張云亮 張兆旭 曹永軍 趙玫

Zhang Yunliang1 Zhang Zhaoxu2 Cao Yongjun3,4 Zhao Mei2

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永磁同步電機無傳感器矢量控制系統(tǒng)設計*

張云亮1張兆旭2曹永軍3,4趙玫2

（1.威海廣泰空港設備股份有限公司 2.魯東大學信息與電氣工程學院 3.廣東省自動化研究所 廣東省現(xiàn)代控制技術重點實驗室 4.華南智能機器人創(chuàng)新研究院）

永磁同步電機是一個強耦合的多變量系統(tǒng)。設計一個永磁同步電機無傳感器矢量控制系統(tǒng)，首先，通過坐標變換將定子電流解耦，構建電流PI調(diào)節(jié)器進行電流閉環(huán)控制，并采用矢量脈寬調(diào)制技術對電機進行調(diào)速；其次，采用轉子磁場定向控制策略，利用滑模觀測器對轉子位置進行估算，并計算出電機轉速，設計轉速PI調(diào)節(jié)器，進而形成雙閉環(huán)控制系統(tǒng)；最后，通過實驗分析，該系統(tǒng)運行比較穩(wěn)定，且具有良好的轉速響應，成功實現(xiàn)了矢量控制策略。

永磁同步電機；矢量控制；滑模觀測器；轉子磁場定向控制；空間矢量脈寬調(diào)制

0 緒論

隨著永磁材料、電力電子技術以及數(shù)字信號處理器的發(fā)展，永磁同步電機逐漸廣泛應用于各個工業(yè)領域[1]。交流電機與直流電機控制方式不同，交流電機勵磁電流分量與轉矩電流分量存在耦合，矢量控制[2]（也稱為磁場定向控制）的目標就是對交流電機進行解耦控制，其基本思想是，通過矢量變換使交流電機控制方式類似于直流電機的控制方式[3]，并擁有與直流電機控制系統(tǒng)相同的優(yōu)點。

隨著無傳感技術的發(fā)展，其在電機控制系統(tǒng)中的應用越來越廣泛。結合滑模變結構控制，本文利用反電勢對轉子位置進行估算，不僅可以降低控制系統(tǒng)的開發(fā)成本，還提高了電機控制系統(tǒng)在惡劣環(huán)境下的穩(wěn)定性。

1 坐標變換與空間矢量

本文通過Clarke變換將三相定子電流軸系轉化為兩相正交靜止坐標系（軸系）；通過Park變換將軸系轉化為兩相正交旋轉坐標系（軸系），使三相定子電流分解為轉子勵磁電流分量和轉矩電流分量，實現(xiàn)解耦。進而采取控制策略分別對兩電流分量進行控制，達到了矢量控制策略的目標。

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）的三相定子軸系在空間上相差120°，定義3個定子電流空間矢量：

按照空間矢量合成不變的原則[3]，經(jīng)過Clarke變換可得

經(jīng)過Park變換，可得

本文矢量控制采用轉子磁場定向的控制策略，將直軸（軸）建立在轉子磁通位置處，交軸（軸）就落在了與轉子磁通夾角為90°的位置處。將實際電機的轉子磁鏈矢量作為軸系坐標的軸，則在軸上的分量就是勵磁分量，在軸上的分量就是轉矩分量。通過上述分析，只要能夠實時檢測轉子磁通的位置即可實現(xiàn)轉子磁場定向控制[4]。

當電機的轉速較快時，感應電勢相對于定子電阻壓降較大，因此可以忽略定子電阻壓降，由此可得電壓近似方程

將式(5)進行歐拉變換可得到

將式(6)代入式(5)可得

通過分析可以得出，6個基本空間矢量如圖1所示。這6個基本矢量可以合成圓周內(nèi)的任何一個矢量。

圖1 基本空間電壓矢量

2 基于滑模變結構的轉子位置估算

滑動模態(tài)運動簡圖如圖2所示，S()=0為切換面，S()稱為切換函數(shù)[5]。切換面將空間分為S()>0和S()<0兩部分。通過設置切換函數(shù)，可將狀態(tài)軌線穩(wěn)定在切換線上，并向原點滑動。

