方凱，劉凌云，羅敏，陳志楚，3

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，湖北十堰442002；2.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，陜西西安710049；3.華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢430074）

一種證據(jù)理論方法在數(shù)控機床故障診斷中的應(yīng)用

方凱1，2，劉凌云1，羅敏1，陳志楚1，3

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，湖北十堰442002；2.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，陜西西安710049；3.華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢430074）

針對證據(jù)理論組合規(guī)則在數(shù)控機床故障診斷中所出現(xiàn)的反直觀問題，提出了一種基于證據(jù)相容度的證據(jù)組合方法。根據(jù)證據(jù)相容性函數(shù)獲得證據(jù)間相容度矩陣，歸一化得到一致相容性度量，在此基礎(chǔ)上得到相容系數(shù)的偏離度來表示證據(jù)的穩(wěn)定性，聯(lián)合證據(jù)的一致相容性和穩(wěn)定性獲得證據(jù)的權(quán)系數(shù)，采用D-S組合規(guī)則完成對證據(jù)的加權(quán)平均組合。該方法應(yīng)用在某型國產(chǎn)數(shù)控機床的故障診斷中，實驗結(jié)果和相關(guān)分析表明是合理的。

證據(jù)理論；相容度矩陣；證據(jù)沖突；數(shù)控機床；故障診斷

數(shù)控機床是典型的機電一體化復(fù)雜系統(tǒng)，是現(xiàn)代信息科學(xué)與傳統(tǒng)機械技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，其故障模式隨著各種新技術(shù)的不斷應(yīng)用發(fā)生了很大變化，因此故障診斷不能只依靠單個傳感器或者單層信息，而應(yīng)該融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制決策等多方面信息［1］。多源信息融合技術(shù)可以利用多傳感器提供各類信息對數(shù)控機床進行實時監(jiān)測，對運行狀態(tài)進行預(yù)測、診斷和報警，從而可以大幅提高數(shù)控機床故障診斷的可信度。證據(jù)理論作為信息融合的主要方法，大量應(yīng)用在各種裝備的故障診斷中［2］。

證據(jù)理論首先由Dempster于1967年提出［3］，后來由Shafer于1976年加以補充和發(fā)展［4］，是一種有用的不確定性推理理論，可以融合不同傳感器的信息，并且為不確定信息的表達和合成提供了一種有力的方法［5］。不同傳感器提供的信息既有合理的，又有相互沖突的，這些信息對故障診斷結(jié)果的影響是不同的。因此，需要區(qū)別對待信息的沖突性。對于高置信度、低沖突的證據(jù)體可以完全吸收，為故障診斷提供可靠依據(jù)；對于低置信度、高沖突的證據(jù)體需要分析原因，進行適當修正和改進。

很多學(xué)者提出了各種證據(jù)理論改進方法，并在各領(lǐng)域故障診斷中得到應(yīng)用。曹建福等［6］給出了基于證據(jù)理論的多類型故障識別模型，提出一種基于平均信任度的動態(tài)參數(shù)沖突證據(jù)合成方法，應(yīng)用于具有非線性特性的高速裝備故障診斷中。蔚曉丹等［7］提出一種基于證據(jù)理論的改進信息融合方法，將不同類型的故障診斷模型給出的診斷結(jié)果組成證據(jù)組，計算證據(jù)組中各證據(jù)之間沖突的程度，利用證據(jù)沖突系數(shù)對證據(jù)組進行分類，計算各高沖突證據(jù)的重要度，應(yīng)用證據(jù)間距離函數(shù)來判定各證據(jù)的可信度并修正證據(jù)的權(quán)重，并將該方法應(yīng)用于發(fā)動機非電控單元的故障診斷中。牛強軍等［8］利用多個子模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障局部診斷，獲得彼此獨立的證據(jù)，采用貼進度方法判斷可信度來修正權(quán)重，然后進行信息融合，將該方法應(yīng)用在航電設(shè)備的故障診斷中。仝磊等［9］運用典型樣本的數(shù)據(jù)融合方法對柴油機供油系統(tǒng)的3種故障進行診斷，避免了D-S證據(jù)理論應(yīng)用中基本概率賦值難以分配的問題，減少了方法的主觀性。在基于改進D-S組合規(guī)則的方法中，Yager［10］等人最早提出將沖突系數(shù)進行再分配，認為所有沖突均不能提供有用信息，因此把證據(jù)沖突全部賦給未知項，該方法將證據(jù)間的沖突全部否定，過于保守，而且會使合成后證據(jù)的不確定性增大，有時不符合證據(jù)推理的目的。孫權(quán)等［11］在Yager的基礎(chǔ)上認為，即使證據(jù)間存在著沖突，也是部分可用的，在引入證據(jù)可信度概念的基礎(chǔ)上，提出了新的證據(jù)合成公式，將總沖突按一定比例分配給所有證據(jù)的焦元集合。這種合成公式彌補了原有D-S合成公式所存在的不足。

