王保敏，黃　珊

（1.安徽商貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息工程系，蕪湖241002；2.安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)貿(mào)管理系，蕪湖241002）

改進(jìn)FAHP在高職院校實(shí)訓(xùn)課程評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

王保敏1，黃珊2

（1.安徽商貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息工程系，蕪湖241002；2.安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)貿(mào)管理系，蕪湖241002）

將改進(jìn)冪法引入模糊層次分析，提出了改進(jìn)的模糊層次分析法。對(duì)每次迭代的中間結(jié)果做規(guī)范化處理，優(yōu)化了模糊層次分析法的計(jì)算過(guò)程，減少了判斷矩陣權(quán)重向量的計(jì)算步驟，避免了一致性檢驗(yàn)的繁瑣過(guò)程，提高了計(jì)算效率。以高職院校一門(mén)實(shí)訓(xùn)類(lèi)課為研究對(duì)象，構(gòu)建了相應(yīng)的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，并通過(guò)改進(jìn)的模糊層次分析法評(píng)價(jià)了教學(xué)效果，得到了比較理想的計(jì)算結(jié)果。

模糊層次分析法（FAHP）；課程評(píng)價(jià)；判斷矩陣；改進(jìn)冪法

層次分析法（AHP）是一種定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合的分析方法，也是解決評(píng)價(jià)對(duì)象屬性多樣化和結(jié)構(gòu)復(fù)雜化問(wèn)題的一種方法。在對(duì)備選方案優(yōu)選過(guò)程中，人們通過(guò)建立多要素和多層次的評(píng)價(jià)體系，將各評(píng)價(jià)因素分為目標(biāo)層、中間層（準(zhǔn)則層）和方案層［1］，并通過(guò)4個(gè)步驟［2］求解。求解的4個(gè)步驟分別是：建立遞階層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)建判斷矩陣并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算評(píng)價(jià)因素的相對(duì)權(quán)重，合成總權(quán)重后對(duì)備選方案進(jìn)行排序并確定目標(biāo)方案。層次分析法簡(jiǎn)潔實(shí)用，所需數(shù)據(jù)少，已在計(jì)劃制定、方案求解等方面得到了廣泛的應(yīng)用［3］。在本文中，我們提出了改進(jìn)的模糊層次分析法，優(yōu)化了評(píng)價(jià)因素的計(jì)算步驟，并將該方法用于評(píng)價(jià)高職院校實(shí)訓(xùn)課程的教學(xué)效果，得到了比較滿(mǎn)意的評(píng)價(jià)結(jié)果。

1　改進(jìn)的模糊層次分析法

1.1層次分析法的不足

在求解各要素的相對(duì)權(quán)重時(shí)，常用的層次分析法包括求和法、方根法等，但這些方法需要做判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)，當(dāng)要素較多（矩陣的階數(shù)較大）時(shí)，精確求解的工作量往往很大，還需要做多次調(diào)整與檢驗(yàn)。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大，迫切需要克服層次分析法的這些缺點(diǎn)。因此，模糊層次分析法［4］應(yīng)運(yùn)而生，并被不斷優(yōu)化，其中的最優(yōu)傳遞矩陣法能消除專(zhuān)家評(píng)判的不一致性［5］，提高了決策的可靠性和科學(xué)性。

1.2計(jì)算方法的改進(jìn)

模糊層次分析法的關(guān)鍵步驟是確定各因素的相對(duì)權(quán)重，計(jì)算權(quán)重實(shí)質(zhì)上就是計(jì)算判斷矩陣的最大特征值λ1對(duì)應(yīng)的特征向量X1。由于誤差的敏感性和高次方程的難解性，用線性代數(shù)方法求特征向量存在較大局限性。因此，我們通過(guò)乘冪法的不斷迭代的思想求出特征向量的近似最優(yōu)解。

定理1：設(shè)矩陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，對(duì)應(yīng)的n個(gè)特征值滿(mǎn)足，則對(duì)任何非零初始向量所構(gòu)成的迭代序列，有，其中和分別表示和的第j個(gè)分量。

X1，X2，…，Xn的線性組合表示，即，其中

特別地，若λ1是m重根，即且，此時(shí)，有

1.3求解步驟

步驟1.建立評(píng)價(jià)系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)。

步驟2.構(gòu)造初始判斷矩陣，并將其轉(zhuǎn)換為模糊一致矩陣。

步驟3.利用改進(jìn)冪法求模糊一致矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，便可得到比較要素相對(duì)于上一層因素的相對(duì)權(quán)重。其中，改進(jìn)冪法的迭代過(guò)程如下：先取初始值，再取，最后計(jì)算

