李志平，彭振斌，何忠明，唐佳

?

一種基于塑性功和突變理論的邊坡臨界狀態(tài)確定方法

李志平1, 2，彭振斌1，何忠明3，唐佳1

(1. 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長沙，410083；2. 化工部長沙設(shè)計(jì)研究院，湖南長沙，410117；3. 長沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙，410114)

基于當(dāng)前強(qiáng)度折減法的臨界狀態(tài)判據(jù)各有優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合塑性應(yīng)變能理論和突變理論，提出一種新的反映邊坡的臨界狀態(tài)失穩(wěn)判據(jù)。該方法以塑性功作為評(píng)價(jià)邊坡整體穩(wěn)定性狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以尖點(diǎn)突變模型作為判斷邊坡失穩(wěn)與否的理論依據(jù)。在具體操作過程中，通過不斷調(diào)整強(qiáng)度折減系數(shù)，記錄每個(gè)折減系系數(shù)下對(duì)應(yīng)的計(jì)算模型整體塑性功，建立“整體塑性功?折減系數(shù)”曲線，并通過突變理論找出整體塑性功發(fā)生突變時(shí)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)，此時(shí)的折減系數(shù)即為邊坡的安全系數(shù)，此折減系數(shù)下對(duì)應(yīng)的邊坡狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。對(duì)單臺(tái)階邊坡、多臺(tái)階邊坡進(jìn)行計(jì)算。研究結(jié)果表明：基于該方法得到的安全系數(shù)與極限平衡法得到的安全系數(shù)較接近，尤其與滿足力平衡條件和力矩平衡條件的修正簡布法所得結(jié)果最接近，從而驗(yàn)證了該方法的可靠性。

強(qiáng)度折減法；邊坡穩(wěn)定性；安全系數(shù)；臨界狀態(tài)判據(jù)；塑性應(yīng)變能；突變理論

目前計(jì)算邊坡安全系數(shù)的方法主要有2種：極限平衡法和強(qiáng)度折減法。與極限平衡法相比，強(qiáng)度折減法不需要事先假定滑動(dòng)面的位置和形狀，且考慮巖土體的本構(gòu)模型等，因此，該方法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用越來越廣泛[1?5]。但強(qiáng)度折減法在應(yīng)用過程中需要面對(duì)的1個(gè)關(guān)鍵問題就是臨界狀態(tài)判據(jù)的選擇，其對(duì)安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響至關(guān)重要。當(dāng)前的臨界狀態(tài)判據(jù)主要分為3類[6?10]：1) 以塑性區(qū)的貫通為判據(jù)；2) 以數(shù)值計(jì)算的不收斂作為失穩(wěn)判據(jù)；3) 以特征部位的位移突變性或加速度為零作為失穩(wěn)判據(jù)。以上判據(jù)在一定程度上可以獲得較合理的安全系數(shù)，對(duì)于較簡單的邊坡，安全系數(shù)較接近，但各自也存在一些缺陷：塑性區(qū)的貫通被認(rèn)為是失穩(wěn)的必要非充分條件，若以塑性區(qū)貫通作為判據(jù)，則有可能低估實(shí)際的安全系數(shù)；數(shù)值計(jì)算不收斂的原因并不是唯一的，有可能是達(dá)到臨界狀態(tài)失穩(wěn)所致，也有可能是網(wǎng)格模型或計(jì)算程序本身存在缺陷所致，因此，得到的安全系數(shù)并一定可靠；通過局部點(diǎn)的特征點(diǎn)位移突變特征來搜尋臨界狀態(tài)面臨的1個(gè)難題就是如何選擇合適的特征點(diǎn)，特征點(diǎn)的選擇不同，得到的安全系數(shù)通常也會(huì)出現(xiàn)差異。綜上所述，當(dāng)前的臨界狀態(tài)判據(jù)各有優(yōu)缺點(diǎn)，但尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，因此，有必要繼續(xù)對(duì)臨界狀態(tài)的判據(jù)進(jìn)行探討，進(jìn)一步加深對(duì)臨界狀態(tài)判據(jù)的認(rèn)識(shí)[11?14]。為此，本文作者結(jié)合塑性應(yīng)變能理論和突變理論，提出一種新的反映邊坡整體失穩(wěn)過程的臨界狀態(tài)失穩(wěn)判據(jù)，即不斷調(diào)整強(qiáng)度折減系數(shù)，對(duì)每一步折減系數(shù)下的邊坡進(jìn)行彈塑性計(jì)算，計(jì)算完成后，對(duì)整個(gè)計(jì)算模型所有單元的塑性功進(jìn)行累加，得到每個(gè)折減系系數(shù)下對(duì)應(yīng)的計(jì)算模型整體的塑性功，建立“整體塑性功?折減系數(shù)”曲線，并通過突變理論找出整體塑性功發(fā)生突變時(shí)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)，此時(shí)的折減系數(shù)即為邊坡的安全系數(shù)，此折減系數(shù)下對(duì)應(yīng)的邊坡狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。最后，通過單臺(tái)階邊坡、多臺(tái)階邊坡驗(yàn)證該方法的可行性。

