童楚東，藍(lán)艇，史旭華

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基于互信息的分散式動(dòng)態(tài)PCA故障檢測(cè)方法

童楚東，藍(lán)艇，史旭華

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江寧波 315211）

對(duì)現(xiàn)代大型復(fù)雜動(dòng)態(tài)過程來講，不同測(cè)量變量會(huì)存在不同的序列相關(guān)性，而且變量間的相互影響會(huì)體現(xiàn)在不同的采樣時(shí)刻上。為此，結(jié)合利用分散式建模的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于互信息的分散式動(dòng)態(tài)過程故障檢測(cè)方法。該方法在對(duì)每個(gè)測(cè)量變量都引入多個(gè)延時(shí)測(cè)量值后，利用互信息為每個(gè)變量區(qū)分出與其相關(guān)的測(cè)量值，并建立起相應(yīng)的變量子塊。這種變量分塊方式使每個(gè)變量子塊都能充分地獲取與之相對(duì)應(yīng)的自相關(guān)性與交叉相關(guān)性信息，較好地處理了數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)性問題。然后，利用主元分析（PCA）算法對(duì)每一變量子塊進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模從而建立起適于大規(guī)模動(dòng)態(tài)過程的多模塊化的故障檢測(cè)模型。最后，通過實(shí)例驗(yàn)證該方法用于動(dòng)態(tài)過程監(jiān)測(cè)的可行性和有效性。

主元分析；過程系統(tǒng)；互信息；故障檢測(cè)；統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)

引 言

近年來，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)方法因其簡(jiǎn)單通用性，已作為保障生產(chǎn)安全的重要技術(shù)手段而得到了研究者們的重視[1-2]。針對(duì)以主元分析（principal component analysis，PCA）為代表的多變量統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)方法的研究已經(jīng)受到了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，其基本思想都是從工業(yè)過程采集的數(shù)據(jù)中挖掘出能反映過程運(yùn)行狀況的潛在信息[3-4]。這類方法能避免建立精確的過程機(jī)理模型，因而很適合于監(jiān)測(cè)現(xiàn)代大型復(fù)雜化工業(yè)過程。

通常來講，傳統(tǒng)的PCA故障檢測(cè)模型假設(shè)過程變量滿足獨(dú)立同分布，即要求測(cè)量變量序列不相關(guān)。但現(xiàn)代復(fù)雜工業(yè)過程由于廣泛采納先進(jìn)計(jì)算機(jī)與DCS技術(shù)，采樣數(shù)據(jù)間不可避免地存在序列相關(guān)性，即存在動(dòng)態(tài)特性。為解決這一動(dòng)態(tài)過程故障檢測(cè)問題，Ku等[5]提出先在過程數(shù)據(jù)矩陣中引入延時(shí)測(cè)量值構(gòu)成增廣矩陣后再對(duì)其進(jìn)行PCA建模，這也就是動(dòng)態(tài)PCA（dynamic PCA，DPCA）及其他類似方法的基本出發(fā)點(diǎn)[5-6]。Kerkhof等[7]結(jié)合利用自回歸模型與偏最小二乘回歸算法來消除數(shù)據(jù)自相關(guān)性與交叉相關(guān)性的影響，解決了間歇?jiǎng)討B(tài)過程監(jiān)測(cè)問題。Li等[8]通過在數(shù)據(jù)投影變換的過程中區(qū)分過程數(shù)據(jù)的自相關(guān)性和交叉相關(guān)性，使提取的數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)潛隱成分（dynamic latent variables，DLV）具有很好的可解釋性，進(jìn)而提出了一種基于DLV算法的動(dòng)態(tài)過程故障檢測(cè)方法。然而，考慮到現(xiàn)代工業(yè)過程數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，不同測(cè)量變量會(huì)存在不同的自相關(guān)性，而且變量間的相互影響(即交叉相關(guān)性)會(huì)體現(xiàn)在不同的采樣時(shí)刻上。因此，動(dòng)態(tài)過程故障檢測(cè)問題還有待進(jìn)一步深入研究。