步驟4.計(jì)算總權(quán)重，對(duì)備選方案進(jìn)行排序，得出最優(yōu)方案。

2　高職院校實(shí)訓(xùn)課程的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

高職院校實(shí)訓(xùn)課程的教學(xué)注重學(xué)生技能的培養(yǎng)，因此，教學(xué)效果取決于學(xué)生、教師、教法和軟硬件條件等因素。鑒于此，我們制定了高職院校實(shí)訓(xùn)課程的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（圖1）。

圖1　實(shí)訓(xùn)課程評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

從圖1可以看出，實(shí)訓(xùn)課程的一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)包括“學(xué)生職業(yè)能力發(fā)展”“師資隊(duì)伍”“教學(xué)方法與手段”和“教學(xué)條件”4個(gè)因素。每個(gè)因素可根據(jù)需要做進(jìn)一步劃分。例如，“學(xué)生職業(yè)能力發(fā)展”可以劃分為“能力習(xí)得”“能力操作”和“能力物化”3個(gè)因素。其中，“能力物化”是指學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)訓(xùn)課程后以物質(zhì)形式表現(xiàn)出的能力水平，包括職業(yè)技能認(rèn)證、技能大賽和成品結(jié)果等內(nèi)容［6］。

3　應(yīng)用實(shí)例

3.1建立判斷矩陣

我們根據(jù)文獻(xiàn)［7］的第二類(lèi)標(biāo)度（互補(bǔ)性標(biāo)度）中標(biāo)度構(gòu)建模糊互補(bǔ)判斷矩陣，兩個(gè)因素之間的重要性程度如表1所示。

表1　0.1～0.9標(biāo)度的重要性程度

記矩陣X?Y 表示下層Y 中元素對(duì)上層X(jué) 中某元素的優(yōu)先判斷矩陣，其中的數(shù)值可以通過(guò)專(zhuān)家打分得出。根據(jù)這一思想，我們構(gòu)建了5個(gè)初始模糊互補(bǔ)矩陣，分別記為和。其中數(shù)據(jù)見(jiàn)表2到表6。

表2　A-B模糊互補(bǔ)矩陣

表3　B2-C模糊互補(bǔ)矩陣

表4　B1-C模糊互補(bǔ)矩陣

表5　B3-C模糊互補(bǔ)矩陣

表6　B4-C模糊互補(bǔ)矩陣

3.2計(jì)算相對(duì)權(quán)重

以B2-C矩陣為例，利用文獻(xiàn)［7］中的公式將該矩陣（表3）轉(zhuǎn)換成模糊一致矩陣，記為R1，即

從表7和表8可以看出，經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后，每一次迭代結(jié)果的分量均控制在-1～1之間，運(yùn)算過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生溢出現(xiàn)象，這保證了最終解的計(jì)算精度。這兩種計(jì)算結(jié)果顯示：從k=5開(kāi)始，最大特征值的結(jié)果趨于穩(wěn)定，這與矩陣的階數(shù)較小有關(guān)；當(dāng)判斷因素較多、矩陣階數(shù)較大時(shí)，用改進(jìn)冪法計(jì)算能較快求得較高精度的解。

表7　乘冪法的迭代過(guò)程及計(jì)算結(jié)果

表8　改進(jìn)冪法的迭代過(guò)程及計(jì)算結(jié)果

從表8可以看出，求得的結(jié)果是最大特征值λ1=1.99561539，對(duì)應(yīng)的特征向量為（1.000 000 00 0.906 786 65，0.930 089 99，0.883 483 31）T，對(duì)該特征向量做歸一化處理，并保留6位小數(shù)，即可得準(zhǔn)則層在目標(biāo)層下的相對(duì)權(quán)重向量WA=(0.268 791, 0.243736, 0.250 000,0.237 473)T。同理可得其余各準(zhǔn)則層的相對(duì)權(quán)重，匯總后的結(jié)果見(jiàn)表9。

表9　準(zhǔn)則層的相對(duì)權(quán)重

3.3模糊綜合評(píng)判的結(jié)果

針對(duì)12（C1—C12）個(gè)評(píng)價(jià)因素，我們請(qǐng)10個(gè)評(píng)價(jià)者按照優(yōu)、良、中和差4個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行評(píng)價(jià)。比如，針對(duì)因素C1，有5名評(píng)價(jià)者認(rèn)為其等級(jí)為“優(yōu)”，有3名評(píng)價(jià)者認(rèn)為其等級(jí)為“良”，有2名評(píng)價(jià)者認(rèn)為其等級(jí)為“中”。評(píng)價(jià)完成后，將所有因素的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果見(jiàn)表10。，

