田佳陽，賈林權(quán)，王彧斐，馮霄

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考慮關(guān)鍵換熱器備用的原油預(yù)熱系統(tǒng)清垢周期優(yōu)化

田佳陽1，賈林權(quán)2，王彧斐3，馮霄1

（1中國石油大學(xué)（北京）新能源研究院，北京102249；2西安熱工研究院有限公司，陜西西安710054；3中國石油大學(xué)（北京）化工學(xué)院，北京102249）

原油結(jié)垢是原油預(yù)熱過程面臨的一個(gè)嚴(yán)峻問題，它使換熱器的傳熱系數(shù)降低，影響正常的生產(chǎn)過程。應(yīng)對(duì)原油預(yù)熱過程的結(jié)垢問題最普遍的方法就是對(duì)換熱器進(jìn)行周期清潔，并優(yōu)化清潔周期。許多結(jié)垢嚴(yán)重的行業(yè)都采用換熱器備用的方式來減少因換熱器離線造成的熱回收減小，但原油預(yù)熱系統(tǒng)尚未考慮，因而進(jìn)一步考慮了關(guān)鍵換熱器的備用來進(jìn)行原油預(yù)熱系統(tǒng)清垢周期優(yōu)化。首先選取關(guān)鍵換熱器，再通過模擬退火算法進(jìn)行清潔周期優(yōu)化。應(yīng)用所提出的方法對(duì)簡化的原油預(yù)熱系統(tǒng)進(jìn)行了清垢周期優(yōu)化，結(jié)果顯示，考慮換熱器備用時(shí)所得到的清垢周期經(jīng)濟(jì)效益更好。

換熱網(wǎng)絡(luò)；原油預(yù)熱系統(tǒng)；結(jié)垢；模型；算法；優(yōu)化；清垢周期

引 言

換熱器是食品和石油化工等行業(yè)中廣泛使用的熱交換設(shè)備，在實(shí)際生產(chǎn)中大部分換熱設(shè)備都存在不同程度的結(jié)垢問題。污垢引起的主要問題源于它對(duì)換熱設(shè)備的水力和熱力性能的影響。換熱器在運(yùn)行過程中，由于流體中污垢的沉積或者金屬受到腐蝕，在管壁形成垢層。污垢大多是多孔性物質(zhì)，熱導(dǎo)率小，因此污垢使換熱器的熱阻增加，降低其傳熱性能，導(dǎo)致流體的出口溫度偏離目標(biāo)要求；并且由于管徑的減小，流速勢必增加以滿足裝置的處理量，因此壓降會(huì)相應(yīng)地升高，與之相關(guān)的泵的操作費(fèi)用會(huì)增加。如果不采取一定的有效措施，污垢會(huì)加劇腐蝕和堵塞管道，使裝置停車，造成無法估量的損失[1]。

目前已經(jīng)有比較多的研究來解決換熱器的結(jié)垢問題，但考慮結(jié)垢問題的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化尚處于初級(jí)階段。目前針對(duì)食品工業(yè)和原油預(yù)熱系統(tǒng)的換熱網(wǎng)絡(luò)研究較多，在設(shè)計(jì)時(shí)主要依靠對(duì)換熱器裕量和旁路的設(shè)計(jì)[2]來解決換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)垢之后性能下降的問題。對(duì)于原有預(yù)熱系統(tǒng)的換熱網(wǎng)絡(luò)的改造，可以通過操作參數(shù)的優(yōu)化來減緩結(jié)垢速率[3-5]，還可以通過換熱過程強(qiáng)化[6-7]來提高結(jié)垢換熱器的熱回收，減緩結(jié)垢速率，從而使換熱器的操作周期延長。對(duì)于現(xiàn)有的換熱網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)對(duì)結(jié)垢問題最普遍的方法就是對(duì)換熱器進(jìn)行周期清潔。目前，對(duì)單個(gè)換熱器清洗策略的優(yōu)化研究比較成熟[8]，因?yàn)閱蝹€(gè)設(shè)備的最優(yōu)清洗策略可以通過確定性的方法獲得。但是對(duì)于一個(gè)完整的換熱網(wǎng)絡(luò)而言，各個(gè)換熱器通過冷熱物流相互關(guān)聯(lián)，當(dāng)一個(gè)換熱器離線清洗，上下游的換熱器都會(huì)受到影響，各換熱器的熱負(fù)荷會(huì)被重新分配，整體的換熱狀況將會(huì)改變，可能在離線期間換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)偏離最優(yōu)的布置。

