林俊義，黃劍清，江開勇

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分區(qū)域Gamma預(yù)編碼校正的相位誤差補(bǔ)償

林俊義，黃劍清，江開勇

( 華僑大學(xué)a. 福建省特種能場制造重點實驗室；b. 廈門市數(shù)字化視覺測量重點實驗室，福建廈門 361021 )

針對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)光視覺測量中普通投影儀亮度不均勻引起系統(tǒng)Gamma非線性畸變值分布差異，從而導(dǎo)致相位誤差問題，提出了一種自適應(yīng)分區(qū)域Gamma預(yù)編碼校正方法。首先，介紹了結(jié)構(gòu)光雙目視覺測量原理以及標(biāo)準(zhǔn)步相移法。接著，分析了投影儀和相機(jī)的Gamma非線性畸變對光柵正弦性的影響以及預(yù)編碼校正方法。然后，在獲取Gamma值分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，根據(jù)Gamma值的變化與相位誤差的關(guān)系確定分區(qū)域閾值大小。最后，根據(jù)確定的閾值對測量視場進(jìn)行區(qū)域劃分，獲取各區(qū)域Gamma值，并對標(biāo)準(zhǔn)白板和汽車擋泥板進(jìn)行了實際測量。實驗結(jié)果表明：本文方法比相同條件下采用單一Gamma值預(yù)編碼校正方法在相位誤差的補(bǔ)償精度上提高了約30%，在三維數(shù)據(jù)的測量精度上提高了約15%。該方法能更好地減小相位誤差，提高結(jié)構(gòu)光視覺測量系統(tǒng)的精度。

結(jié)構(gòu)光視覺測量；相移法；分區(qū)域Gamma預(yù)編碼校正；相位誤差補(bǔ)償

0 引 言

結(jié)構(gòu)光視覺測量方法具有精度高、速度快、非接觸等優(yōu)點，得到了廣泛的關(guān)注與應(yīng)用。該方法通過相機(jī)采集投射于物體表面的正弦光柵圖像，采用相移法計算相位主值，通過相位展開獲得全場唯一的絕對相位值，并基于相位信息進(jìn)行三維重建[1-2]，由此可見，相位的提取精度直接影響到系統(tǒng)最終的測量精度。而影響相位提取精度的因素有相移偏差、投影儀和相機(jī)的非線性畸變、外界環(huán)境光、量化誤差和系統(tǒng)振動等。其中最主要是投影儀和CCD相機(jī)的非線性畸變，即Gamma畸變?；儗?dǎo)致采集到的光柵圖像非正弦化，引起相位值計算誤差，從而降低了系統(tǒng)的測量精度[3]。國內(nèi)外學(xué)者提出了眾多減小或消除該誤差的方法，主要可以歸為兩類：相位誤差補(bǔ)償法和Gamma預(yù)編碼校正補(bǔ)償法。其中Gamma預(yù)編碼校正方法只需進(jìn)行一次校正，后續(xù)測量過程無額外的補(bǔ)償計算，具有速度快、計算簡單等特點。如Thang等提出了一種基于Gamma預(yù)編碼的校正方法，該方法通過假定兩個Gamma值來求取方程組的求解參數(shù)，再對方程組進(jìn)行求解得到最終用于預(yù)編碼的Gamma值[4]。ZHANG等進(jìn)一步推導(dǎo)了連續(xù)相鄰的三個諧波系數(shù)與Gamma值之間的遞推關(guān)系，并采用離散傅里葉變換對周期性的采樣信號進(jìn)行處理獲得諧波系數(shù)，然后根據(jù)遞推公式計算出Gamma值，并采用該單一的Gamma進(jìn)行預(yù)編碼校正[5]。Xiao等提出采用單張正交光柵條紋圖進(jìn)行傅里葉變化獲得系統(tǒng)Gamma值的方法[6]。Zheng等提出了一種兩步相移法來求取預(yù)編碼值的方法，精度能與7步相移法相媲美[7]。Zhou等研究了環(huán)境光對預(yù)編碼方法補(bǔ)償相位誤差的影響[8]。

然而，現(xiàn)有的Gamma預(yù)編碼補(bǔ)償法均采用整體單一預(yù)編碼校正的方法，在假設(shè)測量范圍內(nèi)獲得的每個像素點的Gamma值是相同的前提下，采用Gamma值均值進(jìn)行預(yù)編碼校正。而實際測量系統(tǒng)中，普通投影儀的亮度并不均勻，一般亮度均勻度為85%，因此相機(jī)獲取的圖像亮度也不均勻，造成不同像素位置計算獲取的Gamma值并不相同，而且測量視場越大，亮度不均勻越明顯，Gamma值差異越大。直接采用整體校正的方法存在較大的相位誤差，本文提出一種自適應(yīng)分區(qū)域的Gamma預(yù)編碼校正法，以解決相位誤差問題，提高系統(tǒng)的測量精度。

