余穎弘，王保華

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖北十堰442002）

汽車線控轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的辨識(shí)及其PID控制

余穎弘，王保華

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖北十堰442002）

對(duì)本課題組采用的轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)電分解，推導(dǎo)得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)。基于Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，辨識(shí)得到其傳遞函數(shù)，對(duì)比實(shí)物試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了辨識(shí)傳函正確性。利用Matlab/Simulink對(duì)辨識(shí)傳遞函數(shù)進(jìn)行離線PID整定。對(duì)比實(shí)物試驗(yàn)與仿真結(jié)果，結(jié)果表明2組試驗(yàn)階躍響應(yīng)指標(biāo)誤差在1.44%左右。通過此方法可縮短PID整定時(shí)間，減輕實(shí)驗(yàn)人員工作量。

轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；線控轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)臺(tái)；系統(tǒng)辨識(shí)；PID控制

汽車線控轉(zhuǎn)向（steering-by-wire，SBW）硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)臺(tái)具有很高的仿真度，可以靈活地進(jìn)行一些實(shí)際中不可能或不易進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，是介于虛擬軟件仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)之間的重要實(shí)驗(yàn)方式［1］。其中轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)臺(tái)的重要硬件組成，對(duì)其控制好壞直接影響實(shí)驗(yàn)臺(tái)的仿真精度。

轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)也是線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的重要硬件組成，由電控單元（ECU）、轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)器、信號(hào)傳感器3個(gè)部分組成，如圖1所示。當(dāng)ECU獲取上位機(jī)發(fā)送的車速、目標(biāo)轉(zhuǎn)角等整車狀態(tài)信號(hào)時(shí)，結(jié)合角位移傳感器采集的轉(zhuǎn)角信號(hào)進(jìn)行誤差處理計(jì)算，得到相應(yīng)的PWM信號(hào)，并驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電機(jī)，經(jīng)過蝸輪蝸桿、齒輪齒條2級(jí)機(jī)械減速機(jī)構(gòu)，拉動(dòng)轉(zhuǎn)向節(jié)臂帶動(dòng)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的轉(zhuǎn)角。

在系統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)中，控制器參數(shù)的確定主要有工程方法和理論方法。工程方法不用建模，但存在調(diào)試?yán)щy、不易得到最佳效果等缺點(diǎn)，且真機(jī)調(diào)試消耗資源，甚至可能損壞設(shè)備。本文中在對(duì)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制中，擬采用理論方法來克服這些缺點(diǎn)，基于Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱對(duì)某國(guó)外EPS轉(zhuǎn)向梯形硬件進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，得到轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。利用Matlab/Simulink離線整定出對(duì)此傳遞函數(shù)有效控制的PID參數(shù)。

圖1　SBW硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)組成圖

1　轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各模塊輸入及輸出（圖2），對(duì)其機(jī)電結(jié)構(gòu)分解分析可知，該系統(tǒng)包括電機(jī)模塊、機(jī)械減速機(jī)構(gòu)、齒條/拉桿/轉(zhuǎn)向輪機(jī)械連接模塊3個(gè)部分。本節(jié)中將對(duì)上述3個(gè)組成分別討論，最后確定轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)，為后文中系統(tǒng)傳遞函數(shù)的確定提供理論支撐。

圖2　SBW實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型簡(jiǎn)圖

1.1電機(jī)模塊

前期試驗(yàn)過程中，在直流電源作用下，電機(jī)工作且電機(jī)空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與電壓之間存在正比關(guān)系，得知此EPS驅(qū)動(dòng)電機(jī)為直流電機(jī)。根據(jù)直流電機(jī)知識(shí)得到電機(jī)模塊傳遞函數(shù)［2］：

式中：w（s）為電機(jī)角速度的拉普拉斯變換，（°）·s-1； Vs為電機(jī)加載電壓的拉斯變換，V；T1為電磁時(shí)間常數(shù)；Tm為機(jī)械時(shí)間常數(shù)；Ce為反電勢(shì)常數(shù)。

由于線控轉(zhuǎn)向的控制中，角度作為控制量，需要得到角度θ（s）關(guān)于電壓V（s）的變化關(guān)系，將角度與角速度關(guān)系式（2）代入式（1）中，得到直流電機(jī)轉(zhuǎn)角θ（s）關(guān)于電壓V（s）變化的傳遞函數(shù)（式（3））。

1.2機(jī)械減速裝置

在該型EPS的轉(zhuǎn)向梯形上，電機(jī)轉(zhuǎn)角經(jīng)過2級(jí)減速裝置，使齒條發(fā)生橫向位移。其中電機(jī)轉(zhuǎn)軸固連蝸桿帶動(dòng)蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)，減速比為i1；蝸輪轉(zhuǎn)軸末端小齒輪帶動(dòng)齒條橫向運(yùn)動(dòng)，減速比為i2；整體減速比為i，表達(dá)式為

