黃一也，楊光，吳靜怡

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以最佳溫度均勻度和最小熵產(chǎn)為目標(biāo)的航天器熱循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)優(yōu)化

黃一也，楊光，吳靜怡

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

以數(shù)值模擬的方法研究了不同運(yùn)行參數(shù)下航天器熱循環(huán)試驗(yàn)箱內(nèi)溫度均勻度與熵產(chǎn)的變化規(guī)律。結(jié)果表明，在4.3×103≤≤8.6×105、4.62×1013≤≤1.38×1014范圍內(nèi)，由于強(qiáng)浮升力的作用，壁面附近出現(xiàn)回流區(qū)，溫度由上往下降低，中軸線(xiàn)附近氣體加速下沉，溫度由上往下升高。箱內(nèi)量綱1溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差隨Reynolds數(shù)增大而增大，隨Grashof數(shù)變化不明顯；混合對(duì)流過(guò)程中流動(dòng)熵產(chǎn)遠(yuǎn)小于傳熱熵產(chǎn)，熵產(chǎn)數(shù)值隨Reynolds數(shù)、Grashof數(shù)的增大而增大。提出了壁面Nusselt數(shù)、試驗(yàn)箱內(nèi)量綱1平均溫度、量綱1溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差及量綱1傳熱熵產(chǎn)隨Reynolds數(shù)、Grashof數(shù)變化的關(guān)聯(lián)式。

數(shù)值模擬；對(duì)流；傳熱；溫度均勻度；熵產(chǎn)

引 言

為保證航天器在惡劣的空間環(huán)境中可靠運(yùn)行，需要在地面對(duì)其進(jìn)行大量的環(huán)境試驗(yàn)以暴露工藝缺陷，檢驗(yàn)工作性能[1-2]。熱循環(huán)試驗(yàn)具有研制周期短、成本低、操作較為簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，已成功應(yīng)用于航天器的研制及其考核過(guò)程中。在熱循環(huán)試驗(yàn)中，試驗(yàn)箱需經(jīng)歷升/降溫、保溫、復(fù)溫的過(guò)程。其中保溫過(guò)程中不僅要求箱內(nèi)的平均溫度到達(dá)設(shè)定的高/低溫，而且要求箱內(nèi)溫度分布均勻。溫度均勻度超過(guò)允許的偏差將導(dǎo)致測(cè)試件受熱不均勻，嚴(yán)重影響試驗(yàn)的重復(fù)性與可靠性[3]。

對(duì)于大型航天器熱循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)，通常借助高低溫氣體與壁面對(duì)流換熱，帶走進(jìn)入試驗(yàn)箱的冷熱負(fù)荷，使箱內(nèi)維持目標(biāo)溫度。由于試驗(yàn)箱尺寸大，且壁面與內(nèi)部氣體有較大的溫差，箱內(nèi)氣體流動(dòng)受入口的慣性力與近壁面的反向浮升力共同作用，傳熱模式亦為強(qiáng)制對(duì)流與自然對(duì)流耦合的混合對(duì)流[4-5]。對(duì)于管道內(nèi)的混合對(duì)流，Jackson等[6-7]指出Reynolds數(shù)、Grashof數(shù)、Prandtl數(shù)以及幾何結(jié)構(gòu)等是決定流動(dòng)與傳熱特性的關(guān)鍵參數(shù)，并對(duì)圓管內(nèi)逆浮升力的混合對(duì)流傳熱系數(shù)總結(jié)了半經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)于低Reynolds數(shù)的混合對(duì)流，Ingham等[8]、Bernier等[9]的研究結(jié)果表明固體與流體的相對(duì)熱導(dǎo)率、壁面厚度對(duì)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)也有較大影響。Yang等[10-11]研究了豎直方管內(nèi)的層流混合對(duì)流的流動(dòng)與傳熱特性，并分析了壁面回流發(fā)生的條件。對(duì)混合對(duì)流現(xiàn)有的研究主要針對(duì)流型結(jié)構(gòu)與傳熱系數(shù)，而對(duì)溫度均勻度的研究尚有欠缺；且自然對(duì)流傳熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式所適用的Grashof數(shù)在1012數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)，而對(duì)于大型航天器熱循環(huán)試驗(yàn)箱，Grashof數(shù)可達(dá)到1014甚至更高。

