林關(guān)成

（渭南師范學(xué)院網(wǎng)絡(luò)安全與信息化學(xué)院，陜西渭南714099）

基于支持向量機(jī)的陣列波束優(yōu)化實(shí)驗(yàn)研究

林關(guān)成

（渭南師范學(xué)院網(wǎng)絡(luò)安全與信息化學(xué)院，陜西渭南714099）

為了考察基于支持向量機(jī)算法的波束形成器在實(shí)際水聲環(huán)境中的主瓣寬度、旁瓣級(jí)以及陣增益等性能，將標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)算法與陣列波束優(yōu)化理論進(jìn)行對(duì)比，修正支持向量機(jī)價(jià)值損失函數(shù)，建立標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)波束優(yōu)化模型，研究了基于標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的陣列波束優(yōu)化及其實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并進(jìn)行了消聲水池實(shí)驗(yàn)。水池實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于相同的陣型，采用不同的價(jià)值損失函數(shù)，基于標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的波束形成器在指向性和旁瓣級(jí)等性能指標(biāo)上均取得了較好的效果，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

支持向量機(jī)；陣列信號(hào)處理；波束形成；優(yōu)化；實(shí)驗(yàn)研究

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理為基礎(chǔ)，利用核函數(shù)把數(shù)據(jù)從樣本空間映射到高維特征空間，將機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)化問(wèn)題，并應(yīng)用最優(yōu)化理論構(gòu)造算法來(lái)解決分類與回歸問(wèn)題，具有良好的時(shí)間序列建模特性［1_2］。SVM根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，獲得全局最優(yōu)解且泛化性強(qiáng)，在解決小樣本、非線性和高維模式處理問(wèn)題上，表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)，成為解決非線性問(wèn)題的重要工具［3_4］。張春華等從最優(yōu)化理論和算法的角度對(duì)支持向量機(jī)中的最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，在理論上詳細(xì)地論述了支持向量機(jī)的基本思想和常用的支持向量機(jī)方法，完善了支持向量機(jī)中最優(yōu)化問(wèn)題的理論體系［5］。Mane1等人把支持向量機(jī)用于陣列信號(hào)處理，特別是在導(dǎo)向向量存在誤差和各種不匹配因素時(shí)波束形成的權(quán)系數(shù)設(shè)計(jì)上，提出了一個(gè)符合SVM的代價(jià)函數(shù)，在旁瓣抑制和最大化信噪比上有著顯著的效果［6_8］。

針對(duì)陣列信號(hào)處理中的不確定問(wèn)題和誤差因素，將支持向量機(jī)算法和陣列信號(hào)處理技術(shù)相結(jié)合，利用支持向量機(jī)較強(qiáng)的泛化能力和收斂快以及低復(fù)雜度等優(yōu)點(diǎn)，在陣列波束優(yōu)化中引入支持向量機(jī)算法，構(gòu)建陣列信號(hào)波束形成的支持向量機(jī)算法模型，探索采用支持向量機(jī)的方法對(duì)陣列信號(hào)波束優(yōu)化進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，應(yīng)用實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)考察基于支持向量機(jī)算法的波束形成器在實(shí)際水聲環(huán)境中的性能，提出一套基于支持向量機(jī)的波束形成器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)陣列波束形成器的旁瓣級(jí)、陣增益和穩(wěn)健性等指標(biāo)進(jìn)行改善，為陣列信號(hào)波束優(yōu)化處理提供新的理論依據(jù)和有效方法。

1　基于支持向量機(jī)的陣列波束優(yōu)化

標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)算法的主要思想是引入修正后的支持向量機(jī)價(jià)值損失函數(shù)［9］來(lái)描述估計(jì)函數(shù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的偏差，通過(guò)最小化系數(shù)w的范數(shù)來(lái)獲得最優(yōu)波束形成器權(quán)向量的最優(yōu)解。

上式中d［n］是期望波束形成器的輸出，e［n］是陣列輸出誤差。

系數(shù)w通常采用對(duì)e［n］的價(jià)值函數(shù)的最小化而估計(jì)得到。引入一個(gè)正參數(shù)ε后，可以得到如下的約束：

上式中ξn和為松馳因子變量。于是，最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樵谶@些變量上的最小化價(jià)值函數(shù)。當(dāng)誤差小于ε時(shí)，參數(shù)ε被用于允許ξn或置零的一個(gè)誤差閾值。這等價(jià)于最小化如下的所謂ξ不敏感損失函數(shù)［10_12］：

利用基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的支持向量機(jī)方法，通過(guò)在SOI方向向量中施加不等式約束來(lái)重寫最小方差問(wèn)題，同時(shí)在期望信號(hào)方向上允許有一定的誤差。