1 基本原理

1.1 塑性應(yīng)變能的基本原理

基于彈塑性力學(xué)基本理論，當(dāng)計(jì)算模型中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)符合屈服準(zhǔn)則后，應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)則沿著屈服面發(fā)生流動(dòng)，某點(diǎn)的塑性應(yīng)變能密度可表示為[15?16]

顯然，W大于等于0，塑性應(yīng)變能密度可以作為評(píng)價(jià)塑性狀態(tài)的指標(biāo)，塑性屈服越明顯，則塑性應(yīng)變越大，積累的塑性應(yīng)變能亦越大。在一定范圍內(nèi)，對(duì)W進(jìn)行積分即可得到整個(gè)區(qū)域塑性應(yīng)變能：

對(duì)整個(gè)邊坡而言，在確定的荷載條件下，隨著強(qiáng)度參數(shù)降低，其屈服區(qū)域的面積從無到有并逐漸增大，即整個(gè)區(qū)域積累的塑性應(yīng)變能逐漸增大；當(dāng)邊坡發(fā)生整體失穩(wěn)時(shí)，其整體塑性應(yīng)變能急劇增大。因此，整體塑性應(yīng)變能可以從全局的角度反映邊坡的漸進(jìn)破壞過程。

在具體計(jì)算過程中，將坡體的抗剪切強(qiáng)度參數(shù)除以折減系數(shù)后得到新的強(qiáng)度參數(shù)，進(jìn)而采用有限差分方法進(jìn)行彈塑性計(jì)算。待計(jì)算完成后，遍歷整個(gè)坡體的所有單元并判斷單元的應(yīng)力狀態(tài)。若某單元處于塑性狀態(tài)，則采用式(1)計(jì)算該單元的塑性應(yīng)變能，將所有處于塑性狀態(tài)單元的塑性應(yīng)變能進(jìn)行累加，則得到整個(gè)坡體的塑性應(yīng)變能，由此可得到坡體塑性應(yīng)變能與折減系數(shù)之間的曲線關(guān)系。

1.2 突變理論的基本原理

尖點(diǎn)突變模型是最實(shí)用、最簡單的突變模型，已廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)、采礦頂板穩(wěn)定性分析、地震液化評(píng)價(jià)、基坑支護(hù)評(píng)價(jià)等。尖點(diǎn)突變模型的勢函數(shù)為[17?20]

式中：為狀態(tài)變量；和為控制變量。由此可得到的表達(dá)式，令=0，可得平衡曲面方程為

此3次方程的實(shí)根判別式為

令=0即可得到分叉集方程。平衡曲面與分叉集的關(guān)系見圖1[17]。由圖1可知：平衡曲面在空間中的圖形由上、中、下3葉構(gòu)成，勢函數(shù)對(duì)應(yīng)的上、下葉的位置是穩(wěn)定的，而對(duì)應(yīng)的中間葉是不穩(wěn)定的，因此，點(diǎn)只在上葉或下葉穩(wěn)定地變化，一旦到達(dá)其邊緣位置，便隨即發(fā)生突變而跳過中葉。因此，系統(tǒng)狀態(tài)的變化存在漸變和突變2種形式，當(dāng)控制變量大于0時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)位于奇點(diǎn)集的另一側(cè)。狀態(tài)變量的整個(gè)變化過程都是漸變的，當(dāng)控制變量小于0時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)位于奇點(diǎn)集的這一側(cè)，狀態(tài)變量在漸變過程中有可能從上葉直接突變到下葉。顯然，當(dāng)控制變量和處于分叉集內(nèi)部即＜0時(shí)，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)控制變量和處于分叉集外部即＞0時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；當(dāng)控制變量和滿足分叉集方程即=0時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。