為維持試驗(yàn)箱內(nèi)的高低溫環(huán)境，熱循環(huán)試驗(yàn)往往需要液氮汽化或電加熱為系統(tǒng)提供足夠的冷/熱量。其中箱內(nèi)氣體與壁面的大溫差傳熱過(guò)程產(chǎn)生了巨大的不可逆性。因此有必要對(duì)試驗(yàn)箱內(nèi)傳熱過(guò)程的熵產(chǎn)進(jìn)行分析，明確其中能量的傳遞機(jī)理，從而優(yōu)化傳熱過(guò)程。Bejan[12-13]將熵產(chǎn)最小化理論（EGM）引入到了對(duì)流傳熱過(guò)程，并被Oztop等[14-15]成功應(yīng)用于各類(lèi)換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。孟凡康等[16]對(duì)二維方腔內(nèi)自然對(duì)流的熵產(chǎn)進(jìn)行模擬分析，發(fā)現(xiàn)最大熵產(chǎn)出現(xiàn)在高溫壁面下側(cè)和低溫壁面上側(cè)，且熵產(chǎn)數(shù)值隨Rayleigh數(shù)呈指數(shù)形式變化。

本文通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)航天器熱循環(huán)試驗(yàn)箱內(nèi)混合對(duì)流進(jìn)行研究，分析了不同的Reynolds數(shù)與Grashof數(shù)下，試驗(yàn)箱內(nèi)氣體的流動(dòng)、傳熱特性。獲得了箱內(nèi)平均溫度、壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、溫度分布均勻度以及傳熱熵產(chǎn)隨運(yùn)行參數(shù)的變化規(guī)律，給出了對(duì)試驗(yàn)的最優(yōu)送風(fēng)速度與溫度的確定方法。

1 物理模型與數(shù)學(xué)模型

本文采用的試驗(yàn)箱物理模型如圖1所示。以低溫工況的保溫過(guò)程為例，低溫氣體經(jīng)整流后以恒定的流速∞、恒定的溫度∞從頂部進(jìn)入長(zhǎng)寬高××=10 m × 6 m × 8 m的試驗(yàn)箱內(nèi)。氣體與壁面換熱后從底部排出，抵消壁面漏熱，使箱體內(nèi)保持均勻的低溫環(huán)境。假定壁面在換熱過(guò)程中保持恒定的溫度w，采用無(wú)滑移假設(shè)。試驗(yàn)箱內(nèi)氣體為氮?dú)?，流速較低，可視為不可壓流體。流體密度采用Boussinesq近似，僅考慮密度變化對(duì)體積力的影響。流體其他物性在計(jì)算過(guò)程視為常數(shù)，比定壓熱容為1030 J·kg-1·K-1，熱導(dǎo)率為0.014 W·m-1·K-1，運(yùn)動(dòng)黏度為1×10-5Pa·s，體積膨脹率為0.0073 K-1。使用FLUENT6.3進(jìn)行計(jì)算，湍流模型選擇Transition SST--ω模型。該模型在近壁面處應(yīng)用低Reynolds數(shù)修正，可更好地模擬浮力驅(qū)動(dòng)的湍流流動(dòng)。采用非均勻的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，并針對(duì)壁面的邊界層流動(dòng)加密了局部網(wǎng)格，計(jì)算結(jié)果的壁面+<5，滿(mǎn)足模型對(duì)邊界層網(wǎng)格的要求。網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證的結(jié)果如圖2所示。隨網(wǎng)格數(shù)的增加，試驗(yàn)箱內(nèi)的平均溫度、壁面平均傳熱系數(shù)以及傳熱熵產(chǎn)均單調(diào)遞增或遞減，并收斂于某一數(shù)值，證明采用網(wǎng)格數(shù)為220萬(wàn)個(gè)的模型對(duì)于該問(wèn)題的計(jì)算是合適的。為研究強(qiáng)制對(duì)流與自然對(duì)流在換熱過(guò)程中的耦合作用，引入表征流體流動(dòng)的Reynolds數(shù)：=∞/，其中為水力直徑：=2/(+)；以及反映自然對(duì)流程度的Grashof數(shù)：=(w?∞)3/2。壁面平均傳熱系數(shù)可表示為：，量綱1化后的Nusselt數(shù)：=/。箱內(nèi)的量綱1溫度可表示為=(?∞)/(w?∞)，體積平均后可得量綱1平均溫度。反應(yīng)溫度均勻度的溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差，量綱1化得。傳熱過(guò)程的熵產(chǎn)及量綱1熵產(chǎn)定義如下[17-18]