假設(shè)一個(gè)有M個(gè)陣元的波束形成器，接收K個(gè)信號(hào)的輸出矢量可寫成如下的矩陣形式：

輸出矢量x［n］經(jīng)過(guò)線性化處理后獲得期望輸出d［n］，陣列處理器的輸出表達(dá)式可寫成：

上式中y［n］為波束形成器的實(shí)際輸出，w=［w1，…，wM］為陣列的權(quán)向量，e［n］為估計(jì)誤差。

對(duì)于具有N個(gè)觀測(cè)值的樣本集｛x［n］｝，波束形成加權(quán)向量的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可表述為：

上式中LR（e［n］，ε，γ，）是修正后的不敏感函數(shù)，其形式如下：

上式中eC=ε+γC，ε＞0是一個(gè)預(yù)先設(shè)定的控制常數(shù)，γ是樣本協(xié)方差矩陣的對(duì)角加載參數(shù)，C是經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)之間的一個(gè)折衷參數(shù)。

根據(jù)上述修正后的不敏感函數(shù)，原始優(yōu)化問(wèn)題可重寫為：

為了獲取原優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，根據(jù)原始目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束，引入拉格朗日乘子，建立拉格朗日方程：

利用拉格朗日乘子法和二次規(guī)劃技術(shù)［14_16］，最小化拉格朗日優(yōu)化方程，將Lpd分別關(guān)于求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)為零，可獲得支持向量機(jī)波束形成期望的最優(yōu)權(quán)向量為：

2　水池實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

2.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)過(guò)程

為了考察基于支持向量機(jī)算法的波束形成器在實(shí)際水聲環(huán)境中的主瓣寬度、旁瓣級(jí)、陣增益以及魯棒性等性能，應(yīng)用消聲水池的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，驗(yàn)證基于支持向量機(jī)的水聽(tīng)器陣列波束優(yōu)化理論與算法。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由信號(hào)源與水聲發(fā)射換能器以及水聽(tīng)器與濾波放大器和數(shù)據(jù)采集器等組成，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　水池實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

按照水池實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖正確連接實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的信號(hào)源與水聲發(fā)射換能器以及水聽(tīng)器與濾波放大器和數(shù)據(jù)采集器，并在連接前檢查連接用電纜的可靠性，加載電信號(hào)，開(kāi)機(jī)進(jìn)行聯(lián)調(diào)，觀察水聽(tīng)器接收波形是否正常。調(diào)試準(zhǔn)備完畢，分別從順時(shí)針?lè)较?0°至0和逆時(shí)針?lè)较?1°至180°連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)接收基陣，每旋轉(zhuǎn)1°在相應(yīng)方位上記錄2秒內(nèi)基陣所采集的數(shù)據(jù)。

2.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

單頻信號(hào)從θ=0°方向垂直入射到16陣元的均勻線列陣，其陣元間距為λ/2。信號(hào)采樣頻率為122 880 Hz，中心頻率為30 kHz。其中第4個(gè)陣元到第11個(gè)陣元連續(xù)8個(gè)陣元所接收到的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)波形如圖2所示。對(duì)原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行局部展寬后的波形如圖3所示。

2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

考慮一個(gè)8陣元的均勻線列陣，其陣元間距為λ/2。單頻信號(hào)分別從θ=+10°和θ=_10°方向入射到基陣，其采樣點(diǎn)為64，采樣頻率為122 880 Hz，信號(hào)頻率為30 kHz。支持向量機(jī)采用高斯徑向基核函數(shù)，損失函數(shù)分別采用二次（Quadratic）損失函數(shù)、拉普拉斯（Lap1ace）損失函數(shù)、Huber損失函數(shù)和線性ε_(tái)不敏感損失函數(shù)，拉格朗日折衷系數(shù)C=10，損失函數(shù)參數(shù)分別為ε=0.05和ε=0.000 1，其觀察方向上的單個(gè)期望源信號(hào)波束圖如圖4和圖5所示，圖中點(diǎn)線表示無(wú)噪聲的常規(guī)波束形成（CBF_S），粗實(shí)線表示含噪聲的支持向量回歸波束形成（BF_SVR），虛線表示最小方差無(wú)失真響應(yīng)波束形成（MVDR）。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在水池環(huán)境下，對(duì)于相同的陣型，采用不同的價(jià)值損失函數(shù)，基于標(biāo)準(zhǔn)支持向量回歸的波束形成器僅用少量的數(shù)據(jù)點(diǎn)就能很好地逼近常規(guī)波束形成，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，具有較高的泛化能力。同時(shí)，基于標(biāo)準(zhǔn)支持向量回歸波束形成的效果與MVDR波束形成的效果相當(dāng)，其性能相對(duì)于常規(guī)波束形成有較大的提高。因此，基于標(biāo)準(zhǔn)支持向量回歸的波束形成方法是有效且可行的。