本文中針對在數(shù)控機床故障診斷中，有效地解決高沖突證據(jù)融合問題，采用相容度函數(shù)對傳感器所獲得數(shù)據(jù)的相關(guān)性進行度量，根據(jù)相容度矩陣獲得傳感器的穩(wěn)定性度量，然后利用該度量對每個證據(jù)的初始支持度進行修正以達到更加魯棒的證據(jù)權(quán)重，最后進行加權(quán)組合，從而提高在實況診斷中的證據(jù)組合的可靠性和穩(wěn)定性。

1　證據(jù)理論及存在的問題分析

1.1證據(jù)理論基礎(chǔ)

證據(jù)理論中，非空集合Θ是辨識框架，它由一些互斥且窮舉的元素組成，對于Θ中的元素A，都應(yīng)該屬于冪集2Θ，如果有

則稱m為基本概率賦值（Basic Probability Assign?ment，簡稱BPA）函數(shù)。

假設(shè)m1、m2、…、mn分別是Θ的冪集上的基本概率賦值函數(shù)，則Dempster合成公式為

1.2存在的問題分析

要解決證據(jù)理論的沖突問題，有必要分析沖突的來源。引起沖突的原因是多方面的，包括識別框架的不完備、證據(jù)源的檢測和識別能力有限、證據(jù)源不可靠和不穩(wěn)定等。而合成規(guī)則假定所有的參與合成的證據(jù)具有相同的重要程度，在證據(jù)組合是沒有考慮證據(jù)的可信度信息。事實上，不同的證據(jù)如傳感器和領(lǐng)域?qū)＜揖哂胁煌目尚哦?。并且傳感器的穩(wěn)定性對組合結(jié)果是否穩(wěn)定有著較大的影響。利用經(jīng)典的證據(jù)組合規(guī)則常會產(chǎn)生與常理相悖的結(jié)果。

2　一種證據(jù)理論的改進

2.1改進后的證據(jù)理論算法

從改進的關(guān)注點不同，證據(jù)理論的改進方法大致可以分為2類：一類是重點針對組合規(guī)則進行修改；另一類重點對數(shù)據(jù)進行處理，增加數(shù)據(jù)的一致性，降低數(shù)據(jù)的沖突。本文中基于第2種改進方法，在對數(shù)據(jù)模型修改的基礎(chǔ)上，采用D-S組合規(guī)則完成對證據(jù)的組合。一般受各種因素的影響，由傳感器獲得的量測數(shù)據(jù)與真值往往存在很大的差異。如果可以獲得大量的量測數(shù)據(jù)，則有效數(shù)據(jù)應(yīng)該分布在真值的某一特定區(qū)域內(nèi)，這部分量測數(shù)據(jù)稱為相容性證據(jù)；而分布在區(qū)域外的量測數(shù)據(jù)則認為存在很大的不可靠性，為大偏差數(shù)據(jù)。為度量數(shù)據(jù)集中程度特性，定義證據(jù)的可靠度，用證據(jù)的相容性來度量證據(jù)的可靠性程度。當證據(jù)相互支持程度越高，證據(jù)間的相容性程度越高；當證據(jù)的相互性支持程度越低，則證據(jù)的相容性程度越低。

一致性度量只能反映傳感器與其它傳感器觀測數(shù)據(jù)的融合程度，并不能說明該傳感器的穩(wěn)定性。當傳感器觀測性能越穩(wěn)定，則與其它傳感器的相融程度的差異值越小，其相容度分布越均衡，在對精度要求嚴格的數(shù)據(jù)融合是十分必要的。

2.2證據(jù)理論改進步驟

假設(shè)系統(tǒng)收集到n個證據(jù)體，且m1和m2是辨識框架Θ上的2個BPA，則改進算法的步驟如下：

步驟1［12］假設(shè)m為辨識空間Θ上的BPA函數(shù)，與之相關(guān)的Pignistic概率函數(shù)BetPm：Θ→［ ］0，1定義為

式中：| A|表示集合A中包含的元素數(shù)目。

步驟2［13］假設(shè)為識別框架Θ上的BPA函數(shù)，BetPm1和BetPm2為對應(yīng)的Pignistic變換后的概率函數(shù)，那么