式中，t為湍流擴(kuò)散系數(shù)。

流動(dòng)過(guò)程熵產(chǎn)由式(3)計(jì)算而得

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，首先對(duì)一實(shí)際運(yùn)行工況進(jìn)行模擬。某次試驗(yàn)中入口處氣體速度為0.023 m·s-1，溫度為137.33 K，壁面溫度為177.18 K。試驗(yàn)中測(cè)得各特征點(diǎn)穩(wěn)態(tài)的溫度與模擬計(jì)算所得對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的溫度如圖3所示。模擬所得溫度與測(cè)量的溫度基本一致，最大誤差為1.5 K，證明該模型可準(zhǔn)確地模擬試驗(yàn)箱實(shí)際運(yùn)行時(shí)的溫度分布。圖4(a)、(b)分別為上述工況下試驗(yàn)箱過(guò)中軸線(xiàn)的-截面和-截面上的溫度與豎直方向速度分布?？梢钥吹娇拷诿娴臍怏w被持續(xù)加熱，溫度不斷升高，在浮升力的驅(qū)動(dòng)下加速上浮，形成回流區(qū)。高溫氣體到達(dá)箱體頂部時(shí)與入口的低溫氣體交匯，速度減小。中軸線(xiàn)附近的氣體加速下沉，在試驗(yàn)箱中部達(dá)到速度最大值，且在下沉的過(guò)程中溫度持續(xù)升高。試驗(yàn)箱整體在水平方向上，靠近中軸線(xiàn)的氣體溫度較低，靠近壁面氣體溫度較高；在豎直方向上呈現(xiàn)壁面附近溫度由上至下降低，中軸線(xiàn)附近溫度由上至下升高的溫度分布趨勢(shì)。圖4(c)、(d)分別為該工況下試驗(yàn)箱截面?zhèn)鳠?、流?dòng)熵產(chǎn)分布，可以看到溫差引起的傳熱熵產(chǎn)集中在壁面及入口處溫度梯度較大的區(qū)域，流動(dòng)引起的黏性耗散也集中在進(jìn)出口和壁面附近。但由于氣體流速低、黏性小，流動(dòng)熵產(chǎn)遠(yuǎn)小于傳熱熵產(chǎn)，兩者相差5個(gè)數(shù)量級(jí)。因此后文忽略了混合對(duì)流中黏性流動(dòng)引起的熵產(chǎn)，僅針對(duì)傳熱過(guò)程的熵產(chǎn)進(jìn)行分析。

2.1 送風(fēng)速度（Reynolds數(shù)）對(duì)試驗(yàn)箱內(nèi)溫度分布及傳熱熵產(chǎn)的影響

為了研究送風(fēng)速度對(duì)試驗(yàn)箱內(nèi)流場(chǎng)的影響，保持上述工況的送風(fēng)溫度與壁面溫度，改變?nèi)肟诘乃惋L(fēng)速度為0.0023～0.46 m·s-1（4.3×103≤≤8.6×105），獲得的量綱1溫度分布變化如圖5(a)所示。在Reynolds數(shù)為4300時(shí)，試驗(yàn)箱內(nèi)大部分空間的量綱1溫度在0.2～0.4之間。由于入口流速低，回流交匯的區(qū)域幾乎在入口處，進(jìn)入箱體的低溫氣體迅速升溫，因而在入口處等溫線(xiàn)密集，溫度梯度大。沿中軸線(xiàn)下沉的氣體受壁面影響最小，但在到達(dá)試驗(yàn)箱中部時(shí)亦被加熱至0.3。隨著送風(fēng)速度的增大，入口慣性力的效果逐漸明顯，所示截面上的等溫線(xiàn)向下、向外移動(dòng)。入口處尤其中軸線(xiàn)附近的溫度梯度減小，壁面及回流交匯區(qū)域溫度梯度增大。當(dāng)送風(fēng)速度達(dá)到0.23 m·s-1時(shí)，大部分傳熱過(guò)程被抑制在壁面附近，大量沿中軸線(xiàn)下沉的氣體幾乎沒(méi)有經(jīng)過(guò)加熱就被排出試驗(yàn)箱，這種情況在實(shí)際應(yīng)用會(huì)造成較多的冷量被浪費(fèi)，不利于系統(tǒng)節(jié)能。不同入口速度下試驗(yàn)箱內(nèi)方向速度分布變化如圖5(b)所示。雖然Reynolds數(shù)改變了3個(gè)數(shù)量級(jí)，但箱內(nèi)等速度線(xiàn)分布及最大流速基本不變，說(shuō)明Reynolds數(shù)在此范圍內(nèi)，箱內(nèi)流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力主要為壁面浮升力。當(dāng)Reynolds數(shù)為4300時(shí)，入口氣體慣性力較小，從圖5(a)可以看到箱內(nèi)大部分區(qū)域受壁面加熱，溫度較高，壁面附近氣體在強(qiáng)浮升力的作用下形成了大范圍的回流區(qū)。隨著入口流速增大，入口氣體的慣性力作用逐漸明顯：一方面，沿中軸線(xiàn)下沉的氣體區(qū)域擴(kuò)大且最大流速增大；另一方面，近壁面的回流區(qū)域明顯縮小，尤其在Reynolds數(shù)為4.3×105時(shí)，回流發(fā)生的位置下移至距離入口約/4處。

