成偉華

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自動(dòng)變速器行星排速比計(jì)算方法對(duì)比研究*

成偉華

（順德職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

行星齒輪機(jī)構(gòu)的速比計(jì)算是研究自動(dòng)變速器結(jié)構(gòu)原理的基礎(chǔ)，目前介紹其計(jì)算方法的資料較少。本文分別闡述單行星排、多行星排和復(fù)雜行星排的速比計(jì)算方法，并對(duì)多種結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較分析，從而找出任意行星排速比計(jì)算方法基本規(guī)律。

自動(dòng)變速器；速比；單行星排；多行星排

0 引言

自動(dòng)變速器的速比計(jì)算是了解自動(dòng)變速器結(jié)構(gòu)原理和對(duì)其進(jìn)行檔位分析的重要工具。目前汽車(chē)市場(chǎng)，有級(jí)自動(dòng)變速器大都采用行星齒輪機(jī)構(gòu)。因?yàn)樗俦扔?jì)算需要有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和嚴(yán)密的邏輯思維能力，難度較大，所以目前大部分資料僅是對(duì)某一種變速器進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，并沒(méi)有找到關(guān)于多級(jí)行星排速比計(jì)算的詳細(xì)計(jì)算方法。本文分別闡述單行星排、多行星排和復(fù)雜行星排的速比計(jì)算方法，并對(duì)多種結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較分析，從而找出任意行星排自動(dòng)變速器速比計(jì)算方法的基本規(guī)律。

行星排運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，行星齒輪存在公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)2種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此其傳動(dòng)比的計(jì)算方法與普通的定軸輪系不同。為了計(jì)算各種行星排的傳動(dòng)比，根據(jù)行星排數(shù)量的不同，分為單行星排、多行星排和復(fù)雜行星排3種，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，分別介紹其計(jì)算方法。

1 單行星排速比的計(jì)算方法

單排行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有2個(gè)自由度，沒(méi)有固定的傳動(dòng)比，不能直接用于傳動(dòng)。單行星排機(jī)構(gòu)及其受力圖如圖1所示[1]。

由力矩計(jì)算分析可知，太陽(yáng)輪、齒圈和行星架的力矩分別為

1=11

2=11(1)

3=－(1+)11

其中，1為太陽(yáng)輪半徑；2為齒圈半徑；3為行星齒輪與太陽(yáng)輪的中心距；1為作用在太陽(yáng)輪上的力；2為作用在齒圈上的力；3為作用在行星架上的力；為齒圈和太陽(yáng)輪的次數(shù)比。

1—太陽(yáng)輪 2—齒圈 3—行星架 4—行星齒輪

根據(jù)能量守恒原理，3個(gè)構(gòu)件的輸入輸出功率的代數(shù)和等于0，即

11+22+33=0 (2)

其中，1為太陽(yáng)輪角速度；2為齒圈角速度；3為行星架角速度。

將式(1)代入式(2)，并用轉(zhuǎn)速代替角速度，得出單行星排一般運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程式[1]：

1+2―(1+)3=0

其中，1為太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速；2為齒圈轉(zhuǎn)速；3為行星架轉(zhuǎn)速。

為組成具有一定傳動(dòng)比的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，須將太陽(yáng)輪、齒圈、行星架這3個(gè)構(gòu)件中的任何1個(gè)加以固定，或使其受到一定的約束，也可以將某2個(gè)構(gòu)件相互連在一起，使行星排變?yōu)橹挥?個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)，從而獲得確定的傳動(dòng)比，實(shí)現(xiàn)多種不同速度的傳動(dòng)組合[2]。

1) 減速傳動(dòng)

① 齒圈制動(dòng)，太陽(yáng)輪輸入，行星架輸出，傳動(dòng)比=（1+）=1+2/1；

② 太陽(yáng)輪制動(dòng)，齒圈輸入，行星架輸出，傳動(dòng)比=（1+）/=1+1/2。

2) 超速傳動(dòng)

① 太陽(yáng)輪制動(dòng)，行星架輸入，齒圈輸出，傳動(dòng)比=/（1+）=2/(1+2)；

② 齒圈制動(dòng)，行星架輸入，太陽(yáng)輪輸出，傳動(dòng)比=1/(1+)=1/(1+2)。

3) 倒檔傳動(dòng)