圖1 尖點(diǎn)突變模型[17]

2 邊坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)判別方法

邊坡的失穩(wěn)過程不是一蹴而就的，而是一個(gè)漸進(jìn)破壞的過程，即坡體內(nèi)部的屈服區(qū)域逐漸增大，當(dāng)增大到一定程度時(shí)(臨界狀態(tài))，邊坡即發(fā)生滑動(dòng)。采用強(qiáng)度折減法計(jì)算其安全系數(shù)時(shí)，不斷增大強(qiáng)度參數(shù)的折減系數(shù)，根據(jù)折減系數(shù)更新強(qiáng)度參數(shù)后再進(jìn)行彈塑性計(jì)算。隨著折減系數(shù)的增大，坡體的強(qiáng)度參數(shù)逐漸降低，則每次彈塑性計(jì)算后坡體或壩體內(nèi)部的塑性區(qū)面積是不斷增大的，同時(shí)塑性應(yīng)變也是逐漸增大的，若按照式(2)對(duì)整個(gè)坡體進(jìn)行積分計(jì)算，則可得到其整體的塑性應(yīng)變能。顯然，隨著折減系數(shù)的增大，整體塑性應(yīng)變能也不斷增大，當(dāng)整體塑性應(yīng)變能達(dá)到某個(gè)閥值(臨界值)以后，坡體發(fā)生滑動(dòng)，此后，塑性區(qū)面積和塑性應(yīng)變增大更明顯，因此，整體塑性應(yīng)變能也顯著增大。由此可見，整體塑性應(yīng)變能可以反映坡體的漸進(jìn)失穩(wěn)過程，另外，塑性應(yīng)變能可以表示為1個(gè)關(guān)于折減系數(shù)的函數(shù)。根據(jù)突變理論，塑性應(yīng)變能可視為狀態(tài)變量，用于表征坡體或壩體的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，折減系數(shù)可視為控制變量，用于決定狀態(tài)變量的取值。整體塑性應(yīng)變能關(guān)于折減系數(shù)函數(shù)的泰勒展開式(截取至4次項(xiàng))可表示如下：

式中：為整體塑性應(yīng)變能，通過對(duì)坡體所有的塑性區(qū)域塑性應(yīng)變能進(jìn)行積分得到；為強(qiáng)度折減系數(shù)；0，1，2，3和4為待定系數(shù)。

式中：

對(duì)式(7)進(jìn)行進(jìn)一步變換，得到尖點(diǎn)突變的標(biāo)準(zhǔn)開折形式：

由此可得到尖點(diǎn)突變模型的判別式，根據(jù)判別式的取值情況即可判定坡體的狀態(tài)。因此，根據(jù)突變理論確定臨界狀態(tài)的方法簡述如下：首先根據(jù)強(qiáng)度折減法得到不同折減系數(shù)對(duì)應(yīng)的坡體整體塑性應(yīng)變能，通過多項(xiàng)式擬合技術(shù)便可得到塑性應(yīng)變能與折減系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；然后，將關(guān)于的函數(shù)中的相關(guān)系數(shù)及不同的折減系數(shù)代入式(7)~(10)中，求得不同折減系數(shù)對(duì)應(yīng)的和；將和代入判別式，即可得到不同折減系數(shù)下的，據(jù)可判定各個(gè)折減系數(shù)下坡體處于何種狀態(tài)：＞0，表示在該折減系數(shù)下坡體尚處于穩(wěn)定狀態(tài)；＜0，表示該折減系數(shù)下坡體已發(fā)生滑動(dòng)失穩(wěn)；=0，表示在該折減系數(shù)下坡體恰好處于臨界狀態(tài)?？梢姶苏蹨p系數(shù)也為坡體的安全 系數(shù)。