試驗(yàn)箱內(nèi)的平均溫度及量綱1溫度變化如圖6(a)所示。隨著Reynolds數(shù)增大，平均溫度單調(diào)遞減且量綱1溫度趨近于0。在≤2×105時(shí)，平均溫度下降較快，說(shuō)明此時(shí)增大Reynolds數(shù)可以起到較為明顯的降溫效果；在=8×105時(shí)，約為0.07，表明試驗(yàn)箱內(nèi)大部分區(qū)域溫度接近入口氣體的溫度，若再增大Reynolds數(shù)，收到的降溫效果微乎其微。此時(shí)對(duì)于整個(gè)箱體而言，內(nèi)部大部分的氣體被入口氣體持續(xù)置換，雖然壁面附近的傳熱模式仍是以自然對(duì)流為主導(dǎo)，但由于入口氣體流量大，壁面的傳熱量遠(yuǎn)小于輸入箱體的冷量。不同Reynolds數(shù)下的壁面平均傳熱系數(shù)及相應(yīng)的Nusselt數(shù)如圖6(b)所示。雖然浮升力的方向與主流的方向相反，阻礙了壁面附近的流動(dòng)，但隨著入口流速的增加，Nusselt數(shù)增大，表明更多的熱量通過(guò)壁面進(jìn)入箱內(nèi)。由于此傳熱過(guò)程以自然對(duì)流為主導(dǎo)，同時(shí)也為兼顧實(shí)際工程中的應(yīng)用，本文在壁面平均傳熱系數(shù)的定義中，換熱溫差采用壁面與入口流體的溫差，有別于管內(nèi)流中管壁與流體平均溫度的溫差。因此，當(dāng)中軸線(xiàn)附近的流體溫度隨入口流速增加而降低時(shí)，壁面與主流實(shí)際的換熱溫差增大，換熱量增加，Nusselt數(shù)也隨之增大。而當(dāng)Reynolds數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，中軸線(xiàn)區(qū)域的量綱1溫度接近于0，換熱溫差基本不變，Nusselt數(shù)也趨于穩(wěn)定。

圖7(a)描述了溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差與量綱1溫度標(biāo)準(zhǔn)差隨Reynolds數(shù)的變化規(guī)律?？梢钥吹诫S入口流速的增大，溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差先快速上升，后趨于穩(wěn)定。由上面的分析可知，壁面附近的高溫回流區(qū)域隨著入口速度增大而壓縮，同時(shí)沿軸線(xiàn)的氣體幾乎不被加熱，因此試驗(yàn)箱內(nèi)溫度分化加劇，均勻度變差。理論上當(dāng)Reynolds數(shù)繼續(xù)增大至107數(shù)量級(jí)，試驗(yàn)箱的溫度均勻性會(huì)更好，經(jīng)計(jì)算溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差約下降至1.6 K。而此時(shí)入口速度約為5 m·s-1，壁面的回流區(qū)被進(jìn)一步壓縮，試驗(yàn)箱的換熱模式轉(zhuǎn)換為以強(qiáng)制對(duì)流主導(dǎo)。且此時(shí)對(duì)應(yīng)氣體流量為1.08×106m3·h-1，如此大流量的高低溫氣體在工程應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)，因此不在本文考慮范圍內(nèi)。