1 原 理

1.1 結(jié)構(gòu)光雙目視覺測量原理

結(jié)構(gòu)光雙目視覺測量系統(tǒng)由一臺投影儀、兩臺CCD相機(jī)組成，當(dāng)投影儀投射設(shè)定的光柵圖像至被測物體表面時，相機(jī)同時采集變形后的光柵圖像，對圖像進(jìn)行處理以獲取相關(guān)相位信息，根據(jù)立體視覺原理即可求得被測物體表面三維數(shù)據(jù)。其中相位獲取一般采用標(biāo)準(zhǔn)步相移法，具體過程如下[10-11]：

將計算機(jī)生成的具有一定相位差的幅正弦光柵圖像投射到物體表面，其中第幅圖像上任意一點的亮度值可以表示為

在同一個測量幅面內(nèi)往往包含多個正弦相位周期，解相得到的相位主值并不具有全場唯一性，因此，還需要進(jìn)行相位展開。本文采用格雷碼編碼輔助相位展開法。設(shè)定正弦相位周期與格雷碼周期相同，使得每個正弦周期都對應(yīng)唯一的格雷碼值，而且相鄰周期之間的格雷碼值差值為1。可按式(3)進(jìn)行相位展開，獲得絕對相位值。

經(jīng)過相位展開后，每個像素點的相位值具有全場唯一性，通過立體匹配可得到視差，再根據(jù)立體視覺原理即可獲得目標(biāo)測量點的三維坐標(biāo)。

1.2 預(yù)編碼校正方法

在實際測量系統(tǒng)中，投影儀和相機(jī)存在非線性Gamma畸變，導(dǎo)致通過相機(jī)獲取的光柵圖像與理想的正弦光柵圖像存在差別，這將引起上述計算出來的相位存在誤差[12]。分析Gamma畸變導(dǎo)致相機(jī)獲取調(diào)制光柵圖像呈非正弦性的過程如下：

面的調(diào)制后可以表示為

1.3 系統(tǒng)Gamma值分布規(guī)律

圖1 左相機(jī)Gamma值分布圖

1.4 自適應(yīng)分區(qū)域Gamma預(yù)編碼校正

Gamma值在測量范圍內(nèi)分布并不均勻，雖然可以對每個像素點進(jìn)行校正，但計算量非常大，因此提出分區(qū)域Gamma值預(yù)編碼校正的方法。該方法既需要保證相位補(bǔ)償精度，又得使區(qū)域數(shù)目較少。根據(jù)文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)論可以推導(dǎo)出如下關(guān)系：

一般而言，在投影中心處Gamma畸變程度是最低的，因此，在投影中心處一定范圍內(nèi)尋找Gamma最小值，再以此Gamma最小值加上為限制，劃出第一個區(qū)域，以此類推可以劃分各個區(qū)域。以Gamma最小值為中心，將幅面劃分為四個象限，下面以第一象限為例，具體闡述該方法的步驟。假設(shè)該幅面的第一象限區(qū)域被個同心圓劃分如圖2所示，其中。

圖2 第一象限劃分區(qū)域示意圖

1) 調(diào)整硬件設(shè)備，使得投影中心在測量視場中心附近，并在投影中心附近搜索出Gamma矩陣的最小值，以該最小值的位置作為區(qū)域劃分中心，并根據(jù)要求的測量精度確定出Gamma值的最大變化量；

3) 對各區(qū)域圖像采用該區(qū)域Gamma均值進(jìn)行預(yù)編碼校正。

2 實驗結(jié)果及分析

本文測量系統(tǒng)主要由一臺投影儀，一對CCD相機(jī)和焦距為16 mm的Computar鏡頭組成，投影儀的型號為明基W5500，分辨率1 600 pixel′1 200 pixel；相機(jī)型號為IMAGING SOURCE，分辨率為1 600 pixel′1 200 pixel。測量的距離為1 600 mm，單次測量范圍為800 mm×600 mm，測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

首先對測量范圍內(nèi)各個像素點的Gamma值進(jìn)行標(biāo)定。由計算機(jī)生成一系列灰度值范圍在[0,255]的灰度圖像?；叶葓D像之間的灰度值增量為5個灰階，并投影至標(biāo)準(zhǔn)白板上。左相機(jī)采集后利用式(7)對投影幅面內(nèi)的Gamma值進(jìn)行標(biāo)定，從而獲得整個幅面任意像素點的Gamma值。任意取左相機(jī)中間區(qū)域某一個像素點，其灰度響應(yīng)曲線如圖4所示，圖中紅色實線表示實際測量結(jié)果，綠色虛線表示理想的響應(yīng)曲線。為了能夠獲得準(zhǔn)確的Gamma值，本文標(biāo)定過程中將剔除弱響應(yīng)和過響應(yīng)兩個區(qū)域，即計算機(jī)只生成一系列灰度值范圍在[60，230]的灰度圖像。