此外，工業(yè)過程規(guī)模的大型化發(fā)展趨勢(shì)已逐步凸顯出單個(gè)集中的故障檢測(cè)模型的局限性，分散式故障檢測(cè)方法更適合于處理大規(guī)模工業(yè)過程監(jiān)測(cè)問題。Zhang等[9-10]詳細(xì)研究了針對(duì)大型過程的分散式故障檢測(cè)策略，提出了多種多模塊化的監(jiān)測(cè)思路?？墒?，這類基于多模塊化算法的分散式故障檢測(cè)模型需要以過程機(jī)理和生產(chǎn)結(jié)構(gòu)等知識(shí)為前提對(duì)測(cè)量變量做多分塊化處理?？上攵?，若先驗(yàn)知識(shí)不充分，就無法建立分散式的多塊故障檢測(cè)模型。為此，有學(xué)者提出完全從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性角度出發(fā)的變量分塊方法，在不需要任何機(jī)理知識(shí)的前提下實(shí)現(xiàn)了基于純數(shù)據(jù)的分散式故障檢測(cè)[11-13]。無可否認(rèn)，分散式建模方法在進(jìn)行分塊化處理的過程中能降低過程數(shù)據(jù)分析的復(fù)雜度，在監(jiān)測(cè)大型工業(yè)過程對(duì)象時(shí)常表現(xiàn)出優(yōu)越的性能。然而，在這些方法中，前面所提及的過程數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)性問題卻未得到充分的研究。

本文針對(duì)前述動(dòng)態(tài)過程故障檢測(cè)與分散 式建模的不足，提出一種基于互信息（mutual information，MI）的分散式動(dòng)態(tài)PCA建模方法并將其應(yīng)用于工業(yè)過程故障檢測(cè)。在信息論領(lǐng)域里，互信息常用來度量一個(gè)隨機(jī)變量中包含的另一個(gè)隨機(jī)變量的信息量[14]。MI的這種度量相關(guān)性的方式不局限于單純的線性關(guān)系，對(duì)變量之間的非線性關(guān)系也能進(jìn)行評(píng)估[15]。本文首先對(duì)每個(gè)測(cè)量變量都引入多個(gè)延時(shí)測(cè)量值，然后針對(duì)每個(gè)測(cè)量變量，利用互信息區(qū)分出與其相關(guān)的測(cè)量值并建立起相應(yīng)的變量子塊。最后，對(duì)每一變量子塊進(jìn)行PCA建模從而建立起適于大規(guī)模動(dòng)態(tài)過程的多模塊化的故障檢測(cè)模型?；贛I-DPCA方法的有效性與優(yōu)越性將在標(biāo)準(zhǔn)Tennessee Eastmann（TE）[16]仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上通過對(duì)比分析進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本方法

1.1 PCA與DPCA

PCA算法旨在提取相互正交的主元以摒除原始數(shù)據(jù)空間的冗余信息而保留大量的方差信息[3]。通過對(duì)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣（為樣本數(shù)，為變量數(shù)）進(jìn)行奇異值分解，可建立PCA統(tǒng)計(jì)模型，即[1]

若是考慮過程數(shù)據(jù)序列相關(guān)性，可對(duì)引入前個(gè)時(shí)刻的測(cè)量值，構(gòu)成如下增廣型矩陣[5]

1.2 互信息

互信息（MI）是信息論里一種無參數(shù)、非線性的測(cè)度指標(biāo)，它可以用來評(píng)估兩個(gè)測(cè)量變量間的相關(guān)性。目前，多變量統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)領(lǐng)域也有一些借鑒互信息分析處理過程數(shù)據(jù)的研究成果[17-18]。設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布為，邊緣概率分別為和，互信息則定義為