表10　專(zhuān)家打分表

根據(jù)表10，可以得出如下評(píng)價(jià)因素B1的模糊綜合評(píng)判結(jié)果：

同理可得：

由以上計(jì)算結(jié)果可以得出實(shí)訓(xùn)課程綜合評(píng)判結(jié)果

綜合評(píng)判結(jié)果顯示，課程評(píng)價(jià)結(jié)果為優(yōu)、良、中、差的隸屬度分別為0.356 682,0.311 463,0.224 212 和0.107 643,其中最大值是0.356 682，根據(jù)最大隸屬度原則［8］，可以認(rèn)定課程總體評(píng)價(jià)為優(yōu)。

4　結(jié)束語(yǔ)

在本文中，我們以高職院校的一門(mén)實(shí)訓(xùn)課為研究對(duì)象，建立了評(píng)價(jià)系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)，利用改進(jìn)冪法求得了各評(píng)價(jià)因素的相對(duì)權(quán)重，并在此基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)方案進(jìn)行了綜合評(píng)定。結(jié)果顯示：通過(guò)改進(jìn)的模糊層次分析法，我們可以得到更精確的評(píng)價(jià)結(jié)果。在實(shí)際操作中，我們選了12個(gè)課程評(píng)價(jià)因素，因此，無(wú)法體驗(yàn)利用該方法求解時(shí)收斂速度的高效性。后續(xù)的研究將主要集中在以下兩個(gè)方面：一是課程指標(biāo)體系構(gòu)建的科學(xué)性和評(píng)價(jià)因素選取的全面性，二是如何通過(guò)改進(jìn)計(jì)算機(jī)程序，進(jìn)一步提高計(jì)算速度。

［1］崔繼賢，李月秋.改進(jìn)的多層次分析法的研究及應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2014（14）：217-222．

［2］韓軍民，劉洪甫，李雪，等.模糊層次分析法在矩陣論教材評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2012（16）：7-12．

［3］汪應(yīng)絡(luò).系統(tǒng)工程［M］.4版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008：120-123.

［4］張吉軍.模糊層次分析法（FAHP）［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2000（2）：80-88.

［5］馮媛，蔡增玉，趙振宇，等.基于RFID的物流系統(tǒng)安全性研究［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2014（1）：23-25.

［6］楊洋，吳志華.高職院校實(shí)訓(xùn)課程效能評(píng)估指標(biāo)的構(gòu)建［J］.中國(guó)高等教育評(píng)估，2011（1）：42-45.

［7］徐澤水.AHP中兩類(lèi)標(biāo)度的關(guān)系研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1999（7）：97-101.

［8］葉洪選，丁學(xué)平，陳華喜.高校畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法研究：以銅陵學(xué)院為例［J］.陜西理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015（2）：73-78.

【責(zé)任編輯王云鵬】

Application of Improved FAHP in Evaluation of Practical Courses in Vocational College

WANG Baomin1，HUANG Shan2
（1.Department of Electronic Information Engineering，Anhui Business College，Wuhu 241002，China；2.Department of Economics and Management，Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhu 241002，China）

The improved power method was introduced into FAHP in this paper，and the improved FAHP was proposed.Intermediate results of iteration were standardized，and the computing processes of FAHP were optimized.By eliminating the calculating steps of weight vectors of judgment matrix，the complicated consistency checking process was avoided and thus the computational efficiency was improved.On the background of practical training courses reform in vocational colleges，a scientific index evaluation system was constructed，the teaching effect was evaluated by improved FAHP，and the ideal calculating results were gotten.

fuzzy analytic hierarchy process（FAHP）；course evaluation；judgment matrix；improved power method

G712；N945.16

A

2095-7726（2016）09-0068-05

2015-03-16

安徽省教育廳教學(xué)研究項(xiàng)目（2014ZY119）；安徽省教育廳質(zhì)量工程項(xiàng)目（2015mooc160）；安徽省教育廳質(zhì)量工程項(xiàng)目（2015sjjd047）；安徽商貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（ZL201511）

王保敏（1984-），男，安徽天長(zhǎng)人，碩士，研究方向：信息系統(tǒng)工程、決策支持。