李宗楠，朱 丹，佟新鑫

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散焦投影三維測(cè)量中一種改進(jìn)的誤差擴(kuò)散核

李宗楠1,2,3，朱 丹1,2,3，佟新鑫1,3

( 1. 中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所，沈陽(yáng) 110016；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國(guó)科學(xué)院光電信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110016 )

為了提高二值散焦光柵的正弦性，本文基于傳統(tǒng)圖像半色調(diào)領(lǐng)域的Floyd-Steinberg誤差擴(kuò)散抖動(dòng)算法，提出了一種新的誤差擴(kuò)散算法。首先擴(kuò)大誤差擴(kuò)散核以減小正弦光柵二值化的量化誤差，同時(shí)抑制非對(duì)稱紋理；然后采用線性分配的誤差擴(kuò)散系數(shù)來(lái)進(jìn)一步平滑光柵，增強(qiáng)光柵的彌散效果。軟件仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)Floyd-Steinberg抖動(dòng)算法相比，所提算法進(jìn)一步平滑了光柵，減小了三維測(cè)量的相位誤差。

散焦投影；抖動(dòng)算法；三維重建；誤差擴(kuò)散

0 引 言

面結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量方法中的相位測(cè)量輪廓術(shù)(Phase Measuring Profilometry，PMP)具有高效率、高精度的優(yōu)點(diǎn)[1-2]。依據(jù)數(shù)字光處理(Digital Light Procession，DLP)的工作原理，將正弦光柵進(jìn)行二值化并以散焦的方式模擬正弦光柵的投影，不僅能夠克服投影儀的非線性輸出問(wèn)題，還能夠大大提升投影速度(10 kHz以上)，實(shí)現(xiàn)高速測(cè)量[3]。

為了得到具有高度正弦特性的光柵，首先是電力電子領(lǐng)域的脈寬調(diào)制技術(shù)(PWM)被引入[4]。該方法具有良好的測(cè)量效果，但只是條紋圖案在一維上的優(yōu)化[5]，當(dāng)條紋較寬時(shí)效果將受到限制。除此之外，傳統(tǒng)的圖像半色調(diào)技術(shù)或者稱之為圖像抖動(dòng)技術(shù)，也被應(yīng)用到正弦光柵二值化領(lǐng)域。常用的圖像抖動(dòng)算法有Bayer有序抖動(dòng)算法和Floyd-Steinberg誤差擴(kuò)散抖動(dòng)算法等[6-7]。Bayer有序抖動(dòng)算法是基于圖像與閾值矩陣的比較來(lái)獲得二值化圖像，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)；缺點(diǎn)是在投影儀接近聚焦的情況下，容易產(chǎn)生可辨識(shí)的規(guī)律性結(jié)構(gòu)紋理。Floyd-Steinberg誤差擴(kuò)散抖動(dòng)算法根據(jù)誤差擴(kuò)散核將單個(gè)像素的量化誤差分配到未處理的鄰域像素，鄰域像素重復(fù)相同操作并最終獲得二值化圖像，亮暗點(diǎn)分布相對(duì)隨機(jī)。

不同的誤差擴(kuò)散算法，由于其在掃描方式或者誤差擴(kuò)散核上的差異，都會(huì)對(duì)散焦投影效果產(chǎn)生一定影響，因此誤差擴(kuò)散算法仍然有提升空間[7]。本文提出一種基于Floyd-Steinberg誤差擴(kuò)散抖動(dòng)算法的改進(jìn)方法，主要在兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：一方面通過(guò)擴(kuò)大誤差擴(kuò)散核函數(shù)區(qū)域，進(jìn)一步減小正弦光柵二值化的量化誤差；另一方面改進(jìn)誤差擴(kuò)散權(quán)重，采用線性分配的方式，增強(qiáng)圖像的平滑效果。以上改進(jìn)在一定程度上改善了二值化光柵的正弦性，提高了光柵在DLP近似聚焦情況下的測(cè)量效果。

