何擁軍，曾文權(quán)，余愛(ài)民

（廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院廣東珠海519090）

一種有效的醫(yī)學(xué)嘈雜圖像邊緣檢測(cè)方法

何擁軍，曾文權(quán)，余愛(ài)民

（廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院廣東珠海519090）

由于醫(yī)學(xué)圖像會(huì)同時(shí)含有物體邊緣、物體陰影與噪聲，針對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)中很難從噪音或者微小幾何特征中區(qū)分出精確邊緣的問(wèn)題，本文提出了一種基于超熵的檢測(cè)嘈雜醫(yī)學(xué)圖像邊緣的算法，引入超熵系數(shù)，通過(guò)適當(dāng)確定超熵的參數(shù)值，不僅可以抑制噪聲，還可以適應(yīng)圖像的不同邊緣檢測(cè)。通過(guò)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)所提出的算法相對(duì)于其他方法性能具有明顯的提高，運(yùn)行時(shí)間縮短至80%。

邊緣檢測(cè)；醫(yī)學(xué)圖像；熵；噪聲

邊緣是圖像最基本的特征，是圖像分割及圖像理解的重要依據(jù)，有著廣泛的應(yīng)用前景。由于圖像的邊緣經(jīng)常被噪聲所干擾，而噪聲和邊緣都屬于圖像的高頻信號(hào)，在濾除噪聲的同時(shí)，也破壞了圖像的邊緣。作為醫(yī)學(xué)圖像處理之一的重要技術(shù)邊緣檢測(cè)是更好的了解與保障圖像質(zhì)量的一項(xiàng)重要方法［1］。這是因?yàn)檫吘壪袼赝挥诓煌?jí)別的像素之間，顯示出不同于其他非邊緣像素的不同特點(diǎn)。邊緣檢測(cè)已廣泛用于醫(yī)學(xué)圖像處理的目標(biāo)跟蹤、物體識(shí)別、分割等方面。相關(guān)邊緣檢測(cè)算法也有諸多文獻(xiàn)［2_3］研究，諸多邊緣檢測(cè)的方法主要基于Sobe1、Prewitt邊緣檢測(cè)算子，它們都以像素強(qiáng)度的一階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)。對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)，在檢測(cè)的邊緣位置上，圖像的二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零，采用高斯拉普拉斯算子（LOG、）卷積模板是二階導(dǎo)數(shù)算子［6］與文獻(xiàn)［7_8］提出的最常見(jiàn)方法。然而，所有算法都對(duì)噪聲比較敏感，這是一種固有的高頻現(xiàn)象。文獻(xiàn)［4］提出了一種邊緣檢測(cè)算子，用于解決這一難題，它結(jié)合了平滑函數(shù)與基于邊緣檢測(cè)的零交叉。由于現(xiàn)有的方法都不能對(duì)于所有類型的圖像和所有級(jí)別的噪聲產(chǎn)生最好的結(jié)果［5］，因此，尋找更好的邊緣檢測(cè)方法仍是研究的活躍領(lǐng)域。醫(yī)學(xué)圖像容易產(chǎn)生噪聲和偽影。椒鹽噪聲就是噪聲的一種最常見(jiàn)形式。它通常顯示為隨機(jī)出現(xiàn)的白色和黑色像素，椒鹽噪聲在瞬變的情況下蔓延入圖像，比如，快速的故障切換。

本文提出一種檢測(cè)嘈雜醫(yī)學(xué)圖像邊緣的新算法，主要基于以閾值為基礎(chǔ)的熵。所提出的方法大大地減少了計(jì)算時(shí)間，與其他方法相比，該方法具有較好的抗噪性能優(yōu)勢(shì)。

1　相關(guān)概念

熵閾值：依據(jù)信息來(lái)源的概率行為確定熵。給定事件e1， e2，…，ek發(fā)生的概率分別為p1，p2，…，pk，k為狀態(tài)總數(shù)，香農(nóng)熵被定義為：

如果認(rèn)為一個(gè)系統(tǒng)可以分解為兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的子系統(tǒng)A 和B，則香農(nóng)熵具有外延性（疊加性）S（A+B）=S（A）+S（B），這種形式體系僅限于波爾茲曼_吉布斯_香農(nóng)（BGS）統(tǒng)計(jì)。