1.3齒條/拉桿/轉(zhuǎn)向輪機(jī)械連接模塊

為探究右前輪轉(zhuǎn)角δ（s）與橫向位移x（s）的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，結(jié)合圖1對(duì)其機(jī)械運(yùn)動(dòng)組成進(jìn)行分析可知：齒條橫向運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)轉(zhuǎn)向橫拉桿，拉動(dòng)轉(zhuǎn)向節(jié)臂，使得轉(zhuǎn)向節(jié)繞主銷轉(zhuǎn)動(dòng)。通過對(duì)齒條、轉(zhuǎn)向橫拉桿、轉(zhuǎn)向節(jié)臂、機(jī)架組成機(jī)械分解，由其運(yùn)動(dòng)形式可知此結(jié)構(gòu)為四桿機(jī)構(gòu)，簡(jiǎn)化并繪制其機(jī)械運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖3所示。此四桿機(jī)構(gòu)中各組成桿件具體數(shù)值如表1所示。

圖3　齒條/拉桿/轉(zhuǎn)向輪機(jī)械連接模塊運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

根據(jù)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到：

表1　齒條/拉桿/轉(zhuǎn)向輪機(jī)械連接模塊運(yùn)動(dòng)部件參數(shù) m

由式（5）得到θ1關(guān)于θ2的表達(dá)式：

再將式（7）代入式（5），得到s與θ2的關(guān)系式：

取其反函數(shù)并繪制右前輪轉(zhuǎn)角θ2關(guān)于齒條位移s的關(guān)系曲線，見圖4。由圖4可知：右輪轉(zhuǎn)角θ2關(guān)于齒條行程s變化的曲線線性度較高，可視為定比環(huán)節(jié)，斜率為k，見式（9）。

圖4　θ2關(guān)于s的關(guān)系曲線

故在針對(duì)線控轉(zhuǎn)向硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)無阻力的開環(huán)位置控制中，在電壓V的驅(qū)動(dòng)下，其前輪發(fā)生轉(zhuǎn)向δ的傳遞函數(shù)H（s）可表示為

可知，轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為3階函數(shù)。

2　基于Matlab系統(tǒng)識(shí)別及驗(yàn)證

根據(jù)位置反饋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)辨識(shí)?？紤]到系統(tǒng)的時(shí)變和干擾性，進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，在目標(biāo)應(yīng)用程序?qū)崟r(shí)運(yùn)行過程中，通過改變輸入正弦波信號(hào)的振幅和頻率、方波信號(hào)的持續(xù)時(shí)間及幅值，進(jìn)行參數(shù)的交互式調(diào)整，對(duì)參數(shù)的改變將立即反映到線控轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)臺(tái)右前輪輸出信號(hào)上，記錄下輸出數(shù)據(jù)［3-4］。在Matlab環(huán)境下，將采集到的各組輸入、輸出數(shù)據(jù)導(dǎo)入，進(jìn)行預(yù)處理，數(shù)據(jù)分成2個(gè)部分：一部分用作工作數(shù)據(jù)進(jìn)行模型辨識(shí)，另一部分用作驗(yàn)證數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中分別采用ARX（自回歸外生）模型和狀態(tài)空間模型，系統(tǒng)辨識(shí)過程中，參照辨識(shí)工具箱中各模型的貼合度，如圖5所示。

圖5辨識(shí)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的逼近程度圖

圖5中利用ARX模型辨識(shí)結(jié)果與原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)逼近程度為98.8%，狀態(tài)方程模型辨識(shí)結(jié)果逼近程度為97.77%，最終采用ARX模型。轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)為3階系統(tǒng)，將辨識(shí)結(jié)果轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式：

對(duì)辨識(shí)轉(zhuǎn)化得到的傳遞函數(shù)，進(jìn)行離線仿真，設(shè)置與實(shí)驗(yàn)相同的方波信號(hào)，得到輸出前輪轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)曲線，與實(shí)物實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系表現(xiàn)幾乎一致（圖6），驗(yàn)證了辨識(shí)模型正確性。

圖6　同一方波信號(hào)作用下2組試驗(yàn)響應(yīng)曲線對(duì)比圖

3　基于模型傳遞函數(shù)的PID整定

在轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)中，利用理論方法，由轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果，以經(jīng)典PID控制作為轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制方法，對(duì)式（11）所示傳遞函數(shù)進(jìn)行位置閉環(huán)控制的離線仿真并整定PID參數(shù)。