1 基本原理

1.1 相移法

采用三步相移法來(lái)求解相位。在一次測(cè)量中，DLP連續(xù)地將三幅相位差為的正弦光柵投射到待測(cè)物體表面，相機(jī)同步采集的圖像分別為

1.2 Floyd-Steinberg誤差擴(kuò)散算法

誤差擴(kuò)散的基本原理是將灰度圖像的當(dāng)前像素值和閾值進(jìn)行比較，輸出一個(gè)0或255灰度級(jí)，同時(shí)將量化誤差按照一定權(quán)重傳遞到鄰域未處理的像素灰度值中[10]。鄰域像素灰度值更新之后，按照相同準(zhǔn)則進(jìn)行遍歷，直至得到二值化的圖像，其原理框圖如圖1所示。其中，表示輸入灰度圖像，為像素灰度值和累積量化誤差的和，[ ]表示閾值量化操作，為輸出的二值圖像，表示量化誤差，為誤差擴(kuò)散核函數(shù)。該原理可表示為

圖1 誤差擴(kuò)散算法原理框圖

[ ]操作通常取127為閾值。對(duì)于Floyd-Steinberg誤差擴(kuò)散抖動(dòng)算法，其采用的誤差擴(kuò)散核函數(shù)為

式中：“-”表示已經(jīng)處理過(guò)的像素，“*”表示當(dāng)前正在處理的像素，相鄰的數(shù)字表示該位置分配到的誤差的比例。這里，右邊鄰接像素獲得7/16的誤差，其它位置以此類推。

1.3 改進(jìn)的誤差擴(kuò)散算法

Floyd-Steinberg誤差擴(kuò)散抖動(dòng)算法能夠獲得效果良好的二值化圖像，在圖像半色調(diào)領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。然而在印刷、顯示技術(shù)不發(fā)達(dá)的時(shí)代，抖動(dòng)算法的發(fā)展是以優(yōu)化人類視覺(jué)感官為目的，并不完全適用于測(cè)量領(lǐng)域。例如為了盡可能保持二值化圖像的邊緣信息，傳統(tǒng)算法以最小的誤差擴(kuò)散核(2×3)向鄰域分配誤差，同時(shí)誤差分配系數(shù)呈近似高斯分布。而在散焦投影測(cè)量系統(tǒng)中，正弦光柵經(jīng)二值化處理之后，以DLP散焦投影的方式投射，然后彌散為近似標(biāo)準(zhǔn)的正弦光柵，因此傳統(tǒng)含有邊緣信息的二值圖像并不適合現(xiàn)代光學(xué)測(cè)量要求，需要進(jìn)一步優(yōu)化?；谠搼?yīng)用背景，為了增強(qiáng)二值化圖像的彌散平滑效果，采取兩點(diǎn)改進(jìn)措施：1) 將誤差擴(kuò)散核函數(shù)大小由2×3擴(kuò)大到3×5，將誤差充分分配到鄰域空間；2) 將原誤差擴(kuò)散核函數(shù)類似高斯分配誤差的方式，改為線性分配誤差方式。改進(jìn)后的誤差擴(kuò)散核：

2 計(jì)算機(jī)仿真與分析

圖2為計(jì)算機(jī)生成的相關(guān)條紋圖案，其中圖2(a)為投影系統(tǒng)所需模擬的8 bit標(biāo)準(zhǔn)正弦光柵；圖2(b)、圖2(c)分別為采用傳統(tǒng)Floyd-Steinberg抖動(dòng)算法和改進(jìn)算法對(duì)圖2(a)進(jìn)行二值化的結(jié)果。從圖2(b)可以看到較為明顯的非均勻紋理，在DLP近似散焦情況下將影響光柵質(zhì)量；而改進(jìn)的算法由于優(yōu)化了量化誤差的分布特性，像素分布較為隨機(jī)，在一定程度上改善了光柵質(zhì)量，正弦特性沒(méi)有變化，在DLP散焦后可以用于三維測(cè)量。為了量化兩種誤差擴(kuò)散算法對(duì)測(cè)量的影響，需進(jìn)一步對(duì)相位圖的相位誤差進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中以由標(biāo)準(zhǔn)正弦光柵獲得的相位圖為參考面，以由兩種抖動(dòng)光柵獲得的相位圖與參考面誤差的標(biāo)準(zhǔn)差作為相位誤差，進(jìn)而獲得以百分比表示的相對(duì)相位誤差。其中，二值化光柵的散焦過(guò)程采用高斯濾波器來(lái)仿真實(shí)現(xiàn)[6]。