若和之間不存在重疊的信息，即相互獨(dú)立時(shí)，互信息值等于0。反之，若兩者間的相關(guān)性越高，互信息值越大。值得注意的是，求解需要已知各變量的分布密度概率，實(shí)際應(yīng)用中通常是使用核密度估計(jì)方法來確定對(duì)應(yīng)的概率值。

2 基于MI-DPCA的過程監(jiān)測(cè)方法

2.1 基于MI分散式動(dòng)態(tài)過程建模方法

考慮到復(fù)雜動(dòng)態(tài)過程變量間的相關(guān)性交錯(cuò)，不同測(cè)量變量會(huì)存在不同的序列相關(guān)性，而且變量間的相互影響會(huì)體現(xiàn)在不同的采樣時(shí)刻上。為了更好地描述每個(gè)測(cè)量變量的動(dòng)態(tài)性，提出如圖1所示變量分塊方法。具體的實(shí)施步驟介紹如下。

圖1 基于MI的變量分塊方法

（1）為每個(gè)變量引入個(gè)時(shí)刻的測(cè)量值構(gòu)成增廣型數(shù)據(jù)矩陣；

（4）對(duì)所得到個(gè)變量子塊分別建立基于PCA算法的故障檢測(cè)模型，即

從上述步驟中可知，每個(gè)子塊中包含的變量是最能用來描述相應(yīng)測(cè)量變量的動(dòng)態(tài)性。與DPCA直接用所有個(gè)變量進(jìn)行分析相比，本文所涉及的變量選擇方法能剔除某些不相關(guān)變量的“干擾”影響，從而使子塊PCA模型更好地反映出每個(gè)測(cè)量變量的動(dòng)態(tài)性特征。因此，MI-DPCA方法在監(jiān)測(cè)動(dòng)態(tài)過程運(yùn)行狀況時(shí)理應(yīng)能取得更優(yōu)越的故障檢測(cè)效果。

2.2 基于MI-DPCA模型的過程監(jiān)測(cè)方法

值得指出的是，相比于DPCA與DLV方法，MI-DPCA方法因使用互信息與分散式建模方法而導(dǎo)致其計(jì)算量有所增加。然而，互信息與分散式PCA模型都是在離線建模階段進(jìn)行的，不會(huì)對(duì)在線故障檢測(cè)直接產(chǎn)生影響。另外，基于貝葉斯推理的在線故障監(jiān)測(cè)指標(biāo)的概率融合只涉及簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算，在計(jì)算機(jī)處理器飛速發(fā)展的今天，所增加的在線計(jì)算量幾乎可以忽略不計(jì)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

TE仿真模型因其反應(yīng)過程和生產(chǎn)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，已經(jīng)成為測(cè)試不同控制方法和過程監(jiān)測(cè)策略的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[20-22]。TE過程的流程如圖2所示，主要由連續(xù)攪拌反應(yīng)器、產(chǎn)品冷凝器、氣液分離塔、汽提塔和離心式壓縮機(jī)5個(gè)生產(chǎn)單元組成。TE過程可連續(xù)測(cè)量22個(gè)過程變量和12個(gè)操作變量，還可以仿真模擬如表1所列的21種不同的故障類型，詳細(xì)資料可見文獻(xiàn)[16]。在本文的研究中，選取過程可連續(xù)測(cè)量的33個(gè)變量作為監(jiān)測(cè)變量，詳情可見文獻(xiàn)[11]。過程的測(cè)試數(shù)據(jù)可從網(wǎng)站http://web.mit. edu/braatzgroup/links. html上下載，所有的故障測(cè)試數(shù)據(jù)集都是從160個(gè)采樣時(shí)刻后引入非正常工況。

圖2 TE過程結(jié)構(gòu)