在Matlab/Simulink環(huán)境下，對(duì)式（11）以前輪轉(zhuǎn)角作為目標(biāo)進(jìn)行PID控制。利用PID模塊自動(dòng)整定功能，綜合考慮經(jīng)過PID控制輸出結(jié)果的魯棒性及其時(shí)域響應(yīng)特性，得到kp為6.26，ki為0.29，kd為0.38，N為7.94。將此組PID參數(shù)設(shè)置到線控轉(zhuǎn)向硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制器中，設(shè)置相同的期望轉(zhuǎn)角進(jìn)行實(shí)物實(shí)驗(yàn)及Simulink離線仿真，觀察經(jīng)過PID處理后前輪轉(zhuǎn)角的變化。對(duì)比圖7中實(shí)物實(shí)驗(yàn)和Simulink離線仿真結(jié)果，前輪轉(zhuǎn)角都最終到達(dá)了期望轉(zhuǎn)角位置。對(duì)其時(shí)域變化數(shù)據(jù)匯總，如表2所示。

圖7　PID控制下2組試驗(yàn)的階躍響應(yīng)曲線

表2　PID控制下2組實(shí)驗(yàn)的階躍響應(yīng)指標(biāo)

觀察圖7曲線及表2數(shù)據(jù)，2組實(shí)驗(yàn)在PID控制下都較為迅速地穩(wěn)定到了期望轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)了PID控制目標(biāo)，且2組實(shí)驗(yàn)的上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間誤差較小，誤差在1.44%左右，證明了對(duì)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)辨識(shí)的正確性。

4　總結(jié)

在對(duì)一陌生系統(tǒng)的控制策略設(shè)計(jì)中，采用理論方法，通過對(duì)系統(tǒng)機(jī)電分解、系統(tǒng)辨識(shí)、離線仿真，確定了1組能對(duì)系統(tǒng)有效控制的PID參數(shù)。具體工作如下：1）機(jī)電分解，分解得到硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部件組成，確定了該系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)；2）系統(tǒng)辨識(shí)，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和ARX、狀態(tài)空間辨識(shí)模型，結(jié)合系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)，辨識(shí)得到轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了辨識(shí)正確性；3）離線仿真，在Simulink環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行PID控制，自動(dòng)整定到一組能夠?qū)ο到y(tǒng)較好控制的PID參數(shù)，通過實(shí)物實(shí)驗(yàn)與離線仿真結(jié)果比對(duì)，2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差僅在1.44%左右，驗(yàn)證了離線仿真整定的正確性。

綜上，在對(duì)系統(tǒng)的控制策略設(shè)計(jì)中，基于系統(tǒng)辨識(shí)得到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型并通過Simulink整定PID控制參數(shù)的理論方法，可以較快對(duì)一個(gè)陌生系統(tǒng)進(jìn)行PID控制，縮短PID整定時(shí)間，減小實(shí)驗(yàn)設(shè)備損毀風(fēng)險(xiǎn)，減輕實(shí)驗(yàn)人員工作量。

［1］余穎弘，王保華.汽車線控轉(zhuǎn)向硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)臺(tái)研究現(xiàn)狀綜述［J］.湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，29（3）：34-38.

［2］高遠(yuǎn).基于預(yù)測(cè)函數(shù)控制的無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制［D］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2013.

［3］張立勛，董玉紅，王懷軍.基于半物理仿真技術(shù)的機(jī)電伺服系統(tǒng)模型辨識(shí)研究［J］.機(jī)電一體化，2006，22（2）：30-32.

［4］朱建新，趙崇友，鄒湘伏.液壓挖掘機(jī)振動(dòng)掘削土體參數(shù)在線辨識(shí)［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006 （3）：537-541.

［5］丁洋，王保華，麻友良.基于dSPACE/CarSim的SBW硬件在環(huán)仿真平臺(tái)開發(fā)［J］.湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，27（2）：5-10.

Identification and PID Control of Steering Drive System for Vehicle Steer-by-wire Test Bench

Yu Yinghong，Wang Baohua
（School of Automotive Engineering，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan 442002，China）

The steering drive system used in the research group was mechanically and electrically disas?sembled and analyzed，the structure of the system transfer function was derived.Based on Matlab Sys?tem Identification Toolbox，the transfer function was identified and obtained.Compared with the physi?cal test data，the correctness of identification of the transfer function was verified.Based on Matlab/ Simulink，the PID control parameters of the transfer function were tuned offline.The physical test and simulation results were compared.The results show the two experimental step response error indicators is around 1.44%.By this method，PID tuning time can be shortened and laboratory personnel workload can be reduced.

steering drive system；steer-by-wire test bench；system identification；PID control

U467.5+2

A

1008-5483（2016）02-0001-04

10.3969/j.issn.1008-5483.2016.02.001

2016-04-27

湖北省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2015BAA046）；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2013CFA134）；汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（ZDK201214）

余穎弘（1991-），男，湖北荊州人，碩士生，從事汽車動(dòng)力學(xué)仿真與控制研究。E-mail：79824220@qq.com