圖2 抖動(dòng)光柵比較(a) 標(biāo)準(zhǔn)正弦光柵；(b) Floyd-Steinberg抖動(dòng)光柵；(c) 改進(jìn)的Floyd-Steinberg抖動(dòng)光柵

首先對(duì)比兩種二值化光柵在相同散焦程度、不同條紋周期下的相對(duì)相位誤差。散焦過(guò)程分別采用窗口s為5、15，對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差為5/3、15/3的高斯濾波器來(lái)模擬。同時(shí)，逐漸增加條紋周期，變化范圍從10到500像素，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出：兩種方法的相位誤差隨著條紋周期的增大而增大；改進(jìn)的Floyd-Steinberg抖動(dòng)算法的相位誤差小于傳統(tǒng)方法，光柵質(zhì)量更好。

其次，進(jìn)一步對(duì)比在不同散焦情況下的效果。實(shí)驗(yàn)采用的條紋周期分別為=100 pixel、=300 pixel，散焦程度分別以窗口大小s為5、7、9、11、13和15，標(biāo)準(zhǔn)差為s/3的高斯濾波器模擬，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由仿真結(jié)果可知，兩種方法的相位誤差都隨散焦程度的增加而降低；改進(jìn)的抖動(dòng)算法比傳統(tǒng)算法的相位誤差更小，更有利于減小投影系統(tǒng)的散焦量，對(duì)于散焦測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定更有意義[11]。

圖3 不同條紋周期下相位誤差比較(a) fs=5; (b) fs=15

圖4 不同散焦程度下相位誤差比較(a) T=100; (b) T=300

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)方法在實(shí)際3D測(cè)量中的效果，以標(biāo)準(zhǔn)白板和石膏頭像為測(cè)量對(duì)象開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。3D測(cè)量系統(tǒng)的硬件包括DLP投影儀(DLP LightCrafter，分辨率為684×608)和CCD相機(jī)(Imperx IGV-B1310M)。

首先分別使用Floyd-Steinberg抖動(dòng)光柵和改進(jìn)的光柵測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)白板，光柵周期變化范圍為10到500像素。在每組實(shí)驗(yàn)中，以計(jì)算機(jī)模擬的相位平面為參考面，分別基于該參考面計(jì)算相對(duì)相位誤差。由于在DLP充分散焦?fàn)顟B(tài)下，二值化光柵和標(biāo)準(zhǔn)正弦光柵的投影效果趨于一致[5]，失去對(duì)比意義，因此本實(shí)驗(yàn)中DLP調(diào)整為輕微散焦?fàn)顟B(tài)。圖5(a)、圖5(b)分別為CCD相機(jī)拍攝的一張F(tuán)loyd-Steinberg抖動(dòng)光柵和改進(jìn)的光柵圖像，圖5(c)為兩種方法在不同條紋周期下的相位誤差對(duì)比結(jié)果。兩張光柵圖像從肉眼觀察效果較為接近，但是圖5(c)中曲線表明在一定條紋周期范圍內(nèi)，改進(jìn)光柵的相位誤差小于傳統(tǒng)Floyd-Steinberg抖動(dòng)光柵，證明了改進(jìn)方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖3仿真結(jié)果基本一致。