3 算例分析

為了說明突變理論在確定坡體臨界狀態(tài)的可行性，下面通過算例闡述如何建立塑性應(yīng)變能－折減系數(shù)的尖點(diǎn)突變模型，并基于該模型求解坡體的安全系數(shù)；同時(shí)，將強(qiáng)度折減法得到的安全系數(shù)與7種極限平衡法得到的安全系數(shù)進(jìn)行對(duì)比研究，探討本文方法計(jì)算安全系數(shù)的可靠性。需要說明的是，隨著臺(tái)階數(shù)的增加，坡體既可能沿著某一級(jí)臺(tái)階發(fā)生局部垮塌，也可能發(fā)生整體失穩(wěn)，因此，為了說明本文方法的適用性，采用4種不同臺(tái)階數(shù)的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。另外，為了提高數(shù)值計(jì)算的效率和精度，巖土體采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，邊坡模型采用四邊形單元。

3.1 單臺(tái)階邊坡算例

為了驗(yàn)證該方法的可靠性，選取澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)(ACADS)的邊坡考題作為研究對(duì)象。該考題的邊坡安全系數(shù)已被廣泛認(rèn)同，可作為驗(yàn)證其他方法計(jì)算邊坡安全系數(shù)的基準(zhǔn)。該考題為均質(zhì)單臺(tái)階邊坡，模型尺寸如圖2所示，材料重度為20.0 kN/m3，彈性模量為10 MPa，泊松比為0.25，摩擦角為19.6°，黏結(jié)力為3.0 kPa[21]。

尺寸單位：m

通過不斷調(diào)整強(qiáng)度折減系數(shù)，可得到坡體整體塑性應(yīng)變能隨折減系數(shù)的變化曲線，見圖3。由圖3可知塑性應(yīng)變能的增長趨勢明顯分為2段：折減系數(shù)大約在1.00之前，塑性應(yīng)變能增長緩慢；在此之后，塑性應(yīng)變能急劇增大，表明坡體已失穩(wěn)破壞，發(fā)生了塑性流動(dòng)。為了確定使坡體恰好達(dá)到臨界狀態(tài)的折減系數(shù)，基于式(6)擬合得到各級(jí)折減系數(shù)下塑性應(yīng)變能關(guān)于折減系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并通過變換得到尖點(diǎn)突變模型的標(biāo)準(zhǔn)開折式，通過式(10)求解標(biāo)準(zhǔn)開折式的控制變量和，進(jìn)而得到各級(jí)折減系數(shù)下的塑性應(yīng)變能突變的判別值。塑性應(yīng)變能判別值隨折減系數(shù)的變化曲線見圖4。圖4中曲線與橫軸的交點(diǎn)取值=0.998，此時(shí)=0，表明坡體恰好處于臨界狀態(tài)，因此，單臺(tái)階坡體計(jì)算模型的安全系數(shù)為0.998。由圖4可知：當(dāng)折減系數(shù)小于等于0.998時(shí)，均大于0，表明坡體尚處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)折減系數(shù)大于等于0.998時(shí)，均小于0，表明坡體已處于失穩(wěn)狀態(tài)。采用7種極限平衡法對(duì)此單臺(tái)階坡體進(jìn)行穩(wěn)定性分析，各種方法對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)見表1。從表1可知：本文所提方法的計(jì)算結(jié)果與各種極限平衡法的計(jì)算結(jié)果較接近，其中與滿足嚴(yán)格極限平衡條件的修正簡布法計(jì)算結(jié)果最接近。需要說明的是：本文的算例均采用圓弧滑面進(jìn)行極限平衡計(jì)算。相關(guān)研究成果表明[22]，對(duì)于均質(zhì)邊坡而言，邊坡的滑動(dòng)面近似圓弧，采用圓弧滑動(dòng)面進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析可以得到理想的結(jié)果。

圖3 單臺(tái)階坡體Ω與F的變化關(guān)系

圖4 單臺(tái)階坡體D與F的變化關(guān)系

表1 單臺(tái)階邊坡極限平衡法安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

3.2 雙臺(tái)階邊坡算例

雙臺(tái)階邊坡的計(jì)算模型如圖5所示。邊坡參數(shù)取值如下：重度為20 kN/m3，體積模量為11.33 MPa，剪切模量為3.78 MPa，黏結(jié)力為11 kPa，摩擦角為23°。