然而，對(duì)于非外延性系統(tǒng)，某些種類的外延情況似乎變得很有必要，瑞利熵能夠?qū)⑾戕r(nóng)熵延伸至熵測(cè)度的連續(xù)家族。大量文獻(xiàn)在許多領(lǐng)域都應(yīng)用瑞利熵，比如，生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、遺傳學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、電氣工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、地球物理學(xué)、化學(xué)與物理學(xué)。圖像順序的瑞利熵測(cè)度，即）被定義為：其中，α≠1為正實(shí)參數(shù)。在范圍α→1中，該表達(dá)式符合BGS熵的要求。瑞利熵是非外延性熵的方式為，對(duì)于統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的系統(tǒng)，采用下列擬可加的熵公式得出系統(tǒng)的熵

順序α與類型β［23，24］的卡普爾廣義熵為

在極限情況下，如果α→1并且β→1，則Sα，β（p）減小到S（p），如果β→1，則Sα，β（p）減小到此外，Sα，β（p）為復(fù)合函數(shù)，符合擬可加的要求：

在熵用于圖像處理技術(shù)時(shí)，它可以測(cè)量圖像的特定灰度分布常態(tài)（即正?；蛘弋惓＃Ｈ绻麥y(cè)量整個(gè)圖像，（5）得出的瑞利熵可說(shuō)明強(qiáng)度分布的正常程度。在將該方法延伸到圖像分割時(shí)，比如，處理圖像的前景（物體）和背景區(qū)域，計(jì)算上述這兩個(gè)區(qū)域的熵，所得的熵值可表明圖像的分割常態(tài)。在這種情況下，每個(gè)區(qū)域都需要兩個(gè)等式，都稱為先驗(yàn)。

假設(shè)f（a，b）是點(diǎn)（a，b）處像素的灰度值。在尺寸為M×N的數(shù)字圖像｛f（a，b）|a∈｛1，2，...，M｝，b∈｛1，2，...，N｝中，直方圖設(shè)為h（g），g∈｛0，1，2，...，255｝，f為實(shí)坐標(biāo)位置上的圖像振幅（亮度）。為了方便起見(jiàn)，將所有灰度設(shè)為G，全局閾值選擇方法通常使用圖像的灰度直方圖。根據(jù)圖像的灰度分布和一些其他特征，獲得合適的準(zhǔn)則函數(shù)并將其最優(yōu)化，進(jìn)而得出最佳閾值topt。

假設(shè)t是閾值，R=｛r0，r1｝是一對(duì)灰度，｛r0，r1｝∈G。通常，r0和r1分別被當(dāng)作0和1。在灰度t下，圖像函數(shù)的閾值結(jié)果f（a，b）是二元函數(shù)ft（a，b），此時(shí)，如果ft（a，b）≤1，則ft（a，b）=r0，反之，ft（a，b）=r1。一般情況下，閾值方法根據(jù)一定的準(zhǔn)則函數(shù)確定t的t*值。如果僅依據(jù)每個(gè)像素的灰度確定t*值，則閾值方法依賴于點(diǎn)，P1，P2，…，Pt，Pt+1，…Pk設(shè)為灰度為k的圖像概率分布，其中Pt為正?；狈綀D，即Pt=ht/（M×N），ht是灰度直方圖?；谶@個(gè)分布，可以推導(dǎo)出兩種概率分布，一種用于物體（A類），另一種用于背景（B類），如下所述：

其中，t為閾值

每種分布順序的瑞利熵被定義為：

在α→1時(shí)，（3）得出的閾值等于香農(nóng)熵求出的相同值。因此，所提出的方法包括香農(nóng)的方法，將其視為特殊情況。下列表達(dá)式可以用作準(zhǔn)則函數(shù)，獲得在α→1時(shí)的最佳閥值

2　基于瑞利閾值超熵的邊緣檢測(cè)方法

方法主要分為兩大塊：首先基于瑞利閾值確定出合適的閾值，其次，實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)，具體如下：

首先，基于瑞利閾值算法，確定合適的閾值topt與α，如下算法1所述：算法1：

1）輸入：尺寸為M×N的數(shù)字灰度嘈雜圖像I

2）2.將f（x，y）設(shè)為點(diǎn)（x，y），（x=1，2，…，M，y=1，2，…，N）處像素的最初灰度值

3）計(jì)算概率分布

4）對(duì)于所有情況：

I.采用等式（6）和（7）計(jì)算PA、PA，PA與PB

II.如果0＜α＜1，則

采用（8）和（9）計(jì)算最佳閾值topt。

否則

采用等式（8）和（10）計(jì)算最佳閾值。結(jié)束

5）輸出：I的合適閾值topt，α＞0

依據(jù)順序α和β的卡普爾熵的定義，物體像素的熵與背景像素的熵分別被定義為：

其中，α≠β，α，β＞0，卡普爾熵Sα，β（p）在參數(shù)方面取決于前景與背景的閾值t，作為等式（5）得出的每種熵的總數(shù)，同時(shí)考慮到擬可加性能。本文采取最大化這兩種類別（物體與背景）之間的信息測(cè)度，在最大化Sα，β（p）時(shí)，亮度級(jí)別t可最大化該函數(shù)，被認(rèn)為是最佳閾值［24_25］，這時(shí)只需要簡(jiǎn)單的計(jì)算工作量。