圖8所示的是試驗(yàn)箱內(nèi)傳熱熵產(chǎn)分布隨Reynolds數(shù)的變化規(guī)律。從圖中可以看出傳熱熵產(chǎn)主要集中在試驗(yàn)箱上部以及近壁面區(qū)域。當(dāng)Reynolds數(shù)較小時(shí)，大部分區(qū)域熵產(chǎn)在0.01以下，熵產(chǎn)的最大值位于頂部靠壁面處，即壁面回流熱氣與入口冷氣交匯的位置，表明該區(qū)域具有較大的溫度梯度。當(dāng)Reynolds數(shù)增大時(shí)，低溫氣體快速沿中軸線(xiàn)下沉，壁面回流區(qū)域被壓縮，冷熱氣體交匯區(qū)域向試驗(yàn)箱中部移動(dòng)，且范圍擴(kuò)大。圖7(b)為傳熱熵產(chǎn)隨Reynolds數(shù)的變化趨勢(shì)，可以看到入口流速增大后，系統(tǒng)由傳熱引起的不可逆度先迅速增大后趨于穩(wěn)定。此外，熵產(chǎn)隨Reynolds數(shù)的變化趨勢(shì)與溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差變化類(lèi)似，表明均勻的分布溫度抑制了傳熱的不可逆度。

2.2 送風(fēng)溫度（Grashof數(shù)）對(duì)試驗(yàn)箱內(nèi)溫度分布及傳熱熵產(chǎn)的影響

保持入口速度0.023 m·s-1，壁面溫度177.18 K，改變?nèi)肟跍囟葹?17～157 K（4.62×1013≤≤ 1.38×1014）進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算所得的等溫線(xiàn)、等速度線(xiàn)的分布基本不變，表明在該溫度范圍內(nèi)，壁面浮升力對(duì)箱內(nèi)流動(dòng)的作用仍遠(yuǎn)大于入口慣性力的作用，改變送風(fēng)溫差對(duì)試驗(yàn)箱內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響較小。圖9(a)為試驗(yàn)箱內(nèi)平均溫度與平均量綱1溫度的變化曲線(xiàn)，從圖中可以看到隨著入口溫度降低，Grashof數(shù)增大，試驗(yàn)箱內(nèi)平均溫度近似線(xiàn)性下降，無(wú)量綱溫度維持在0.29～0.3之間，略微有所升高。這表明降低入口溫度可以有效降低試驗(yàn)箱內(nèi)的平均溫度。如圖9(b)所示，壁面的平均傳熱系數(shù)與相應(yīng)的Nusselt數(shù)隨入口溫度降低而升高。表明在大溫差下，浮升力的增大對(duì)壁面換熱起到了強(qiáng)化的作用。Nusselt數(shù)在Grashof數(shù)為4.62×1013時(shí)約為2991，與該Grashof數(shù)下豎直恒溫平板純自然對(duì)流的Nusselt數(shù)3012相近[19]。考慮到4個(gè)壁面相連處換熱效果較差，該Nusselt數(shù)值是合理的。

圖10(a)描述了不同Grashof數(shù)下試驗(yàn)箱內(nèi)溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差及量綱1溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差的變化趨勢(shì)。前者描述了試驗(yàn)箱內(nèi)各點(diǎn)溫度偏離平均溫度的程度；后者經(jīng)過(guò)量綱1化，綜合考慮溫度均勻度與送風(fēng)溫差，體現(xiàn)了系統(tǒng)溫度均勻化的能力。隨著入口氣體與壁面的溫差縮小，Grashof數(shù)減小，試驗(yàn)箱內(nèi)溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差近似線(xiàn)性減小，表明提高入口氣體溫度有利于該空間溫度的均勻分布。量綱1溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差維持在0.040～0.047之間，隨溫差減小而略微增大，表明相同送風(fēng)溫差下，箱內(nèi)溫度均勻性隨Grashof數(shù)增大（如流體動(dòng)力黏度降低、箱體尺寸增大等）而變差。傳熱熵產(chǎn)隨Grashof數(shù)變化情況如圖10(b)所示。隨入Grashof數(shù)增大，試驗(yàn)箱內(nèi)的傳熱熵產(chǎn)增大，說(shuō)明系統(tǒng)傳熱產(chǎn)生的不可逆度隨溫差增大而增大。