圖3 結(jié)構(gòu)光視覺測量系統(tǒng)

圖4 灰度響應(yīng)曲線

系統(tǒng)標(biāo)定所得到左相機(jī)(系統(tǒng))Gamma值的靜態(tài)統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示。其中Gamma最大值為1.83，最小值1.31，均值為1.49，標(biāo)準(zhǔn)差為0.075；同樣可以得到右相機(jī)(系統(tǒng))的Gamma值情況。顯然Gamma值在投影幅面上的分布是不均勻的。左相機(jī)整個測量視場內(nèi)的Gamma值分布以圖像的形式顯示如圖1所示，可以看出Gamma值的分布呈近似圓環(huán)的空間分布規(guī)律。

為了驗證本文方法的有效性，采用25步相移法計算理想相位值，三步相移法完成實際測量。分別采用無任何補(bǔ)償、整體單一的Gamma值預(yù)編碼補(bǔ)償和分區(qū)域Gamma值預(yù)編碼補(bǔ)償?shù)姆椒▽?biāo)準(zhǔn)白板進(jìn)行測量。其中，整體單一的Gamma值預(yù)編碼補(bǔ)償法中，預(yù)編碼值采用Gamma矩陣的平均值。分區(qū)域Gamma值預(yù)編碼補(bǔ)償法中，閾值的確定如下：

以不同的Gamma值，獲取測量區(qū)域相位誤差均值，擬合相位誤差與Gamma值的曲線，得：

圖5 Gamma值靜態(tài)統(tǒng)計分布直方圖

采用無任何補(bǔ)償以及不同的補(bǔ)償方法對標(biāo)準(zhǔn)白板進(jìn)行測量。圖6所示為測量所用的光柵，分別為(a)計算機(jī)生成的原始光柵、(b)無任何補(bǔ)償采集的光柵、(c)單一預(yù)編碼值補(bǔ)償采集的光柵和(d)分區(qū)域預(yù)編碼補(bǔ)償后采集的光柵。圖7是與之對應(yīng)的光柵條紋第600行像素的橫截面圖。

圖6 不同方法預(yù)編碼后相機(jī)采集的光柵條紋圖像

圖7中可以看出，整體單一預(yù)編碼的光柵條紋相比沒有補(bǔ)償?shù)墓鈻艞l紋有更高的亮度值，但是整體振幅范圍縮小，測量時對噪聲比較敏感；而且整體單一預(yù)編碼補(bǔ)償?shù)那昂蠖紱]有改變光柵分布的均勻性，光柵中間亮度會比兩端稍高，因此采用該方法補(bǔ)償后，在相位計算時容易導(dǎo)致中間和周圍的相位補(bǔ)償存在殘余誤差。藍(lán)色(單點畫線)的截面線是采用本文方法補(bǔ)償?shù)?，可以看出其振幅與理想光柵基本相近，而且光柵的中間與兩端的均勻性也得到很好的改善。光柵解相后，相位取左相機(jī)測得的第600行的絕對相位誤差進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8(a)、(b)所示。綠色(短畫線)曲線是沒有進(jìn)行預(yù)編碼補(bǔ)償?shù)墓鈻?，解相后存在著較為明顯而且均勻的相位波動，藍(lán)色(單點畫線)曲線是采用整體單一預(yù)編碼補(bǔ)償?shù)?，其相位波動較為不明顯，但相比紅色(雙點畫線)曲線的分區(qū)域預(yù)編碼補(bǔ)償法，該方法仍然有一定的相位誤差。由于左右相機(jī)的Gamma值分布也不同，本實驗采用單步投影法和兩步投影法分別進(jìn)行測量比較，其中單步投影法是以左相機(jī)參數(shù)結(jié)合本文的方法進(jìn)行預(yù)編碼校正，而兩步投影法為左右相機(jī)各自預(yù)編碼校正，圖9表示不同的方法與理想光柵之間的相位誤差。顯然兩步投影法補(bǔ)償與本文方法相結(jié)合后測量的效果會較好，后續(xù)測量采用兩步投影法。對比了整體的單一Gamma值預(yù)編碼校正方法與本文方法的相位標(biāo)準(zhǔn)偏差與最大誤差，根據(jù)式(14)計算標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差：