尺寸單位：m

通過強(qiáng)度折減法得到塑性應(yīng)變能隨折減系數(shù)的變化曲線如圖6所示。由圖6可知：塑性應(yīng)變能隨著折減系數(shù)的增大逐漸增大，在折減系數(shù)小于等于1.175時(shí)，增長趨勢不明顯，屬于緩變段；折減系數(shù)在1.175~1.275范圍內(nèi)時(shí)，塑性應(yīng)變能的增長趨勢比緩變段要明顯，屬于漸變段；當(dāng)折減系數(shù)大于等于1.300時(shí)，塑性應(yīng)變能增長趨勢較明顯，屬于驟變段。對(duì)突變理論對(duì)“塑性應(yīng)變能?折減系數(shù)”曲線進(jìn)行分析，得到塑性應(yīng)變能判別值隨折減系數(shù)變化曲線如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)折減系數(shù)小于等于1.275時(shí)，均大于0，表明坡體尚處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)折減系數(shù)大于等于1.30時(shí)，均小于0，表明坡體已處于失穩(wěn)狀態(tài)。圖7中曲線與橫軸的交點(diǎn)取值=1.287 5，此時(shí)=0，表明坡體恰好處于臨界狀態(tài)，因此，雙臺(tái)階坡體計(jì)算模型的安全系數(shù)為1.287 5。采用7種極限平衡法對(duì)此單臺(tái)階坡體進(jìn)行穩(wěn)定性分析，各種方法對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)見表2。由表2可知：本文方法的計(jì)算結(jié)果與7種極限平衡法的計(jì)算結(jié)果較接近，其中與修正簡布法所得結(jié)果最接近。

圖6 雙臺(tái)階坡體Ω與F的變化關(guān)系

圖7 雙臺(tái)階坡體D與F的變化關(guān)系

表2 雙臺(tái)階邊坡極限平衡法安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

3.3 三臺(tái)階邊坡算例

三臺(tái)階邊坡的計(jì)算模型見圖8。坡體參數(shù)取值如下：重度為25 kN/m3，體積模量為10.42 MPa，剪切模量為4.81 MPa，黏結(jié)力為16 kPa，摩擦角為22°。采用3.1和3.2節(jié)中的折減方法得到三臺(tái)階坡體的塑性應(yīng)變能隨折減系數(shù)的變化曲線，如圖9所示。由圖9可知：塑性應(yīng)變能隨著折減系數(shù)的增大逐漸增大，當(dāng)折減系數(shù)小于等于1.075時(shí)，塑性應(yīng)變能增長較緩慢；當(dāng)折減系數(shù)大于等于1.1時(shí)，塑性應(yīng)變能增長較明顯。根據(jù)突變理論得到的塑性應(yīng)變能判別值隨折減系數(shù)變化曲線如圖10所示。由圖10可知：當(dāng)折減系數(shù)小于等于1.125時(shí)，均大于0，表明此時(shí)坡體尚處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)折減系數(shù)大于等于1.15時(shí)，均小于零，表明此時(shí)坡體已處于不穩(wěn)定狀態(tài)。圖10中曲線與橫軸的交點(diǎn)取值=1.138，此時(shí)=0，表明坡體恰好處于臨界狀態(tài)，因此，根據(jù)突變理論確定的該三臺(tái)階坡體的安全系數(shù)為1.138。采用7種極限平衡法對(duì)此三臺(tái)階坡體進(jìn)行穩(wěn)定性分析，各種方法對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)見表3。由表3可知：本文方法的計(jì)算結(jié)果與7種極限平衡法的計(jì)算結(jié)果較接近，其中與修正簡布法的結(jié)果最接近。

尺寸單位：m

圖9 三臺(tái)階坡體Ω與F的變化關(guān)系

圖10 三臺(tái)階坡體D與F的變化關(guān)系

表3 三臺(tái)階邊坡極限平衡法安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

3.4 四臺(tái)階邊坡算例

四臺(tái)階邊坡的計(jì)算模型見圖11。坡體參數(shù)取值如下：重度為25 kN/m3，體積模量為10.42MPa，剪切模量為4.81MPa，黏結(jié)力為56kPa，摩擦角為38°。