圖2　各通道原始信號(hào)波形

圖3　各通道數(shù)據(jù)展寬后信號(hào)波形

3　結(jié)論

文中應(yīng)用水池實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)新的基于支持向量機(jī)的水聽(tīng)器陣列波束優(yōu)化理論與算法進(jìn)行了驗(yàn)證，并分析了其實(shí)驗(yàn)結(jié)果，考察了基于支持向量機(jī)算法的波束形成器在實(shí)際水聲環(huán)境中的主瓣寬度、旁瓣級(jí)、陣增益以及魯棒性等性能，取得了滿意的效果。但所提出的基于支持向量機(jī)的水聽(tīng)器陣列波束優(yōu)化理論與方法當(dāng)前僅得到水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，還沒(méi)有獲得有效的實(shí)際應(yīng)用，如何將理論上展示的發(fā)展?jié)摿D(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際可行的工程應(yīng)用，還需要做大量的工作。

圖4　+10°方向波束圖

圖5　_10°方向波束圖

［1］張學(xué)工.關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論與SVM［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26 （1）：32_41.

［2］章永來(lái)，史海波，周曉鋒，等.基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2014，30（5）：72_74.

［3］Vapnik V.Statistica1 1earning theory，Second Edition［M］. New York：Springer，2001.

［4］譚東寧，譚東漢.小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)理論：統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，25（1）：108_112.

［5］張春華.支持向量機(jī)中最優(yōu)化問(wèn)題的研究［D］.北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)，2004.

［6］Mane1 M R，Christos C.Support vector array processing［C］. ProceedingsoftheIEEEInternationa1Symposiumon Antennas and Propagation Society，2006.

［7］Mane1 M_R，Jose Luis R_á，Gustavo C_V，et a1.Kerne1 antenna array processing［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2007，55（3）：642_650.

［8］Martínez Ramón M，Xu N，Christodou1ou C G.Beamforming using support vector machines［J］.IEEE Transactions on Antennas and Wire1ess Propagation Letters，2005（4）：439_442.

［9］Debasish B，Srimanta P，Dipak C P.Support vector regression ［J］.Neura1 Information Processing_Letters and Reviews，2007，11（10）：203_224.

［10］楊俊燕，張優(yōu)云，朱永生.ε不敏感損失函數(shù)支持向量機(jī)分類性能研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，48（11）：1315_1320.

［11］李秋潔，趙亞琴，顧洲.代價(jià)敏感學(xué)習(xí)中的損失函數(shù)設(shè)計(jì)［J］.控制理論與應(yīng)用，2015，32（5）：689_694.

［12］李小光.混合損失函數(shù)支持向量回歸機(jī)的性能研究［J］.西北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，99（2）：210_214.

［13］Gretton A，Herbrich R，Smo1a A.The kerne1 mutua1 information［R］.Max P1anck Institute for Bio1ogica1 Cybernetics，Technica1 Report，Tuebingen，Germany，2003.

［14］王永麗，賀國(guó)平，王鑫.求解正定二次規(guī)劃的一個(gè)全局收斂的濾子內(nèi)點(diǎn)算法［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008，38（21）：127_133.

［15］馬小華，魏飛，高岳林.帶有二次約束二次規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)化［J］.蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，39（3）：136_140.

［16］蔡劍.求不定二次規(guī)劃全局最優(yōu)解的新的線性化技術(shù)［J］.西安文理學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，18（3）：1_4.

ExPerlmental research on oPtlmlzatlon of array beamformlng based on suPPort Vector machlne

LIN Guan-cheng
（College of Network Security and Information，Weinan Normal University，Weinan 714099，China）

In order to investigate the performances of main 1obe width，side1obe 1eve1 and array gain for beamformer based on support vector machine a1gorithm in rea1 acoustic environment，it compares the standard support vector machine a1gorithm with array beam optimization theory and modifies the cost function of support vector machine.Then the optimization mode1 of beamformer based on standard support vector machine is estab1ished，the optimization mode1 and the concrete imp1ementation process of beamformer based on the stand support vector machine is discussed，and the experiments in anechoic tank are carried out.The experimenta1 resu1ts show that for the same array，by using different 1oss function，the beamformer based on standard support vector machine has achieved good resu1ts on many performances，such as directivity，side1obe 1eve1.And it has achieved the design requirement.

support vector machine；array signa1 processing；beamforming；optimization；experimenta1 research

TN912.16

A

1674_6236（2016）10_0005_04

2015_12_26稿件編號(hào)：201512262

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51179157）；陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（15JK1246）；渭南市基礎(chǔ)研究計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（2015JCYJ_3）

林關(guān)成（1974—），男，陜西勉縣人，博士，副教授。研究方向：信號(hào)與信息處理。