以Smaili等[9-10]的研究為代表，換熱網(wǎng)絡(luò)清垢周期的優(yōu)化需要引入二元變量來表示換熱器處于操作或者清洗的狀態(tài)，過程需要用混合整數(shù)非線性模型MINLP來表示。該優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)可以表示為最小化的操作費(fèi)用，約束條件包括溫度約束、壓力約束[11]和二元變量約束等。對(duì)于清垢周期優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，不僅需要貼近實(shí)際的結(jié)垢模型，而且還需要對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)過程參數(shù)進(jìn)行精確的模擬計(jì)算。

在食品行業(yè)中[12]，換熱器一般都存在十分嚴(yán)重的結(jié)垢，清垢也很頻繁，所以換熱網(wǎng)絡(luò)都會(huì)考慮換熱器備用的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。啟發(fā)于食品行業(yè)快速結(jié)垢過程考慮換熱器備用，對(duì)于原油預(yù)熱系統(tǒng)，一些換熱器的結(jié)垢速率也很大，所以可以考慮換熱器的備用情況來重新優(yōu)化清垢周期。本文以文獻(xiàn)中的原油預(yù)熱系統(tǒng)為例，首先優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的清垢周期，然后通過考慮關(guān)鍵換熱器的備用，對(duì)換熱器備用后的換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行清垢周期優(yōu)化。

1 原油的結(jié)垢機(jī)理與閾值模型

根據(jù)污垢沉積理論，原油換熱器的化學(xué)反應(yīng)污垢沉積存在兩個(gè)相反的機(jī)理過程，即污垢的形成以及移除。污垢的形成取決于換熱器表面原油所發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)，因此壁溫越高，污垢的形成速率越大；污垢的移除速率主要取決于原油的流速，顯然流速越大，污垢的移除速率越大。則兩者存在一個(gè)平衡點(diǎn)，即臨界結(jié)垢點(diǎn)，兩者的關(guān)系類似于相平衡。根據(jù)這一機(jī)理所擬合的結(jié)垢模型稱為結(jié)垢閾值模型[13]。

基于閾值理論的結(jié)垢模型有很多[14-17]，本文選用Polley等[16]在2002年提出的一個(gè)結(jié)垢閾值的改進(jìn)模型，它應(yīng)用Prandtl數(shù)和Reynolds數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，表達(dá)式為

2 清垢周期優(yōu)化模型

換熱器結(jié)垢過程是一個(gè)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過程，為了估計(jì)換熱器在所研究時(shí)間段內(nèi)的性能的變化，可以將整個(gè)時(shí)間段分成個(gè)時(shí)間區(qū)間，如式（2）所示，其中t是每個(gè)時(shí)間區(qū)間的長度，t是所研究的整個(gè)時(shí)間段的長度。然后，進(jìn)一步將每個(gè)時(shí)間段劃分為清潔時(shí)段cl以及在線時(shí)段pr。清潔操作只能在清潔時(shí)段中進(jìn)行，如圖1所示。