就用來衡量證據(jù)焦元的差異性。

步驟3證據(jù)的相容度函數(shù)為

由式（6）可以看出：c的取值在［0，1］，若c的取值越接近1，則傳感器間的相容性越好，稱為證據(jù)間的相容度高；當c的取值越接近0，則傳感器的相容性越差，即證據(jù)間的相容度越低。

步驟4假設(shè)m1、m2為識別框架Θ上的BPA函數(shù)，則相容度矩陣為

對于相容度C的任意一行，其元素之和越大，說明該傳感器的數(shù)據(jù)與其它傳感器的數(shù)據(jù)更加接近。反之，說明該傳感器與其它傳感器的數(shù)據(jù)偏離。

步驟5定義其一致性度量為

式（8）只能說明一個傳感器與其它傳感器的相容性程度，即相互支持程度，不能度量一個傳感器的是否穩(wěn)定。一個傳感器越穩(wěn)定，它與其它傳感器相容度數(shù)值的差異性就越小。

步驟6傳感器的穩(wěn)定性度量為

在實際融合過程中，應(yīng)當充分利用可靠度高穩(wěn)定性好的傳感器的數(shù)據(jù)。即可靠性高且穩(wěn)定性強的傳感器數(shù)據(jù)在整個融合過程中的作用應(yīng)該加強，而可靠性低且穩(wěn)定差的傳感器數(shù)據(jù)的作用應(yīng)該減弱。

步驟7權(quán)重向量的定義如下：

對式（10）進行歸一化可得

最后進行加權(quán)組合，完成D-S組合的合成。

3　在數(shù)控機床故障診斷中的應(yīng)用

各種數(shù)控機床通常包括若干子系統(tǒng)，通過各種傳感器，可以獲得這些子系統(tǒng)在運行過程中的相關(guān)信息，進而反映當前機床的運行狀態(tài)。證據(jù)理論通過對同一識別框架下的各證據(jù)體進行融合推理形成決策結(jié)果，能較好地處理數(shù)控機床故障診斷中的不確定性問題。基于改進證據(jù)理論的數(shù)控機床故障診斷模型如圖1所示。

圖1　數(shù)控機床故障診斷模型

選取經(jīng)典的組合規(guī)則與本改進方法進行對比分析，完成國產(chǎn)某型數(shù)控機床的故障診斷，并分析故障診斷的差異。

3.1一般沖突性證據(jù)應(yīng)用

設(shè)辨識框架Θ=｛A，B，C｝，A、B、C分別數(shù)控機床的機械故障、管路及密封故障、和電氣故障，若通過2組傳感器測得2個證據(jù)的基本概率賦值函數(shù)：

為檢驗2種合成規(guī)則對高沖突證據(jù)的合成效果，通過對數(shù)據(jù)進行融合，得到的結(jié)果如表1所示。

表1　一般沖突性證據(jù)分析比較

基本D-S組合方法得出是管路及密封故障，而改進D-S組合方法得出是恰恰相反，不是管路及密封故障，而應(yīng)該是另外2種故障中的一種，顯然不同組合方法的融合結(jié)果差異很明顯。在沒有對原始證據(jù)處理的情況下，傳統(tǒng)的證據(jù)組合規(guī)則不能有效完成組合，在故障決策時將造成不可預(yù)知的錯誤，為決策提供了錯誤的指導(dǎo)。文獻［11］雖然可以得到一個結(jié)果，但是很多信息賦值給了未知集合，這使得依據(jù)該組合結(jié)果依然不能做出快速有效的決策，文獻［10］的方法更為偏激，將沖突信息全部賦值給未知集合，這將為決策帶來更大的困難。而改進方法是一種加權(quán)平均然后采用傳統(tǒng)組合規(guī)則進行組合，考慮了每一個焦元提供的信息，使得組合結(jié)果符合主觀認識，不會出現(xiàn)傳統(tǒng)組合規(guī)則在高沖突證據(jù)時的情況。因此改進D-S組合規(guī)則更加符合實際數(shù)控機床診斷的結(jié)果。

