化鈉(NaCl)溶液。具體數(shù)值如表1所示。

表1 液體材料參數(shù)

圖2 密度差為0.291 5 g/ml、0.216 5 g/ml、0.136 5 g/ml、0 g/ml的界面面型

為了利用Zemax軟件建立含有非球面界面的雙液體透鏡模型，便于液體透鏡的成像分析，在擬合界面面型時采用了Zemax中偶次非球面(Even Aphere)來表示，該面型公式為

其中：為曲率，這里=1/0；為圓錐常數(shù)，由于Matlab中求得的面型多項式符合偶次非球面的面型表達式，且沒有該項，所以這里在擬合時未引入該參數(shù)來描述非球面，這里=0；α為偶次非球面系數(shù)，由于三維圖不能直觀的表示出界面的非球面特性，圖2給出了過中心處的截面圖。圖2中，密度差從0 g/ml(直線)、0.136 6 g/ml(星線)、0.216 5 g/ml(三角線)、0.291 5 g/ml(方塊線)逐漸變大時，非球面面型的非球面度逐漸增強。通過Zemax軟件分析這4組面型，可以得出，通過改變密度差得到的非球面面型的透鏡可以改善成像質(zhì)量，且隨著曲面的非球面度逐漸增強而逐漸改善，即密度差越大，成像質(zhì)量越好。

實際上，由式(8)可知，只要密度差和界面張力的比值改變，就能實現(xiàn)面型的變化，然而這個比值的變化使得面型方程的變化異常復雜，并不能保證非球面度增強。而且增加密度差也不能無限地改變曲面的非球面度。另一方面，還要考慮兩種材料的折射率對成像的影響。所以，對不同液體材料的像質(zhì)進行具體的分析具有重要的意義。

選擇材料時，基于溫度適應性、穩(wěn)定性、能耗和變焦范圍等因素，將離子液體運用于液體透鏡中。這里選取離子液體[C4mim][PF6]為導電液體，即圖1中的液體2。并選取常見的四種絕緣液體材料己烷(C6H14)、辛烷(C8H18)、環(huán)己烷(C6H12)和辛醇(C8H18O)，即圖1中的液體1，具體參數(shù)如表2所示。

表2 液體材料參數(shù)

結(jié)合表2中材料參數(shù)的具體數(shù)據(jù)，分別代入式(8)得到相應的四個微積分方程。為了與球面面型相比較，假定0都為10 mm，并假定圓柱型結(jié)構(gòu)的尺寸直徑為4 mm。通過數(shù)值求解、使用Matlab擬合得到的液體界面面型如圖3所示。

由于三維圖不能直觀的表示出界面的非球面特性，圖3給出了過中心處的截面圖，其中實線表示的都是球面面型，(a)、(b)、(c)、(d)分別表示己烷、辛烷、環(huán)己烷、辛醇與[C4mim][PF6]的界面面型。由圖3中四個非球面界面面型與球面界面的對比可明顯看出，在圓柱型液體透鏡中使用不同密度的導電液體和絕緣液體可以得到不同非球面度的界面面型。

圖3 己烷、辛烷、環(huán)己烷、辛醇分別與[C4mim][PF6]的界面面型

表3是擬合得到的四個非球面界面面型的偶次非球面系數(shù)的具體數(shù)值，以及相應的擬合精度大小。由表3可知所得擬合的均方差誤差均小于萬分之一。

表3 四個非球面界面面型的偶次非球面系數(shù)及擬合精度

2 雙液體透鏡的成像分析

為了便于數(shù)據(jù)分析和像質(zhì)對比，在Zemax軟件中，通過導入擬合的界面面型和液體材料的數(shù)據(jù)，利用多重結(jié)構(gòu)構(gòu)建了8個雙液體透鏡模型。結(jié)構(gòu)1、3、5、7分別表示含有球面界面面型的己烷、辛烷、環(huán)己烷、辛醇與[C4mim][PF6]的組合，結(jié)構(gòu)2、4、6、8分別表示含有非球面界面面型的己烷、辛烷、環(huán)己烷、辛醇與[C4mim][PF6]的組合。為了比較分析不同密度差的離子液體對成像質(zhì)量的影響，采用相同液體材料組合時存在球面界面面型的情況，這里可以添加少量溶于烷烴類的添加劑予以配平，使其消除密度差，從而實現(xiàn)球面界面。