圖1 操作時(shí)間的離散化示意圖

對(duì)于清潔操作的實(shí)施，應(yīng)用二元變量y,n表示第臺(tái)換熱器時(shí)間段內(nèi)的清潔狀況，y,n1時(shí)，換熱器在線；y,n0時(shí)換熱器離線清洗。在每個(gè)時(shí)間區(qū)間中，所有的操作變量被假設(shè)為恒定，所以在每個(gè)時(shí)間區(qū)間中，換熱器的模型是穩(wěn)態(tài)模型，換熱網(wǎng)絡(luò)模型表示成二元變量的形式。

本文中，換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是恒定的，假設(shè)每個(gè)換熱器都能離線清潔，并且換熱器離線期間，無備用的換熱器相關(guān)的冷熱流股繞流到下游換熱器，有備用的換熱器冷熱流股直接切換到備用換熱器。假設(shè)操作期間總流率以及流股的熱熔流率恒定。結(jié)垢速率由上一時(shí)間段的數(shù)據(jù)計(jì)算。污垢熱阻與換熱器的總傳熱系數(shù)直接關(guān)聯(lián)，在忽略管壁熱阻以及殼程側(cè)污垢熱阻的情況下，計(jì)算換熱器的總傳熱系數(shù)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的模擬使用基點(diǎn)法。

對(duì)于定結(jié)構(gòu)換熱網(wǎng)絡(luò)，換熱器模型應(yīng)是基于換熱面積的模型，而由于污垢熱阻的變化，熱負(fù)荷為變量。當(dāng)冷熱流體的出口溫度及熱負(fù)荷均不知道時(shí)，需要進(jìn)行試差迭代計(jì)算。為方便計(jì)算，使用傳熱單元法（NTU法）[18]計(jì)算換熱器的工藝參數(shù)，此方法可以省去由換熱面積計(jì)算的迭代過程。清垢周期優(yōu)化模型中還需要包含一定的約束條件，包括對(duì)二元變量、壓降以及溫度的約束。

3 換熱器的投資費(fèi)用

在換熱器離線清垢期間，無備用的換熱器相關(guān)的冷熱流股繞流到下游換熱器，使得該換熱器的熱負(fù)荷為零；有備用的換熱器冷熱流股直接切換到備用換熱器，清垢期間換熱器負(fù)荷不變，但是要產(chǎn)生備用換熱器的投資費(fèi)用。

表1 換熱網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和操作參數(shù)

(3)

4 優(yōu)化過程目標(biāo)函數(shù)

清垢周期的優(yōu)化目標(biāo)就是使操作周期內(nèi)的總費(fèi)用最小，包括公用工程費(fèi)用、輸送泵的電費(fèi)、清垢費(fèi)用以及換熱器的投資費(fèi)用。目標(biāo)函數(shù)如式（4）所示。

式中，h()表示時(shí)段內(nèi)原油加熱爐的能量消耗，h是加熱爐的單位能耗成本，c表示輸送泵單位負(fù)荷電費(fèi)，是泵效率，ex和clean是換熱器投資和單次的清垢費(fèi)用，表示優(yōu)化周期內(nèi)的清垢次數(shù)。

5 案例研究

本文研究的案例取自文獻(xiàn)[1]，相應(yīng)換熱網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，是一個(gè)簡化的原油預(yù)熱系統(tǒng)。表1列出了換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和操作數(shù)據(jù)。依據(jù)換熱器結(jié)垢機(jī)理的不同，將換熱網(wǎng)絡(luò)劃分為冷端（E4～E11）和熱端（E1～E3）。在冷端，由于管壁溫度較低，結(jié)垢過程主要為物理沉積，所以冷端換熱器應(yīng)用線性結(jié)垢模型（）;在熱端，壁溫相應(yīng)較高，結(jié)垢過程應(yīng)用Polley等[16]的結(jié)垢閾值模型。

圖2 案例所研究的原油預(yù)熱系統(tǒng)