離線建模階段，利用正常工況下的960個(gè)樣本建立DPCA、DLV[8]和MI-DPCA的過程監(jiān)測(cè)模型以作對(duì)比分析用，置信限統(tǒng)一取值99%。其中，DLV故障檢測(cè)模型采用的是3個(gè)監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量，、以及Q，分別用于監(jiān)測(cè)動(dòng)態(tài)潛隱成分、靜態(tài)潛隱成分以及殘差。除此之外，相應(yīng)的模型參數(shù)設(shè)置與原始文獻(xiàn)[8]一致，有關(guān)DLV的詳細(xì)介紹可見文獻(xiàn)[8]，這里不再贅述。按照Ku等[5]提出的方法，在DPCA與MI-DPCA模型中，確定引入的延時(shí)測(cè)量值個(gè)數(shù)，保留的主元個(gè)數(shù)通過累計(jì)方差貢獻(xiàn)率（CPV≥85%）準(zhǔn)則求得。而在MI-DPCA模型中，同樣引入個(gè)延時(shí)測(cè)量值，每個(gè)子塊中選擇的變量個(gè)數(shù)，且每個(gè)子塊PCA模型中的主元個(gè)數(shù)都通過CPV≥85%準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)置。

首先，將3種故障檢測(cè)模型用于監(jiān)測(cè)TE過程21種故障工況，并計(jì)算針對(duì)每種故障監(jiān)測(cè)的故障漏報(bào)率，詳情列于表1中。值得注意的是，故障3、9和15由于對(duì)過程的影響甚微，很多文獻(xiàn)都證實(shí)這3種故障是很難被有效地檢測(cè)出來的[8,21]。因此，在本研究中不予考慮。在表1中，取得最小漏報(bào)率的監(jiān)測(cè)指標(biāo)已用黑體標(biāo)出。顯而易見，MI-DPCA方法在絕大多數(shù)故障類型上能取得優(yōu)越于傳統(tǒng)DPCA以及DLV方法的故障檢測(cè)結(jié)果。尤其是針對(duì)故障10與16，故障漏報(bào)率得到大幅度下降。這主要是因?yàn)镸I-DPCA方法為每個(gè)測(cè)量變量選擇與之相關(guān)的不同延時(shí)測(cè)量值，極大地遏制了不相關(guān)測(cè)量值的負(fù)面影響。因此，所建立的子塊PCA模型能更好地描述相應(yīng)測(cè)量變量的動(dòng)態(tài)性特征，降低了故障漏報(bào)的可能性。為了更好地體現(xiàn)MI-DPCA相對(duì)于DPCA與DLV方法的優(yōu)越性，特將故障16的過程監(jiān)測(cè)圖顯示于圖3中。從圖中可以較直觀地看出3種方法在監(jiān)測(cè)故障16時(shí)的漏報(bào)情況。此外，雖然MI-DPCA方法未能在故障1、2、和19上取得最佳監(jiān)測(cè)效果，但是相應(yīng)的漏報(bào)率值相差微乎其微。值得指出的是，針對(duì)故障5，MI-DPCA方法的故障檢測(cè)率明顯低于DLV方法，但從圖4中的監(jiān)測(cè)結(jié)果來看，兩者都能在第一時(shí)間觸發(fā)故障警報(bào)并持續(xù)一段時(shí)間。從工程實(shí)踐角度來看，這不會(huì)影響MI-DPCA方法針對(duì)故障5的監(jiān)測(cè)效果。

圖3 故障16的過程監(jiān)測(cè)結(jié)果

圖4 故障5的過程監(jiān)測(cè)結(jié)果

表1 TE過程故障漏報(bào)率

其次，為進(jìn)一步說明MI-DPCA方法的有效性，還需對(duì)比分析3種方法的故障誤報(bào)率，即將正常數(shù)據(jù)樣本錯(cuò)誤的判別為故障。通常來講，較低的故障漏報(bào)率會(huì)對(duì)應(yīng)著較高的故障誤報(bào)率。因此，利用另外一組500個(gè)正常樣本組成的測(cè)試數(shù)據(jù)集測(cè)試DPCA、DLV以及MI-DPCA方法對(duì)正常工況的誤報(bào)率，詳情列于表2中。從表中可以看出，MI-DPCA方法的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都能取得最低的故障誤報(bào)率。相比于其他兩種方法，本文所提出的MI-DPCA方法更可靠。通過上述對(duì)比分析，充分驗(yàn)證了基于MI-DPCA的過程監(jiān)測(cè)方法的優(yōu)越性和有效性。