在α→1并且β→1時(shí)，等式（4）得出的閾值等于香農(nóng)的方法求出的相同值。下列表達(dá)式可以用作準(zhǔn)則函數(shù)，獲得在α→1并且β→1時(shí)的最佳閾值。

邊緣檢測(cè)：空間濾波面罩被定義為尺寸為m×n的矩陣w。因此，本文使用普通面罩檢測(cè)邊緣［1］。空間過(guò)濾的過(guò)程僅包括在圖像內(nèi)逐點(diǎn)移動(dòng)順序m×n的濾波面罩w。在每個(gè)點(diǎn)（x，y）上，計(jì)算濾波器在該點(diǎn)處做出的反應(yīng)，作為預(yù)先確定的關(guān)系。假設(shè)m=2a+1并且n=2b+1，其中，0表示非負(fù)整數(shù)。為此，有意義的最小面罩為，如表1所示。

表1　并列排列的面罩系數(shù)

上述面罩下面的圖像區(qū)域如表2所示。

表2　上述面罩下面的圖像區(qū)域

為了檢測(cè)邊緣，首先，對(duì)于符合均質(zhì)性標(biāo)準(zhǔn)的所有像素進(jìn)行分類，檢測(cè)不同均質(zhì)區(qū)域之間的邊緣上的所有像素。在所提出的方案中，首先，通過(guò)使用瑞利熵選擇合適的閾值，創(chuàng)建二元圖像。在二元圖像上采用窗口。除了中心之外，設(shè)置所有窗口系數(shù)等于1，中心表示為×，如表3所示。

表3　窗口系數(shù)

在整個(gè)二元圖像上移動(dòng)窗口，找到窗口下面圖像的每個(gè)中心像素的概率。然后，計(jì)算窗口下面圖像的每個(gè)中心像素的熵，即S（CP）=_pc 1n（pc），其中，Pc為窗口下面二元圖像的中心像素Cp的概率。如果中心像素的概率Pc=1，則該像素的熵為零。

因此，如果窗口下面所有像素的灰度為均質(zhì)灰度，則Pc= 1并且S=0。在這種情況下，中心像素不是邊緣像素。窗口下面中心像素的熵的其他概率如表4所示。

表4　窗口下面中心像素的P與S（CP）

如果Pc=8/9并且Pc=7/9，則窗口下面像素的灰度多樣性較低。因此，在這些情況下，中心像素不是邊緣像素。在其余情況下，如果Pc≤6/9，則窗口下面像素的灰度多樣性較高。因而，對(duì)于這些情況，中心像素是邊緣像素。所以，如果熵大于并且等于0.244，則中心像素是邊緣像素，反之則不是。

下面歸納為一個(gè)算法，總結(jié)本文基于最佳閾值與邊緣檢測(cè)算子所提出的邊緣檢測(cè)方法。

算法2：邊緣檢測(cè)

1）輸入：算法1計(jì)算得出的尺寸大小的灰度圖像I。

2）創(chuàng)建二元圖像：對(duì)于所有x，y，如果I（x，y）≤topt，則f（x，y）=0，否則f（x，y）=1。

3）創(chuàng)建順序?yàn)閙×n的面罩w，在本文案例中（m=3，n=3）。

4）創(chuàng)建M×N的輸出圖像g：對(duì)于所有x和y，設(shè)置g（x，y）=f（x，y）

5）檢查邊緣像素：計(jì)算a=（m_1）/2與b=（n_1）/2，對(duì)于所有y∈｛b_1，b，..，N_b｝與x∈｛a_1，a，…，M_a｝，sum=0；對(duì)于所有圖像l∈｛_b，…，b｝與j∈｛_a，…，a｝，如果（f（x，y）=f（x+j，y+l），則sum= sum+1。如果（sum＞6），則g（x，y）=0，否則，g（x，y）=1.6。輸出：l的邊緣檢測(cè)圖像g。