尺寸單位：m

采用前面3種臺(tái)階類型坡體相同的折減方法得到四臺(tái)階坡體的塑性應(yīng)變能隨折減系數(shù)的變化曲線如圖12所示。由圖12可知：塑性應(yīng)變能大約在折減系數(shù)1.675附近出現(xiàn)突變，在此之前增長不明顯，在此之后塑性應(yīng)變能顯著增大。為了具體確定塑性應(yīng)變能發(fā)生突變的折減系數(shù)取值，下面通過尖點(diǎn)突變理論進(jìn)行分析，得到四臺(tái)階坡體的塑性應(yīng)變能判別值隨折減系數(shù)變化曲線，見圖13。由圖13可知：當(dāng)折減系數(shù)小于等于1.650時(shí)，均大于0，表明此時(shí)坡體尚處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)折減系數(shù)大于等于1.675時(shí)，均小于0，表明此時(shí)坡體已處于不穩(wěn)定狀態(tài)。圖13中曲線與橫軸的交點(diǎn)取值為=1.663，此時(shí)=0，表明坡體恰好處于臨界狀態(tài)，因此，根據(jù)突變理論確定的該四臺(tái)階坡體的安全系數(shù)為1.663。采用7種極限平衡法對(duì)此三臺(tái)階坡體進(jìn)行穩(wěn)定性分析，各種方法對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)見表4。由表4可知：本文方法的計(jì)算結(jié)果與7種極限平衡法的計(jì)算結(jié)果較接近，其中與修正簡布法所得結(jié)果最接近。

圖12 四臺(tái)階坡體Ω與F的變化關(guān)系

圖13 四臺(tái)階坡體D與F的變化關(guān)系

表4 四臺(tái)階邊坡極限平衡法安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

1) 塑性應(yīng)變能可以描述邊坡整體的漸進(jìn)破壞過程。隨著折減系數(shù)的增大，整體塑性應(yīng)變能也不斷增大，當(dāng)整體塑性應(yīng)變能達(dá)到某個(gè)閥值(臨界值)時(shí)，坡體或壩體發(fā)生滑動(dòng)，此后，塑性區(qū)面積和塑性應(yīng)變增大更明顯，因此，整體塑性應(yīng)變能也顯著增大。

2) 塑性應(yīng)變能可視為狀態(tài)變量，用于表征坡體或壩體的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，折減系數(shù)可視為控制變量，用于決定狀態(tài)變量的取值。尖點(diǎn)突變理論可以表征塑性應(yīng)變能的變化過程，并找出坡體發(fā)生突變時(shí)對(duì)應(yīng)的折減 系數(shù)。

3) 塑性應(yīng)變能發(fā)生突變的狀態(tài)即為邊坡失穩(wěn)的臨界狀態(tài)，其發(fā)生突變時(shí)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)即為邊坡的最小安全系數(shù)。

4) 本文基于尖點(diǎn)突變理論和塑性應(yīng)變能理論提出的坡體失穩(wěn)臨界狀態(tài)判斷方法可以很好地找到塑性應(yīng)變能發(fā)生突變時(shí)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)(即邊坡的臨界狀態(tài))，基于該方法得到的安全系數(shù)與極限平衡法得到的安全系數(shù)較接近，尤其與滿足力平衡條件和力矩平衡條件的修正簡布法所得結(jié)果最接近。

[1] YUAN Wei, BAI Bing, LI Xiaochun, et al. A strength reduction method based on double reduction parameters and its application[J]. Journal of Central South University, 2013, 20(9): 2555?2562.

[2] 趙尚毅, 鄭穎人, 張玉芳. 極限分析有限元法講座: Ⅱ有限元強(qiáng)度折減法中尾礦壩失穩(wěn)的判據(jù)探討[J]. 巖土力學(xué), 2005, 26(2): 332?336. ZHAO Shangyi, ZHENG Yinren, ZHANG Yufang. Study on slope failure criterion in strength reduction finite element method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(2): 332?336.