圖5 不同條紋周期下實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(a) Floyd-Steinberg抖動(dòng)光柵；(b) 改進(jìn)的Floyd-Steinberg抖動(dòng)光柵；(c) 相位誤差比較

除此之外，利用該實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)形貌更加復(fù)雜的石膏頭像進(jìn)行了三維重建，圖6顯示了兩種二值化光柵的測(cè)量結(jié)果。調(diào)整DLP為輕微散焦?fàn)顟B(tài)，分別使用傳統(tǒng)Floyd-Steinberg抖動(dòng)光柵和改進(jìn)的光柵進(jìn)行三維重建，結(jié)果分別如圖6(a)和圖6(b)所示。同時(shí)，為清楚地對(duì)比改進(jìn)效果，圖6(c)顯示了三維圖像第650行的局部相位剖面曲線。然后調(diào)整DLP至適當(dāng)散焦位置，再次使用兩種光柵進(jìn)行重建，結(jié)果如圖6(d)~6(f)所示。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法的重建圖像比傳統(tǒng)算法平滑，效果有一定提升，證實(shí)了改進(jìn)算法的彌散平滑效果；同時(shí)隨著散焦程度的加大，兩種二值光柵的測(cè)量效果趨于一致。

圖6 石膏頭像二值化光柵測(cè)量結(jié)果(a) 輕微散焦下Floyd-Steinberg抖動(dòng)光柵3D重建結(jié)果；(b) 輕微散焦下改進(jìn)的抖動(dòng)光柵3D重建結(jié)果；(c) 輕微散焦下局部相位剖面圖；(d) 充分散焦下Floyd-Steinberg抖動(dòng)光柵3D重建結(jié)果；(e) 充分散焦下改進(jìn)的抖動(dòng)光柵3D重建結(jié)果；(f) 充分散焦下局部相位剖面圖

4 結(jié) 論

提出了一種改進(jìn)的Floyd-Steinberg抖動(dòng)算法，通過(guò)擴(kuò)大誤差擴(kuò)散核以及線性分配誤差擴(kuò)散系數(shù)，抑制光柵的非對(duì)稱紋理，平滑二值化光柵，最終提高光柵的正弦性。論文通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真對(duì)比了傳統(tǒng)方法以及改進(jìn)算法在不同光柵周期、不同散焦程度下的相位誤差，同時(shí)對(duì)白板和石膏頭像進(jìn)行了測(cè)量和三維重建。仿真及實(shí)驗(yàn)證明，所提方法能夠進(jìn)一步提高光柵質(zhì)量，減小相位誤差，更加適合散焦投影測(cè)量輪廓術(shù)。

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An Improved Error-diffusion Algorithm for Projector Defocusing Profilometry

LI Zongnan1,2,3，ZHU Dan1,2,3，TONG Xinxin1,3

( 1. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. Key Laboratory of Opto-Electronic Information Processing, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China )

To improve the sinusoidal feature of binarized sinusoidal fringe pattern, a new error-diffusion method based on Floyd-Steinberg error-diffusion dithering algorithm in traditional halftoning is proposed. Firstly, the error-diffusion kernel is expanded to reduce quantization error of the binarized sinusoidal fringe pattern and restrain the unsymmetrical texture. And then the error-diffusion coefficients are distributed linearly to smooth the fringe pattern and enhance the dispersion. The simulations and experiments indicate that, the proposed method smoothes the fringe pattern and reduces the phase error of 3D measurement compared with traditional Floyd-Steinberg dithering algorithm.

defocusing projection; dithering algorithm; three-dimensional (3D) reconstruction; error-diffusion

1003-501X(2016)12-0034-06

TH741

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.12.006

2016-06-06；

2016-08-11

中國(guó)科學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科研基金(Y3A4072402)資助

李宗楠(1987-)，男(漢族)，河南三門(mén)峽人。碩士研究生，主要研究結(jié)構(gòu)光和視覺(jué)檢測(cè)。E-mail: lizongnan2007@126.com。