換熱器的清潔采取離線的形式進(jìn)行，假設(shè)每臺(tái)換熱器的清垢費(fèi)用相同。在本案例中，清垢策略的優(yōu)化周期定為3年，將優(yōu)化周期分割為36個(gè)相等的時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段為一個(gè)月，清潔時(shí)段cl以及在線時(shí)段pr都為15 d。對(duì)于整個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化過程有396個(gè)二元變量。換熱器的管內(nèi)徑取0.025 m，結(jié)垢模型參數(shù)為

2.4×107m2·℃·kW-1·d-1

3.6×10-8m2·℃·kW-1·d-1

48 kJ·mol-1

費(fèi)用相關(guān)數(shù)據(jù)[1,20]：電費(fèi)45 USD·MW-1·h-1，清垢費(fèi)用20000 USD每次，熱公用工程費(fèi)用15.5 USD·MW-1·h-1，泵效率70%。物性相關(guān)數(shù)據(jù)：原油比熱容2.4 J·kg-1·℃-1，原油熱導(dǎo)率0.075 W·m-1·℃-1，污垢熱導(dǎo)率0.002 kW·m-1·℃-1。

案例首先計(jì)算了沒有清潔操作時(shí)的總費(fèi)用。在此基礎(chǔ)上，案例在兩種情形下進(jìn)行了清垢周期優(yōu)化：不考慮換熱器備用和考慮換熱器備用。模型應(yīng)用模擬退火算法求解，每個(gè)優(yōu)化過程都執(zhí)行數(shù)次，然后取目標(biāo)函數(shù)最小的結(jié)果。在不考慮換熱器備用的情況下，清垢周期的優(yōu)化過程主要是在清垢帶來的熱回收增加、清垢費(fèi)用和清垢期間加熱爐負(fù)荷增加三者之間進(jìn)行權(quán)衡?？紤]換熱器備用是為了保持清垢期間換熱器的換熱負(fù)荷，但是需要備用換熱器的投資費(fèi)用，所以需要權(quán)衡清垢期間的燃料費(fèi)用和換熱器投資費(fèi)用。而清垢期間加熱爐負(fù)荷增加是由清垢次數(shù)和換熱器熱負(fù)荷共同決定的，清垢次數(shù)又由換熱器熱負(fù)荷和換熱器結(jié)垢狀況決定，而且還與網(wǎng)絡(luò)上下游關(guān)系與約束條件密切相關(guān)。為了確定換熱器是否考慮備用，本文先將換熱網(wǎng)絡(luò)中的每臺(tái)換熱器都在網(wǎng)絡(luò)中單獨(dú)進(jìn)行清垢周期模擬，根據(jù)單個(gè)換熱器的模擬結(jié)果來初步確定備用換熱器。模擬結(jié)果如表2所示，換熱器的投資費(fèi)用小于清垢期間熱損失費(fèi)用時(shí)，考慮換熱器的備用，最終確定備用的換熱器為E1、E2和E6。

表2 單個(gè)換熱器模擬結(jié)果

5.1 案例約束條件

對(duì)于一個(gè)連續(xù)操作的換熱網(wǎng)絡(luò)，為了滿足實(shí)際生產(chǎn)的要求，在優(yōu)化清垢策略時(shí)要設(shè)定相應(yīng)的約束條件來限制優(yōu)化參數(shù)。

首先，由于相鄰的時(shí)間段間隔很短，所以同一個(gè)換熱器在相鄰的時(shí)間段內(nèi)不能連續(xù)清垢。

設(shè)定約束如式（5）所示

其次為了防止原油加熱爐達(dá)到加熱極限，并且滿足原油進(jìn)入閃蒸罐的溫度要求，設(shè)定約束如式（6）～式（8）所示

案例中存在熱流股串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，相關(guān)的換熱器清垢需要受到約束來滿足熱流股的目標(biāo)溫度。如式（9）～式（11）所示

針對(duì)結(jié)垢比較嚴(yán)重的換熱器，規(guī)定了相應(yīng)的壓降約束，以防止換熱器壓降達(dá)到輸送泵極限。本案例規(guī)定熱端換熱器E1～E3的壓降約束，如式（12）所示