3.2綜合故障診斷應(yīng)用

假設(shè)4個證據(jù)體m1、m2、m3、m4分別是由光柵尺、霍爾傳感器、感應(yīng)同步器和電樞電流傳感器測得相關(guān)數(shù)據(jù)得出的基本概率賦值函數(shù)，其中m（A）、m（B）和m（C）為識別目標A機械故障、B管路及密封故障和C電氣故障的基本概率賦值函數(shù)：

4個證據(jù)體的相容度矩陣為

其一致性度量為

傳感器穩(wěn)定性度量為

則可得4個證據(jù)體的權(quán)系數(shù)：

采用幾種經(jīng)典的組合規(guī)則和本文方法對數(shù)據(jù)進行融合，檢驗在實際應(yīng)用中的性能，融合結(jié)果如表2所示。

隨著證據(jù)對故障診斷類型A支持度的變化，基本D-S組合規(guī)則的弊端是明顯的，它的組合結(jié)果不隨證據(jù)對診斷類型A支持度的變化而改變，沒有充分考慮其它證據(jù)對故障診斷類型A支持度的變化。文獻［10］的方法將證據(jù)間的非包容性信息全部賦值給未知空間，不論后來證據(jù)對目標A支持度如何變化，未知項始終在增加。相比較而言，文獻［11］的方法有較大的突破，對證據(jù)間的沖突信息進行了分配，但缺陷也很明顯，未知項沒有明顯的降低，給系統(tǒng)的決策帶來了較大的困難，并且對目標A的支持度沒有隨著證據(jù)對目標A支持度的增加而較快地增加。而本文方法考慮各傳感器的可靠性與穩(wěn)定性，從2個方面對證據(jù)進行修正，從組合結(jié)果可以看出：本文方法考慮了各傳感器的穩(wěn)定性，是一種較為保守的組合方法，更多地考慮了證據(jù)2給出的診斷結(jié)果，也就是尊重了“少數(shù)人的意見”，對每一種證據(jù)都給與相應(yīng)的權(quán)重，使得診斷結(jié)果更加周全而真實。

表2　幾種證據(jù)組合規(guī)則綜合性能應(yīng)用對比

4　結(jié)論

由于數(shù)控機床在運轉(zhuǎn)中的各種因素，傳感器測得的數(shù)據(jù)結(jié)果各有側(cè)重，信息融合系統(tǒng)中收集到的證據(jù)存在著較大的沖突，導(dǎo)致使用Dempster組合規(guī)則得不到正確的故障診斷結(jié)果。本文中給出了一種基于證據(jù)相容度的證據(jù)組合方法。根據(jù)證據(jù)相容性函數(shù)獲得證據(jù)間相容度矩陣，歸一化后得到證據(jù)的一致相容性度量，然后定義了證據(jù)相容系數(shù)的偏離度，通過聯(lián)合證據(jù)的一致相容性與證據(jù)的穩(wěn)定性獲得一種證據(jù)的權(quán)系數(shù)，最后采用Dempster組合規(guī)則完成對證據(jù)的加權(quán)平均組合。實驗結(jié)果表明：本文方法提高了融合結(jié)果的合理性，解決了Dempster方法在處理高沖突證據(jù)時所存在的問題，在數(shù)控機床故障診斷中得到了有效的應(yīng)用。

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CNC Fault Diagnosis Based on Evidence Theory Method

Fang Kai1，2，Liu Lingyun1，Luo Min1，Chen Zhichu1，3
（1.School of Electrical&Information Engineering，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan 442002，China；2.School of Electronics and Information Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China；3.College of Mechanical Science and Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

For the counter-intuitive results problem when using evidence theory in the fault diagnosis of CNC，an evidence combination method was presented based on evidence of consistency degrees.The ev?idence consistency degrees matrix was obtained from evidence compatibility function，was normalized to give evidence consistent compatibility measure，and the deviation degree of evidence compatibility coefficient was defined in order to characterize the stability of evidence，then the weights of evidence was obtained combining with consistent compatibility and stability of evidence，finally，the weighted av?erage combination of evidence was completed using the D-S combination rule.This method was applied to the fault diagnosis of a certain type of domestic CNC，the experimental results and analysis show the method is reasonable and effective.

evidence theory；compatibility matrix；evidence conflict；CNC；fault diagnosis

TH17

A

1008-5483（2016）02-0031-05

10.3969/j.issn.1008-5483.2016.02.008

2016-02-28

湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目（B2015124）

方凱（1981-），男，湖北武漢人，博士生，從事汽車生產(chǎn)自動化、多源信息融合理論與應(yīng)用等方面的研究。E-mail：fangkai027@sina.com