[3] 鄭穎人, 趙尚毅, 李安洪, 等. 有限元極限分析法及其在邊坡工程中的應(yīng)用[M]. 北京: 人民交通出版社, 2011: 145?147. ZHENG Yingren, ZHAO Shangyi, LI Anhong, et al. EM limit analysis and its application in slope engineering[M]. Beijing: China Communication Press, 2011: 145?147.

[4] 林杭, 曹平, 宮鳳強(qiáng). 位移突變判據(jù)中監(jiān)測點(diǎn)的位置和位移方式分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2007, 29(9): 1433?1438. LIN Hang, CAO Ping, GONG Fengqiang. Analysis of location and displacement modes of monitoring points in displacement mutation criteria[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(9): 1433?1438.

[5] 袁維. 強(qiáng)度折減法的若干研究[D]. 武漢: 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所, 2014: 85?95. YUAN Wei. Studies on the strength reduction method[D]. Wuhan: Chinese Academy of Sciences. Institute of Rock and Soil Mechanics, 2014: 85?95.

[6] 陳國慶, 黃潤秋, 石豫川, 等. 基于動(dòng)態(tài)和整體強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2014, 33(2): 243?252. CHEN Guoqing, HUANG Runqiu, SHI Yuchuan, et al. Stability anlysis of slope based on dynamic and whole strength reduction methods[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 33(2): 243?252.

[7] 陳力華, 靳曉光. 有限元強(qiáng)度折減法中邊坡三種失效判據(jù)的適用性研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2012, 45(9): 136?146. CHEN Lihua, JI Xiaoguang. Study on the applicability of three criteria for slope instability using finite element strength reduction method[J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(9): 136?146.

[8] 張愛軍, 莫海鴻. 有限元強(qiáng)度折減法中邊坡失穩(wěn)位移突變判據(jù)的改進(jìn)[J]. 巖土力學(xué), 2013, 34(S2): 332?338. ZHANG Aijun, MO Haihong. Improving displacement mutation criterion of slope failure in strength reduction finite element method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(S2): 332?338.

[9] 吳伯建, 朱珍德, 顧祖軍. 有限元強(qiáng)隊(duì)折減法進(jìn)行土坡穩(wěn)定分析的精度研究[J]. 水利與建筑工程學(xué)報(bào), 2013, 11(1): 324?329. WU Bojian, ZHU Zhende, GU Zujun. Study on accuracy of soil slope stability analysis based on strength reduction FEM[J]. Journal of Water Resources and Architectural Engineering, 2013, 11(1): 324?329.

[10] 徐曉陽, 姜曉日, 李寧波. 改進(jìn)的收斂性判據(jù)在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì), 2014, 41(1): 79?84. XU Xiaoyang, JIANG Xiaori, LI Ningbo. Improve the convergence criterion in the application of the slope stability analysis[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2014, 41(1): 79?84.

[11] 施建勇, 曹秋榮, 周璐翡. 修正有限元強(qiáng)度折減法與失穩(wěn)判據(jù)在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 2013, 34(S2): 237?241. SHI Jianyong, CAO Qiurong, ZHOU Lufei. Modified finite element method for shear strength reduction and its instability criterion in slope stability analysis[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(S2): 237?241.

[12] YANG Guanghua, ZHONG Zhihui, FU Xudong, et al. Slope analysis based on local strength reduction method and variable-modulus elasto-plastic model[J]. Journal of Central South University, 2014, 21(5): 2041?2050.

[13] DONG Tianwen, ZHENG Yinren. Limit analysis of vertical anti- pulling screw pile group under inclined loading on 3D elastic-plastic finite element strength reduction method[J]. Journal of Central South University, 2014, 21(3): 1165?1175.

[14] 周元輔, 鄧建輝, 崔玉龍, 等. 基于強(qiáng)度折減法的三維邊坡失穩(wěn)判據(jù)[J]. 巖土力學(xué), 2014, 35(5): 1430?1437. ZHOU Yuanfu, DENG Jianhui, CUI Yulong, et al. Instability criterion of three-dimensional slope based on strength reduction method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(5): 1430?1437.