① 行星架制動(dòng)，太陽(yáng)輪輸入，齒圈輸出，傳動(dòng)比=－=－2/1；

② 行星架制動(dòng)，齒圈輸入，太陽(yáng)輪輸出，傳動(dòng)比=－1/=－1/2。

4) 直接檔傳動(dòng)

3個(gè)構(gòu)件中，任意2個(gè)鎖為一體，各構(gòu)件自由轉(zhuǎn)動(dòng)，傳動(dòng)比=1=2。

5) 空檔傳動(dòng)

3個(gè)構(gòu)件中的所有構(gòu)件自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不受任何約束，傳動(dòng)比=0。

2 多行星排變速器速比的計(jì)算方法

自動(dòng)變速器為了獲得多個(gè)前進(jìn)檔位，需采用多排行星齒輪機(jī)構(gòu)，圖2為目前應(yīng)用較多的辛普森式行星齒輪機(jī)構(gòu)[2]。

圖2 (a) 立體圖

(b) 結(jié)構(gòu)示意圖

辛普森式行星齒輪機(jī)構(gòu)檔位如表1所示。

表1 辛普森式行星齒輪機(jī)構(gòu)檔位

雙排辛普森行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為[3]

1+2－(1+)3=0

2+2－(1+)3=0 (3)

當(dāng)掛入Ⅰ檔時(shí)，離合器C1和制動(dòng)器B2起作用，則n=1，2=0，1=2=n。

代入方程組(3)求解，得

=n/n=（1+2）/

其他各檔傳動(dòng)比可同樣求得。

3 復(fù)雜行星變速器速比的計(jì)算方法

奔馳722-5變速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖是在普通雙行星排基礎(chǔ)上增加了2排行星排[4]，如圖3所示?，F(xiàn)以D位1檔和倒檔為例進(jìn)行分析計(jì)算，實(shí)現(xiàn)這些檔位時(shí)的結(jié)合元件如表2所示。

圖3 復(fù)雜行星排齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)圖

表2 奔馳722-5變速器檔位及結(jié)合元件

1) D位前進(jìn)一檔

D位一檔的結(jié)合元件是B3、F1、F2、C3，此時(shí)，前3行星排是并聯(lián)，行星排4與前3行星排是串聯(lián)關(guān)系。前3排列方程組為

其中，n1、n1、n1分別表示第一排太陽(yáng)輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速，其他表述同理。

對(duì)前3排列方程組找出聯(lián)接在一起的共同元件，在拉維奈爾赫機(jī)構(gòu)中，2排行星機(jī)構(gòu)共用1個(gè)齒圈（圖3中只有行星排2有齒圈），2排行星架聯(lián)接成一體[5]。所以共同元件及轉(zhuǎn)速關(guān)系為

n1=n2=n3

n1=n2=n3

制動(dòng)元件為

n1=n2=n3=0

輸入元件為

１前=n2

其中，１前表示前3個(gè)行星排的輸入轉(zhuǎn)速。

輸出元件為

n１前=n3

其中，n１前表示前3個(gè)行星排的輸出轉(zhuǎn)速。

由式(7)得

以上求解過(guò)程可以看出，在求解過(guò)程中未用到方程(4)，從純數(shù)學(xué)方程求解的角度看，方程(4)中有1個(gè)未知數(shù)n1無(wú)法消去。此時(shí)的物理意義是行星排1在空轉(zhuǎn)，并不參與轉(zhuǎn)矩的傳遞[6]。這里雖然列了3個(gè)方程，但求解時(shí)只有2個(gè)方程起作用。

對(duì)后面的行星排4列方程

由于F2、C3使行星排4的行星架與太陽(yáng)輪聯(lián)為一體，因而行星排4中3個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速相同，所以1后=1 。

從而前進(jìn)一檔的速比為1=1前×1后=

2) 倒退（R）檔

倒退檔的結(jié)合元件為C2、B2、F2、C3，前3排行星排是并聯(lián)，行星排4與前3行星排是串聯(lián)關(guān)系[7]。前3排的方程組與式(4)、式(5)、式(6)相同。