由于受到控制系統(tǒng)時間滯后和系統(tǒng)延遲等因素的影響，系統(tǒng)會在滑模面上出現(xiàn)抖動現(xiàn)象[6]。為削弱這種現(xiàn)象，引入飽和函數(shù)控制，在滑?？刂频幕A上引入一個邊界層，如圖2所示。當運動軌跡在該鄰域之外時，采用的是滑模切換控制，否則采用連續(xù)控制，這樣在一定程度上能夠削弱抖動現(xiàn)象。

圖2 滑動模態(tài)運動簡圖

利用采樣電路對交流電機定子側的相電壓進行采集時，受硬件電路的影響較大，而且當電機轉速比較低時定子相電壓比較低，測量誤差比較大[7]。本文采用相電壓重構方法，利用直流母線電壓和逆變器電子器件的通斷作為條件，對定子相電壓進行估計[8]。

三相定子電壓計算公式可以表示為

(8)

將式(8)中的3個式子相加可以得到

(10) (11)

(12)

將式(12)代入式(11)可得

轉子位置的實時檢測是實現(xiàn)轉子磁場定向控制技術的必要條件。本文利用無傳感器進行測速。PMSM在3種坐標系下各空間矢量如圖3所示。反電勢包含著轉子的位置及轉速信息，當采用直軸分量置零控制技術之后，反電勢與軸重合，利用圖3中各矢量的角度關系可以計算出轉子的位置。

圖3 PMSM三坐標系及各變量矢量圖

本文利用滑模觀測器對反電勢進行估算，然后計算出轉子的位置。由PMSM每相繞組上的電壓平衡方程式(8)可得狀態(tài)空間表達式

利用矩陣表達式可以表示為

其中，為電壓平衡方程系數(shù)；為滑模觀測器的開關函數(shù)，其意義為當電氣常數(shù)遠小于機械常數(shù)時，此時轉速的變換較大，由于反電勢與轉速成正比，因此可以將反電勢視為擾動量[9]。擾動量的存在使滑模函數(shù)不斷在滑模面上切換，切換函數(shù)包含了反電勢的信息。當時可保證滑模觀測器的穩(wěn)定性[10]。

式(16)減去式(14)，可得到電流誤差動態(tài)方程

由于在滑模變結構控制中，摻雜許多開關信號，因此需要設計濾波器對其進行濾波，本文采用一階低通數(shù)字濾波器[11]

對式(18)進行拉氏變換可以得到

3 系統(tǒng)調(diào)試結果與分析

系統(tǒng)構建方框圖如圖4所示。由于本系統(tǒng)采用無位置傳感器，當電機在低轉速下，轉速波動較大，影響電機的啟動，本系統(tǒng)采用單電流環(huán)啟動。同時由于永磁同步電機無法自啟動，本系統(tǒng)采用斜坡升速控制策略，使電機在低速給定下啟動。如圖4所示，電機啟動時，開關cse1和cse2打在上側，軸電流給定一個參考值，轉子位置給定由斜坡控制模塊提供。當電機接近轉速給定值時，開關打在下側。

圖4 電機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖

本節(jié)主要驗證Clarke和Park變換模塊能否正常工作，并驗證滑模觀測器模塊和斜坡控制模塊的波形，再整定電流PI調(diào)節(jié)器和轉速PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)。

利用示波器觀察Clarke變換后輸出的波形，如圖5(a)所示。Clarke變換將三相永磁電機的定子三相電流變換為空間正交的軸系的電流矢量。

Park變換后電流的輸出波形如圖5(b)所示。軸電流接近于0，實現(xiàn)了直軸分量置零的控制策略。

經(jīng)過滑模觀測器參數(shù)整定實驗，當參數(shù)設置為表1時，估算得到的反電勢波形如圖6所示。由圖6可以看出，估算得到的反電勢仍然有抖動存在，不過已經(jīng)非常接近正弦波，可以認為估算正確。

圖5(a) Clarke變換后的電流波形

(b) Park變換后的電流波形

表1 滑模觀測器參數(shù)