本文所提出的方法具體步驟如下：

1）使用瑞利熵找到全局閾值（t1）。按照t1，將圖像分割為兩部分，物體（A）與背景（B）。

2）通過(guò)使用卡普爾熵，可以分別選擇A與B的局部閾值（t2）與（t3）

3）對(duì)于閾值t1、t2與t3，采用邊緣檢測(cè)程序。

4）在最終輸出的邊緣圖像中合并步驟3）產(chǎn)生的結(jié)果圖像。

為了減少所提出的算法的運(yùn)行時(shí)間，制定下列步驟：

①首先，算術(shù)運(yùn)算在M×N的大數(shù)字圖像I及其兩個(gè)分離的區(qū)域A與B上花費(fèi)的運(yùn)行時(shí)間非常多。本文使用線性數(shù)組p（概率分布）而不使用I進(jìn)行分割操作與計(jì)算閾值t1、t2與t3；②其次，創(chuàng)建許多二元矩陣f，在每個(gè)區(qū)域上，單獨(dú)采用邊緣檢測(cè)算子程序；③然后，將結(jié)果圖像合成為一個(gè)圖像。根據(jù)閾值t1、t2與t3，創(chuàng)建一個(gè)二元矩陣f；④接著，使用一次邊緣檢測(cè)算子程序。這些變動(dòng)可以減少計(jì)算的運(yùn)行時(shí)間。

3　試驗(yàn)結(jié)果

為了證明所提出方法的有效性，使用許多不同灰度的圖像測(cè)試該算法并且與傳統(tǒng)的算子進(jìn)行比較，分別采用Canny、LOG、Sobe1、Prewitt與本文所提出的方法檢測(cè)這些圖像，使用MATLAB R2007b并且具有4 GB RAM的Inte1 CoreTMi3 2.10 GHz設(shè)備上，執(zhí)行所有相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

所提出的方案使用具有良好特性的瑞利_卡普爾熵計(jì)算全局與局部閾值。因此，可以確保所提出的方案優(yōu)于傳統(tǒng)的方法。為了驗(yàn)證結(jié)果，在不同尺寸的每個(gè)圖像上，運(yùn)行Canny、LOG、Sobe1、Prewitt方法與本文所提出的算法10次。如圖1所示，經(jīng)觀察可知，與其他方法的運(yùn)行時(shí)間相比，對(duì)于不同灰度的數(shù)字圖像，所提出的邊緣檢測(cè)算子的工作效率較高。

對(duì)于這些測(cè)試圖像，采用經(jīng)典方法與所提出的方案進(jìn)行邊緣檢測(cè)產(chǎn)生的一些結(jié)果如圖2、3與4所示。根據(jù)這些結(jié)果，可再次得知，與以前方法（與MATLAB中的默認(rèn)參數(shù)）的性能相比，所提出的方法的抗噪音性能更好。

4　結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于嘈雜醫(yī)學(xué)圖像的邊緣檢測(cè)，本文提出了一種基于瑞利_卡普爾熵類型的新型算法。將所提出的算法與傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該算法能夠檢測(cè)嘈雜醫(yī)學(xué)圖像中最高的邊緣像素，抗噪性能好。此外，根據(jù)顯示的高噪音彈性，它可以盡可能地減少大數(shù)據(jù)量的計(jì)算時(shí)間，另一個(gè)優(yōu)勢(shì)在于該算法容易實(shí)現(xiàn)。

圖1　在512*512像素的測(cè)試圖像中所提出的方法與經(jīng)典方法的運(yùn)行時(shí)間

圖2　在含有各種椒鹽噪聲的大腦_MRI圖像中比較本文所提出方法的邊緣檢測(cè)算子的性能

圖3　在含有各種椒鹽噪聲的血細(xì)胞圖像中比較本文所提出方法的邊緣檢測(cè)算子的性能

圖4　在含有各種椒鹽噪聲的MRI圖像中比較本文所提出方法的邊緣檢測(cè)算子性能

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An effectlVe medlcal nolsy lmage edge detectlon method

HE Yong_jun，ZENG Wen_quan，YU Ai_min
（Guangdong Institute of Science and Technology，Zhuhai 519090，China）

Because medica1 images wi11 a1so contain the edges of objects，object shadows and noise，for it is difficu1t to distinguish from noise or sma11 geometric features a precise edge issues in medica1 image edge detection，we propose a super_entropy detection of noisy medica1 image edge a1gorithm，the introduction of super_entropy factor determined by the appropriate parameter va1ues over entropy can not on1y suppress noise，it can a1so adapt to different image edge detection.By a1gorithm tests and found that the proposed method compared to other has significant1y improved performance and run time is reduced to 80%.

Edge detection；medica1 image；entropy；noise

TN919.85

A

1674_6236（2016）10_0180_04

2015_06_16稿件編號(hào)：201506172

2013廣東省高校高層次人才項(xiàng)目（粵財(cái)教【2013】246號(hào)）；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2012B091100499）

何擁軍（1976—），男，湖南邵陽(yáng)人，碩士，副教授。研究方向：醫(yī)學(xué)圖像處理。