轉(zhuǎn)速相同的共同元件為

n1=n2=n3

n1=n2=n3

制動(dòng)元件為

n1=n2=n3=0

輸入元件為

n前=n2

輸出元件為

n前=n3

n2+2(1+3) n3=0 （9）

前3排速比為

行星排4的速比與D位一檔時(shí)相同，i后=1。

倒退檔總速比為i=i前×i后=×1 =。

其他各檔位可用相同的分析方法計(jì)算得出。

4 結(jié)語(yǔ)

本文闡述了單行星排齒輪機(jī)構(gòu)、雙行星排齒輪機(jī)構(gòu)和多行星排通過(guò)串聯(lián)和并聯(lián)方式組合的復(fù)雜行星機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比計(jì)算方法，可以得出：

1) 單行星排機(jī)構(gòu)是基礎(chǔ)，基本原理和計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單；

2) 對(duì)于雙行星排，先辨別是辛普森式還是拉維奈爾赫式，再采用不同的分析計(jì)算方法；

3) 對(duì)于復(fù)雜行星排，由辛普森機(jī)構(gòu)和拉維奈爾赫機(jī)構(gòu)組合而成，計(jì)算時(shí)，不能簡(jiǎn)單地與其他行星排串聯(lián)組合相加，如在奔馳722-5變速器中雖然使用了拉維奈爾赫機(jī)構(gòu)，但在D位一檔和倒退檔中卻是其中的一排和普通行星排并聯(lián)起作用，它采用的是換聯(lián)結(jié)構(gòu)，此時(shí)不是單一的拉維奈爾赫機(jī)構(gòu)，不能按照簡(jiǎn)單的串聯(lián)方法計(jì)算[4]。

4) 速比計(jì)算結(jié)果為正值時(shí)是前進(jìn)檔，負(fù)值為倒退檔。

5) 在求解速比時(shí)會(huì)遇到無(wú)法消去某個(gè)行星排方程的未知數(shù)的情況，此時(shí)表明該行星排處在空轉(zhuǎn)狀態(tài)，不參與傳力，在速比求解過(guò)程中用到幾個(gè)行星排運(yùn)動(dòng)特性方程就表明有幾個(gè)行星排在該檔位參與動(dòng)力的傳遞[4]。

[1] 尹萬(wàn).轎車(chē)自動(dòng)變速器結(jié)構(gòu)原理與檢修[M].北京:人民交通出版社,2002.

[2] 周守仁.自動(dòng)變速箱[M].北京:中國(guó)鐵道出版社,1984.

[3] 蔡興旺.汽車(chē)構(gòu)造與原理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2015.

[4] 豐田汽車(chē)公司.TOYOTA自動(dòng)變速器的基本原理維修培訓(xùn)資料[M].1989.

[5] 張?jiān)孪?趙英君.汽車(chē)自動(dòng)變速器原理與檢修[M].哈爾濱:黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社,2005.

[6] 王忠良.自動(dòng)變速器維修技術(shù)[M].石家莊:河北科學(xué)技術(shù)出版社,1999.

[7] 葛安林.車(chē)輛自動(dòng)變速理論與設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1993.

The Contrastive Study of Gear Ration on Single Planetary Row and Multi Planet Row Automatic Transmission

Cheng Weihua

(Shunde Polytechnic)

The calculation of the speed ratio of planetary gear mechanism is the basis of the research on the structure and principle of the automatic transmission. In this paper, the calculation method of the velocity ratio of single planet, multi planet and complex planetary gear is discussed, and carries on the comparative analysis to various structures, thus finds out the basic law of the calculation method of the velocity ratio of any planet.

Automatic Transmission; Gear Ratio; Single Planetary Row; Multi Planet Row

成偉華，男，1977年生，汽車(chē)機(jī)械設(shè)備高級(jí)工程師，主要研究方向：汽車(chē)機(jī)械、汽車(chē)自動(dòng)控制等。E-mail: 13724692519@163.com

廣東省產(chǎn)學(xué)研合作項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)2013B090900004）