圖6 相電壓及反電勢估算波形

利用雙蹤示波器觀察滑模觀測器模塊和斜坡控制模塊的轉子位置輸出波形，如圖7(a)所示。

在滑模觀測模塊中利用了低通濾波器，因此估算角度與實際角度存在時間延遲，需對估算角進行補償。文獻[12]中提出一種矯正方法，利用式(21)對系統(tǒng)進行校正。矯正后的波形如圖7(b)所示，實現(xiàn)了轉子位置無差估計。

通過實驗，當比例系數(shù)等于1時，系統(tǒng)響應比較好，轉速響應曲線如圖8所示。

(a) 校正前波形

(b) 校正后波形

圖8 轉速PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)為1時轉速響應曲線

將K設置為1，然后將K由小到大進行實驗。K分別設置為0.003、0.005、0.01。經(jīng)過試驗，當K為0.01時電機震動，系統(tǒng)不穩(wěn)定；K分別為0.003和0.005時的轉速響應曲線如圖9(a)所示。由圖9可知當K設置為0.005時，系統(tǒng)響應比較優(yōu)越，因此可將K設置為0.005。

經(jīng)過對調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定，最后對PMSM控制系統(tǒng)進行調(diào)速實驗。如圖9(b)所示，在t1至t5時刻分別將系統(tǒng)的給定設置為1500 r/min、3000 r/min、4200 r/min、2400 r/min和600 r/min，實現(xiàn)了矢量控制系統(tǒng)的平滑調(diào)速目的。

(a) PI參數(shù)整定轉速響應

(b) 電機調(diào)速響應

4 結論

本文對永磁電機矢量控制系統(tǒng)進行設計與研究：

1) PMSM的物理變量比較復雜，耦合度強。相對于直流電機來說，其控制方式比較復雜。本文通過建立矢量控制系統(tǒng)，電機調(diào)速性能優(yōu)越，且控制系統(tǒng)穩(wěn)定；

2) 通過坐標變換，利用Clarke和Park變換可以將三相交流電機等效為直流電機進行控制；

3) 利用經(jīng)驗法對PI調(diào)節(jié)器參數(shù)進行整定，建立電流、轉速雙閉環(huán)，使PMSM達到直流電機一樣的調(diào)速優(yōu)點；

4) 利用滑模觀測器對轉子位置進行估計，省去了編碼器，降低成本，并且測量位置誤差較小。

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Design of Sensorless Vector Control System for Permanent Magnet Synchronous Motor

Zhang Yunliang1Zhang Zhaoxu2Cao Yongjun3,4Zhao Mei2

(1. Weihai Guangtai Airport Equipment, Inc. 2. School of Information and Electrical Engineering, Ludong University 3. Guangdong Automation Research Institute, Guangdong Modern Control Technology Key Laboratory 4. South China Robotics Innovation Research Institute)

Permanent magnet synchronous motor (PMSM) is a multivariable system, which is nonlinear and strong coupling. This paper designed a field-oriented control system (FOC). Firstly, the stator current vector is separated into the rotor flux vector and the torque current vector by coordinate transformation, which is controlled by PI control algorithm of current loop, and the technology of space vector pulse modulation (SVPWM) is used to realize motor variable frequency speed regulating. Secondly, at the stage of designing PI control algorithm of speed loop, the speed of rotor is calculated by the position of rotor which is estimated by sliding mode observer (SMO). Finally, By experimental Analysis, the system has a high adjusting precision and runs stably. Thus, it succeeds to carry out the vector control algorithm.

PMSM; FOC; SMO; Rotor Field Oriented Control; SVPWM

張云亮，男，1980年生，碩士，工程師，主要研究方向：電力電子及其控制。E-mail: hit-zyl@sohu.com

張兆旭，男，1993年生，研究生，主要研究方向：永磁電機一體化設計及控制。

曹永軍，男，1981年生，碩士，高級工程師，主要研究方向：智能控制與系統(tǒng)。

趙玫，女，1983年生，博士，副教授，主要研究方向：永磁電機一體化設計及控制。

國家自然科學基金資助項目（51407088）；中國博士后科學基金（2016M592242）；廣東省科技計劃項目(2015B010917001)、（2016B090912005）、（2015B090922008）；廣州市科技計劃項目（201607010313）。