其中：表示沒有補(bǔ)償?shù)南辔徽`差的標(biāo)準(zhǔn)差，表示所使用的補(bǔ)償方法得到的相位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，計算結(jié)果參見表1，可以看出本文方法能將相位誤差降低約30%。

圖8 不同預(yù)編碼補(bǔ)償方法的相位展開圖

圖9 不同方法的相位誤差補(bǔ)償結(jié)果

表1 兩種方法對相位誤差的補(bǔ)償效果

圖10是標(biāo)準(zhǔn)白色平板三維數(shù)據(jù)測量結(jié)果與最佳擬合平面的對比圖，圖10(a)~10(c)分別是無任何補(bǔ)償測量的三維數(shù)據(jù)、采用整體單一預(yù)編碼值補(bǔ)償?shù)娜S數(shù)據(jù)和本文提出的方法測量得到的三維數(shù)據(jù)。顯然，沒有補(bǔ)償?shù)娜S數(shù)據(jù)表面存在明顯的水波紋；整體的單一預(yù)編碼值補(bǔ)償后水波紋能夠得到抑制，但是不夠明顯；而采用本文提出的方法能夠明顯的抑制水波紋，獲得更好的測量表面。表2比較了測量的標(biāo)準(zhǔn)平面與最佳擬合平面之間的最大距離、平均距離和標(biāo)準(zhǔn)偏差。根據(jù)式(14)計算，本文提出的方法所計算得到的標(biāo)準(zhǔn)差相比整體單一預(yù)編碼補(bǔ)償法，其標(biāo)準(zhǔn)偏差的相對誤差降低了約15%左右。實驗表明，本文的方法在一定程度上能夠提高測量系統(tǒng)的最終測量精度。

圖10 標(biāo)準(zhǔn)白板測量后與最佳擬合平面比較

表2 標(biāo)準(zhǔn)白板與最佳擬合平面比較結(jié)果

3 結(jié) 論

本文針對結(jié)構(gòu)光視覺測量中，普通投影儀亮度不均勻引起系統(tǒng)Gamma非線性畸變值分布差異，從而導(dǎo)致相位誤差問題，提出了分區(qū)域Gamma預(yù)編碼校正的補(bǔ)償方法，分析了Gamma值對相位誤差的影響，研究了Gamma值的分布規(guī)律以及與相位誤差的關(guān)系，確定了分區(qū)域的閾值并對各區(qū)域進(jìn)行了預(yù)編碼校正，最后對兩種方法的絕對相位誤差補(bǔ)償效果以及實際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。實驗結(jié)果證明：本文提出的方法比整體校正補(bǔ)償方法在相位精度上提高約30%左右，在三維數(shù)據(jù)的測量精度提高約15%。

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Subregional Gamma Pre-coding Correction for Phase Error Compensation

LIN Junyi，HUANG Jianqing，JIANG Kaiyong

( a. Fujian Provincial Key Laboratory of Special Energy Manufacturing; b. Xiamen Key Laboratory of Digital Vision Measurement Huaqiao University, Xiamen 361021, Fujian, China)

In structured light vision measurement, since non-uniformity of brightness of the common projector caused nonlinear distortion Gamma value distribution difference resulting in phase error problem, a self-adaptive subregional Gamma value pre-coding correction method was proposed. First, the principle of structured light stereo vision measurement and standardstep phase shifting method is introduced. Second, the projector and the camera's nonlinear distortion of sine grating and the Gamma value pre-coding correction method are analyzed. Then, on the basis of Gamma value distribution, according to the relationship between the change of Gamma value and the phase error, subregional threshold was calculated. Finally, according to the threshold, the measurement field was divided and subregional Gamma pre-coding correction method was implemented, and actual measurement was carried out on a standard white plate and a fender. Experimental results indicate, under the same conditions, compared with single Gamma pre-coding correction method, the proposed method can further improve phase error compensation about 30%, and the measurement accuracy increase by about 15% in the 3D data.

structured light vision measurement; phase-shifting method; subregional Gamma pre-coding correction; phase error compensation

1003-501X(2016)09-0032-07

TB92；P391

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.09.006

2016-01-11；

2016-03-28

國家科技支撐計劃項目(2015BAF24B01)；福建省科技計劃重點項目(2008H0085)；福建省科技重大專項專題項目(2014HZ0004-3)

林俊義(1977-)，男(漢族)，福建莆田人。副教授，碩士，主要從事機(jī)器視覺方面的研究。E-mail: ljy2004@hqu.edu.cn。

黃劍清(1990-)，男(漢族)，福建南安人。碩士研究生，主要從事面結(jié)構(gòu)光三維測量方面的研究。E-mail: hjqsuccess@163.com。