為了防止加熱爐達(dá)到加熱極限，規(guī)定了原油的入爐目標(biāo)溫度約束，如式（13）所示

FIT≥200℃ (13)

加入換熱器備用后，由于備用的換熱器清垢期間不離線，所以相關(guān)的二元變量約束需要進(jìn)行更改。刪除式（6）、式（9）、式（10），將式（7）簡化為式（14）

5.2 結(jié)果與討論

圖3和圖4分別給出了有無換熱器備用情形下的清垢周期，圖中的黑色填充部分表示此時(shí)間段內(nèi)存在清垢操作。如圖所示，換熱網(wǎng)絡(luò)的熱端需要更多的清垢操作，因?yàn)闊岫说慕Y(jié)垢速率較高。從圖3與圖4的對(duì)比可以看出，有換熱器備用和沒有換熱器備用時(shí)的清潔時(shí)序有明顯不同。換熱器E1、E2和E6備用后，這3臺(tái)換熱器的清垢次數(shù)明顯增加。這是由于換熱器備用后，相應(yīng)的換熱器清垢期間不會(huì)影響換熱負(fù)荷，優(yōu)化過程會(huì)增加其清垢次數(shù)來降低結(jié)垢對(duì)換熱過程的影響，但前提是保證所增加的熱回收效益要高于清垢費(fèi)用。換熱器備用后，總的清垢次數(shù)有所減少，這是由于換熱器備用使約束條件減少，頻繁地清潔E1、E2和E6不會(huì)違背約束式（6）、式（7）、式（9）、式（10），所以這3臺(tái)以外的換熱器清垢次數(shù)會(huì)大幅降低，導(dǎo)致整體清垢次數(shù)減少。

圖4 有換熱器備用時(shí)的清潔時(shí)序

圖5(a)、(b)分別給出了有換熱器備用和沒有換熱器備用情況下的入爐溫度曲線。曲線上每次波動(dòng)都代表有換熱器離線清潔，有換熱器備用時(shí)曲線的波動(dòng)比無換熱器備用時(shí)小而且波動(dòng)次數(shù)少?？梢钥闯?，有換熱器備用時(shí)，入爐溫度一直保持在213℃以上，無備用時(shí)入爐溫度明顯大多低于213℃，所以考慮換熱器備用時(shí)優(yōu)化周期內(nèi)的加熱爐負(fù)荷更低。

表3給出了優(yōu)化的結(jié)果匯總，從表3可以看出，無換熱器備用時(shí)，周期清垢會(huì)使總費(fèi)用降低18%；相應(yīng)地，有換熱器備用時(shí)，周期清垢使總費(fèi)用降低23%?？紤]換熱器E1、E2和E6備用的情況下，不但收回了換熱器的投資成本，而且比沒有備用時(shí)的總費(fèi)用降低了6%?？梢钥闯觯捎谑栈亓藫Q熱器投資成本，下一個(gè)操作周期內(nèi)，總費(fèi)用會(huì)降低更多。結(jié)果表明考慮關(guān)鍵換熱器的備用，能在清垢周期優(yōu)化時(shí)獲得更低的總費(fèi)用。不僅是對(duì)于原油預(yù)熱系統(tǒng)，其他存在結(jié)垢問題的換熱網(wǎng)絡(luò)也可以對(duì)特定的換熱器進(jìn)行備用。

圖 5 操作周期內(nèi)的入爐溫度

表3 不同情形優(yōu)化結(jié)果匯總

6 結(jié) 論

本文針對(duì)原油預(yù)熱系統(tǒng)，提出了考慮關(guān)鍵換熱器備用時(shí)的清垢周期優(yōu)化方法，并將此方法應(yīng)用于簡化的原油預(yù)熱系統(tǒng)。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，雖然不考慮換熱器備用時(shí)的清垢周期可以使總費(fèi)用明顯降低，但是換熱器離線期間加熱爐負(fù)荷會(huì)增加?？紤]關(guān)鍵換熱器的備用可以保持離線期間的換熱負(fù)荷，并且總清垢次數(shù)更少，從而總費(fèi)用降得更低。