2.3 熱循環(huán)試驗(yàn)箱運(yùn)行參數(shù)優(yōu)化

通過(guò)上述分析可知，試驗(yàn)箱內(nèi)的平均量綱1溫度隨Reynolds數(shù)的增大而減小，隨Grashof數(shù)的增大幾乎不變。通過(guò)對(duì)42組不同工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，總結(jié)如下關(guān)聯(lián)式

壁面對(duì)流換熱的平均Nusselt數(shù)隨Reynolds數(shù)、Grashof數(shù)的增大而增大

試驗(yàn)箱內(nèi)量綱1溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差隨Reynolds數(shù)的增大而增大，隨Grashof數(shù)的增大變化很小

試驗(yàn)箱內(nèi)量綱1傳熱熵產(chǎn)隨Reynolds數(shù)、Grashof數(shù)的增大而增大

以上關(guān)聯(lián)式的適用范圍均為4.3×103≤≤ 8.6×105、4.62×1013≤≤1.38×1014，并具有大于0.99的決定系數(shù)?？偟膩?lái)說(shuō)，減小送風(fēng)溫差，降低Grashof數(shù)，可以使試驗(yàn)箱內(nèi)溫度分布更為均勻，且傳熱熵產(chǎn)更小。但若要達(dá)到試驗(yàn)需求的箱內(nèi)平均溫度，勢(shì)必會(huì)增大入口的送風(fēng)速度，增大了Reynolds數(shù)。這將導(dǎo)致溫度均勻度變差，傳熱熵產(chǎn)增加。因此存在一組最優(yōu)的送風(fēng)速度∞與對(duì)應(yīng)的送風(fēng)溫度∞，在滿(mǎn)足試驗(yàn)箱內(nèi)平均溫度達(dá)到所需溫度的前提下，使得箱內(nèi)溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差最小或傳熱熵產(chǎn)最小。針對(duì)類(lèi)似的低溫環(huán)境試驗(yàn)箱系統(tǒng)，可根據(jù)箱體尺寸、材料及外部絕熱措施計(jì)算內(nèi)壁面與外部環(huán)境的單位面積熱阻。通過(guò)上述關(guān)聯(lián)式，建立壁面的熱平衡方程[式(8)]以及試驗(yàn)需求的平均溫度方程[式(9)]。

由式（4）、式（5）、式（8）、式（9）建立avg、∞、w和的方程組，其中方程個(gè)數(shù)為4、未知量個(gè)數(shù)為5，可將∞作為控制變量，根據(jù)其可控范圍和設(shè)定的優(yōu)化步長(zhǎng)，建立其一維數(shù)組。然后將其作為已知量求解方程組，從而確定avg、∞、w和。進(jìn)一步地，根據(jù)已獲得的參數(shù)，代入溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)聯(lián)式（10）和傳熱熵產(chǎn)關(guān)聯(lián)式（11）中，以確定∞與溫度標(biāo)準(zhǔn)差（σ）、熵產(chǎn)（gen,ht）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。選取最小溫度標(biāo)準(zhǔn)差或最小熵產(chǎn)對(duì)應(yīng)的∞作為優(yōu)化的送風(fēng)速度，具體的參數(shù)優(yōu)化流程如圖11所示。

以將平均溫度的控制目標(biāo)設(shè)為169.6 K為例。壁面與外界環(huán)境的等效熱阻為2 K·m2·W-1，代入上述方程組中，計(jì)算獲得的在不同送風(fēng)速度下的溫度標(biāo)準(zhǔn)差值、傳熱熵產(chǎn)的變化規(guī)律如圖12所示。從圖中可以看出，在入口風(fēng)速為0.019 m·s-1時(shí)，箱體內(nèi)的溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差和熵產(chǎn)數(shù)均取得最小值。