2.1 液體界面中心曲率半徑相同的情況

在中心曲率半徑0相同的條件下，為了模擬透鏡的實際作用，由于一般成像面位于焦平面附近，根據(jù)高斯成像公式，以及實際運用中物距遠大于焦距，這里將成像面設在焦平面后并距焦平面約10%的焦距大小，即像距約為焦距的110%。當兩兩結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2、結(jié)構(gòu)3和結(jié)構(gòu)4、結(jié)構(gòu)5和結(jié)構(gòu)6、結(jié)構(gòu)7和結(jié)構(gòu)8)的像距約為各相應結(jié)構(gòu)焦距的110%取值時，8個雙液體透鏡模型成像所得的點列圖及其均方根半徑大小分別如圖4和表4所示。

圖4 中心曲率半徑相同條件下己烷、辛烷、環(huán)己烷、辛醇分別與[C4mim][PF6]組合結(jié)構(gòu)的點列圖

由圖4和表4可見，以己烷為絕緣液體的非球面液體透鏡(CONFIG 2)的點列圖均方根半徑為101.44 μm，約為球面液體透鏡(CONFIG 1)的點列圖均方根半徑(247.6 μm)的41%；以辛烷為絕緣液體的非球面液體透鏡(CONFIG 4)的點列圖均方根半徑為80.68 μm，約為球面液體透鏡(CONFIG 3)的點列圖均方根半徑(259.588 μm)的31%；以環(huán)己烷為絕緣液體的非球面液體透鏡(CONFIG 6)的點列圖均方根半徑為80.849 μm，約為球面液體透鏡(CONFIG 5)的點列圖均方根半徑(247.808 μm)的33%；以辛醇為絕緣液體的非球面液體透鏡(CONFIG 8)的點列圖均方根半徑為220.616 μm，約為球面液體透鏡(CONFIG 7)的點列圖均方根半徑(242.02 μm)的91%。

表4 R0相同的條件下不同結(jié)構(gòu)的點列圖均方根半徑大小比較

通過點列圖及其均方根半徑大小的比較，可明顯看出，使用具有不同密度的兩種液體的液體透鏡相對于界面為球面的液體透鏡，光斑縮小，彌散情況更好，成像質(zhì)量得到了改善。而且，由表4中，辛醇的非球面和球面液體透鏡結(jié)構(gòu)的均方根半徑數(shù)據(jù)可知，并不是非球面度越大，得到的透鏡成像質(zhì)量越好。

2.2 液體界面中心曲率半徑不同的情況

為了消除像面距離的差異對結(jié)論的影響，除了對液體界面中心曲率半徑相同時的液體透鏡成像進行了分析，還討論了在實現(xiàn)相同的聚光功能即液體透鏡的焦距相同以及像面距離相同時的成像情況。當焦距相同時，液體界面中心的曲率半徑就會發(fā)生變化，所以，以含有非球面界面的液體透鏡焦距為目標，對球面界面的液體透鏡進行優(yōu)化，通過改變球面界面的中心曲率半徑，達到焦距大小相同的要求。實際操作中，可以通過改變球面界面的液體透鏡施加在導電液體的電壓使得液體透鏡達到該要求。

這里給出了己烷、辛烷、環(huán)己烷、辛醇分別與[C4mim][PF6]構(gòu)成的非球面面型雙液體透鏡成像系統(tǒng)與相同折射率結(jié)構(gòu)的球面雙液體透鏡，在實現(xiàn)相同的聚光功能(焦距相同)以及像面距離相同的情況下，點列圖及其均方根半徑大小分別如圖5和表5所示。

由圖5和表5可見，在實現(xiàn)相同的焦距227.27 mm以及相同像面距離250 mm時，以己烷為絕緣液體的非球面液體透鏡(CONFIG 2)的點列圖均方根半徑為101.44 μm，約為球面液體透鏡(CONFIG 1)的點列圖均方根半徑(445.473 μm)的23%；在實現(xiàn)相同的焦距370.41 mm以及相同像面距離410 mm時，以辛烷為絕緣液體的非球面液體透鏡(CONFIG 4)的點列圖均方根半徑為80.68 μm，約為球面液體透鏡(CONFIG 3)的點列圖均方根半徑(457.944 μm)的18%；在實現(xiàn)相同的焦距-312.53 mm以及相同像面距離-350 mm時，以環(huán)己烷為絕緣液體的非球面液體透鏡(CONFIG 6)的點列圖均方根半徑為75.013 μm，約為球面液體透鏡(CONFIG 5)的點列圖均方根半徑(479.048 μm)的16%；在實現(xiàn)相同的焦距-231.57 mm以及相同像面距離-255 mm時，以辛醇為絕緣液體的非球面液體透鏡(CONFIG 8)的點列圖均方根半徑為220.616 μm，約為球面液體透鏡(CONFIG 7)的點列圖均方根半徑(438.495 μm)的50%。