符 號(hào) 說 明

A——換熱面積，m2 a，b——換熱器投資價(jià)格系數(shù)，USD Cclean——單次的清垢費(fèi)用，USD Cex——換熱器投資費(fèi)用，USD Ch——加熱爐的單位能耗成本，USD·(kW·h)-1 D——換熱器管程直徑，m E——活化能，kJ·mol-1 FIT——原油進(jìn)入加熱爐溫度，℃ N ——優(yōu)化周期內(nèi)的清垢次數(shù) Pr——Prandtl數(shù) pc——單位負(fù)荷輸送泵電費(fèi)，USD·(kW·a)-1 ΔPi,n——第i臺(tái)換熱器在時(shí)間段n的壓降，Pa Qh(n)——時(shí)間段n內(nèi)原油加熱爐的能量消耗，kW·h R——?dú)怏w常數(shù)，kJ·℃-1·mol-1 Re——Reynolds數(shù) ——原油結(jié)垢速率，m2·℃·kW-1·d-1 Tw——換熱器管壁溫度，℃ tF, tn, tcl, tpr——分別為所研究的時(shí)間周期、每個(gè)時(shí)間區(qū)間的長度、清潔時(shí)段以及在線時(shí)段，d U——換熱器總傳熱系數(shù)，kW·m-2·℃-1 V——體積流率，m3·s-1 WcCpc——冷流股熱熔流率，kW·℃-1 WhCph——熱流股熱熔流率，kW·℃-1 yi,n——二元變量 α，γ——原油結(jié)垢模型參數(shù)，m2·℃·kW-1·d-1 β——換熱器投資價(jià)格系數(shù) η——輸送泵效率，% 上角標(biāo) cl——清垢狀態(tài) pr——在線狀態(tài) 下角標(biāo) c——冷流股 ex——換熱器 F——研究周期 h——熱流股 i——換熱器標(biāo)號(hào) n——時(shí)間區(qū)間

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Schedule optimization for fouling removal in refinery heat exchanger networks with backup unit

TIAN Jiayang1, JIA Linquan2, WANG Yufei3, FENG Xiao1

(1Institute of New Energy, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2Xi’an Thermal Power Research Institute,Xi’an 710054, Shaanxi, China; 3School of Chemical Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

Crude oil fouling is a crucial problem in refinery heat exchanger network (HEN) that reduces heat transfer and affects routine production. Conventional strategy to mitigate fouling is to clean heat exchanger regularly and to optimize cleaning schedule accordingly. Backup heat exchangers are used in many industries with severe fouling concern in order to avoid reduction of heat recycle caused by taking the heat exchanger off-line, however, such practice has not been deployed in crude oil pre-heating systems. Hence, a method for fouling mitigation in HEN was proposed to optimize cleaning schedule with backup for key heat exchangers, which key heat exchangers were first identified and then simulated annealing algorithm (SA) was used to optimize schedule for fouling removal. A case study of crude oil preheat train showed that backup on key heat exchangers offered higher energy saving and better economic efficiency than current methods.

heat exchanger network; crude oil preheat train; fouling; model; algorithm; optimization; cleaning schedule

date: 2016-09-20.

WANG Yufei, wangyufei@cup.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20161312

TQ 021.8

A

0438—1157（2016）12—5183—07

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（21306228）。

supported by the National Natural Science Foundation of China (21306228).

2016-09-20收到初稿，2016-09-30收到修改稿。

聯(lián)系人：王彧斐。第一作者：田佳陽（1992—），男，碩士研究生。