3 結(jié) 論

本文對(duì)一低溫環(huán)境試驗(yàn)箱內(nèi)的三維混合對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的吻合度。定量分析了4.3×103≤≤8.6×105、4.62×1013≤≤1.38×1014范圍內(nèi)試驗(yàn)箱內(nèi)的溫度、速度分布，壁面平均傳熱系數(shù)，溫度均勻性以及傳熱熵產(chǎn)的變化，主要的結(jié)論如下。

（1）壁面附近氣體受熱在浮力的驅(qū)動(dòng)下上浮，形成了回流區(qū)，中軸線(xiàn)附近氣體加速下沉。箱內(nèi)呈現(xiàn)壁面附近溫度由上至下降低，中軸線(xiàn)附近溫度由上至下升高的溫度分布趨勢(shì)。

（2）在本文研究的運(yùn)行工況范圍內(nèi)，箱內(nèi)量綱1溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差隨Reynolds數(shù)增大而增大，隨Grashof數(shù)變化不明顯。

（3）對(duì)壁面Nusselt數(shù)、試驗(yàn)箱內(nèi)量綱1平均溫度、量綱1溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差及量綱1傳熱熵產(chǎn)總結(jié)了關(guān)聯(lián)式，提出了以熵產(chǎn)最小和溫度均勻度最佳為目標(biāo)的大型航天器熱循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的優(yōu)化方法。

大一時(shí)開(kāi)始畫(huà)人體素描，系里每次聯(lián)系的模特都是“廣大勞動(dòng)人民”，現(xiàn)在的勞動(dòng)人民生活也過(guò)好了，大魚(yú)大肉地吃得身材嚴(yán)重變形。粗大的骨節(jié)突出著，因生孩子而擴(kuò)張的盆骨依然擴(kuò)張著，大而扁的乳房耷拉著，她們對(duì)于油畫(huà)系學(xué)生的看與不看，也完全不在意，但她們擺出的這種“大無(wú)畏精神”，因?yàn)檫^(guò)于勇猛和完全沒(méi)有看頭，徹底倒了這些小畫(huà)家們的胃口。

符 號(hào) 說(shuō) 明

D——水力直徑，m Gr——Grashof數(shù) g——重力加速度，m·s?2 H, L, W——分別為試驗(yàn)箱的高、長(zhǎng)、寬，m k——熱導(dǎo)率，W·m?1·K?1 Nu——Nusselt數(shù) Re——Reynolds數(shù) Sgen,ht,Sgen,fr——分別為傳熱、流動(dòng)熵產(chǎn)，W·K?1 T——溫度，K u——入口速度，m·s-1 β——體積膨脹率，K?1 θ——量綱1溫度 n ——?jiǎng)恿︷ざ龋琺2·s?1 σ ——溫度標(biāo)準(zhǔn)偏差，K 下角標(biāo) ∞——入口處

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Operation parameters optimization of spacecraft thermal cycling test system based on temperature uniformity and entropy generation

HUANG Yiye, YANG Guang, WU Jingyi

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

The temperature uniformity and entropy generation due to heat transfer inside a thermal cycling test chamber are investigated numerically under various operating parameters. Boussinesq approximation and-model are used in the simulation and the result is validated by previous experiment. The result shows that in the range of 4.3×103≤≤8.6×105and 4.62×1013≤≤1.38×1014, both forced convection and natural convection contribute to the fluid flow and heat transfer. Fluid close to the walls gets heated and rises along the walls due to the buoyancy force while that near the center line accelerates downward to the exit. The temperature at the given height always increases from the center line to the walls. From the top to bottom of the cycling chamber, the temperature increases around the center line while decreases near the walls. The dimensionless standard temperature deviation increases with Reynolds number and changes little with Grashof number. During the mixed convection, the entropy generation due to fluid friction is much smaller than that by heat transfer, and the latter increases with both Reynolds number and Grashof number. In addition, the expressions of wall Nusselt number, dimensionless average temperature, dimensionless temperature standard deviation and dimensionless entropy generation by heat transfer are also provided.

numerical simulation; convection; heat transfer; temperature uniformity; entropy generation

2016-04-05.

Prof. WU Jingyi, jywu@sjtu.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160429

V 416.5

A

0438—1157（2016）10—4086—09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51476096）。

2016-04-05收到初稿，2016-06-01收到修改稿。

聯(lián)系人：吳靜怡。第一作者：黃一也（1991—），男，博士研究生。

supported by the National Natural Science Foundation of China (51476096).