圖5 相同焦距條件下己烷、辛烷、環(huán)己烷、辛醇分別與[C4mim][PF6]組合結(jié)構(gòu)的點列圖

通過點列圖及其均方根半徑大小的比較，可明顯看出，在實現(xiàn)相同的聚光功能(焦距相同)以及像面距離相同的情況下，使用具有不同密度的兩種液體的液體透鏡相對于界面為球面的液體透鏡，光斑縮小，彌散情況更好，成像質(zhì)量更好。同時由表5可知，從辛醇的非球面和球面液體透鏡結(jié)構(gòu)的均方根半徑數(shù)據(jù)也可明顯得出，通過改變密度差得到的非球面面型，其非球面度和成像質(zhì)量沒有線性關系。

表5 R0不同的條件下不同結(jié)構(gòu)的點列圖均方根半徑大小比較

另一方面，根據(jù)電潤濕的原理，通過電壓改變潤濕角度進而改變面型的角度出發(fā)，在實現(xiàn)相同聚光功能(焦距相同)的情況下，球面的雙液體透鏡需要比非球面的雙液體透鏡更大的潤濕角，即非球面的雙液體透鏡只需要更少的電壓就可驅(qū)動。

3 結(jié) 論

本文基于電潤濕技術(shù)的圓柱型液體透鏡結(jié)構(gòu)，從拉普拉斯公式出發(fā)，得到了液體界面面型與密度差和界面張力的關系。為了進一步優(yōu)化液體透鏡的成像質(zhì)量，從近年新興的離子液體材料中選取[C4mim][PF6]，并分別與幾種常見的絕緣液體材料組合。著重從液體間的密度差切入，考慮其帶來的非球面特性，進行成像質(zhì)量的分析研究。通過理論分析可知，雙液體透鏡中通過采用離子液體引入非球面界面是可行的，當重力指向方向為下方，密度較小的液體為圓柱型雙液體透鏡的上方液體時，得到的含有非球面界面的液體透鏡，相比界面為球面的液體透鏡，成像質(zhì)量得到很好的改善。而且，基于不同密度差的液體組合系統(tǒng)的比較分析，發(fā)現(xiàn)其非球面度和成像質(zhì)量沒有正相關性。這里需注意，在實際成像過程中，液體透鏡的成像與材料光學參數(shù)(如偏光性、透光性等)、放置方式等因素有關，所以，今后會在實驗方面做進一步的研究工作，本文的分析工作主要是為今后的實驗提供一定的理論基礎，并可為液體透鏡的相關研究和更廣泛的應用提供新的思路。

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Analysis on the Interface Shape of Double Liquid Lens Based on Electro-wetting Technology

ZHU Lingfeng，KONG Meimei，SONG Chi，CHEN Dan，LIANG Zhongcheng，ZHAO Rui

( School of Opto-Electronic Engineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023, China )

Firstly, the relationship among the interface, the density difference and the interfacial tension is analysed with the Laplace equation. Then, as for the combination and selection of materials, we use a new ionic conductive liquid and four kinds of common insulating liquid so as to obtain four combinations of the conductive liquid and the insulating liquids according to density difference. Finally, by simulation, we calculate the corresponding equationsand analyse the imaging quality of the liquid lens with aspheric interface. It is concluded that the imaging quality is improved when the liquid lens with aspheric interface is compared to a liquid lens with spherical interface, but it has no positive correlation with the degree of the asphericity and the imaging quality.

electro-wetting; liquid lens; ionic liquid; aspheric interface; image quality

1003-501X(2016)12-0065-07

O439；O435.2

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.12.011

2016-01-25；

2016-05-30

國家自然科學基金(61302026)；教育部博士點基金(20123223120005)；江蘇省高校自然科學基金(13KJB510025)；江蘇省光通信工程技術(shù)研究中心資助項目(ZSF0402)

朱凌峰(1993-)，男(漢族)，江蘇盱眙人。碩士研究生，主要研究方向為電潤濕技術(shù)的應用和研究。E-mail: 785127082@qq.com。

孔梅梅(1983-)，女(漢族)，江蘇高淳人。講師，博士，主要研究方向為光學設計、光學測試與電潤濕技術(shù)方面的研究。E-mail: kongmm@njupt.edu.cn。