表2 TE過程故障誤報(bào)率

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于MI-DPCA的統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)方法?？紤]到不同測(cè)量變量會(huì)存在不同的自相關(guān)性且變量間的相互影響（即交叉相關(guān)性）會(huì)體現(xiàn)在不同的采樣時(shí)刻上，該方法利用互信息為每個(gè)測(cè)量變量單獨(dú)的找出與之相關(guān)的測(cè)量值。在此基礎(chǔ)上得到的變量子塊能較好地解決復(fù)雜動(dòng)態(tài)過程在不同時(shí)滯上的相關(guān)性交錯(cuò)問題。該方法還利用了分散式建模的方式用多個(gè)統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)模型并行實(shí)施故障檢測(cè)，在針對(duì)大規(guī)模過程對(duì)象的監(jiān)測(cè)問題上，理應(yīng)取得較好的故障檢測(cè)結(jié)果。在TE過程上的仿真研究也通過實(shí)例說明了MI-DPCA方法優(yōu)越于DPCA與DLV方法。然而，MI-DPCA仍舊是一種線性建模方法，傳統(tǒng)PCA監(jiān)測(cè)模型的缺陷同樣存在于MI-DPCA模型中。如何應(yīng)對(duì)非線性、非高斯、多工況的復(fù)雜過程對(duì)象對(duì)下一步的工作提出了挑戰(zhàn)。此外，本文的研究只限于故障檢測(cè)，還未涉及后續(xù)的故障診斷，未來還需要開展相應(yīng)的研究工作。

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Fault detection by decentralized dynamic PCA algorithm on mutual information

TONG Chudong, LAN Ting, SHI Xuhua

(Faculty of Electrical Engineering & Computer Science, Ningbo University, Ningbo 315211, Zhejiang, China)

For modern large-scale complex dynamic processes, different measured variables have their own serial correlations and interactions among these variables show on different time points. A mutual information based dynamic fault detection method was proposed by an advantageously decentralized modeling strategy. After made multiple time-delayed observations on each variable, the relevant measurements for the variable were separated from all observations by utilizing mutual information and corresponding variable sub-blocks were created. This approach of variable grouping allowed each variable sub-block to capture sufficient information about its own self- and inter-correlations such that the dynamic characteristics of process data could be well analyzed. The principal component analysis (PCA) algorithm was employed to construct statistical modeling on each variable sub-block and a decentralized dynamic fault detection model for large-scale dynamic process. The feasibility and effectiveness of the proposed method on dynamic process modeling were validated by a case study of a chemical process.

principal component analysis; process systems; mutual information; fault detection; statistical process monitoring

2016-02-29.

TONG Chudong, tongchudong@nbu.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160218

TP 277

A

0438—1157（2016）10—4317—07

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61503204）；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（Y16F030001）；浙江省公益技術(shù)研究項(xiàng)目（2015C31017）；浙江省信息與通信工程重中之重學(xué)科開放基金項(xiàng)目（XKXL1526）。

2016-02-29收到初稿，2016-07-14收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：童楚東（1988—），男，博士，副教授。

supported by the National Natural Science Foundation of China (61503204), the Natural Science Foundation of Zhejiang Province (Y16F030001), the Science & Technology Planning Project of Zhejiang (2015C31017) and the Key Discipline Fund of Information and Communication Engineering of Zhejiang (XKXL1526).