[15] 鄭穎人. 巖土塑性力學(xué)的新進(jìn)展: 廣義塑性力學(xué)[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2003, 25(1): 1?9. ZHENG Yingren. New development of geotechnical plastic mechanics: generalized plastic mechanics[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2003, 25(1): 1?9.

[16] 鄭穎人, 孔亮. 廣義塑性力學(xué)及應(yīng)用[J]. 中國工程科學(xué), 2005, 7(11): 21?37. ZHENG Yingren, KONG Liang. Generalized plastic mechanics and its application[J]. Engineering Science, 2005, 7(11): 21?37.

[17] 張業(yè)民. 突變理論在巖土與結(jié)構(gòu)工程中的若干應(yīng)用[D]. 大連: 大連理工大學(xué)土木水利學(xué)院, 2008: 102?108. ZHANG Yemin. Catastrophe theory applied in several geotechnic and structure engineering area[D]. Dalian: Dalian University of Technology. School of Civil and Hydraulic Engineering, 2008: 102?108.

[18] 夏開宗, 劉秀敏, 陳從新, 等. 考慮突變理論的順層巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)研究[J]. 巖土力學(xué), 2015, 36(2): 477?486. XIA Kaizong, LIU Xiumin, CHEN Congxin, et al. Analysis of mechanism of bedding rock slope instability with catastrophe theory[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(2): 477?486.

[19] 付成華, 陳勝宏. 基于突變理論的地下工程洞室圍巖失穩(wěn)判據(jù)研究[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(1): 167?173. FU Chenghua, CHEN Shenghong. Study on instability criteria of surrounding rock of underground engineering cavern based on catastrophe theory[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(1): 167?173.

[20] 趙延林, 吳啟紅, 王衛(wèi)軍, 等. 基于突變理論的采空區(qū)重疊頂板穩(wěn)定性強(qiáng)度折減法及應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2010, 29(7): 1424?1434. ZHAO Yanlin, WU Qihong, WANG Weijun, et al. Strength reduction method to study stability of goaf overlapping roof based on catastrophe theory[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(7): 1424?1434.

[21] DONALD I B, GIAM P. The ACADS slope stability programs review[C]// Proc 6th International Symposium on Landslides. Christchurch, New Zealand, 1992: 1665?1670.

[22] 李小春, 任偉, 王少泉, 等. 論金屬礦山排土場設(shè)計(jì)規(guī)范中邊坡極限平衡計(jì)算方法的選取[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2011, 30(S2): 4136?4142. LI Xiaochun, REN Wei, WANG Shaoquan, et al. Selection of limit equilibrium methods in the design specification for waste dump of metal mine[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(S2): 4136?4142.

An approach for determination of slope failure criterion based on plastic energy and mutation theory

LI Zhiping1, 2, PENG Zhenbin1, HE Zhongming3, TANG jia1

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Changsha Design and Research Institute of Ministry of Chemical Industry, Changsha 410117, China; 3. School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

Considering that each kinds of failure criterion have their advantages and disadvantages, a new slope failure criterion associated with strength reduction method was proposed based on the plastic strain energy theory and the mutation theory. Plastic energy was regarded as an index to evaluate the whole stability of the slope and cusp catastrophic model was taken as a criterion to judge the stable state of the slope. During the process of the adjustment of reduction coefficient, the plastic strain energy of whole slope model corresponding to each reduction factor was recorded to establish the “plastic strain energy-reduction factor” curve, and then the reduction factor corresponding to the mutation of plastic strain energy was studied using mutation theory; this reduction factor was considered as the safety factor of the slope. At last, the reliability of the proposed method was verified through calculation examples of single step slope and multiple steps slope. The results indicate that the safety factor acquired by the proposed method is very close to the one acquired by the limit equilibrium method, especially close to the factor acquired by the corrected Janbu method.

strength reduction method; slope stability; safety factor; failure criterion; plastic strain energy; mutation theory

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.038

TU452

A

1672?7207(2016)09?3193?08

2016?01?20；

2016?03?12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508042) (Project(51508042) supported by the National Natural Science Foundation of China)

彭振斌，教授，博士生導(dǎo)師，從事尾礦壩及巖土工程技術(shù)研究；E-mail: zbpz9040@sina.com

(編輯 陳燦華)